华师版初一下学期数学周练 多边形与轴对称.docx

华师版初一下学期数学周练 多边形与轴对称.docx

《华师版初一下学期数学周练 多边形与轴对称.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师版初一下学期数学周练 多边形与轴对称.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

华师版初一下学期数学周练多边形与轴对称

华师版初一下学期数学周练多边形与轴对称

一、选择题

1、如图四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

2、如图，直线m是五边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD=（）

A．60°B．50°C．40°D．70°

3、下列各图中，正确画出AC边上的高是（）

A．

B．

C．

D．

4、现有两条线段，它们分别是12cm和15cm，若要组成一个三角形，则下列四条线段中应选取（）

A、2cmB、3cmC、20cmD、30cm

5、三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）

A、形状相同的三角形B、面积相等的三角形C、直角三角形D、周长相等的三角形

6、下列正多边形的组合中，能够铺面底面的是（）

A、正三角形和正五边形B、正方形和正六边形C、正三角形和正六边形

D、正五边形和正八边形

7、如图△ABC平移后得到△DEF，已知∠=35°，∠A=85°，则∠DFK为（）

A．60°B．35°C．120°D．85°

8、如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不正确的是（）

A．AC=A′C′B．BO=B′OC．AA′⊥MND．AB∥B′C′

9、如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM,ON于A,B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（（）

A．60°B．70°C．80°D．90°

（选做1）已知a，b，c是△ABC的三条边，对应高分别是ha，hb，hc，且a：

b：

c=4:

5:

6，那么ha，hb，hc=（）

A、4:

5:

6B、6:

5:

4C、15:

12:

10D、10：

:

15

2、填空题（每小题4分，共40分）

10、若一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是边形。

11、若一个多边形的各边均相对，周长为90，且内角和为1440，则它的边长为。

12、等腰三角形两边长分别是4和7，则该三角形的周长为。

13、三角形的三边长分别为3,1+2a，8，则a的取值范围是。

14、若a，b，c为三角形的边，化简

=。

15、已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=。

16、如图，△ABC中，∠A=50°，若沿图中DE剪去∠A，则∠1+∠2=。

17、如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E,F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积是。

18、如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=度。

19、如图，将一直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角形的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B,C，若∠A=40°，则∠ABD+∠ACD=。

（选做2）平面上，将边长相等的正三角形，正方形，正五边形，正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1-∠2=。

（选做3）如图，已知△ABC中，∠BAC=130°，现将△ABC进行折叠，使顶点B,C均与顶点A重合，则∠DAE=。

如图，四边形ABCD中，E,F,G,H依次是各边中点，O是四边形内一点，若S四边形AEOH=3，S四边形BFOE=4，S四边形CGOF=5，S四边形DHOG=。

3、解答题

20、（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上。

（1）画△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1（不写画法）；

（2）作出△ABC的边BC边上的高AE，垂足为点E．（不写画法）；

（3）△ABC的面积为　　．

21、（10分）如图，已知△ABC中，∠A=30°，∠ADC=110°，BE⊥AC，垂足为E，求∠B的度数。

．

22、（10分）一个正多边形的每个内角比它的外角的3倍还大36°，求此多边形的边数。

23、（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F，

（1）求∠AFC的度数；

（2）求∠EDF的度数．

24、（10分）某零件如图所示，图纸要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验元量得∠BDC=145°，就判断这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？

25、（10分）如图，已知∠XOY=90°，点A,B分别在射线OX,OY上移动，BE是∠ABY的平方线，BE的反向延长线与∠OAB的平方线相交于点C试问∠ACB的大小是否变化？

若不变，请给出证明，若随点A，B的移动发生变化，请求出变化范围．

26、（14分）请你参与下图探究过程，完成所提出的问题。

（1）探究1：

如图1，P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，若∠A=70°，则∠BPC=　　度；

（2）探究2：

如图2，P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点，求∠BPC与∠A的数量关系？

并说明理由．

（3）拓展：

如图3，P是四边形ABCD的外角∠EBC与∠BCF的平分线BP和CP的交点，设∠A+∠D=α．

①直接写出∠BPC与α的数量关系；

②根据α的值的情况，判断△BPC的形状（按角分类）．

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．如图四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据轴对称图形的概念：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【解答】解：

A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项正确；

故选：

D．

【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．

2．如图，直线m是五边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD=（　　）

A．60°B．50°C．40°D．70°

【分析】依据轴对称图形的性质可求得∠E、∠D的度数，然后用五边形的内角和减去∠A、∠B、∠E、∠D的度数即可．

【解答】解：

∵直线m是多边形ABCDE的对称轴，

∴∠A=∠E=130°，∠B=∠D=110°，

∴∠BCD=540°﹣130°×2﹣110°×2=60°．

故选：

A．

【点评】本题主要考查的是轴对称的性质、多边形的内角和公式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．

3．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据三角形高的定义，过点A与BC边垂直，且垂足在边BC上，然后结合各选项图形解答．

