帮助中下学生提高解题能力.docx

帮助中下学生提高解题能力.docx

《帮助中下学生提高解题能力.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《帮助中下学生提高解题能力.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

帮助中下学生提高解题能力

帮助中下学生，提高解题能力

——数学教学改革实验与解题能力培养

湖南省新化县第二中学是一所地处贫困山区远离县城的普通高中，教学设施简陋，学生起点很低。

在1982年下学期招收的第74班58名高中新生中，只有廖庆伟一人总分为501.3分，刚上县重点中学录取的最低分数线，总分在499到400分的仅有4人，有93.1%的学生总分均在400分以下。

其中，数学成绩更低得吓人，只有杨都行一人为70分，69到60分的仅有6人，及格率为12%，在88%的不及格学生中，59到50分的也只有9人，其余均在50分以下。

面对这个大面积属中下学生的现实，是只抓极少数“尖子”，应付高考？

还是面向全体学生，全面提高每个学生各项素质？

这是两种不同的教育思想在教学上的反映。

通过讨论，我们决心从贫困山区教育水平一贯很低的实际出发，以思想教育为先导，以“双基”教学为基础，以解题教学为中心，进行“帮助中下学生，提高解题能力”的数学教学改革实验，得到县、地、省各级领导的肯定与支持，作为针对当时因只抓极少数“尖子”，应付高考，片面追求升学率，而普遍忽视对大多数中下学生的培养的严峻现实，如何加以纠正的科研课题，列为湖南省中小学数学教育科学研究的科研项目，在湖南省教育科学研究院领导曹幼文同志指导下，有序地进行“帮助中下学生，提高解题能力”的数学教学改革实验。

1984年正值湖南省高中学制由二年制转变为三年制的接轨时期，高74班中几名成绩较好的学生参加高考，有6人上录取分数线，其中，廖庆伟考上了“湖南医科大学”。

1985年高74班48人参加高考，有27人上录取分数线，数学人平成绩为79.98分，仅次于县重点中学，为全县第二名。

至此，在高74班参加高考的54人中，有33人考上了大学，升学率为61.1%，这对高考升学率一贯很低的贫困山区来说，真是一个令人欢欣鼓舞的特大喜讯。

即使当年没有上录取分数线的38.9%的学生，因解题能力均有很大提高，后来通过复习考上大学，相继成为所在行业的优秀人才。

从而，获得当地群众和各级领导的肯定与赞扬。

回顾三年来的数学教学改革实验的艰苦历程，我们对数学的解题教学进行了如下卓有成效的有益探索。

（一）注意用非智力心理素质激发智力心理素质，创造解题教学的良好条件。

现代教育心理学的研究表明，人的心理是客观现实在人脑中的主观反映。

人脑是心理的器官，心理是人脑的机能。

学生心理素质的发展过程是学生的大脑对各种外界信息（刺激）进行加工处理，不断地进行自我调控、自我选择、自我激励、自我发展、自我完善的自我教育的心理过程。

学生各种心理素质的和谐发展，构成他们各自具有的完整的心理系统工程：

一是心理载体和操作系统，即由观察、记忆、想象、思维等构成的智力心理，这些统称为智力心理素质，它们组成智商；二是心理驱动与制约系统，即由动机、兴趣、理想、情操等构成的动力心理，由意志、情感、气质、性格等构成的控制心理，由活动、交往、协作、应变等构成的适应心理，这些统称为非智力心理素质，它们组成情商。

这些智力心理素质和非智力心理素质，共处于学生心理素质的统一体中，一方的存在与发展以另一方的存在与发展为前提，相互联系，相互制约，促成学生心理内部的矛盾运动，推动学生心理素质不断向前发展。

当前，中下学生之所以学习基础都很差，大都因为当前的家庭、学校、社会普遍忽视对儿童和青少年非智力心理素质的培育，妨碍了智力心理素质的发展。

要想改变中下学生学习落后的状况，必须首先加强对他们的思想政治教育，树立远大理想，明确学习目的，激发学习兴趣，增添学习动力，注意用非智力心理素质激发智力心理素质，才能创造解题教学的良好条件，收到事半功倍的效果。

为此，我们对高74班的58名学生逐一进行教育心理学的调查与测试，其中，因非智力心理素质得到家庭和学校的良好培育，刻苦耐劳，学习扎实，情绪稳定的有10人，占17.2%；因情感创伤，认为没有考上县重点中学，今后不会有多大出息，感到自卑的有27人，占46.5%；因性格浮躁，学习不扎实，浅尝辄止的有12人，占20.7%；因意志薄弱，怕艰苦，经常回避挫折与困难，不思进取的有9人，占15.6%。

