数学建模++防洪物资调运问题.docx
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数学建模++防洪物资调运问题
摘要
防洪物资调运问题实质是个运筹学网络规划中的最短路问题。
由于灾害发生地点和时间具有较大随机性，结合实际情况，我们对其建立了相应的模型。
前三问是提前做好物资的储备，所以我们假设时间相对较宽裕。
将运输分为三个阶段，分别为：
“使储备库优先达到预测库存”、“使各库存都达到预测值”和“使各库存在允许最大库存范围内尽可能的多”。
使用图论中的方法将交通网络图转化成数学图形，并用Floyd算法求出企业至各储备库及仓库的运输资金最少的各条路线，即将高等公路转化为普通路线后的等效最短路线。
第一阶段：
使储备库达到预测值，以总运费最少为目标建立模型，求出具体调运量。
第二阶段：
达到预测库存前以调运时间最少为目标建立模型，求出每条路线前期的调运量。
再按照以当天库存与预测库存相对差值的最大值尽可能小为原则建立模型，如果相对差值相同，远距离优先运输建立模型，求出各路线每天的具体调运量。
第三阶段：
达到预测后以调运费用最少为目标建立模型，求出每条路线后期的调运量。
在同等考虑储备库的情况下，以同样的原则建立模型，求出各路线每天的具体调运量。
同时根据问题三的要求，求得20天后各仓库和储存库的物资量如下表所示：
储备库1
储备库2
仓库1
仓库2
仓库3
3159
2500
697
698
455
仓库4
仓库5
仓库6
仓库7
仓库8
350
777
379
559
606
问题四中的紧急调运的问题，我们的首要目标是使防洪物资尽可能早的运输到储备库及仓库。
此时，我们不再考虑运费资金问题，以实际路程最短为目标求出各企业与仓库间的最优路线。
同样将运输分为两个阶段（第一阶段为到达库存前，第二阶段达到预测库存后）都以调运时间最短即以最短路为目标建立模型，求出各路线的调运量。
本文通过以上模型结合处理实际问题时目标不同，分别求出了合理的运输路线和调运量以及调运时间和费用，同时还考虑到路线中断等其它情况，具有较大的灵活性和实用性。
关键词
防洪物资调运线性规划模型LINGO软件Floyd算法
一、问题重述与分析
1、问题的重述
我国是一个气候多变的国家，各种自然灾害频频发生，其中各流域的洪涝灾害尤其严重。
为了尽可能的减小国家和人民的损失，各级政府通过气象预报及历史经验要提前做好防洪物资的储备工作。
该地区生产该物资的三家企业和八个大小物资仓库、两个国家级储备库，以及附件1中各库库存、需求情况和附件2中其分布情况。
另外已知各路段的运输成本，高等级公路2元/公里•百件，普通公路1.2元/公里•百件。
研究如下问题：
（1）根据附件2中给出的生产企业、物资仓库及国家级储备库分布图，建立该地区交通网数学模型。
（2）在优先保证国家级储备库的情况下，建立一种调运量及调运路线的方案模型。
（3）根据自己所建立的调运方案，求出20天后各库存量。
（4）如果汛期下列路段因洪水交通中断，能否用问题二的模型解决紧急调运的问题，如果不能，请修改你的模型。
中断路段：
，，，
2、问题分析
（1）我们可以根据题目及附件2的数据信息加以分析，把实际图形（曲线图）转化为理想的纯数学图，再根据图论知识，想办法把理想的纯数学图放在图论中，加以假设，从而得到可以求解的数学模型。
（2）合理的调运方案实际上就是在满足仓库、储备库各自的需求下，要求总运费最少，其实是一个线性规划问题。
路线可以根据模型图统计出来。
（3）20天后，先求出每个企业总的生产量，根据
（2）的方案得出各个库的物质量。
（4）根据
（2）的调运方案中的调运路线看是否经过断桥的地方，如果不经过
（2）的调运方案是可行的，如果经过那么要再考虑其它的路线，我们可以在图一的模型中去掉桥所对应的边，再重复
（2）的步骤求解。
二、模型假设与符号说明
1、模型假设
1.假定该预测值是科学的可靠的。
2.假设公路交汇点27为储备库1，交汇点30为储备库2，将交汇点15与28之间的交汇点9改为42。
（参考资料2）
3.假设车辆在高等级公路和普通公路的调运速度相同。
4.假设政府有能力雇佣足够多的车辆将每天所要运的物资一次性的运往目的地。
5.假设每次调运均以百件为单位。
6.为了表述方便假设将两储备库分别处理为仓库9、10。
2、符号说明
：
表示企业的日产量；
：
仓库的预测库存；
：
表示企业的现有库存；
：
表示仓库的预测库存；
：
表示第天仓库的库存量；
：
表示第天仓库的相对差量；
：
表示企业向仓库的调运量；
：
八天后企业运往仓库的总量；
：
第天相对差量（）的最大值；
：
表示第个企业在第天运往第个仓库的量；
：
表示处理后企业到仓库的最短路程；
三、模型的分析、建立与求解
1、关于问题
（1）的分析与求解：
要求建立公路交通网数学模型，即用数学语言来描述各段公路的距离。
附件2中的点经过假设处理后，得到42个公路交汇点，其中包括三个企业、八个仓库和两个储备库等。
我们用两个顶点及边线图表来描述这个交通网，把两点之间有直接公路连接的描述为如下表格（顶点无向图）：
表-1：
起点
终点
路程
起点
终点
路程
起点
