图像锐化和边缘增强.docx

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图像锐化和边缘增强

在图像增强进程中，通常利用各类图像滑腻算法排除噪声，图像的常见噪声要紧有加性噪声、乘性噪声和量化噪声等。

一样来讲，图像的能量要紧集中在其低频部份，噪声所在的频段要紧在高频段，同时图像边缘信息也要紧集中在其高频部份。

这将致使原始图像在滑腻处置以后，图像边缘和图像轮廓模糊的情形显现。

为了减少这种不利成效的阻碍，就需要利用图像锐化技术，使图像的边缘变得清楚。

图像锐化处置的目的是为了使图像的边缘、轮廓线和图像的细节变得清楚，通过滑腻的图像变得模糊的全然缘故是因为图像受到了平均或积分运算，因此能够对其进行逆运算（如微分运算）就能够够使图像变得清楚。

微分运算是求信号的转变率，由傅立叶变换的微分性质可知，微分运算具有较强高频分量作用。

从频率域来考虑，图像模糊的实质是因为其高频分量被衰减，因此能够用高通滤波器来使图像清楚。

但要注意能够进行锐化处置的图像必需有较高的性噪比，不然锐化后图像性噪比反而更低，从而使得噪声增加的比信号还要多，因此一样是先去除或减轻噪声后再进行锐化处置。

 图像锐化的方式分为高通滤波和空域微分法。

图像的边缘或线条的细节（边缘）部份与图像频谱的高频分量相对应，因此采纳高通滤波让高频分量顺利通过，并适当抑制中低频分量，是图像的细节变得清楚，实现图像的锐化，由于高通滤波咱们在前面频域滤波已经讲过，因此那个地址要紧讲空域的方式——微分法。

一阶微分运算一阶微分要紧指梯度模运算，图像的梯度模值包括了边界及细节信息。

梯度模算子用于计算梯度模值，通常以为它是边界提取算子，具有极值性、位移不变性和旋转不变性。

图像

在点

处的梯度

 概念为一个二维列矢量：

梯度大的幅值即模值，为：

梯度的方向在

 最大转变率方向上，方向角可表示为：

 关于离散函数 

也有相应的概念和公式，只是用差分代替微分。

差分可取为后向差分，前向差分。

在x,y方向上的一阶向后差分别离概念为：

 梯度概念为：

 其模和方向别离为：

  在实际应用中，梯度的模还有很多近似式，如利用x,y方向上差分绝对值替代模来气宇

梯度的模（幅值）确实是

 最大转变率方向的单位距离所增加的量。

由梯度的计算可知，在图像灰度转变较大的边沿区域其梯度值大，在灰度转变平缓的区域梯度值较小，而在灰度均匀的区域其梯度值为零。

咱们依照取得的梯度值来返回像素的值，如将梯度值大的像素设置成白色，梯度值小的设置为黑色，如此就能够够将边缘提掏出来了，或是增强梯度值大的像素灰度值就能够够突出细节了达到了锐化的目的。

依照梯度值，进而对像素的处置一样有三种方式：

锐化是要突出细节（边界），因此要对边缘的像素增强（比如直接用梯度值作为像素的灰度或RGB的分量），而边缘检测只要依照设置的阀值，超过阀值的像素灰度设为0，不然设为255。

 1）辅以阀值判定  设T为阀值，像素的梯度值大于T，那么像素的灰度（或RGB的分量）加上某一个值（如100）,加上某一个值（如100）像素的灰度值（或RGB的分量值）后假设大于255，取255

 2）设以某一特定值  设t为阀值，像素的梯度值大于T，那么像素的灰度（或RGB的分量）设置为某必然值La  

 3）二值化图像  设T为阀值，像素的梯度值大于T，那么像素的灰度（或RGB的分量）设置为255，不然设置为0   

依照图像边界（细节，边缘）的拓扑结构，一阶微分锐化具体又分为单方向的一阶微分锐化和无方向的微分锐化     

单方向的一阶锐化是指对某个特定方向上的边缘（细节）信息的进行增强。

最简单的单方向一阶锐化确实是水平方向与垂直方向上的锐化。

水平方向的锐化超级简单，通过一个能够检测出水平方向上的像素值的转变模板来实现。

 垂直方向只需要将方向改变下就能够够取得：

Kirsch算子

Kirsch算子采纳8个模板对图像上的每一个像素点进行卷积求导数，这8个模板代表8个方向，对图像上的8个特定边缘方向作出最大响应，运算（与3*3像素加权之和，确实是对应位置相乘后求和）中取最大值作为图像的边缘输出。

