人教版初中数学八年级上册期中测试题学年广东省肇庆市.docx

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人教版初中数学八年级上册期中测试题学年广东省肇庆市

2018-2019学年广东省肇庆四中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）如图所示，其中三角形的个数是（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

2．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）

A．50°B．58°C．60°D．72°

3．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　）

A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cm

C．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm

4．（3分）如图，△ABE≌△ACD，点B、C是对应顶点，△ACD的周长为32cm，AC＝14cm，CD＝11cm，则AE的长为（　　）

A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm

5．（3分）若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是（　　）

A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形

6．（3分）如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为（　　）

A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm

7．（3分）△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；∠A＝40°，则∠BOC＝（　　）

A．110°B．120°C．130°D．140°

8．（3分）如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（　　）

A．360°B．300°C．180°D．240°

9．（3分）在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF的是（　　）

A．AC＝DF，∠B＝∠EB．∠A＝∠D，∠B＝∠E

C．AB＝DE，AC＝DFD．AB＝DE，∠A＝∠D

10．（3分）已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（　　）

A．3B．4C．5D．3或4或5

二、填空题（每空2分，共30分）

11．（2分）已知：

△ABC≌△A′B′C′，△A′B′C′的周长为12cm，则△ABC的周长为　　cm．

12．（4分）在△ABC中，∠A：

∠B：

∠C＝2：

3：

4，则∠A＝　　，∠C＝　　．

13．（2分）工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的　　性．

14．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是　　°．

15．（2分）如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝　　度．

16．（2分）若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是　　．

17．（2分）已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE＝3cm，则点D到AC的距离为　　．

18．（2分）如图，∠1＝∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是　　．

19．（4分）如图，△ABC≌△FED，且BC＝ED，那么∠A＝　　，AD＝　　．

20．（2分）如图，若∠A＝70°，∠ABD＝120°，则∠ACE＝　　．

21．（6分）若正n边形的每个内角都等于150°，则n＝　　，其内角和为　　，外角和为　　．

三、解答题

（一）（共22分）

22．（6分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．

证明：

∵AD平分∠BAC，

∴∠　　＝∠　　（角平分线的定义）．

在△ABD和△ACD中，

∵　　，　　，　　，

∴△ABD≌△ACD　　．

23．（6分）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，填空：

（1）BE＝　　＝

（2）∠BAD＝　　

（3）∠AFB＝　　＝90°

（4）S△ABC＝　　S△ABE．

24．（6分）已知：

如图，OA＝OD，OB＝OC．求证：

△OAB≌△ODC．

25．（4分）作∠AOB的平分线．

四、解答题

（二）（每题7分，共21分）

26．（7分）如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A和∠D．

27．（7分）已知：

如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB＝DE，BE＝CF．求证：

AC∥DF．

28．（7分）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：

EB＝FC．

五、解答题（三）（第1题8分，第2题9分，共17分）

29．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥NN于点M，BN⊥MN于N．

（1）求证：

△AMC≌△CNB；

（2）求证：

MN＝AM+BN．

30．（9分）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．

（1）求证：

△ABD≌△ACE；

（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．

2018-2019学年广东省肇庆四中

八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）如图所示，其中三角形的个数是（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【分析】根据三角形的定义得到图中有△ABE，△DEC，△BEC，△ABC，△DBC共5个．

【解答】解：

△ABE，△DEC，△BEC，△ABC，△DBC共5个．故选D．

【点评】三条线段，两两相交在一起所构成的一个密闭的平面图形叫做三角形．

2．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）

A．50°B．58°C．60°D．72°

【分析】根据已知数据找出对应角，根据全等得出∠A＝∠D＝50°，∠F＝∠C＝72°，根据三角形内角和定理求出即可．

【解答】解：

∵△ABC和△DEF全等，AC＝DF＝b，DE＝AB＝a，

∴∠1＝∠B，∠A＝∠D＝50°，∠F＝∠C＝72°，

∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠F＝58°，

故选：

B．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出∠A＝∠D＝50°，∠F＝∠C＝72°是解此题的关键，注意：

