七年级上数学寒假作业6.docx
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七年级上数学寒假作业6
2019-2020年七年级（上）数学寒假作业（6）
一、填空题
1． 的相反数是4， 的绝对值是3．
2．“x平方的3倍与﹣5的差”用代数式表示为：
．
3．2004年4月4号，美国“勇气号”宇宙飞船成功登陆火星，从火星发回的第一张照片的信号经过9分钟到达地球，信号传输的速度是300000km/秒．则火星到地球有 km（用科学记数法表示）．
4．92.37°= ° ′ ″．
5．M、N是数轴上的二个点，线段MN的长度为3，若点M表示的数为﹣1，则点N表示的数为 ．
6．一根长长的电线上停了三只小鸟，我们可以近似地看作一条直线上有三个点A，B，C（如图所示）．
（1）请写出图中所有的线段，他们分别是线段 ， ， ；
（2）若点B是线段AC的中点，BC=50cm，则AC= cm．
7．华氏温度f（℉）与摄氏温度c（℃）之间存在着如下的关系：
．如果某地某天早晨的摄氏温度为5℃，那么此地这天早晨的华氏温度是 ℉．
8．如图所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC= 度．
9．图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有 个三角形（用含字母n的代数式表示）．
10．写出一个同时满足下列条件的一元一次方程：
①某个未知数的系数是2；②方程的解为3，则这样的方程可写为：
．
二、选择题
11．正方体的平面展开图可能是下列图形中的（ ）
A．
B．
C．
D．
12．下列说法中可能错误的是（ ）
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线相交，有且只有一个交点
D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直
13．某商店把一种洗涤用品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该洗涤用品的进价为21元，则标价为（ ）元．
A．26B．27C．28D．29
14．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．下面是4个能完全重合的正六边形，请仔细观察A、B、C、D四个图案，其中与所给图形不相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．
16．观察下列算式：
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（ ）
A．2B．4C．6D．8
三、解下列各题
17．计算：
．
18．化简：
﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）
19．解方程：
11x+1=5（2x+1）
20．解方程：
．
四、（21题6分，22题6分，共12分）
21．如图，在方格纸中，直线AC与CD相交于点C．
（1）过点E画直线EF，使EF⊥AC；
（2）分别写出
（1）中三条直线之间的位置关系；
（3）根据你观察到的EF与CD之间的位置关系，用一句话来表达你的结论．
22．已知∠AOB与∠BOC有一条公共边OB，并∠AOB＞∠BOC
（1）画出所有符合题意的图形；
（2）写出你所画图形中∠AOB、∠BOC与∠AOC之间的等量关系．
五、（23题6分，24题6分，共12分）
23．在如图所示的2005年1月份日历中．
（1）用一个长方形的方框圈出任意3×3个数，如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为39，那么这9个数的和为 ；
（2）这个长方形的方框圈出的9个数的和能为216吗？
答 ：
（填“能”或“不能”）；
（3）如果任意选择如上的阴影部分，那么其中的四个数a、b、c、d又有什么规律呢？
请用含的a、b、c、d等式表示：
；
（其中a、b、c、d四个数之间的大小关系是a＜b＜c＜d，a、b、c、d整数）
24．如图，七巧板由图中标号为“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”、“7”的七块板组成，七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被称为“东方魔板”．它虽然仅有七块板组成，但用它们可以拼出各种各样的图形．
（1）写出图中三条互相平行的线段；
（2）请你按下列要求画出所拼的图，图中注上标号：
①用其中的四块板拼成一个三角形；②用其中的五块板拼成一个正方形．
六、
25．用若干个小立方体搭一个几何体，其俯视图和左视图如图所示，根据俯视图、左视图，请你画出该几何体可能会出现的主视图．
26．据电力部门统计，每天8：
00至21：
00是用点高峰期，简称“峰时”，21：
00至次日8：
00是用电低谷期，简称“谷时”．为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：
时间
换表前
换表后
峰时（8：
00﹣21：
00）
谷时（21：
00﹣8：
00）
电价
每度0.52元
每度0.55元
每度0.30元
小明家对换表后最初使用的95度电进行测算，经测算比换表前使用95度电节约了5.9元，问小明家使用“峰时”电和“谷时”电分别是多少度？
27．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数．
附加题（本题满分10分）数学活动与思考
28．数学活动与思考
我们要学会用数学的眼光看世界﹣﹣丰富多彩的图形世界．在“图形世界”里，见到许多熟悉的基本图形，感受到图形的平移、翻折、旋转等变化；也发现“图形世界”是由基本图形构成的．可以利用这些变化和基本图形设计出符合要求的图形．
例：
直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的长方形．方法如图示：
请你用图示的方法解答下列问题：
（1）如图，对一个任意的三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的长方形；
