软件无线电中CIC 滤波器的性能改进.docx
《软件无线电中CIC 滤波器的性能改进.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《软件无线电中CIC 滤波器的性能改进.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
软件无线电中CIC滤波器的性能改进
成绩
软件无线电大作业
软件无线电中CIC滤波器的性能改进
班级0107xx
姓名xxx
学号0107xxxx
日期2010-12-15
目录
摘要：
3
Abstract:
3
1引言4
2传统的CIC滤波器4
3改进型的CIC滤波器5
3.1基于Kaiser-Hamming锐化法的CIC性能改进5
3.2基于RS修正法的CIC性能改进6
3.3RS修正法与Kaiser-Hamming锐化法的结合7
3.4以混叠噪声最小化为原则的优化设计8
3.4.1优化问题的建立8
3.4.2优化问题的解算结果、优化系统的特性9
4结论10
参考文献：
11
摘要：
该文描述了一种软件无线电采样率转换中的CIC滤波器性能改进的方法。
软件无线电是具有高度灵活性、开放性的新一代无线通信系统；CIC滤波器实现简单，只用加减法就可以有效地执行采样率转换，而且具有较好的抗混叠和抗镜像性能，所以经常被应用于整数倍抽取和内插变换，传统的CIC滤波器是不适用于软件无线电的。
该文通过分析传统的CIC滤波器结构特点以及介绍了Kaiser和Hamming提出的CIC滤波器锐化（sharpening）方法和旋转辛克（RotatedSINC，RS）修正法，通过将上述两种方法结合，得到了一种改进CIC滤波器阻带特性的又能改进CIC滤波器通带特性的解决方案。
在上述解决方案中，建立了数学模型，得到了其频率特性曲线，验证了该方法的有效性。
另外，对以混叠噪声最小化为原则的优化问题进行了求解，得到了一次修正和二次修正RS的旋转量最优解，对工程设计具有一定的指导意义。
关键词：
软件无线电，CIC滤波，锐化，Rs滤波
Abstract:
ThispaperdescribesamethodforimprovingperformanceofCascaded-integrator-combCICfilterinsamplerateconversion（SRC）ofsoftwareradios.Thesoftwareradiohashighflexibilityandopensystemofwirelesscommunication.ConventionalCICfiltercanperformSRCefficientlyusingadditionandsubtraction.CIC（Cascaded-integrator-comb）filterhasbettermixing-resistingandimageresistingperformance.TheconventionalCICisnotsuitableforsoftwareradios.ThispaperanalyzesthesharpeningmethodproposedbyKaiserandHammingandtheRS（RotatedSine）modificationmethod.Bycombiningthetwomethods,wegetanewmethodwhichimprovescharacteristicofbothpassandstopband．Inthesolutionaforementioned，amathematicalmodelisbuiltandthecurvereflectingfrequencycharacteristicisobtained，verifyingtheefficiencyofthismethod．Adesigninginstanceissolvedwhichisasignificantguidancetoengineeringdesign．
