带绝对值符号的运算.docx

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带绝对值符号的运算

带绝对值符号的运算

  在初中数学中，如何去掉绝对值符号？

因为这一问题看似简单，所以往往容易被人们忽视。

其实它既是初中数学的一个重点，也是初中数学的一个难点，还是容易搞错的问题。

那么，如何去掉绝对值符号呢？

我认为应从以下几个方面着手：

一、要理解数a的绝对值的定义。

在中学数学教科书中，数a的绝对值是这样定义的，“在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。

”学习这个定义应让理解，数a的绝对值所表示的是一段距离，那么，不论数a本身是正数还是负数，它的绝对值都应该是一个非负数。

二、要弄清楚怎样去求数a的绝对值。

从数a的绝对值的定义可知，一个正数的绝对值肯定是它的本身，一个负数的绝对值必定是它的相反数，零的绝对值就是零。

在这里要让学生重点理解的是，当a是一个负数时，怎样去表示a的相反数（可表示为“-a”），以及绝对值符号的双重作用（一是非负的作用，二是括号的作用）。

三、掌握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型。

1、对于形如︱a︱的一类问题

只要根据绝对值的3个性质，判断出a的3种情况，便能快速去掉绝对值符号。

当a>0时，︱a︱=a（性质1：

正数的绝对值是它本身）；

当a=0时︱a︱=0（性质2：

0的绝对值是0）；

当a<0时；︱a︱=–a（性质3：

负数的绝对值是它的相反数）。

2、对于形如︱a+b︱的一类问题

首先要把a+b看作是一个整体，再判断a+b的3种情况，根据绝对值的3个性质，便能快速去掉绝对值符号进行化简。

当a+b>0时，︱a+b︱=（a+b）=a+b（性质1：

正数的绝对值是它本身）；

当a+b=0时，︱a+b︱=（a+b）=0（性质2：

0的绝对值是0）；

当a+b<0时，︱a+b︱=–（a+b）=–a-b（性质3：

负数的绝对值是它的相反数）。

3、对于形如︱a-b︱的一类问题

同样，仍然要把a-b看作一个整体，判断出a-b的3种情况，根据绝对值的3个性质，去掉绝对值符号进行化简。

但在去括号时最容易出现错误。

如何快速去掉绝对值符号，条件非常简单，只要你能判断出a与b的大小即可（不论正负）。

因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小，所以当a>b时，︱a-b︱=（a-b）=a-b，︱b-a︱=（a-b）=a-b。

口诀：

无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。

4、对于数轴型的一类问题，

根据3的口诀来化简，更快捷有效。

如︱a-b︱的一类问题，只要判断出a在b的右边（不论正负），便可得到︱a-b︱=（a-b）=a-b，︱b-a︱=（a-b）=a-b。

5、对于绝对值符号前有正、负号的运算

非常简单，去掉绝对值符号的同时，不要忘记打括号。

前面是正号的无所谓，如果是负号，忘记打括号就惨了，差之毫厘失之千里也！

去绝对值化简专题练习：

（1） 设

化简

的结果是（  ）。

（A）

 （B）

 （C）

 （D）

（2） 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式

的值等于（ ）。

　　（A）

 （B）

 （C）

 （D）

（3） 已知

，化简

的结果是。

（4） 已知

，化简

的结果是。

（5） 已知

，化简

的结果是。

（6）已知a、b、c、d满足

且

，那么

（提示：

可借助数轴完成）

（7）若

，则有（  ）。

（A）

 （B）

 （C）

 （D）

（8）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子

化简结果为（  ）．　　

（A）

 （B）

 （C）

 （D）

（9）有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子，

中负数的个数是（ ）．

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

（10）化简

（11）设x是实数，

下列四个结论中正确的是（  ）。

　　（A）y没有最小值

　　（B）有有限多个x使y取到最小值

　　（C）只有一个x使y取得最小值

　　（D）有无穷多个x使y取得最小值

（12）、当

时，则

．

（13）、已知

，化简

（14）、已知

，化简

.

（15）、如果

并且

，化简

.

（16）、如果有理数

、

、

在数轴上的位置如图所示，求

的值.

（17）．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：

|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|

（18）．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：

|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|．

（19）.若|3a+5|=|2a+10|，求a的值．

（20）.已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值．

（21）．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：

|a|+|a﹣b|﹣|a+b|．

（22）．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，

试化简下式：

|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．

（23）．已知：

有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．

（24）．

（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？

（2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？

（3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？

（25）．计算：

|

﹣

|+|

﹣

|+|

﹣

|+…+|

﹣

|

（26）．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．

（27）．计算：

．