下面是8个模板：

问题：

单方向锐化的计算结果中显现了小于零的像素值？

方式1：

整体加一个正整数，以保证所有的像素值均为正。

比如+128，还有<0的那么视为0，假设有>255视为255处置,如此做的结果是：

能够取得类似浮雕的成效。

方式2：

将所有的像素值取绝对值。

如此做的结果是，能够取得对边缘的有方向提取。

无方向一阶锐化问题的提出         

前面的锐化处置结果关于人工设计制造的具有矩形特点物体（例如：

楼房、汉字等）的边缘的提取很有效。

可是，关于不规那么形状（如：

人物）的边缘提取，那么存在信息的缺损。

为了解决上面的问题，就希望提出对任何方向上的边缘信息均灵敏的锐化算法。

因为这种锐化方式要求对边缘的方向没有选择，所有称为无方向的锐化算法。

两边向一次微分运算，直接以梯度值代替

理论基础：

对灰度图像f在纵方向和横方向两个方向进行微分。

该算法是同时增强水平和垂直方向的边缘。

利用两边向一次微分运算，算出梯度后让梯度值赋给该点的灰度值。

数学表达式为：

G（i,j）=sqrt{[f（i,j）-f（i,j-1）]*[f（i,j）-f（i,j-1）]+[f（i,j）-f（i-1,j）]*[f（i,j）-f（i-1,j）]}

或G（i,j）=|f（i,j）-f（i,j-1）|+|f（i,j）-f（i-1,j）|

边缘检测

边缘检测算子检查每一个像素的领域并对灰度转变率进行量化，通常也包括方向的确信。

大多数是基于方向当属模板求卷积的方式。

将所有的边缘模板一一作用于图像中的每一个像素，产生最大输出值的边缘模板方向表示该点边缘的方向，若是所有方向上的边缘模板接近于零，该点处没有边缘；若是所有方向上的边缘模板输出值都近似相等，没有靠得住边缘方向  

