例82：
把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹、车的下列说法正确的是（）
A.枪和子弹组成的系统动量守恒
B.枪和车组成的系统动量守恒
C.只有忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹组成的系统的动量才近似守恒
D
.枪、子弹、车组成的系统动量守恒
【错解分析】错解：
C。
学生选择改选项的理由是改选项的描述比较详细，因此根据感觉是它。
产生这样错误的原因是对动量守恒的条件没有弄清楚，内力和外力没有进行认真地区分。
【解题指导】判断系统是否动量守恒时，一定要抓住守恒条件，即系统不受外力或者所受合外力为0。
【答案】本题的正确选项为D。
本题C选项中所提到的子弹和枪筒之间的摩擦是系统的内力，在考虑枪、子弹、车组成的系统时，这个因素是不用考虑的。
根据受力分析，可知该系统所受合外力为0，符合动量守恒的条件，故选D。
练习82、木块a和b
用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图1所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（）
A．a尚未离开墙壁前，a和b系统的动量守恒
B．a尚未离开墙壁前，a与b系统的动量不守恒
C．a离开墙后，a、b系统动量守恒
D．a离开墙后，a、b系统动量不守恒
例83：
如图所示，位于光滑水平桌面上的
小滑块A和B都可视作质点，质量相等。
B与轻质弹簧相连。
设B静止，A以某一初速度向B运动并与弹簧发生碰撞。
在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（）
A.A的初动能
B.A的初动能的1/2
C.A的初动能的1/3
D.A的初动能的1/4
【错解分析】错解：
根据能量守恒，当小滑块的动能全部转化为弹簧的弹性势能的时候，弹簧具有最大弹性势能，因此选A。
产生错误的原因是学生没有进行认真的过程分析，没有弄清楚两个物体的运动情况，简单地根据感觉下结论。
【解题指导】处理带有弹簧的碰撞问题，认真分析运动的变化过程是关键，面对弹簧问题，一定要注重细节的分析，采取“慢镜头”的手段。
【答案】本
题的正确选项为B。
解决这样的问题，最好的方法就是能够将两个物体作用的过程细化。
具体分析如右图，开始A物体向B运动，如右上图；接着，A与弹簧接触，稍有作用，弹簧即有形变，分别对A、B物体产生如右中图的作用力，对A的作用力的效果就是产生一个使A减速的加速度，对B的作用力的效果
则是产生一个使B加速的加速度。
如此，A在减速，B在加速，一起向右运动，但是在开始的时候，A的速度依然比B的大，所以相同时间内，A走的位移依然比B大，故两者之间的距离依然在减小，弹簧不断压缩，弹簧产生的作用力越来越大，对A的加速作用和对B的加速作用而逐渐变大，于是，A的速度不断减小，B的速度不断增大，直到某个瞬间两个物体的速度一样，如右下图。
过了这个瞬间，由于弹簧的压缩状态没有发生任何变化，所以对两个物体的作用力以及力的效果也没有变，所以A要继续减速，B要继续加速，这就会使得B的速度变的比A大，于是A、B物体之间的距离开始变大。
因此，两个物体之间的距离最小的时候，也就是弹簧压缩量最大的时候，也就是弹性势能最大的时候，也就是系统机械能损失最大的时候，就是两个物体速度相同的时候。
根据动量守恒有
，根据能量守恒有
，以上两式联列求解的
，可见弹簧具有的最大弹性势能等于滑块A原来动能的一半，B正确。
练习83、如图所示，在光滑的水平面上放着质量不相等，大小相同的两个物块，开始物体乙静止，在乙上系有一个轻质弹簧。
物块甲以速度v向乙运动。
甲与轻质弹簧接触后连在一起，继续在水平面上运动。