（2）如图，对一个任意的四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的长方形；
2015-2016学年江苏省南京市新城中学怡康街分校七年级（上）数学寒假作业（6）
参考答案与试题解析
一、填空题
1． ﹣4 的相反数是4， ±3 的绝对值是3．
【考点】绝对值；相反数．
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数进行解答；
根据正数的绝对值是它本身进行解答．
【解答】解：
﹣4的相反数是4，±3的绝对值是3，
故答案为：
﹣4，±3．
【点评】本题主要考查了相反数的定义，绝对值的性质，熟记定义与性质是解题的关键，是基础题，比较简单．
2．“x平方的3倍与﹣5的差”用代数式表示为：
3x2+5 ．
【考点】列代数式．
【分析】x平方的3倍与﹣5的差，表示x平方的3倍即3x2与（﹣5）的差，据此即可列出代数式．
【解答】解：
x平方的3倍与﹣5的差”用代数式表示为：
3x2﹣（﹣5）=3x2+5．
故答案是：
3x2+5．
【点评】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键．
3．2004年4月4号，美国“勇气号”宇宙飞船成功登陆火星，从火星发回的第一张照片的信号经过9分钟到达地球，信号传输的速度是300000km/秒．则火星到地球有 1.62×108 km（用科学记数法表示）．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】计算题．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
s=vt=300000×9×60=162×106=1.62×108．
故答案是1.62×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．92.37°= 92 ° 22 ′ 12 ″．
【考点】度分秒的换算．
【分析】利用度分秒之间的进率直接换算即可．
【解答】解：
92.37°=92°+0.37×60′=92°+19.2′=92°+22.2′+0.2×60″=92°22′12″．
故答案为：
92°22′12″．
【点评】此类题是进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制：
1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．
5．M、N是数轴上的二个点，线段MN的长度为3，若点M表示的数为﹣1，则点N表示的数为 ﹣4或2 ．
【考点】比较线段的长短；数轴．
【专题】分类讨论．
【分析】根据题意，正确画出图形，可分两种情况讨论：
（1）N在M的左边；
（2）N在M的右边．
【解答】解：
如图，N的位置不确定：
（1）N在M的左边，可以看出点N表示的数为﹣4；
（2）N在M的右边，可以看出点N表示的数为2．
∴点N表示的数为﹣4或2．
【点评】此题主要考查了数轴的概念，学生一定要明确数轴上的距离就是该点所表示的数值的绝对值的和．
6．一根长长的电线上停了三只小鸟，我们可以近似地看作一条直线上有三个点A，B，C（如图所示）．
（1）请写出图中所有的线段，他们分别是线段 AB ， AC ， BC ；
（2）若点B是线段AC的中点，BC=50cm，则AC= 100 cm．
【考点】比较线段的长短．
【分析】本题考查线段的中点的概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系．熟悉线段的概念．
【解答】解：
（1）三点之间共有三条线段，AB，BC，AC；
（2）点B是线段AC的中点，则AC=2BC=100cm．
【点评】本题较简单，考查了线段的识别和中点的知识．
7．华氏温度f（℉）与摄氏温度c（℃）之间存在着如下的关系：
．如果某地某天早晨的摄氏温度为5℃，那么此地这天早晨的华氏温度是 41 ℉．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题．
【分析】从题干中挖掘出已知条件：
c=5，然后将其代入
求值即可．
【解答】解：
根据题意知，c=5，
把c=5代入
，得
f=
×5+32，
=9+32，
=41．
故答案为：
41．
【点评】本题考查了代数式的求值．数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式c的值，然后代入求值．
8．如图所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC= 35 度．
【考点】角的计算．
【专题】计算题．
【分析】根据三角板角的特征解题．
【解答】解：
由图∵∠AOD=145°，
∴∠AOC=∠AOD﹣∠COD=145°﹣90°=55°，
则∠BOC=90°﹣55°=35度．
故答案为：
35．
【点评】解答本题既要熟悉三角板的角的特征，又要会灵活进行角的运算．
9．图①是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按上面的方法继续下去，第n个图形中有 4n﹣3 个三角形（用含字母n的代数式表示）．
【考点】规律型：
图形的变化类．
【专题】规律型．
【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：
第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3﹣3．按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形．
【解答】解：
分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，
图①中三角形的个数为1=4×1﹣3；
图②中三角形的个数为5=4×2﹣3；
图③中三角形的个数为9=4×3﹣3；
…
可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．
按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n﹣3．
故答案为4n﹣3．
【点评】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．
10．写出一个同时满足下列条件的一元一次方程：
