江苏省徐州市中考数学考前冲刺卷.docx
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江苏省徐州市中考数学考前冲刺卷
2021年江苏省徐州市中考数学考前冲刺卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）用﹣a表示的一定是（ ）
A．正数B．负数
C．正数或负数D．正数或负数或0
【解答】解：
如果a是小于0的数，那么﹣a就是正数；如果a大于0，那么﹣a就是负数；如果a是0，那么﹣a也是0．
所以﹣a表示的一定是正数或负数或0．
故选：
D．
2．（3分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：
B．
3．（3分）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（ ）
A．2cmB．3cmC．6cmD．9cm
【解答】解：
设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：
6﹣3＜x＜6+3，
解得：
3＜x＜9，
故选：
C．
4．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A．5B．10C．12D．15
【解答】解：
设袋子中红球有x个，
根据题意，得：
0.25，
解得x＝5，
∴袋子中红球的个数最有可能是5个，
故选：
A．
5．（3分）小红连续5天的体温数据如下（单位：
℃）：
36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是36.5℃B．众数是36.2°C
C．平均数是36.2℃D．极差是0.3℃
【解答】解：
把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6，
处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3℃；
出现次数最多的是36.2℃，因此众数是36.2℃；
平均数为：
（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）÷5＝36.36℃，
极差为：
36.6﹣36.2＝0.4℃，
故选：
B．
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+2a2＝3a4B．a6÷a3＝a2
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b2
【解答】解：
a2+2a2＝3a2，因此选项A不符合题意；
a6÷a3＝a6﹣3＝a3，因此选项B不符合题意；
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，因此选项C不符合题意；
（ab）2＝a2b2，因此选项D符合题意；
故选：
D．
7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于（ ）
A．75°B．70°C．65°D．60°
【解答】解：
∵OC⊥OA，
∴∠AOC＝90°，
∵∠APO＝∠BPC＝70°，
∴∠A＝90°﹣70°＝20°，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠A＝20°，
∵BC为⊙O的切线，
∴OB⊥BC，
∴∠OBC＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°．
故选：
B．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y
（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
法一：
由题意得，
，解得，
或
（舍去），
∴点P（
，
），
即：
a
，b
，
∴
；
法二：
由题意得，
函数y
（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），
∴ab＝4，b＝a﹣1，
∴
；
故选：
C．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．（3分）如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是 25 ．
【解答】解：
如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是25，
故答案为：
25
10．（3分）分解因式：
m2﹣4＝ （m+2）（m﹣2） ．
【解答】解：
m2﹣4＝（m+2）（m﹣2）．
故答案为：
（m+2）（m﹣2）．
11．（3分）若
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥3 ．
【解答】解：
根据题意得x﹣3≥0，
解得x≥3．
故答案为：
x≥3．
12．（3分）一种新型病毒的直径约为0.000043毫米，把0.000043这个数用科学记数法表示为 4.3×10﹣5 ．
【解答】解：
把0.000043这个数用科学记数法表示为4.3×10﹣5．
故答案为：
4.3×10﹣5．
13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF＝5，则DE＝ 5 ．
【解答】解：
如图，∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，F为CA的中点，BF＝5，
∴AC＝2BF＝10．
又∵D、E分别为AB、BC的中点，
∴DE是Rt△ABC的中位线，
∴DE
AC＝5．
故答案是：
5．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 15π ．
【解答】解：
由已知得，母线长l＝5，底面圆的半径r为3，
∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝5×3×π＝15π．
故答案为：
15π．
15．（3分）方程
的解为 x＝9 ．
【解答】解：
去分母得：
9（x﹣1）＝8x
9x﹣9＝8x
x＝9
检验：
把x＝9代入x（x﹣1）≠0，
所以x＝9是原方程的解．
故答案为：
x＝9．
16．（3分）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为 10 ．
【解答】解：
连接OA，OB，
∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，