全等三角形的对应边相等，对应角相等．

3．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　）

A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cm

C．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm

【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．

【解答】解：

A、因为2+3＝5，所以不能构成三角形，故A错误；

B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；

C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；

D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．

故选：

D．

【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．

4．（3分）如图，△ABE≌△ACD，点B、C是对应顶点，△ACD的周长为32cm，AC＝14cm，CD＝11cm，则AE的长为（　　）

A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm

【分析】根据全等三角形的对应边相等、三角形的周长公式计算即可．

【解答】解：

∵△ACD的周长为32cm，AC＝14cm，CD＝11cm，

∴AD＝32﹣14﹣11＝7（cm），

∵△ABE≌△ACD，

∴AE＝AD＝7（cm），

故选：

B．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．

5．（3分）若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是（　　）

A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形

【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列方程即可求解．

【解答】解：

（n﹣2）•180°＝540°，故n＝5．

所以这个多边形为五边形．

故选：

C．

【点评】本题难度简单，主要考查的是多边形内角和的相关知识．

6．（3分）如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为（　　）

A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm

【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．

【解答】解：

∵AD是△ABC的中线，

∴BD＝DC，

∴△ABD与△ACD的周长之差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，

∵△ABD比△ACD的周长大3cm，

∴AB与AC的差为3cm．

故选：

B．

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出两三角形周长的差等于AB﹣AC是解题的关键．

7．（3分）△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；∠A＝40°，则∠BOC＝（　　）

A．110°B．120°C．130°D．140°

【分析】由已知，O到三角形三边距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．

【解答】解：

由已知，O到三角形三边距离相等，所以O是内心，

即三条角平分线交点，AO，BO，CO都是角平分线，

所以有∠CBO＝∠ABO＝

∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝

∠ACB，

∠ABC+∠ACB＝180﹣40＝140

∠OBC+∠OCB＝70

∠BOC＝180﹣70＝110°

故选：

A．

【点评】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．

8．（3分）如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（　　）

A．360°B．300°C．180°D．240°

【分析】根据三角形的外角的性质，得∠B+∠C＝∠CGE＝180°﹣∠1，∠D+∠E＝∠DFG＝180°﹣∠2，两式相加再减去∠A，根据三角形的内角和是180°可求解．

【解答】解：

∵∠B+∠C＝∠CGE＝180°﹣∠1，∠D+∠E＝∠DFG＝180°﹣∠2，

∴∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A＝360°﹣（∠1+∠2+∠A）＝180°．

故选：

C．

【点评】考查了三角形的外角的性质：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的内角和定理．

9．（3分）在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件不能判定Rt△ABC≌Rt△DEF的是（　　）

A．AC＝DF，∠B＝∠EB．∠A＝∠D，∠B＝∠E

C．AB＝DE，AC＝DFD．AB＝DE，∠A＝∠D

【分析】根据直角三角形全等的判定定理逐个判断即可．

【解答】解：

A、∵在Rt△ABC和Rt△DEF中

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（AAS），故本选项不符合题意；

B、在Rt△ABC和Rt△DEF中，根据∠A＝∠D、∠C＝∠F\、∠B＝∠E不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；