【解答】解：

正确画出AC边上的高的是D选项，

故选：

D．

【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．

7、如图△ABC平移后得到△DEF，已知∠B=35°，∠A=85°，则∠DFK为（　　）

A．60°B．35°C．120°D．85°

【分析】由平移前后对应角相等及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出．

【解答】解：

∵△ABC平移后得到△DEF，

∴∠D=∠A=85°，∠DEF=∠B=35°，

∴∠DFK=∠D+∠DEF=120°．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了平移的基本性质：

①平移不改变图形的形状、大小和方向；②经过平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上，对应线段平行且相等，对应角相等．同时考查了三角形的外角性质．

8．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（　　）

A．AC=A′C′B．BO=B′OC．AA′⊥MND．AB∥B′C′

【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，

∴AC=A′C′，AA′⊥MN，BO=B′O，故A、B、C选项正确，

AB∥B′C′不一定成立，故D选项错误，

所以，不一定正确的是D．

故选：

D．

【点评】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．

9．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（　　）

A．60°B．70°C．80°D．90°

【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．

【解答】解：

如图，连接OP，

∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，

∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，

∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，

∵∠MON=35°，

∴∠GOH=2×35°=70°．

故选：

B．

【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键．

二．填空题（共8小题）

16．如图，△ABC中，∠A=50°，若沿图中DE剪去∠A，则∠1+∠2=　230°　．

【分析】先根据三角形内角和定理求得∠B+∠C的和是130度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．

【解答】解：

∵∠A=50°，

∴∠B+∠C=130°．

∵∠B+∠C+∠1+∠2=360°，

∴∠1+∠2=360°﹣130°=230°．

故答案为：

230°．

【点评】本题考查了三角形内角和定理和四边形的内角和定理．知道剪去三角形的一个角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．

17．如图，已知AD所在直线是△ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是　3　．

【分析】根据△CEF和△BEF关于直线AD对称，得出S△BEF=S△CEF，根据图中阴影部分的面积是

S△ABC求出即可．

【解答】解：

∵△ABC关于直线AD对称，

∴B、C关于直线AD对称，

∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，

∴S△BEF=S△CEF，

∵△ABC的面积是：

×BC×AD=

×3×4=6，

∴图中阴影部分的面积是

S△ABC=3．

故答案为：

3．

【点评】本题考查了勾股定理、轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形BEF与三角形CEF关于AD对称，面积相等是解决本题的关键．

18．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=　36　度．

【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．

【解答】解：

∵正五边形的外角为360°÷5=72°，

∴∠C=180°﹣72°=108°，

∵CD=CB，

∴∠CDB=36°，

∵AF∥CD，

∴∠DFA=∠CDB=36°，

故答案为：

36．

【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．

19．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过B、C，若∠A=40°，则∠ABD+∠ACD=　50°　．

【分析】根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=140°，∠DBC+∠DCB=180°﹣∠DBC=90°，进而可求出∠ABD+∠ACD的度数．

【解答】解：

在△ABC中，∵∠A=40°，

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，

在△DBC中，∵∠BDC=90°，

∴∠DBC+∠DCB=180°﹣90°=90°，

∴∠ABD+∠ACD=140°﹣90°=50°；

故答案为：

50°

【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，实际上证明了三角形的外角和是360°，解答的关键是沟通外角和内角的关系．

选做2．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=　24°　．

【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．

【解答】解：

正三角形的每个内角是：

180°÷3=60°，

正方形的每个内角是：

360°÷4=90°，

正五边形的每个内角是：

（5﹣2）×180°÷5

=3×180°÷5

=540°÷5

=108°，

正六边形的每个内角是：

（6﹣2）×180°÷6

=4×180°÷6

=720°÷6

=120°，

则∠3+∠1﹣∠2

=（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）

=30°+12°﹣18°

=24°．

故答案为：

24°．

【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

（1）n边形的内角和=（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数）．

（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．

选做3．如图，已知△ABC中，∠BAC=130°，现将△ABC进行折叠，使顶点B，C均与顶点A重合，则∠DAE=　80°　．

【分析】在△ABC中，∠BAC=130°，可知∠B+∠C=180°﹣130°=50°，又∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=50°，继而可求出∠DAE的度数．

【解答】解：

在△ABC中，∠BAC=130°，

∴∠B+∠C=180°﹣130°=50°，

根据翻折的性质，∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，

∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=50°，

∴∠DAE=∠BAC﹣∠DAC﹣∠CAE=130°﹣50°=80°，

故答案为80°

【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质、三角形的内角和定理来分析、判断、推理或解答．

选做4．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形内一点，若S四边形AEOH=3，S四边形BFOE=4，S四边形CGOF=5，则S四边形DHOG=　4　．

【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．

【解答】解：

连接OC，OB，OA，OD，

∵E、F、G、H依次是各边中点，

∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，

同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，

∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，

∵S四边形AEOH=3，S四边形BFOE=4，S四边形CGOF=5，

∴3+5=4+S四边形DHOG，

解得，S四边形DHOG=4．

故应填4．

【点评】解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．

三．解答题（共6小题）

20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）画△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1（不写画法）；

