小学六年级数学五单元教案.docx

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小学六年级数学五单元教案

人教版六年级数学下册第五单元教材简析

一、教学内容

抽屉原理。

二、教学目标

1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

三、具体编排

1．例1及“做一做”。

例1借助把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔的情境，介绍了一类较简单的“抽屉问题”。

为解释这一现象，教材呈现了两种思考方法：

“枚举法“与“反证法”或“假设法”。

教学时，教师可适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。

“做一做”中安排了一个“鸽巢问题”，学生可利用例题中的方法迁移类推。

2．例2及“做一做”。

本例介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于个的物体任意分放进个空抽屉（是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（+1）个物体。

”教材提供了把5本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书的情境。

仍用枚举法及假设法探究该问题，并用有余数除法的形式5÷2=2……1表达出假设法的思路，并在此基础上，让学生类推解决“把7本书、9本书放进2个抽屉的问题”。

教学时，引导学生理解假设法最核心的思路是把书尽量多地“平均分”给各个抽屉。

“做一做”中“抽屉数”变成了3，要求学生在例2思考方法的基础上进行迁移类推。

3．例3。

例3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。

教学时，先引导学生思考这个问题与“抽屉原理”有怎样的联系，可先让学生自由猜测、再验证。

逐步将“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个，再应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。

四、教学建议

1． 应让学生初步经历“数学证明”的过程。

在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及到“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式进行“就事论事”式的解释。

教学时可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。

通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。

2． 应有意识地培养学生的“模型”思想。

“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。

但能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来，能否找到问题中的具体情境和“抽屉问题”的“一般化模型”之间的内在关系是影响能否解决该问题的关键。

教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型。

3． 要适当把握教学要求。

“抽屉原理”的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理”来解决实际问题时，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易。

因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。

小学六年级数学教案（下册）

课题

第一课时：

抽屉原理

教学目标

1、使学生经历一些实际问题抽象为代数问题的过程。

并且能运用学过的知识解决一些实际问题。

2、能与他人交流思维的过程与结果，并且学会有条理地、清晰地说明有关的问题。

3、体会到数学与日常生活的密切关系。

教学重点

抽屉原理的理解和应用。

教学难点

判断谁是苹果，谁是抽屉。

教学准备

铅笔若干枝　课件　电脑

教学方法

操作法讨论法

教学课时

一课时

教学流程

教学环节

教师活动

修订栏

导入

1、任意点13位同学，就可以肯定，至少有2个同学的生日是在同一个月，你们信吗？

2、验证

3、点题

教学

过程

一、抽屉原理

（一）

1、课件出示例１：

把4只铅笔放进３个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进２枝铅笔。

为什么？

方法

（1）摆或画

（2）数的分解：

（3）假设法（反证法）

2、展示学生分的情况。

并引导学生从最不利的情况考虑。

３、说明“抽屉原理”。

这类问题一般有物体数（像笔、苹果、鸽子）和抽屉数（像笔筒、抽屉、鸽笼）两个量。

最先发现这个规律的人是德国数学家“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做“抽屉原理”。

４、练习：

７只鸽子飞回５个鸽舍，至少有２只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

为什么？

５、小游戏：

一副扑克牌，拿走两个王。

老师请3位同学到前面来抽牌，其他同学来猜。

二、抽屉原理

（二）

１、出示例２：

把５本书放进２个抽屉中。

你会发现什么？

教师板书：

5÷2＝2（本）…12+1=3（本）

2、讨论：

如果一共有7本书会怎样呢？

9本呢？

教师板书：

7÷2＝3（本）…13+1＝4（本）

9÷2＝4（本）…13+1＝4（本）

３、你能说说其中的规律吗？

板书：

物体数÷抽屉数＝商…余数

至少数＝商＋１

即：

把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n＝k…1，那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。

或者是：

把多于kn个（k是正整数）物体任意分放进个n空抽屉，那么一定有一个抽屉中放进了（k+1）至少个物体。

３、老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？

４、应用规律

８只鸽子飞回３个鸽舍，至少有３只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

为什么？

三、巩固练习（说明“把谁当做苹果，把谁当做抽屉”）

１、把９枝笔放进２个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有多少枝笔？

２、你能证明在一个11位数中，至少有2个数位上的数字是相同的吗？

３、思考题：

要拿出25个苹果，最多从几个抽屉中拿，才能保证从其中一个抽屉里至少拿了7个苹果

４、举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子。

小结

这节课你都学到了哪些知识？

板书

设计

抽屉原理

5÷2＝2（本）…12+1=3（本）

7÷2＝3（本）…13+1＝4（本）

9÷2＝4（本）…13+1＝4（本）

物体数÷抽屉数＝商…余数

至少数＝商＋１

作业

布置

练习十二：

１、２题

教学

后记

课题

第二课时：

摸球问题

教学目标

1使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简单的问题,培养学生逆向思维的能力。

2体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。

抽取问题

抽取问题

教学难点

理解抽取问题的基本原理。

教学准备

红球、蓝球若干、扑克牌一幅

教学方法

操作法、讨论法

教学课时

一课时

教学流程

教学环节

教师活动

修订栏

导入

教学

过程

一、教学例3

盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。

要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？

1猜一猜。

3实验活动。

（1）一次摸出2个球，有几种情况？

结果：

有可能摸出2个同色的球。

（2）一次摸3个球，有几种情况？

结果：

一定能摸出2个同色的球。

（3）一次摸4个球，5个、6个……会出现什么情况？

引导学生理解最少摸出几个球才能符合要求。

3发现规律。

摸出球的个数与颜色种数有什么关系？

将摸球问题转化成“抽屉问题”假设最少要摸出a个球，a÷2＝1…b，当b=1时，a就是最小的，此时a=3。

二、巩固练习

1、课本做一做第1题。

2、课本做一做第2题。

三、思考题

在一只箱子里放着红、白、黑三种颜色的手套各6只。

如果想闭着眼睛从中取出两副颜色不同的手套，至少要取多少只才能达到要求？

小结

这节课你都学到了哪些知识?