面对这82.8%的非智力心理素质都较差的学生，我们通过四种不同的渠道进行不同层次的思想教育，受到了很好的效果。

（1）我们与班主任尹阳俊老师紧密配合，通过参观、访问、班会、晚会、报告会、茶话会等集体活动，向学生进行思想、道德、纪律、意志、性格、情操的教育，帮助中下学生去掉自卑感；

（2）通过数学的课堂教学、个别辅导、作业批改、试卷讲评等教学活动，针对每个学生各自不同的心理特点，用各自不同的适当方式，具体地指出是哪些不良的非智力心理因素，干扰了他们学习上的进步，帮助他们克服浮躁、不扎实、怕艰苦等缺点；（3）通过办数学墙报、黑板报，搞数学讲座、数学竞赛、数学答疑，设数学医院等课外活动，帮助他们扫除学习数学的具体障碍，培养学生学习数学的兴趣和热情。

（4）针对学生数学基础普遍很差的现实，在学生入学后先安排一段时间，补习初中数学，帮助学生打好学习高中数学的基础，消除畏难情绪。

这样，我们注意用非智力心理素质激发智力心理素质，逐步提高中下学生的解题能力，为解题教学创造良好条件。

（二）加强数学的基础知识教学和基本技能训练，打好解题教学的坚实基础。

数学的解题能力是学生运用所学数学的知识和技能去分析解答各种数学问题的综合能力，体现着一个学生数学思维的品质和数学水平的高低。

数学的解题教学必须从认真抓好数学的基础知识的教学和数学的基本技能的训练开始。

数学的基础知识包括数学的概念、定义、公理、定理、法则、公式等等，它们组成数学学科的知识体系和技能体系，是构筑辉煌的数学大厦的基石。

中下学生理解能力很差，弄不清这个知识体系和技能体系的来龙去脉，对这座辉煌的数学大厦往往望而生畏，不敢登堂入室，造成解题的重重困难。

数学概念是人们反映客观现实的数量关系和空间形式的本质属性的思维形式，是组成数学大厦的基础。

我们在数学概念的长期教学中，通过反复的实验与探索，一般遵循如下五个环节：

（1）从中下学生的生活体验和实际水平出发，按照由感性到理性的认识规律，循循善诱，引入概念；

（2）理论联系实际，深入浅出，揭示概念的外延与内涵；（3）充分利用教材，指导学生认真阅读定义的条文，分析定义的属与种差，明确定义的逻辑结构；（4）运用限制和概括的逻辑方法，研究概念的运动和发展，构建概念的体系；（5）有计划地运用概念进行分层次的反复练习，在运用中不断加深对概念的理解和记忆。

例如，我们在教“直线垂直于平面”的概念时，首先，让学生观察一条直线和平面内一条直线垂直，和平面内一组平行线垂直，和平面内任何一条直线垂直的三种情况，获得感性认识。

接着，逐步启发学生通过对这三种情况的对比分析进行理论思维，抽象出“一条直线垂直于平面内任何一条直线”的本质属性，揭示概念的外延与内涵，达到理性认识，给概念下出准确的定义：

垂直于平面内任何一条直线的直线垂直于这个平面。

然后，再指导学生看书，分析定义的逻辑结构。

最后，组织学生画出不同位置、不同角度的直线垂直平面的立体图，加深对概念的理解和记忆。

数学的公理、定理、法则、公式是人们运用概念进行判断、推理的思维成果，是客观规律在人们头脑中的主观反映，是组成数学大厦的构件，体现数学大厦的结构特色。

通过反复的实验与探索，我们把其教学过程，一般分为四个阶段：

（1）用实际事例提出问题，引导学生根据实际需要，发现命题内容的事实，提炼公理、定理、法则、公式，了解学习材料的来源。

（2）指导学生认真阅读教材，注意分析公理、定理、法则、公式的逻辑结构，研究它们的形式和特点，辨清条件和结论；（3）指导学生寻找证明的途径和方案，注意分析证明的思路，理顺来龙和去脉，掌握论证的方法；（4）指导学生加强对公理、定理、法则、公式的正用、反用、变用和巧用的反复训练，研究知识迁移和变换的规律，掌握解题的技巧，提高解题的效率。

数学的基本技能是人们探索数学问题时最基本的思想方法和解题方式。

它们常常凝聚在对数学概念的概括以及对数学公理、定理、法则、公式的提炼和证明之中。

我们在数学概念的教学中着意培养学生去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的抽象思维能力和逻辑概括能力；我们在数学的公理、定理、法则、公式的教学中着意帮助学生掌握各种证题、解题的思路、原理和方法。