终点
路程
起点
终点
路程
1
2
40.00
10
7
80.00
20
22
80.00
31
32
50.00
1
33
60.00
10
12
52.00
20
24
50.00
32
31
50.00
1
34
45.00
11
6
53.33
21
22
45.00
32
34
25.00
2
1
40.00
11
15
93.33
22
19
72.00
32
35
98.00
2
3
35.00
11
25
66.67
22
20
80.00
32
38
68.00
2
7
50.00
11
27
80.00
22
21
45.00
32
39
62.00
2
9
62.00
12
10
52.00
23
14
50.00
33
1
60.00
3
2
35.00
12
13
80.00
23
16
65.00
33
36
40.00
3
10
42.00
13
12
80.00
23
17
52.00
33
37
38.00
3
36
50.00
13
20
68.00
23
18
45.00
34
1
45.00
4
5
16.67
13
27
83.34
24
20
50.00
34
32
25.00
4
6
30.00
14
8
60.00
24
26
30.00
35
32
98.00
4
29
66.67
14
17
93.34
25
11
66.67
35
39
170.00
4
30
70.00
14
23
50.00
25
15
46.00
36
3
50.00
5
4
16.67
15
8
63.33
25
18
50.01
36
33
40.00
5
6
46.67
15
11
93.33
25
26
18.00
37
33
38.00
5
39
141.67
15
18
58.00
26
19
28.00
37
38
35.00
5
40
63.33
15
25
46.00
26
24
30.00
38
32
68.00
6
4
30.00
15
42
28.00
26
25
18.00
38
37
35.00
6
5
46.67
16
18
125.00
26
27
70.00
39
5
141.67
6
11
53.33
16
20
58.00
27
7
116.69
39
30
15.00
6
40
30.00
16
23
65.00
27
9
40.00
39
32
62.00
6
41
48.00
17
14
93.34
27
11
80.00
39
35
170.00
7
2
50.00
17
23
52.00
27
13
83.34
40
5
63.33
7
10
80.00
18
15
58.00
27
26
70.00
40
6
30.00
7
27
116.69
18
16
125.00
27
40
53.33
40
9
28.00
8
14
60.00
18
19
22.00
28
8
83.33
40
27
53.33
8
15
63.33
18
23
45.00
28
29
60.00
41
6
48.00
8
28
83.33
18
25
50.01
28
42
42.00
41
42
26.00
9
2
62.00
19
18
22.00
29
4
66.67
42
15
28.00
9
27
40.00
19
22
72.00
29
28
60.00
42
28
42.00
9
31
52.00
19
26
28.00
30
4
70.00
42
41
26.00
9
40
28.00
20
13
68.00
30
39
15.00
10
3
42.00
20
16
58.00
31
9
52.00
2、关于问题
（2）模型的分析、建立和求解
由于发洪水具有随机性，为有效预防，要在最短的时间里保证各仓库的预测库存，也就是说在达到预测库存前我们以时间为第一目标建立模型。
而在达到预测库存后，各地区已有一定的防备能力，所以我们以经济为第一目标建立模型。
首先进行数据处理，将高等级公路长度按运费折算成普通公路的等效长度，采用Floyd算法用C语言编程求出各企业到各仓库等效路程最短的路线。
其结果如下：
表-2：
起点
目的地
路程
最优路线
企业1
储备库1
100
24-26-27
储备库2
268
24-26-25-11-6-4-30
仓库1
164
24-26-25-15-42-28
仓库2
125
24-26-19-18-23
仓库3
340
24-26-27-9-31-32-35
仓库4
192
24-26-27-9-31
仓库5
130
24-20-22
仓库6
287
24-26-27-9-2-3-36
仓库7
224
24-26-25-15-42-28-29
仓库8
310
24-26-27-9-31-32-38
企业2
储备库1
131.3
41-6-40-27
储备库2
148
41-6-4-30
仓库1
68
41-42-28
仓库2
157
41-42-15-18-23
仓库3
306
41-6-40-9-31-32-35
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