①某个未知数的系数是2；②方程的解为3，则这样的方程可写为：
2x﹣6=0 ．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】开放型．
【分析】根据方程的解的定义，把x=3代入方程，方程左右两边一定相等即可求解．
【解答】解：
这样的方程可写为：
2x﹣6=0．（答案不唯一）．
故答案是：
2x﹣6=0．
【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
二、选择题
11．正方体的平面展开图可能是下列图形中的（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】几何体的展开图．
【分析】根据正方体的组成特点，分别判断进而得出答案．
【解答】解：
A、根据图象可得出上面两正方形会重合，无法构成正方体，故此选项错误；
B、根据图象可得出最上面正方形会与下面一个正方形重合，故此选项错误；
C、能够组成正方形，故此选项正确；
D、只要出现田字形无法构成正方体，故此选项错误；
故选：
C．
【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．
12．下列说法中可能错误的是（ ）
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线相交，有且只有一个交点
D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直
【考点】平行公理及推论；相交线；垂线．
【分析】根据平行公理和相交线、垂线的定义利用排除法求解．
【解答】解：
A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；
B、应该是同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；
C、两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；
D、若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，直线垂直的定义，故本选项正确．
故选B．
【点评】本题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键．
13．某商店把一种洗涤用品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该洗涤用品的进价为21元，则标价为（ ）元．
A．26B．27C．28D．29
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设该商品的标价为x，则商品的售价为0.9x元，根据售价﹣进价=利润为等量关系建立方程求出其解即可．
【解答】解：
设该商品的标价为x，则商品的售价为0.9x元，由题意，得
0.9x﹣21=21×20%，
解得：
x=28
故选C．
【点评】本题考查了销售问题的数量关系在生活实际问题的中的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时运用售价﹣进价=进价×利润率建立方程是关键．
14．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】压轴题．
【分析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．
【解答】解：
根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．
故选：
B．
【点评】本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．
15．下面是4个能完全重合的正六边形，请仔细观察A、B、C、D四个图案，其中与所给图形不相同的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】旋转的性质．
【分析】将选项中的图形绕正六边形的中心旋转，与题干的图形不相同的即为所求．
【解答】解：
观察图形可知，
只有选项B中的图形旋转后与图中的正六边形不相同．
故选B．
【点评】此题考查了全等图形以及生活中的旋转现象，关键是掌握旋转的定义：
在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．
16．观察下列算式：
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（ ）
A．2B．4C．6D．8
【考点】有理数的乘方．
【专题】规律型．
【分析】本题需先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出220的末位数字．
【解答】解：
∵21=2，22=4，23=8，24=16，
25=32，26=64，27=128，28=256，…
∴220的末位数字是6．
故选C．
【点评】本题主要考查了有理数的乘方，根据题意找出规律是本题的关键．
三、解下列各题
17．计算：
．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】原式第一项第一个因式表示3个﹣4的乘积，第二项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，计算即可得到结果．
【解答】解：
原式=﹣64×（﹣
）﹣30×（﹣
）=48+24=72．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时利用利用运算律来简化运算．
18．化简：
﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）
【考点】整式的加减．
【分析】先根据乘法的分配律去括号，再合并同类项．注意去括号时，括号前如果是负号，括号里的各项都要变号；合并同类项时，只是把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【解答】解：
﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）
=﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24
=﹣2x2+7xy﹣24．
【点评】一般地，几个多项式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
合并同类项的法则：
把系数相加减，字母及字母的指数不变．
19．解方程：
11x+1=5（2x+1）
【考点】解一元一次方程．
【分析】这是一个带括号的方程，所以要先去括号，再移项，系数化为1，从而得到方程的解．在去括号的过程中，要注意去括号的依据是分配律，去括号时不要漏乘项．
【解答】解：
11x+1=5（2x+1），
去括号得：
11x+1=10x+5，
移项得：
x=4．
【点评】考查了解一元一次方程，解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是使方程接近x=a的形式．
20．解方程：
．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】本题方程含有分数，若直接进行通分，书写会比较麻烦，而方程左右两边同时乘以公分母6，则会使方程简单很多．
【解答】解：
去分母，得：
2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6
去括号，得：
4x+2﹣5x+1=6
移项、合并同类项，得：
﹣x=3
方程两边同除以﹣1，得：
x=﹣3．
【点评】本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．而此类题目学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．
四、（21题6分，22题6分，共12分）
21．如图，在方格纸中，直线AC与CD相交于点C．
（1）过点E画直线EF，使EF⊥AC；
（2）分别写出
（1）中三条直线之间的位置关系；
（3）根据你观察到的EF与CD之间的位置关系，用一句话来表达你的结论．
【考点】垂线．
【分析】
（1）根据网格结构作出EF即可；
（2）结合图形写出垂直、平行的直线；
（3）根据垂线的性质写出结论．
【解答】解：
（1）直线EF如图所示；
（2）AC⊥CD，EF⊥AC，EF∥CD；
（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．
【点评】本题考查了垂线的定义，垂线的性质，以及网格结构，是基础题．
22．已知∠AOB与∠BOC有一条公共边OB，并∠AOB＞∠BOC
（1）画出所有符合题意的图形；
（2）写出你所画图形中∠AOB、∠BOC与∠AOC之间的等量关系．
【考点】角的计算．
【分析】
（1）此题分两种情况：
①OC在∠AOB外部；②OC在∠AOB内部；
（2）根据图形可以直接看出角的和差关系．
【解答】解：
（1）如图所示：
（2）如图1，∠AOC=∠AOB+∠BOC，
如图2，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC．
【点评】此题主要考查了角的计算，关键是根据题意画出图形，注意要考虑全面各种情况．
五、（23题6分，24题6分，共12分）
23．在如图所示的2005年1月份日历中．
（1）用一个长方形的方框圈出任意3×3个数，如果从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和为39，那么这9个数的和为 117 ；
（2）这个长方形的方框圈出的9个数的和能为216吗？
答 不能 ：
（填“能”或“不能”）；
（3）如果任意选择如上的阴影部分，那么其中的四个数a、b、c、d又有什么规律呢？
请用含的a、b、c、d等式表示：
a+d=b+c ；
（其中a、b、c、d四个数之间的大小关系是a＜b＜c＜d，a、b、c、d整数）
【考点】列代数式；代数式求值．
【专题】图表型．
【分析】
（1）设中间的数为x，那么左下角的数是x+6，右上角的数为x﹣6，根据“对角线”上的3个数字的和为39，那么可得到相对的两个数的和是中间的数的2倍．那么这9个数是中间的数的9倍；
（2）设中间的数为y，列出代数式比较得出结果；
（3）观察可得平行四边形对角线上的两个数的和相等．
【解答】解：
（1）设中间的数为x，
则（x﹣6）+x+（x+6）=39，
解得x=13，
∴这9个数的和为13×9=117；
（2）设中间的数为y，9y=216，解得y=24，那么矩形右下角的数为24+8=32，这是不可能的，所以不能；
（3）观察可得平行四边形对角线上的两个数的和相等，
∴6+13=7+12，
∴a+d=b+c．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意运用类比的方法求解相同的例子．
24．如图，七巧板由图中标号为“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”、“7”的七块板组成，七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被称为“东方魔板”．它虽然仅有七块板组成，但用它们可以拼出各种各样的图形．
（1）写出图中三条互相平行的线段；
（2）请你按下列要求画出所拼的图，图中注上标号：
①用其中的四块板拼成一个三角形；②用其中的五块板拼成一个正方形．
【考点】作图—应用与设计作图；七巧板．
【专题】作图题．
【分析】解答此题要熟悉七巧板的结构：
五个等腰直角三角形，有两对全等三角形；一个正方形；一个平行四边形，
（1）根据七巧板中图形的性质结合平行线的判定便可解答；
（2）①用其中的四块板拼成一个三角形，需有一个正方形，一个较大的等腰直角三角形和两个较小的等腰直角三角形；
②用其中的五块板拼成一个正方形，那么这个正方形应用到1，2，3，4，5．
【解答】解：
（1）观察七巧板拼成的图案，其中三条互相平行的线段是AB∥GH∥CD．
（2）①四块板拼成一个三角形如图所示：
②五块板拼成一个正方形如图所示：
【点评】此题是一道趣味性探索性开放性题，结合我国传统玩具七巧板，考查了平行线的判定和七巧板的运用，动手操作即可很快得到答案．
六、
25．用若干个小立方体搭一个几何体，其俯视图和左视图如图所示，根据俯
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