在运动过程中（）
A．当两者速度相同的瞬间，弹簧一定压缩量最大
B．当两者速度相同的瞬间，弹簧可能伸长最大
C．当一物块静止的瞬间，另一物块的速度一定为v
D．系统的机械能守恒，动量也守恒
例84：
小型迫击炮在总质量为1000kg的船上发射，炮弹的质量为2kg．若炮弹飞离炮口时相对于地面的速度为600m/s，且速度跟水平面成45°角，求发射炮弹后小船后退的速度？
【错解分析】错解：
根据动量守恒，系统初始总动量为0，则0=mv1'＋（M-m）v2'，带入数据，解得v2'=1.2m/s。
产生上述错误的原因有两个方面，一方面是对动量的矢量性认识不足；二是没有弄清楚本题只是单方向上符合动量守恒的条件。
【解题指导】取炮弹和小船组成的系统为研究对象，在发射炮弹的过程中，炮弹和炮身（炮和船视为固定在一起）的作用力为内力．系统受到的外力有炮弹和船的重力、水对船的浮力．在船静止的情况下，重力和浮力相等，但在发射炮弹时，浮力要大于重力．因此，在垂直方向上，系统所受到的合外力不为零，但在水平方向上系统不受外力（不计水的阻力），故在该方向上动量守恒．
【答案】发射炮弹前，总质量为1000kg的船静止，则总动量Mv=0．
发射炮弹后，炮弹在水平方向的动量为mv1'cos45°，船后退的动量为（M-m）v2'．
据动量守恒定律有
0=mv1'cos45°＋（M-m）v2'．
取炮弹的水平速度方向为正方向，代入已知数据解得
练习84、如图所示，在光滑的水
平面上放着一个上部为半圆形光滑槽的木块，开始时木块是静止的，把一个小球
放到槽边从静止开始释放，关于两个物体的运动情况，下列说法正确的是
A．当小球到达最低点时，木块有最大速率
B．当小球的速率为零时，木块有最大速率
C．当小球再次上升到最高点时，木块的速率为最大
D．当小球再次上升到最高点时，木块的速率为零
例85：
两块厚度相同的木块A和B，并列紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA=2.0kg，mB=0.90kg．它们的下底面光滑，上表面粗糙．另有质量mC=0.10kg的铅块C（其长度可略去不计）以vC=10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面（见图），由
于摩擦，铅块最后停在本块B上，测得B、C的共同速度为v=0.50m/s，求：
木块A的速度和铅块C离开A时的速度．
【错解分析】错解：
设C离开A时的速度为vC，此时A的速度为vA，对于C刚要滑上A和C刚离开A这两个瞬间，由动量守恒定律知
mCvC=mAvA+mCv'C
（1）
以后，物体C离开A，与B发生相互作用．因此，可改选C与B为研究对象，对于C刚滑上B和C、B相对静止时的这两个瞬间，由动量守恒定律知
mCv'C=（mB+mC）v
（2）
由（l）式和
（2）式得木块A的速度
vA=0.25m/s
所以铅块C离开A时的速度
v'C=5m/s
产生上述错误的原因在于系统对象的选择不正确。
C滑上A时，由于B与A紧靠在一起，将推动B一起运动。
所以，此时的系统应该包括三个物体，而不是上面解题过程中认为的两个物体。
归根起来，产生上述错误还在于学生对于系统特征的不理解，系统强调内部构成物体的相互作用性，而这种相互作用并不是表面上的接触，而是内在的相互之间力的作用。
【解题指导】正确解决本题的关键就是将不同过程的研究对象弄清楚。
C滑上A时，由于B与A紧靠在一起，将推动B一起运动．取C与A、B这一系统为研究对象，水平方向不受外力，动量守恒．滑上后，C在A的摩擦力作用下作匀减速运动，（A＋B）在C的摩擦力作用下作匀加速运动．待C滑出A后，C继续减速，B在C的摩擦力作用下继续作加速运动，于是A与B分离，直至C最后停于B上．