从而，逐步形成和积累解决数学问题的基本方法和基本技能，并在反复的训炼与运用中，变技能为技巧。

例如，我们在学习“直线垂直平面”的概念之后，立即引导学生思考，如果利用直线垂直平面的定义来判别直线垂直平面，要证明这条直线和平面内的任何一条直线垂直，太麻烦了，不符合实际操作的需要，于是，提出如何判定直线和平面垂直的问题。

接着，通过课堂上所举的实际事例和所做的演示实验，引导学生发现只要直线和平面内两条相交直线垂直就可以了的规律，从而提炼出直线和平面垂直的判定定理：

若一条直线和平面内两条相交直线垂直，则这条直线垂直这个平面。

然后，指导学生认真阅读教材，认真分析定理的条件和结论，深刻理解定理的逻辑结构。

进而，指导学生探讨证明定理的方法和途径，寻得“要证线面垂直，先证线线垂直”的思路和“通过作辅助平面，将立体几何问题转化为平面几何问题”的方法，寓方法与技能的训练于定理的证明之中。

接着，再次组织学生阅读定理的条文和证明的书面表述，以培养学生的阅读分析能力和书面表达能力。

最后，出示几组练习题，训练学生运用定理解决实际问题的基本技能和基本方法，巩固定理教学的成果，以培养学生的解题能力，训练解题技巧。

三年的数学教学改革实验使我们深深地体验到，“双基”教学是解题教学的基础，而解题教学又将巩固和深化双基教学的成果，是双基教学的提高与发展。

双基中有解题，解题中有双基，相辅相成，循序渐进，不断加强数学的基础知识教学和基本技能训练，就会给解题教学打好坚实的基础。

就会使中下学生的解题能力得到逐步的提高。

（三）进行解题过程的心理分析，探索解题教学的客观规律。

数学解题能力直接影响学生个体解题的效率。

它是学生在解决数学问题时个体差异的显著标志。

现代的教育心理学和数学教育学的研究表明，数学的解题过程大致可分为审查分析题意、探寻解题方法、实施解题方案、验证解题结果这四个解题过程；贯穿着审题、联想、课题类化三个心理环节；它们彼此相联而又相对独立，功能各自不同。

审题是学生面对课题，阅读、审查、分析、了解题意的心理过程，它是解题教学的启始环节。

中下学生没有良好的审题习惯和审题技能。

他们或因性格浮躁，审题不严而“漏题”；或因意志薄弱，望而生畏而“怯题”；或因情绪波动，转换映象而“走题”。

为此，我们在教学中不念题，不解释题意，放手让学生自己“读题”，自己了解课题内容，自己分析课题结构，自己寻找解题条件和解题任务（问题），自己发现解题条件和解题任务之间的内在联系，以培养学生独立地按照一定程序认真细致的审题能力。

联想是学生由一种心理过程引入另一种与此相关联的心理过程，它是已学得的抽象化知识和技能得以具体化的中继环节。

巴甫洛夫指出：

“任何一个新问题的解决，都要利用主体经验中已有的同类课题。

”这就需要在审题的基础上通过联想，使头脑中已学得的知识和技能复活起来，把它们纳入相应的知识系统，从而产生对课题性质的理解，进一步找到解决这个课题的途径和方法。

中下学生因对已学知识的理解程度和巩固水平都不高，不善于将已学的抽象知识与当前的具体问题联系起来。

为此，我们在指导学生认真审题之后，因势诱导学生根据条件和任务（问题），进行顺向、逆向、横向、纵向等多向的发散联想，回忆与课题有关的知识和技能，通过筛选、转换、组合，使头脑中已学得的知识和技能复活起来，产生对课题性质的理解，发现课题中条件与任务的内在联系，从而，使联想由“山重水复疑无路”上升到“柳暗花明又一村”的境界，以培养学生的联想能力。

课题类化是学生在审题与联想的基础上，通过已学得的抽象知识和技能的再生，对课题进行一系列分析、综合，揭示出当前课题与已学知识和技能所具有的、共同的本质特征，把当前具体的课题纳入一类已学的抽象化的知识和技能系统，从而找到解决当前的具体课题的途径和方法的心理过程。

它是抽象知识和技能具体化的最终环节，体现了知识与技能的迁移和转换。

中下学生因抽象思维能力、逻辑概括能力和再造想象能力都很差，不善于抽象当前具体课题的本质特征，不善于把当前具体课题纳入一类已学的抽象化的知识和技能系统，实现不了课题的类化，给解题带来了困难。