（2）作出△ABC的边BC边上的高AE，垂足为点E．（不写画法）；

（3）△ABC的面积为　8.5　．

【分析】

（1）根据轴对称的性质画出△A1B1C1即可；

（2）过点A作AE垂直CB的延长线与点E，则线段AE即为所求；

（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．

【解答】解：

（1）如图所示；

（2）如图所示；

（3）S△ABC=4×5﹣

×1×4﹣

×1×4﹣

×3×5=8.5．

故答案为：

8.5．

【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

21．如图，已知△ADC中，∠A=30°，∠ADC=110°，BE⊥AC，垂足为E，求∠B的度数．

【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，求出∠BEC=90°，根据三角形的内角和定理求出即可．

【解答】解：

∵△ADC中，∠A=30°，∠ADC=110°，

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠ADC=40°，

∵BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∴∠B=90°﹣∠C=50°．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理的应用，注意：

三角形的内角和等于180°．

23．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．

（1）求∠AFC的度数；

（2）求∠EDF的度数．

【分析】

（1）根据折叠求出∠BAD=∠DAF，根据三角形外角性质求出即可；

（2）根据三角形内角和定理求出∠ADB，求出∠ADE，根据三角形外角性质求出∠ADF，即可求出答案．

【解答】解：

（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，

∴∠BAD=∠DAF，

∵∠B=50°，∠BAD=30°，

∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；

（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，

∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°，

∠ADC=50°+30°=80°，

∵△ABD沿AD折叠得到△AED，

∴∠ADE=∠ADB=100°，

∴∠EDF=∠ADE﹣∠ADC=100°﹣80°=20°．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质和折叠的性质等知识点，能根据定理求出各个角的度数是解此题的关键．

24．某零件如图所示，图纸要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？

【分析】连接AD并延长，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠1=∠B+∠BAD，∠2=∠C+∠CAD，然后求出∠1+∠2的度数，根据零件规定数据，只有140°才是合格产品．

【解答】解：

如图，连接AD并延长，

∴∠1=∠B+∠BAD，∠2=∠C+∠CAD，

∵∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，

∴∠BDC=∠1+∠2，

=∠B+∠BAD+∠DAC+∠C，

=∠B+∠BAC+∠C，

=32°+90°+21°，

=143°，

∵143°≠145°，

∴这个零件不合格．

【点评】本题主要利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

25．如图，已知∠XOY=90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C．试问∠ACB的大小是否变化？

若不变，请给出证明，若随点A，B的移动发生变化，请求出变化范围．

【分析】首先判断出∠ACB不变，然后给出证明，根据题目中的信息不难发现，∠ABY与∠BOA和∠BAO的关系，又由BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，可知∠ABY与∠BAC∠BCA的关系，从而得到∠ACB的大小是否变化．

【解答】解：

∠ACB的大小不变．

证明：

∵∠ABY为△AOB的一个外角，

∴∠ABY=90°+∠OAB．

又∵BE为∠ABY的平分线，

∴

∴

∵AC是∠OAB的平分线，

∴

．

∵∠ABE=∠C+∠CAB，

∴

=45°．

即∠ACB的大小不变．

【点评】本题考查三角形的外角，角平分线的相关知识，关键是弄清外角和内角的关系，进行灵活变化，从而解答本题．

26．请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．

（1）探究1：

如图1，P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，若∠A=70°，则∠BPC=　125　度；

（2）探究2：

如图2，P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点，求∠BPC与∠A的数量关系？

并说明理由．

（3）拓展：

如图3，P是四边形ABCD的外角∠EBC与∠BCF的平分线BP和CP的交点，设∠A+∠D=α．

①直接写出∠BPC与α的数量关系；

②根据α的值的情况，判断△BPC的形状（按角分类）．

【分析】

（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质求出∠PBC+∠BCP的度数，由三角形内角和定理即可求出答案；

（2）根据角平分线的定义可得∠PCE=

∠BCE，∠PBD=

∠CBD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；

（3）①根据四边形的内角和定理表示出∠BAD+∠CDA，然后同理

（2）解答即可；②根据α的值的情况，得到∠P的取值范围，即可得到结论．

【解答】解：

（1）∵∠A=70°，

∴∠ABC+∠ACB=110°，

∵BP、CP是角平分线，

∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠BCP，

∴∠PBC+∠BCP=55°，

∵∠PBC+∠BCP+∠BPC=180°，

∴∠BPC=125°，

故答案为：

125；

（2）∵BP，CP分别是外角∠DBC，∠ECB的平分线，

∴∠PBC+∠PCB=

（∠DBC+∠ECB）=

（180°﹣∠A），

在△PBC中，∠P=180°﹣

（180°﹣∠A）=90°﹣

∠A．

（3）如图3，

①延长BA、CD于Q，

则∠P=90°﹣

∠Q，

∴∠Q=180°﹣2∠P，

∴∠BAD+∠CDA

=180°+∠Q

=180°+180°﹣2∠P

=360°﹣2∠P，

∴∠P=180°﹣

；

②当0＜α＜180时，△BPC是钝角三角形，

当α=180时，△BPC是直角三角形，

当α＞180时，△BPC是鋭角三角形．

【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键．