【答案】设C离开A时的速度为vC，此时A、B的共同速度为vA，对于C刚要滑上A和C刚离开A这两个瞬间，由动量守恒定律知
mCvC=（mA+mB）v
A+mCv'C
（1）
以后，物体C离开A，与B发生相互作用．从此时起，物体A不再加速，物体B将继续加速一段时间，于是B与A分离．当C相对静止于物体B上时，C与B的速度分别由v'C和vA变化到共同速度v．因此，可改选C与B为研究对象，对于C刚滑上B和C、B相对静止时的这两个瞬间，由动量守恒定律知
mCv'C+mBvA=（mB+mC）v
（2）
由（l）式得mCv'C=mCvC-（mA＋mB）vA
代入
（2）式mCv'C-（mA+mC）vA+mBvA=（mB+mC）v．
得木块A的速度
所以铅块C离开A时的速度
练习85、如图所示，在光滑的水平面上有一质量为25kg的小车B，上面放一个质量为15kg的物体，物体与车间的滑动摩擦系数为0.2。
另有一辆质量为20kg的小车A以3m/s的速度向前运动。
A与B相碰后连在一起，物体一直在B车上滑动。
求：
（1）当车与物体以相同的速度前进时的速度。
（2）物体在B车上滑动的距离。
例86：
如图所示的装置中，质量为1.99kg的木块B与水平桌面间的接触是光滑的，质量为10g的子弹A以103m/s的速度沿水平方
向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，求弹性势能的最大值。
【错解分析】错解：
根据能量守恒，弹簧获得弹性势能应该来自于子弹的动能，所以由
5000J。
产生上述错误的原因
在于没有认识到子弹打木块的过程是一个机械能不守恒过程，这个过程有着机械能与内能之间的转化。
【解题指导】处理子弹打击木块问题和压缩弹簧问题时，一定要把过程的初末态把握准确，同时要明确子弹与木块作用时是要伴随着机械能的损失的。
【答案】本题涉及的过程包括两个阶段：
子弹打木块和弹簧被压缩，前一个阶段的末状态是后一个阶段的初状态。
设子弹速度为v1，子弹留在木块中的末速度为v2，则，
子弹打木块过程，据动量守恒
，
压缩过程根据机械能守恒
50J
练习86、如图所示，两个质量都为M的木块A、B用轻质弹簧相连放在光滑的水平地面上，一颗质量为m的子弹以速度v射向A块并
嵌在其中，求弹簧被压缩后的最大弹性势能。
例87：
在静止的湖面上有一质量M=100kg的小船，船上站立质量m=50kg的人，船长L=6m，最初人和船静止．当人从船头走到船尾（如图），船后退多大距离？
（忽略水的阻力）
【错解分析】错解：
由船和人组成的系统，当忽略水的阻力时，水平方向动量守恒．取人前进的方向为正方向，设t时间内人由船头走到船尾，则人前进的平均速度为L/t，船在此时间内后退了x距离，则船后退的平均速度为x/t，水平方向动量守恒方程为
故
这一结果是错误的，其原因是在列动量守恒方程时，船后退的速度x/t是相对于地球的，而人前进的速度L/t是相对于船的。
相对于不同参考系的速度代入同一公式中必然要出错．
【解题指导】【答案】选地球为参考系，人在船上行走，相对于地球的平均速度为（L-x）/t，船相对于地球后退的平均速度为x/t，系统水平方向动量守恒方程为
故
平静的水面上有一载人小船，船和人的共同质量为M，站立在船上的人手中拿一质量为m的物体，起初人相对船静止，船、人、物以共
同速度v0前进。
当人相对于船以速度u向相反方向将物体抛出后，人和船的速度为多大？
（水的阻力不计）
练习87、人从车上练习打靶，车静止在光滑水平面上，人、车、枪、靶
的总质量为M。
车上备有n发质量为m的子弹。
枪口到靶的距离为d。
子弹打入靶中就留到靶内,空中最多飞行一颗子弹。
待子弹都打完,车移动的距离多大？
例88：
质量为M的小船以速度V0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾，现小孩a沿水平方向以速率