为此，我们特别注意通过不同课型的解题教学，培养学生透过当前课题的具体情景，抽象当前课题的本质特征的能力，指导学生把当前课题纳入一类已学的抽象化的知识和技能系统，顺利完成课题的类化，把培养学生的抽象思维能力、逻辑概括能力、再造想象能力，融会于培养学生的课题类化能力之中。

例如，我们在教完立体几何中的三垂定理和它的逆定理之后，立即提出如下习题：

例：

如图，

当我们提出这个例题之后，便放手让学生自己读题，自己分析课题结构，自己寻找课题的条件和任务，自己察观图形特征，我们不解释题意，以考察学生的独立审题能力。

由于学生习惯于观察斜线向水平方向的平面投影的图例，形成思维惰性，审题中发现不了“BD是斜线AC在平面

上的射影”的隐蔽条件，展不开联想的翅膀。

我们及时启发学生再次读题，转换观察图形的角度，回忆斜线在平面内的射影的概念，促使学生在再次审题中，由已知条件“

”，产生“BD是斜线AC在平面

上的射影”的联想。

再由

”，联想到直线垂直平面的性质定理，得出“

”的判断。

进而，把课题纳入“用三垂线定理的逆定理证题的知识和技能的系统”，找到了解题的途径和方法，完成了课题的类化和三垂线定理的逆定理这一抽象的知识和技能的具体化。

最后，我们组织学生自己写出证明的书面表达。

根据数学解题过程的心理分析和课堂教学的基本原理，结合我们在数学教学改革实验中的初步体验，我们认为中学数学解题教学应遵循如下的规律。

1、能力律：

数学解题能力是审题能力、联想能力、课题类化能力、抽象思维能力、逻辑概括能力、再造想象能力、知识迁移能力、分析推理能力、运算解答能力、书写表达能力、检查核对能力的综合体现。

也是一般智力活动中的观察能力、记忆能力、想象能力、思维能力、表达能力在解题过程中的具体应用。

在教学中教师要想方设法培养学生这些能力。

2、信息律：

数学课堂教学的过程实质上是师生双方信息的传输、加工、反馈、调控和交流的心理过程，师生双方心理活动的具体状态决定着信息通道的容量。

在教学中教师要高度注重信息传输，巧妙处理信息反馈，充分启动学生自我完善的心理需求，充分激发学生自我发展的生命力量，不断促进课堂教学师生心理的同步效应，使信息通道处于最佳的运行状态，努力提高数学的课堂艺术和教学效果。

3、要素律：

如果把数学解题教学的课堂管理看成一个系统，那么，在这个系统中，有基础知识、活动技能、智力因素、非智力因素四个基本要素和教学过程、教学情境、师生关系三个综合要素。

解题教学课堂管理的任务就是要最有效地组织教学过程，处理好师生关系，充分调动师生的积极性，创造良好的教学情境，不断促进课堂教学师生心理的同步效应，使基础知识、活动技能、智力因素、非智力因素能都得到充分的发挥，努力提高教学质量。

4、动力律：

就解题的学生个体而论，明确学习目的，培养解题兴趣，是学生个体的内部动力；教师对学生的热爱与期望则是学生个体的外部动力。

教师要善于用非智力心理素质激发智力心理素质，增添学生个体的学习动力，努力提高学生个体的解题能力。

就解题教学课堂管理的系统而论，数学解题教学是师生双边共同进行的数学思维活动的教学，教师要把握学生在课堂的心理变化，不断促进课堂教学师生心理的同步效应，不断促进解题教学师生双边活动的同步发展，使信息通道处于最佳的运行状态，强化系统运作的学习动力。

就学生班级的集体而论，教师要注重调动学生集体的心理因素，形成生动活泼、主动积极的心理氛围，强化班级集体的学习动力。

5、结构律：

数学解题教学的课堂是一个由知识技能结构、信息传输结构、时间空间结构、师生认知结构、讲练编排结构等构成的多维空间。

教师在教学中，要主次分明，统筹兼顾，选取最佳组合，提高课堂效益。

6、循序律：

数学解题教学要根据教材内容和学生实际，由浅入深，循序渐进，构成一个有层次的分阶段的师生双边共同进行的数学思维活动的序列，不断促进教学活动的发展。

（四）根据教材和学生实际，确定解题教学的基本课型。

解题教学的基本课型是解题教学的基本规律、教材的难易程度、学生的学习基础、教学的条件和方法在课堂的具体反映。

它一经形成就有相对的稳定性，对解题教学发挥一定的促进作用。

通过三年的数学教学改革实验，我们在解题教学中，逐渐形成了如下八种基本课型。

1、在每课的基础知识教完之后，我们常选编几组由浅入深的习题，让学生当堂练习，以加深对基础知识的理解，称之为“基础知识训练课”。

2、在每个单元教完之后，我们常选编几组包含本单元知识、技能的较灵活的小综合题，让学生在单元复习中配合练习，融会本单元的知识、技能，提高解题能力，称之为“单元小结训练课”。