卷积                                     

卷积能够简单的看成加权求和的进程。

下面别离对Roberts算子，Sobel算子，Prewitt算子，Laplacian算子介绍：

（1）无方向一阶锐化——交叉微分

交叉微分算子（Robert算子）计算公式如下：

特点：

算法简单

（2）无方向一阶锐化——Sobel锐化

Sobel锐化计算公式如下：

Sobel边缘算子的卷积和如上图所示,图像中的每一个像素都用这两个核做卷积。

Sobel算子以为邻域的像素对当前像素产生的阻碍不是等价的，因此距离不同的像素具有不同的权值，对算子结果产生的阻碍也不同。

一样来讲，距离越大，产生的阻碍越小。

这两个核别离对垂直边缘和水平边缘响应最大，两个卷积的最大值作为该点的输出位。

运算结果是一幅边缘幅度图像。

 特点：

锐化的边缘信息较强

（3）无方向一阶锐化——Priwitt锐化                                       

Priwitt锐化计算公式如下：

Prewitt算子在一个方向求微分，而在另一个方向求平均，因此对噪声相对不灵敏，有抑制噪声作用。

可是像素平均相当于对图像的低通滤波，因此Prewitt算子对边缘的定位不如Roberts算子。

特点：

与Sobel相较，有必然的抗干扰性，图像成效比较干净。

几种方式的成效比较

Sobel算法与Priwitt算法的思路相同，属于同一类型，因此处置成效大体相同。

Roberts算法的模板为2*2，提取信息较弱。

单方向锐化通过处置以后，也能够对边界进行增强。

二阶微分锐化——问题的提出

1）对应突变形的细节，通过一阶微分的极值点，二阶微分的过0点均能够检测处置

2）对应细线行的细节，通过一阶微分的过0点，二阶微分的极小值点均能够检测处置。

3）对应渐变的细节，一边情形很难检测，但二阶微分的信息比一阶微分的信息略多。

二阶微分锐化——算法推导

将上面推导的公式写成模板系数形式，即为Laplacian算子：

Laplacian算子利用二阶导数信息，具有各向同性，即与坐标轴方向无关，坐标轴旋转后梯度结果不变。

使得图像通过二阶微分后，在边缘处产生一个峻峭的零交叉点，依照那个对零交叉点判定边缘。

Laplacian变形算子

为了改善锐化成效，能够离开微分的计算原理，在原有的算子基础上，对模板系数进行改变，取得Laplacian变形算子：

其中H2是在H1的基础上在考虑45°和135°方向的结果

Laplacian算子对噪声比较灵敏，Laplacian算子有一个缺点是它对图像中的某些边缘产生双重响应。

因此图像一样先通过滑腻处置，通常把Laplacian算子和滑腻算子结合起来生成一个新的模板。

Log边缘算子

此刻介绍一种利用图像强度二阶导数的零交叉点来求边缘点的算法对噪声十分灵敏，因此在边缘增强前滤除噪声。

为此，马尔（Marr）和希尔得勒斯（Hildreth）依照人类视觉特性提出了一种边缘检测的方式，该方式将高斯滤波和拉普拉斯检测算子结合在一路进行边缘检测的方式，故称为Log（LaplacianofGassian）算法。

也称之为拉普拉斯高斯算法。

该算法的要紧思路和步骤如下：

（1）滤波：

第一对图像f（x,y）进行滑腻滤波，其滤波函数依照人类视觉特性选为高斯函数，即：

其中，G（x，y）是一个圆对称函数，其滑腻的作用是可通过 

 来操纵的。

将图像G（x,y）与f（x,y）进行卷积，能够取得一个滑腻的图像，即：

（2）增强：

对滑腻图像g（x,y）进行拉普拉斯运算，即：

（3）检测：

边缘检测判据是二阶导数的零交叉点（即h（x,y）=0 的点）并对应一阶导数的较大峰值。

 这种方式的特点是图像第一与高斯滤波器进行卷积，如此既滑腻了图像又降低了噪声，孤立的噪声点和较小的结构组织将被滤除。

可是由于滑腻会造成图像边缘的延伸，因此边缘检测器只考虑那些具有局部梯度最大值的点为边缘点。

这一点能够用二阶导数的零交叉点来实现。

拉普拉斯函数用二维二阶导数的近似，是因为它是一种无方向算子。

在实际应用中为了幸免检测出非显著边缘，应选择一阶导数大于某一阈值的零交叉点作为边缘点。

由于对滑腻图像g（x,y）进行拉普拉斯运算可等效为G（x,y）的拉普拉斯运算与f（x,y）的卷积，故上式变成：

式中 

 称为LOG滤波器，其为：

如此就有两种方式求图像边缘：

①先求图像与高斯滤波器的卷积，再求卷积的拉普拉斯的变换，然后再进行过零判定。

②求高斯滤波器的拉普拉斯的变换，再求与图像的卷积，然后再进行过零判定。

这两种方式在数学上是等价的。

上式确实是马尔和希尔得勒斯提出的边缘检测算子（简称M-H算子）,由于LOG滤波器在（x,y）空间中的图形与墨西哥草帽形状相似，因此又称为墨西哥草帽算子。

拉普拉斯算子对图像中的嗓声相当灵敏。

而且它常产生双像素宽的边缘，也不能提供边缘方向的信息。

高斯-拉普拉斯算子是成效较好的边沿检测器，经常使用的5×5模板的高斯--拉普拉斯算子如图2.7所示：

                                              高斯—拉普拉斯算子

高斯--拉普拉斯算子把高斯滑腻滤波器和拉普拉斯锐化滤波器结合起来，先平化掉噪声，再进行边缘检测，因此成效更好。

程序的要紧思想确实是将每一个像素的灰度值或RGB的分量与算子矩阵求卷积（用加权求和代替），只是锐化是要突出细节（边界），因此要对边缘的像素增强（比如直接用梯度值作为像素的灰度或RGB的分量），而边缘检测只要依照设置的阀值，超过阀值的像素灰度设为0，不然设为255。