C、∵在Rt△ABC和Rt△DEF中

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故本选项不符合题意；

D、∵在Rt△ABC和Rt△DEF中

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（AAS），故本选项不符合题意；

故选：

B．

【点评】本题考查了直角三角形全等的判定定理，能熟记判定定理的内容是解此题的关键，注意：

两直角三角形全等的判定定理有：

ASA，AAS，SAS，SSS，HL等

10．（3分）已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（　　）

A．3B．4C．5D．3或4或5

【分析】因为两个全等的三角形对应边相等，所以求EF的长就是求BC的长．

【解答】解：

4﹣2＜BC＜4+2

2＜BC＜6．

若周长为偶数，BC也要取偶数所以为4．

所以EF的长也是4．

故选：

B．

【点评】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，以及三角形的三边关系．

二、填空题（每空2分，共30分）

11．（2分）已知：

△ABC≌△A′B′C′，△A′B′C′的周长为12cm，则△ABC的周长为　12　cm．

【分析】根据全等三角形性质可知全等三角形就是能够重合的三角形，所以周长相等．

【解答】解：

∵△ABC≌△A′B′C′

∴△ABC的周长等于△A’B’C’的周长为12cm．

故填12

【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，往往利用全等三角形的性质求解．

12．（4分）在△ABC中，∠A：

∠B：

∠C＝2：

3：

4，则∠A＝　40°　，∠C＝　80°　．

【分析】利用参数法，设∠A＝2x°，利用三角形内角和等于180°进行求解．

【解答】解：

设∠A＝2x°，则∠B＝3x°，∠C＝4x°，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，

即：

2x°+3x°+4x°＝180°，

解得：

x＝20

∴∠A＝40°，则∠B＝60°，∠C＝80°，

故答案为：

40°、80°

【点评】主要考察三角形内角和定理，设参数、利用方程的思想来解决．

13．（2分）工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的　稳定　性．

【分析】根据题目中为防止变形的做法，显然运用了三角形的稳定性．

【解答】解：

为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的稳定性．

【点评】能够运用数学知识解释生活中的现象．

14．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是　40　°．

【分析】由在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，根据直角三角形中两个锐角互余，即可求得∠C的度数，又由AC∥BD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠CBD的度数．

【解答】解：

∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝50°，

∴∠C＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，

∵AC∥BD，

∴∠CBD＝∠C＝40°．

故答案为：

40．

【点评】此题考查了直角三角形的性质与平行线的性质．注意掌握两直线平行，内错角相等是解此题的关键．

15．（2分）如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC＝　180　度．

【分析】先利用∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，而∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，于是有∠AOB+∠COD＝180°．

【解答】解：

如右图所示，

∵∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，

∠BOD＝∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD＝∠AOB，

∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC＝180°，

∴∠AOD+2∠COD+∠BOC＝180°，

∴∠AOB+∠COD＝180°．

故答案是180．

【点评】本题考查了角的计算、三角板的度数，注意分清角之间的关系．

16．（2分）若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是　19cm　．

【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．

【解答】解：

当3cm是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；

当8cm是腰时，周长＝8+8+3＝19cm．

故它的周长为19cm．

故答案为：

19cm．

【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

17．（2分）已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE＝3cm，则点D到AC的距离为　3cm　．

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得点D到AC的距离等于点D到AB的距离DE的长度．

【解答】解：

如图，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC，

∴DE＝DF，

∵DE＝3cm，

∴DF＝3cm，

即点D到AC的距离为3cm．

故答案为：

3cm．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．

18．（2分）如图，∠1＝∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是　∠B＝∠C　．

【分析】本题要判定△ABD≌△ACD，已知∠1＝∠2，AD是公共边，具备了一边一角对应相等，注意“AAS”的条件：

两角和其中一角的对边对应相等，只能选∠B＝∠C．

【解答】解：

由图可知，只能是∠B＝∠C，才能组成“AAS”．

故填∠B＝∠C．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

本题考查三角形全等的判定“AAS”的条件：

两角和其中一角的对边相等．

19．（4分）如图，△ABC≌△FED，且BC＝ED，那么∠A＝　∠F　，AD＝　CF　．

【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等，即可求解．

【解答】解：

∵△ABC≌△FED，BC＝DE，

∴∠A＝∠F，AC＝DF，

即AD+CD＝CF+CD，

∴AD＝CF．

故答案为：

∠F，CF．

【点评】本题考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边．

20．（2分）如图，若∠A＝70°，∠ABD＝120°，则∠ACE＝　130°　．

【分析】根据邻补角的定义求出∠ABC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

【解答】解：

∵∠ABD＝120°，

∴∠ABC＝180°﹣∠ABD＝180°﹣120°＝60°，

∴∠ACE＝∠ABC+∠A＝60°+70°＝130°．

故答案为：

130°．

【点评】本题考查了三角形的外角性质和邻补角的定义，是基础题，准确识图并熟记性质与概念是解题的关键．

21．（6分）若正n边形的每个内角都等于150°，则n＝　12　，其内角和为　1800°　，外角和为　360°　．

【分析】先根据多边形的内角和定理求出n，再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可，最后根据多边形外角和定理可得答案．

