人教版数学九下《第27章相似》word同步测试.docx

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人教版数学九下《第27章相似》word同步测试

第二十七章相似全章测试

一、选择题（每题3分，共36分）

1、下列各组数中，成比例的是（　　）

　A．－7，－5，14，5　B．－6，－8，3，4　　　C．3，5，9，12　　D．2，3，6，12

2、如果x:

（x+y）＝3:

5，那么x:

y＝（）

A.B.C.D.

3．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，

则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

4．如图，RtΔABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若ΔABC∽ΔBDC，

则CD

　A．2　　　B．

　　　C．

　　　D．

5、下列说法中，错误的是（）

（A）两个全等三角形一定是相似形（B）两个等腰三角形一定相似

（C）两个等边三角形一定相似（D）两个等腰直角三角形一定相似

6．如图所示，在△ABC中∠BAC＝90°，D是BC中点，

AE⊥AD交CB延长线于E点，则下列结论正确的是（）

A．△AED∽△ACBB．△AEB∽△ACD

C．△BAE∽△ACED．△AEC∽△DAC

7．如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，

，AC＝3，则CD长为（）

A．1B．

C．2D．

8．若P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截△ABC，截得的三角形与原△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）

A．1条B．2条C．3条D．4条

9．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）

A．

B．

C．

D．

10．如图所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P点，则下列结论正确的是（）

A．PA·AB＝PC·PBB．PA·PB＝PC·PD

C．PA·AB＝PC·CDD．PA∶PB＝PC∶PD

11．如图所示，△ABC中，AD⊥BC于D，对于下列中的每一个条件

①∠B＋∠DAC＝90°②∠B＝∠DAC

③CD：

AD＝AC：

AB④AB2＝BD·BC

其中一定能判定△ABC是直角三角形的共有（）

A．3个B．2个C．1个D．0个

12、如图，已知：

AD是Rt△ABC斜边BC上的高线，DE是RtCADC斜边AC上的高线，如果DC：

AD=1：

2，

，那么

等于（）

（A）4a（B）9a（C）16a（D）25a

二、填空题（每题3分，共18分）

13、已知

＝4，

＝9，

是

的比例中项，则

＝　　　　．

14、如图，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是　　　　　　．

（只要写出一种）

15．如图9所示，身高1.6m的小华站在距路灯杆5m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5m，则路灯的高度AB为______．

10．如图所示，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，且

，

射线CF交AB于E点，则

等于______．

16．如图所示，△ABC中，DE∥BC，AE∶EB＝2∶3，

若△AED的面积是4m2，则四边形DEBC的面积为______．

17．若两个相似多边形的对应边的比是5∶4，则这两个多边形的周长比是______．

18．如图，△ABC中，D是AB上一点，AD：

DB=3：

4，E是BC上一点。

如果DB=DC，∠1=∠2，那么S△ADC：

S△DEB=。

三、解答题（共66分）

19．（6分）

如图所示，在由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，试在这个网格上画一个与△ABC相似，且面积最大的△A1B1C1（A1，B1，C1三点都在格点上），并求出这个三角形的面积．

20．（10分）

已知，如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1．

（1）求证：

△ABD∽△CBA；

（2）作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．

21．（10分）

如图所示，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D点，OC交AB于E点．

（1）求∠D的度数；

（2）求证：

AC2＝AD·CE．

22．（10分）

已知：

如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE＝45°．

（1）求证：

△ABD∽△DCE；

（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；

（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

23．（10分）

已知：

如图，抛物线y＝x2－x－1与y轴交于C点，以原点O为圆心，OC长为半径作⊙O，交x轴于A，B两点，交y轴于另一点D．设点P为抛物线y＝x2－x－1上的一点，作PM⊥x轴于M点，求使△PMB∽△ADB时的点P的坐标．

24．（10分）

如图所示，在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为（0，6），（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．

（1）求直线AB的解析式；

（2）当t为何值时，△APQ与△ABO相似?

（3）当t为何值时，△APQ的面积为

个平方单位?

25．（10分）

已知：

如图，□ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠BAD＝120°，E为BC上一动点（不与B点重合），作EF⊥AB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BE＝x，△DEF的面积为S．

（1）求证：

△BEF∽△CEG；

（2）求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；

（3）当E点运动到何处时，S有最大值，最大值为多少?

答案与提示

第二十七章相似全章测试

1．C．2．D．3．C．4．C．5．C．6．C．7．B．8．A．

9．4．8m．10．

11．21m2．12．5∶4．

13．

（1）

，得△HBD∽△CBA；

（2）△ABC∽△CDE，DE＝1.5．

14．

提示：

连结AC．

15．提示：

△A1B1C1的面积为5．

16．C（4，4）或C（5，2）．

17．提示：

（1）连结OB．∠D＝45°．

（2）由∠BAC＝∠D，∠ACE＝∠DAC得△ACE∽△DAC．

18．

（1）提示：

除∠B＝∠C外，证∠ADB＝∠DEC．

（2）提示：

由已知及△ABD∽△DCE可得

从而y＝AC－CE＝x2－

（其中

）．

（3）当∠ADE为顶角时：

提示：

当△ADE是等腰三角形时，

△ABD≌△DCE．可得

当∠ADE为底角时：

19．

（1）S＇∶S＝1∶4；

（2）

20．提示：

设P点的横坐标xP＝a，则P点的纵坐标yP＝a2－a－1．

则PM＝｜a2－a－1｜，BM＝｜a－1｜．因为△ADB为等腰直角三角形，所以欲使△PMB∽△ADB，只要使PM＝BM.即｜a2－a－1｜＝｜a－1｜．不难得a1＝0．

∴P点坐标分别为P1（0，－1）．P2（2，1）．

21．

（1）y＝x2－2x－3，A（－1，0），B（3，0）；

（2）

或D（1，－2）．

22．

（1）

（2）

或

（3）t＝2或3．

23．

（1）略；

（2）

（3）当x＝3时，S最大值

．