板书

设计

作业

布置

完成课本练习十二第1、3题。

教学

后记

课题

第三课时：

节约用水

教学目标

1通过让学生亲自参与测量，收集整理数据，计算水龙头的滴水程度，向学生渗透函数的思想方法，使学生经历综合运用所学数学知识、技能和思想方法解决问题的过程，逐步形成实践能力。

2通过小组合作，使学生学会与他人合作，在互相交流中互通有无，共同进步，获得成功的体验。

3使学生了解水资源的情况，增强节约用水保护水资源的环保意识。

教学重点

水龙头滴水速度的测算及折线统计图的绘制

教学难点

运用所测数据联系实际生活进行应用

教学准备

1课前学生分组测量一个水龙头单位时间的滴水量；

2调查水价、自己家每个月的用水量及校内水龙头的数量；

3收集水资源的有关资料。

教学方法

操作法调查法讨论法

教学课时

一课时

教学流程

教学环节

教师活动

修订栏

导入

1情境展示

请同学们看一些图片（展示世界水日宣传图片）

2谈话导入

3月22日是什么日子你们知道吗？

目前水危机是全球性的事实，据联合国预计，到2025年，全球三分之二的人生活在缺水地区。

3月22日到3月28日是中国水周，这一周老师交给了你们一个任务，让你们以小组为单位研究一个水龙头在一定时间内的滴水量，你们研究了吗？

教学

过程

一、合作交流

教师提问：

A你们是怎样测出一个水龙头滴水的速度的？

B有哪些方法？

C请你们把实验成果先小组交流，互相提出建议，再向全班同学展示。

哪个小组先来展示？

（指名）

根据学生的汇报板书，在表中记录数据。

滴水量（）

时间（）

后提问：

看到这些数据和图表你有什么感想？

二、联系实际、体验生活

1检查课前作业

2完成教科书第72页问题

三、结合国情课外延伸。

1教学第72页内容。

2课外延伸。

3环境保护教育。

（1）、目前我国水资源情况是怎样的呢？

视频展示：

我国水资源总量占世界第六位，但人均占有量仅为世界平均数的1/4，排在世界第121位，是世界上13个贫水国家之一。

在我国的青海、甘肃、宁夏、陕西、内蒙古和陕西六省区，目前水资源缺乏已成为经济发展的制约因素，并造成生态环境恶化，亟待调水解决。

云南现在的旱情。

2你还知道哪些有关我国水资源的情况？

3通过这节课的学习，你们有什么想法，互相说一说。

小结

这节课你都学到了哪些知识?

板书

设计

节约用水

作业

布置

教学

后记

第五单元单元检测

一、填一填。

1、6、2、7可以摆出（）个不同的三位数。

2、六

（1）班有28人参加了语文和数学竞赛。

参加语文竞赛的有15人，参加数学竞赛的有18人，语数竞赛都参加的有（）人。

3、48名学生做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有（）名学生。

4、时钟6时敲响6下，10秒钟敲完。

10时敲响10下，需要）秒。

5、9个零件中有1件是次品（次品轻一些），用天平称，至少（）次就一定能找出次品来。

6、笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数10个头，从下面数34只脚，鸡有（）只，兔有（）只。

7、有黄、红两种颜色的球各4个，放到同一个盒子里，至少取（）个球可以保证取到2个颜色相同的球。

8、把5颗梨放在4个盘子里，总有（）个盘子至少要放2颗梨。

9、一串彩灯按照“红、黄、蓝、绿”的规律排列着，第8个彩灯是（）颜色，第25个彩灯是（）色。

10、两个点可以连成（）条线段，三个点可以连成（）条线段。

二、我当小法官。

1、7本书放在3个抽屉里，有一个抽屉至少放两本书。

（）

2、盒子里有两种颜色的棋子，摸出3个棋子，就保证有两个是同色的。

（）

3、把14块饼干分别给5个小朋友，若每个小朋友至少分到1块饼干，不论怎么分，一定有2个小朋友得到的饼干数相同。

（）

4、取任意3个自然数，总有两个自然数的和是2的倍数。

（）

三、按要求完成下面各题。

1、按下图方式摆放桌子和椅子。

桌子数/张

1

2

3

4

5

x

可坐人数/人

6

6＋4

6＋2×4

⑴一张桌子可坐6人，两张桌子可坐（）人。

⑵按上图的方式继续摆桌子，完成下表。

2、列表。

学校组织了象棋、绘画和舞蹈兴趣小组，小A、小B和小C

分别参加了其中一项。

小A不喜欢象棋，小B不是舞蹈小组

的，小C喜欢绘画。

画一个表来帮忙，把信息记录下来，再进行推理。

象棋

绘画

舞蹈

小A

×

小B

小C

小A参加（）组，小B参加（）组，小C参加（）组。

四、解决问题。

1、7个人住进5个房间，至少要有两个人住同一间房。

为什

么？

（请你用图示的方法说明理由）

2、把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本

书，为什么？

3、希望小学有367人，请问有没有两个学生的生日是同一

天？

为什么？

4、一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少

摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？

从中至少摸出几枚，

才能保证有3枚颜色相同？

※五、智慧屋。

一副扑克有4种花色，每种花色13张，从中任意抽牌，

最少要抽多少张才能保证有4张牌是同一花色？

为什么？