【解答】解：

∵正n边形的每个内角都等于150°，

∴

＝150°，

解得，n＝12；

其内角和为（12﹣2）×180°＝1800°；

由多边形外角和定理可得外角和是360°．

故答案为：

12；1800°，360°．

【点评】本题考查的是多边形内角与外角的知识，掌握多边形内角和定理：

n边形的内角和为：

（n﹣2）×180°是解题的关键．

三、解答题

（一）（共22分）

22．（6分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．

证明：

∵AD平分∠BAC，

∴∠　BAD　＝∠　CAD　（角平分线的定义）．

在△ABD和△ACD中，

∵　AB＝AC　，　∠BAD＝∠CAD　，　AD＝AD　，

∴△ABD≌△ACD　SAS　．

【分析】首先根据角平分线定义可得∠BAD＝∠CAD，再利用SAS定理判定△ABD≌△ACD，

【解答】证明：

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义），

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SAS）．

故答案为：

BAD；CAD；AB＝AC；∠BAD＝∠CAD；AD＝AD；SAS

【点评】此题主要考查了三角形全等的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

23．（6分）如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，填空：

（1）BE＝　CE　＝

　BC　

（2）∠BAD＝　∠CAD　

　∠BAC　

（3）∠AFB＝　∠AFC　＝90°

（4）S△ABC＝　2　S△ABE．

【分析】

（1）根据中线的性质即可得出BE＝CE＝

BC，

（2）已知AD是角平分线，根据角平分线的性质即可得出答案，

（3）根据高的定义，即可得出答案，

（4）根据面积的计算，分别计算出△ABC与△ABE的面积即可得出答案．

【解答】解：

（1）∵AE是中线，

∴BE＝CE＝

BC，

（2）∵AD是角平分线，

∴∠BAD＝∠CAD＝

∠BAC，

（3）∵AF是高，

∴∠AFB＝∠AFC＝90°，

（4）S△ABC＝

，

S△ABE＝

，

∵BC＝2BE，

∴S△ABC＝2S△ABE，

故答案为CE，BC，∠CAD，∠BAC，∠AFC，2．

【点评】本题主要考查了三角形的角平分线、中线、高以及三角形的面积，难度适中．

24．（6分）已知：

如图，OA＝OD，OB＝OC．求证：

△OAB≌△ODC．

【分析】利用SAS判定△OAB≌△ODC即可．

【解答】证明：

在△OAB和△ODC中

，

∴△OAB≌△ODC（SAS）．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

25．（4分）作∠AOB的平分线．

【分析】利用基本作图（作已知角的角平分线）作OC平分∠AOB．

【解答】解：

如图，OC为所作．

【点评】本题考查了基本作图：

熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．

四、解答题

（二）（每题7分，共21分）

26．（7分）如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠A和∠D．

【分析】先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠A，再根据两直线平行，内错角相等得到∠D等于∠A．

【解答】解：

在△ABO中，∵∠AOC＝95°，∠B＝50°，

∴∠A＝∠AOC﹣∠B＝95°﹣50°＝45°；

∵AB∥CD，

∴∠D＝∠A＝45°．

【点评】本题主要考查三角形的外角性质和两直线平行，内错角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．

27．（7分）已知：

如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB∥DE，且AB＝DE，BE＝CF．求证：

AC∥DF．

【分析】根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，即∠ACB＝∠F，进而可得出结论．

【解答】证明：

∵AB∥DE，

∴∠B＝∠DEF

∵BE＝CF，

∴BC＝EF，

在△ABC和△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）

∴∠ACB＝∠F，

∴AC∥DF．

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．

28．（7分）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：

EB＝FC．

【分析】首先由角平分线的性质可得DE＝DF，又有BD＝CD，可证Rt△BED≌Rt△DFC（HL），即可得出EB＝FC．

【解答】证明：

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，

∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，

在Rt△BED和Rt△DFC中，

，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴EB＝FC．

【点评】此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和