Keywords：
Softwareradios，CICfilter，sharpen，RSfilter
1引言
软件无线电（SoftwareRadio）是1992年MILTRE公司的JeoMitola首次明确提出的。
中心思想就是构造一个具有开放性、标准化、模块化硬件平台，将各种功能，如工作频段、调制解调类型、数据格式、通信协议等用软件来完成，并使宽带A/D和D/A尽量靠近天线，以研制出具有高度灵活性、开放性的新一代无线通信系统。
由于A/D采样后的数据速率很高，且采样率并不一定是符号速率或码片速率的整数倍，所以采样率转换（SRC）的首要目的就是降低采样率，以减小后级处理的运算量。
采样率转换通常通过抽取、内插来实现。
CIC（Cascaded–Integrator-Comb）滤波器实现简单，只用加减法就可以有效地执行采样率转换，而且具有较好的抗混叠和抗镜像性能，所以经常被应用于整数倍抽取和内插变换。
但是，传统的CIC滤波器是不适用于软件无线电的，特别是当SRC因子接近1的时候，因为SRC因子的转换参数是有限的，而且还存在传输频带衰减。
随后也有研究是改进CIC滤波器的，一般是通过控制梳状的延迟来改善性能，得到较好的旁瓣抑制和镜像衰减；但是对于延迟的取值没有做进一步的分析，本文就这方面做了一些研究。
2传统的CIC滤波器
由于数字上、下变频器内插与抽取率很大时，常采用多级级联实现，并且工作在高采样率级的滤波器结构要求是高效、简单，即需要乘法器数量尽量少，存储单元尽量短，因此采用CIC滤波器，其优点是不需要乘法器，滤波器参数为单位增益，无需存储，中间延迟寄存器数量也很少，结构也简单，基本的积分梳状CIC滤波器结构框图如图1所示。
图1传统的CIC滤波器
CIC滤波器的积分部分包括N个理想积分器级，在高采样率fs，第1级工作的为单极点滤波器，反馈系数为1，单个积分器传递函数即为：
（1）
梳状部分工作于低采样率fs/R，R为整数，它包括N个梳状级，每一级延迟M个采样，M一般取值M=1,2。
M可用于控制滤波器频率响应*单个梳状级传递函数为：
（2）
则N级CIC滤波器传递函数为
（3）
从上式可知：
CIC滤波器等效为N个RM阶的FIR滤波器级联。
此CIC滤波器具有低通滤波器的特性，设f为对fs/R的归一化频率，令：
（4）
则其滤波器的功率谱为
（5）
式中CIC滤波器在w=0处的幅值为：
（6）
归一化后的功率谱为：
（7）
设fc为通带的截止频率，则混叠镱像带宽为：
（i-fc）≤f≤（i+fc）i=1,2,…[R/2]（8）
则第1个混叠镜像带宽的最大值在：
fAI=1-fc（9）
对于CIC抽取滤波器，零点附近区域将被折叠进入通带引起混叠，对于CIC内插滤波器，这些区域将引起镜像。
由于CIC调节参数仅为R、M、N、fc4个参数，所以频谱响应不理想，通带衰减较大，需要后续的滤波器来进行通带补偿。
3改进型的CIC滤波器
3.1基于Kaiser-Hamming锐化法的CIC性能改进
为了减小滤波器的通带下垂（droop），增大阻带衰减，Kaiser-Hamming提出了一种有效的方法来锐化数字滤波器的频率响应。
这种方法的核心思想是，对同一基本滤波器重复使用。
这类滤波器的运算结构可以用以下的数学表达式来描述：
（10）
上式中，通过重复使用同一基本滤波器
，得到具有锐化效果的
。
其中，fd是归一化的数字频率，n和m分别代表在
=0和
=1位置增加的零点个数，分别反映了对折叠带的衰减度和通带的平坦度的修正力度，n和m越大，修正力度越强。
我们再对上式作一下深入分析。
我们将上式写成以下形式：
（11）
上式子中，第一项
是基本滤波器，即被锐化的对象；第二项
用于增加原滤波器零点的阶数，即，让原
的折叠带进一步下陷，增大衰减。
第三项
在
=1位置增加新的零点，改善通带区域的平坦度。
因此，Kaiser-Hamming锐化法对阻带衰减和通带下垂（droop）均能改善，其代价是，滤波器变复杂了，运算负担加重了。