∴点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，
∵∠ADB＝18°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝36°，
∴这个正多边形的边数
10，
故答案为：
10．
17．（3分）如图，∠MON＝30°，在OM上截取OA1
．过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A20B20的长等于 219 ．
【解答】解：
∵B1O＝B1A2，B1A1⊥OA2，
∴OA1＝A1A2，
∵B2A2⊥OM，B1A1⊥OM，
∴B1A1∥B2A2，
∴B1A1
A2B2，
∴A2B2＝2A1B1，
同法可得A3B3＝2A2B2＝22•A1B1，…，
由此规律可得A20B20＝219•A1B1，
∵A1B1＝OA1•tan30°
1，
∴A20B20＝219，
故答案为219．
18．（3分）在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°．则△ABC的面积的最大值为 9
9 ．
【解答】解：
作△ABC的外接圆⊙O，过C作CM⊥AB于M，
∵弦AB已确定，
∴要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，
如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，
∵CM⊥AB，CM过O，
∴AM＝BM（垂径定理），
∴AC＝BC，
∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，
∴OM＝AM
AB
3，
∴OA
3
，
∴CM＝OC+OM＝3
3，
∴S△ABC
AB•CM
6×（3
3）＝9
9．
故答案为：
9
9．
三．解答题（共10小题，满分86分）
19．（10分）计算：
（1）（﹣1）2020+|
2|﹣（
）﹣1；
（2）（1
）
．
【解答】解：
（1）原式＝1+2
2＝1
；
（2）原式
•
．
20．（10分）
（1）解方程：
2x2﹣5x+3＝0；
（2）解不等式组：
．
【解答】解：
（1）2x2﹣5x+3＝0，
（2x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴2x﹣3＝0或x﹣1＝0，
解得：
x1
，x2＝1；
（2）
解不等式①，得x＜3．
解不等式②，得x＞﹣4．
则原不等式的解集为：
﹣4＜x＜3．
21．（7分）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数﹣1，2，5，8．
（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为
；
（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率．
【解答】解：
（1）4张卡片，共4种结果，其中是“偶数”的有2种，因此抽到偶数的概率为
，
故答案为：
；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有16种可能出现的结果，其中“两数差的绝对值大于3”的有6种，
∴P（差的绝对值大于3）
．
22．（7分）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：
市民每天的阅读时间统计表
类别
A
B
C
D
阅读时间x（min）
0≤x＜30
30≤x＜60
60≤x＜90
x≥90
频数
450
400
m
50
根据以上信息解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 1000 ，m＝ 100 ；
（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于 144 °；
（3）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．
【解答】解：
（1）450÷45%＝1000，
m＝1000﹣（450+400+50）＝100．
故答案为：
1000，100；
（2）360°
144°．
即在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于144°．
故答案为：
144；
（3）600
90（万人）．
答：
估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有90万人．
23．（8分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CD＝CE，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，连接BD．
（1）求证：
BD＝AE；
（2）若AE＝5cm，AD＝7cm，求AC的长．
【解答】
（1）证明：
∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD+∠ACE＝90°，
∴∠BCD＝∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴BD＝AE．
（2）解：
∵△BCD≌△ACE，
∴∠BDC＝∠AEC，
又∵△ECD是等腰直角三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝45°，
∴∠BDC＝45°，
∴∠BDC+∠CDE＝90°，
∴∠BDA是直角三角形，
∴AB2＝BD2+AD2＝AE2+AD2＝52+72＝74，
在等腰直角三角形ACB中，
AB2＝AC2+BC2＝2AC2，
∴AC
．
24．（8分）某商场出售A、B两种型号的自行车，已知购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元，购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元，求A、B两种型号自行车的购买价各是多少元？
【解答】解：
设A型号自行车的购买价为x元，B型号自行车的购买价为y元，
依题意，得：
，
解得：
．
答：
A型号自行车的购买价为100元，B型号自行车的购买价为120元．
25．（8分）如图，052D型驱逐舰“昆明舰”执行任务后正返回葫芦岛军港C，途经渤海海域A处时，葫芦岛军港C的中国海军发现点A在南偏东30°方向上，旅顺军港B的中
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