3、在期终考试前的学期复习或毕业考试前的总复习中，我们按单元顺序，在每单元复习开始时，选编几组概念性强，针对学生易混易错的习题，让学生独立完成，以检查学生对本单元知识、技能的掌握情况和记忆程度，提高学期复习或总复习的针对性，称之为“调查回忆摸底课”。

4、当单元复习基本完成之后，我们又编几组有一定梯度和难度的大小不一的综合题给学生练习，以培养学生综合分析技能和综合应用能力，称之为“综合技能训练课”。

5、在毕业考试之后到高考前夕，我们打破教材顺序，按题型分专题进行训练。

每个专题都融会所学过的知识和技能，以培养学生融会贯通，变技能为技巧的能力，称之为“融会贯通训练课”。

例如，我们在讲“怎样解选择题？

”这个专题时，选编几组选择题，融会代数、三角、平面几何、立体几何、解析几何等各个方面的知识和技能，从直觉思维和逻辑思维两个不同角度，专门讲述解选择题的方法、技能和技巧，以提高学生准确、迅速地解答选择题的能力。

6、解题要讲究速度，解题教学更要注意对学生解题速度的训练。

凡学生经过努力能得出准确答案的，我们放手让学生自己去完成，老师只做巡视辅导，让学生在实践中积累解题经验，探索解题规律，提高解题速度，称之为“解题速度训练课”。

7、解题会遇到困难。

解题教学要循循善诱，帮助学生突破难点，突出重点。

凡学生经过努力还不能得到准确答案的，我们根据学生的疑难所在和习题在教材中的重要程度，适当地进行指导，要求学生自己认真审查题意，启发学生自己仔细回忆、联想有关的基础知识和基本技能，引导学生自己逐步进行课题类化，扫除解题障碍，打开解题思路，获得成功喜悦，称之为“重点难点启发课”。

8、解题会出现错误。

解题教学要加强对学生错误的针对性。

凡学生因概念模糊或解题方法上有原则错误，又对中下学生有普遍教育意义的，我们都及时记载，根据错误性质，分门别类，开设“数学医院”，分析错误根源，指出改正办法，以培养学生自己认真改正错误的能力，称之为“错误分析讲评课”。

“帮助中下学生，提高解题能力”的数学教学改革实验，作为针对当时因只抓极少数“尖子”，应付高考，片面追求升学率，而普遍忽视对大多数中下学生的培养的严峻现实，如何加以纠正的科研课题，列为湖南省中小学数学教育科学研究的科研项目，在湖南省教育科学研究院等各级领导的关怀和学校师生的支持下，通过三年的实验与探索，虽取得上述一系列科研实验成果，先后在新化县、娄底地区和湖南省的“中小学数学教学改革研讨会”上作大会发言，获湖南省科学协会奖。

但由于我们水平有限，对提高中下学生解题能力的理论研究和课型构建还很肤浅，有待我们在今后的数学教学改革实验中继续探索，不断提高。

许固健1986年3月于新化二中

注：

1、本文是我于1982年至1985年在新化二中高74班进行“帮助中下学生，提高解题能力”的数学教学改革实验的总结性实验论文。

先后在县、地、省的“中小学数学教学改革研讨会”上发言，获湖南省科学协会奖。

发表于中国数学学会主编的《数学通报》1986年第11期。

当时，为了避免造成片面追求升学率的错觉，编辑部征得作者同意，发表时删去了前面的数据分析和后面的结束语。

现在，恢复原貌，以保存其历史资料。

2、新化二中高74班同学毕业26年，个个事业有成，于2010年10月5日在母校聚会，设“新化二中高74班校友爱心助学基金”，资助新化二中在校的贫困学生完成学业。

我喜而填《满江红》一首，当堂朗诵。

满江红·赞新化二中高74班同学

执手同窗，两三载、二中惜别。

时记起，课堂内外，呕心沥血。

授业传经明礼义，答疑解惑释冰雪。

遵师训、二十六年来，情真切。

少年事，长激越。

今聚首，同欢悦。

览校园新貌，地灵人杰。

载誉归来携后俊，学成着意承先哲。

献爱心、设助学基金，亮高节。