3.2基于RS修正法的CIC性能改进
RS（RotatedSinc）修正法的结构比较简单，对改进CIC滤波器的折叠带的衰减特性颇为有效。
若与3.1介绍的Kaiser-Hamming锐化法进行有机的结合，可以进一步改善CIC滤波器的通带特性。
CIC滤波器的归一化传输函数可以表示为：
（12）
令
，代入上式，则有：
（13）
若CIC滤波器的抽取比率为D，则在以下频率上出现零点：
（14）
假设信号带宽为fc，则以（14）所示的频率为中心，带宽为2fc的区域，产生频谱折叠（folding）。
这些区域的信号将折叠到信号通带[0，fc]内，产生频谱混叠。
从幅频特性曲线的梳状形态来看，这些区域的信号在一定程度上会受到滤波器的衰减。
显然，信号带宽fc越小，受到的衰减越大，抗混叠效果越好。
衰减最小的频率点位于
，即该点的频谱混叠最严重。
从（14）可以发现，CIC滤波器传输函数的零点个数等于抽取倍数，极点个数等于1。
在f=O的位置，零点与极点抵消，并产生直流增益，直流增益等于抽取倍数。
前已述及，当信号通带[0，fc]较小时，零点会对折叠区产生较大的衰减。
然而，当信号通带[0，fc]较大时，零点对折叠区产生的衰减将难于满足系统的要求，尤其在
的频率上。
此时，我们若将零点位置向正或逆时针方向转动一定的角度口α，对应地使原来的零点在频响曲线的角频率轴上向左或右移动口，无疑会增加对原折叠带边界位置的信号衰减。
显然，只要将（14）中变量
用
替换，即可实现逆时针旋转α。
逆时针旋转α后，CIC的传递函数变换为如下形式。
（15）
同理，顺时针旋转α后，CIC的传递函数变换为如下形式。
（16）
以上两式含有复系数，将它们级联起来，就只有实系数，如下式所示。
（17）
这样，零点位置由原来的
，k=1，2…D一1，移至
，k=1，2…D一1。
这种旋转的方法被称之为旋转辛克（RotatedSinc，RS）修正法。
3.3RS修正法与Kaiser-Hamming锐化法的结合
上一小节介绍的Rs修正法，可以拓宽折叠区抗混叠的频率范围，却加剧了通带下垂（droop）。
为了同时改善折叠区抗混叠效果和通带下垂的矫正效果，我们采用如下的形式。
（18）
上式代表了系统在第k个零点处，用q参数进行RS修正，Kaiser-Hamming锐化公式进行锐化后的系统频率特性，其中：
（19）
（20）
（19）为基本项，（20）为RS修正项，其中
，
为旋转的相位弧度，
为旋转的相位弧度对信号角频率带宽的归一化值，k为零点的序号。
（18）中的
为前3.1介绍的Kaiser-Hamming锐化公式中引起通带平坦的那一项，锐化对象为CIC基本项。
i=m=n,m和n为Kaiser-Hamming通用锐化公式中的两个参数，为整数。
当i=l，2和3时，
有如下的表达式：
（21）
从上式可以发现，
各项是保持同相的。
另外，（13）式反映，单级CIC的延时为
，N级ClC的延时为
，为了保证整数倍延时，我们一般取N为偶数。
这里，我们令N=2，得到2级CIC，作为基本CIC项。
3.4以混叠噪声最小化为原则的优化设计
3.4.1优化问题的建立
CIC滤波器的折叠区位于：
，或
的区域内，该区域内所有的噪声功率可以表示为：
（22）
其中，H（f,k,q,i）已经在（18）式中作了定义。
N（f）为噪声功率谱密度。
假设，我们的系统紧靠软件无线电接收机的模拟前端，用于A／D后的第一次抽取，A／D采用ΣΔ调制，在仅考虑量化噪声的条件下，噪声功率谱密度可表示如下：
（23）
其中，△是量化台阶，fs是采样率。
（它们是常数，不影响紧接着要介绍的优化问题求解）
（22）反映了混叠的噪声功率与两个q和i参数有关，前者是连续量，后者是离散量，分别代表了RS修正和Kaiser-Hamming锐化的形式，也可以说，代表了RS修正和Kaiser—Harming锐化的力度。
下面，我们寻求，在一定的Kaiser-Hamming锐化的形式下，如何选择RS修正的参数q，以使混叠的噪声功率系数最小化。