（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以相同的速率
（相对于静止水面）向后跃入水中，求小孩b跃出后小船的速度。
【错解分析】错解一：
参考系选错，方程为：
，出错的原因是没有看清题目的已知条件，习惯性地从“难题”的题设出发，取船为参考系，弄巧成拙。
错解二：
过程选取与正方向选取配合不当：
【解题指导】
【答案】设小孩b跃出后小船向前行驶的速度为u，根据动量守恒定律，对小船M和小孩a、b组成的系统：
质量为M的小船以速度V0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾，现小孩a和小孩b以相同的速率
（相对于船）向前、向后跃入水中，求小孩跃出后小船的速度。
练习88、小球1追碰小球2，碰撞前两球的动量分别为P1＝5kg·m/s，P2＝7kg·m/s,正碰后小球2的动量P2’＝10kg·m/s。
两球的质量关系可能是：
（ ）
A．m2＝m1 B．m2＝2m1 C．m2＝4m1 D．
m2＝6m1
例89：
一个静止的质量为M的原子核，放射
出一个质量为m的粒子，粒子离开原子核时相对于核的速度为v0，原子核剩余部分的速率等于（）
【错解分析】本题最容易错选成B、D．前者是没有注意到动量守恒定律中的速度必须统一相对于地面，误写成
0=mv0-（M-m）v'．
后者是已规定了正方向后，但计算矢量和时没有注意正负，误写成
0=m（v0-v'）＋（M-m）v'．
【解题指导】运用动量守恒定律处理问题
，既要注意参考系的统一，又要注意到方向性。
【答案】取整个原子核为研究对象。
由于放射过程极为短暂，放射过程中其他外力的冲量均可不计，系统的动量守恒．放射前的瞬间，系统的动量p1=0，放射出粒子的这一瞬间，设剩余部分对地的反冲速度为v'，并规定粒子运动方向为正方向，则粒子的对地速度v=v0-v'，系统的动量
p2=mv-（M-m）v'=m（v0-v'）-（M-m）v'．
由p1=p2，即
0=m（v0-v）-（M-m）v'=mv0-Mv'．
故选C。
练习89、质量为M
的原子核，原来处于静止状态，当它以速度V放出一个质量为m的粒子时，剩余部分的速度为（）
A．mV/（M-m）
B．-mV/（M-m）
C．mV/（M+m）
D．-mV/（M＋m）
例90：
如图所示，质量为M=0.60kg的小砂箱，被长L=1.6m的细线悬于空中某点，现从左向右用弹簧枪向砂箱水平发射质量m=0.20kg，速度v0=20m/s的弹丸，假设砂箱每次在最低点时，就恰好有一颗弹丸射入砂箱，并留在其中（g=10m/s2，不计空气阻力，弹丸与砂箱的相互作用时间极短）则：
（1）第一颗弹丸射入砂箱后，砂箱能否做完整的圆周运动？
计算并说明理由。
（2）第二、第三颗弹丸射入砂箱并相对砂箱静止时，砂箱的速度分别为多大？
【错解分析】本题容易出错的在第二问，产生错误的原因在于前、后两次系统的组成及动量计算没有弄清楚，因此解不出来，或者出问题。
【解题指导】对于过程比较复杂的问题，一定要把每个过程的特征弄清楚，向本题而言，实际上每一次子弹打击过程，都是一次动量守恒的过程，但是，每次的系统和初始动量却并不一样，所以，认识清楚这个特点，仔细分析就会避免错误的出现。
【答案】射入第一颗子弹的过程中，根据动量守恒
有：
得v1=5m/s.
此后，砂箱和弹丸向上摆动的过程中，机械能守恒，有：
解得h=1.25m<1.6m,不
能做完整圆周运动。
第二颗子弹射入过程中，由动量守恒定律，
解得：
.
第三颗子弹射入过程中，
解得
m/s.
练习90、木块质量是子弹质量的50倍，第一颗子弹以水平速度v1击中木块并陷入其中，木块摆动的最大角
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