这是一个优化问题，描述如下。
①优化目标：
min[Pn,（q,i）]
②约束条件：
i=m=n（24）
③0≤q≤1
3.4.2优化问题的解算结果、优化系统的特性
借助Matlab工具，根据（22）～（24），我们可以解决上述优化问题。
A/D采用2阶Σ△调制，仿真结果如图2-图4所示。
以下各图，是（24）式优化问题借助Matlab解算后的结果反映。
其中图2反映了用一个RS修正系统，级联一个Kaiser-Hamming（m=n=1）的锐化系统，再级联一个由2级CIC级联而成的基本CIC组后，总系统的抗混叠特性。
从图中可以发现：
1．当RS修正参数q在0.85附近时，抗混叠特性达到最优；
2．Rs修正参数q的最优解与信号带宽，与抽取倍数基本无关；
3．抽取倍数比较小时，信号带宽对噪声功率增益特性曲线影响不大，抽取倍数比较大
时，信号带宽对噪声功率增益特性曲线影响较大，特别在q的最优解的地方尤其大。
图3、图4反映了用2个RS修正系统，级联一个Kaiser-Hamming（m=n=2）的锐化处理系统，再级联一个由2级CIC级联而成的基本CIC之后，总系统的抗混叠特性。
从图中可以发现：
1．当2个RS修正系统参数分别选择在0．6和0．9附近时，抗混叠特性达到最优；
2．总体抗混叠特性优于基本CIC组的幅频特性、经RS修正的CIC组的幅频特性、Kaiser-Hamming锐化公式第2项的幅频特性以及经2级基本CIC，Kaiser—Hamming锐化和RS修正三者级联后系统的幅频特性。
图2抽取比D分别为8、16、32、64时噪声增益与Rs修正参数及通带宽度的关系
图3抽取比D=32，RS二次修正时，增益与修正参数及通带宽度的关系
图4抽取比D=64，RS二次修正，Kaiser—Hamming锐化后系统噪声增益与修正参数的关系
4结论
本文阐述了Kaiser-Hamming锐化法的原理，介绍了通用表达式。
Kaiser-Hamming锐化法对CIC滤波器的折叠带的衰减度和通带的平坦度的均具有明显的补偿作用，其代价是，滤波器的复杂度也明显增加。
阐述了旋转辛克（RotatedSine，RS）修正法改进CIC滤波器频率特性的原理：
通过移动基本CIC滤波器的零点位置，改变折叠带的衰减特性，由此可以达到改进基本CIC对宽带信号抽取时折叠带衰减不足的问题。
RS修正法可以改善基本CIC滤波器折叠带衰减不足的问题，但是，对通带下垂（droop）非但不能改善，反而使之加剧。
为了解决上述问题，本文研究了旋转辛克（RotatedSinc，RS）修正法与Kaiser-Hamming结合，改进CIC滤波器频率特性的方法，得到如下结论：
这种方法，既可以改善基本CIC滤波器折叠带衰减不足的问题，又可以改善通带下垂（droop）的问题。
RS修正法中，决定旋转角度（即零点位置）的参数q的选择，是最后系统的抗混叠特性优劣之关键。
因此，涉及一个优化设计问题。
为了对工程设计提供参考，本文建立一个以混叠噪声最小化为原则的优化问题模型并加以求解，得到如下结论：
对本文中提到的RS修正结构，若一次RS修正，则q的最优值约为0．85；若二次RS修正，则（q1,q2）的最优值约为（0.6,0.9）。
参考文献：
【1】MitolaJ．Thesoftwareradioarchitecture．IEEECommunicationMagazine[J]．1995，33（5）：
26-381．
【2】杨小牛，楼才义，徐建粱。
软件无线电原理与应用【M】。
北京：
电子工业出版社，2001，1.20．
【3】纽心忻，杨义先．软件无线电技术与应用【M】．北京：
邮电大学出版社，2000，1.17
【4】唐秀玲．软件无线电发展现状与趋势．
【5】吴昊，张乃通．软件无线电关键电子器件技术进展。
http:
//www．mc21st．com/techsubject/subjects/softradio/softradioart/2001/s903．htm
升级会员 