届江苏省无锡市南菁中学九年级中考第二次模拟数学试题及答案.docx

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届江苏省无锡市南菁中学九年级中考第二次模拟数学试题及答案

初三数学模拟试卷

一、选择题：

（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上．）

1．（－5）2的平方根是（▲）

A．±5B．±

C．5D．－5

2．要使

有意义，则x的取值范围为（▲）

A．x＞3B．x≥3C．x≥－3D．x≠3

3．计算sin30°＋cos60°所得结果为（▲）

A．

B．

＋

C．

D．1

4．如图2，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于（▲）

A．40°B．50°C．80°D．100°

5．某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料的吨数是（▲）

A．a（1+x）2B．a（1+x%）2C．a＋a·x%D．a＋a·（x%）2

6．已知⊙O1与⊙O2相切，它们的半径分别为2和5，则O1O2的长是（▲）

A．5B．3C．3或5　　　　　D．3或7

7．如下图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（▲）

8.如图，一只蚂蚁在如图所示位置向上爬，在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每一个岔路口都会随机的选择一条路径，那么这只蚂蚁爬到树枝头A和E的概率的大小关系是（▲）

（A）A的概率大（B）E的概率大（C）同样大（D）无法比较

第4题

9．如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交AB于点E，取BC的中点F，过点F作一直线与AB平行，且交弧DE于点G，则∠AGF的度数为（▲）

A．110°B．120°C．135°D．150°

10．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m，1-m，-1]的函数的一些结论：

①当m＝-1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；③当m<0时，函数在x<

时，y随x的增大而减小；④当m0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（▲）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题：

（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．）

11.计算：

（

+1）（

1）＝　　　▲　．

12.国家统计局的相关数据显示2017年第1季度我国国民生产总值为118855亿元，这一数据用科学记数法表示为▲亿元（保留2个有效数字）.

13.分解因式：

ab22a2b+a3▲

14.一组数据

，0，3，5，x的极差为7，则x的值为__▲______.

15.如图，

，Ｈ是高AD和BE的交点，则线段BH长为___▲__.

16.如图，一个扇形铁皮OAB.已知OA=

60cm，∠AOB=120°，小华将OA、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径为▲

17．在正方形网格中，△ABC如图放置，则sinB的值为____▲___.

18．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移8米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是米．

第15题

第16题

第18题

三、解答题：

（本大题共10小题，共84分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．）

19．（本题满分8分）计算或化简：

⑴计算：

＋|2-3|＋sin245°

（2）先化简，再求值：

，其中x＝－2。

20．（本题满分8分）

⑴解方程：

．.⑵解不等式组：

21.（本题满分8分）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，

F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长

为32cm，求AE的长．

22．（本题满分6分）为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：

请根据统计图提供的信息回答以下问题：

（1）抽取的学生数为___▲__名；（2分）

（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有___▲__名；（2分）

（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的_▲___%；（3分）

23．（本题满分8分）有A,B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．

（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；

（2）求点Q落在直线y=-x-1上的概率．

24、（本题满分8分）问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：

甲组：

如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．

乙组：

如图2，测得学校旗杆的影长为900cm．丙组：

如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm．任务要求：

（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；

（2）如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M．请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径．（友情提示：

如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562+2082=2602）

25、（本题满分10分）某84消毒液工厂，去年五月份以前，每天的产量与销售量均为500箱，进入五月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加.如图是五月前后一段时期库存量

（箱）与生产时间

（月份）之间的函数图象.（五月份以30天计算）

（1）该厂月份开始出现供不应求的现象。

五月份的平均日销售量为箱？

（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过220万元的情况下，购买8台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量.现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：

型号

A

B

价格（万元/台）

28

25

日产量（箱/台）

50

40

请设计一种购买设备的方案，使得日产量最大

（3）在

（2）的条件下（市场日平均需求量与5月相同），若安装设备需5天（6月6日新设备开始生产），指出何时开始该厂有库存？

26、（本题满分8分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点P在对角线BD上运动（B、D两点除外），线段PA绕点P顺时针旋转m°（0＜m°＜180º）得线段PQ.

（1）若点Q与点D重合，请在图中用尺规作出点P所处的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）若点Q落在边CD上（C点除外），且∠ADB=n°.

①探究m与n之间的数量关系；

②若点P在线段OB上运动，PQ=QD，直接写出n的取值范围.（在备用图中探究）

28、（本题满分10分）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线

经过A，B两点。

（1）求A点坐标及线段AB的长；

（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒。

①当PQ⊥AC时，求t的值；

②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOP＞∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围。

27、（本题满分10分）如图，已知线段AB长为6，点A在x轴负半轴，B在y轴正半轴，绕A点顺时针旋转60°，B点恰好落在x轴上D点处，点C在第一象限内且四边形ABCD是平行四边形。

（1）求点C、点D的坐标并用尺规作图确定两点位置（保留作图痕迹）

（2）若半径为1的⊙P从点A出发，沿A—B—D—C以每秒4个单位长的速度匀速移动，同时⊙P的半径以每秒0.5个单位长的速度增加，运动到点C时运动停止，当运动时间为t秒时

①t为何值时，⊙P与y轴相切？

②在整个运动过程中⊙P与x轴有公共点的时间共有几秒？

简述过程。

（3）若线段AB绕点O顺时针旋转90°，线段AB扫过的面积是多少？

初三数学模拟二答案

一、选择题

ABDCBDBBDD

二、填空题

11、112、1.2×10513、a（b-a）214、615、516、20cm17、0.818、8+2π

三、解答题

19、计算和化简

（1）

………4分

（2）原式=-2x-4=0………3分+1分

20、

（1）x=2增根无解………3分+1分

（2）3＜x≤4………3分+1分

21、△AEF≌△DCE………4分AE+DE+CD=16………2分

AE=6………2分

22、

（1）300………2分

（2）1060………2分（3）15%………2分

23、

1

2

-1

（1，-1）

（2，-1）

-2

（1，-2）

（2，-2）

-3

（1，-3）

（2，-3）

………4分

共有6种等可能情况，符合条件的有2种………1分

P（点Q在直线y=-x-1上）=

………2分

24、：

（1）由题意可知：

∠BAC=∠EDF=90°，∠BCA=∠EFD．

∴△ABC∽△DEF．………1分

学旗杆的高度是12m．………2分

（2）景灯灯罩的半径是12cm．………4分方法不唯一

25、⑴6………1分；830………1分

⑵1≤x≤22/3………2分

日产量y=820+10x

Y随x的增加而递增，当x=6时，日产量最大为880………2分

⑵7月9号（33天后）………2分

26、题1答案：

（1）作AD的垂直平分线，交BC于点P。

………2分

（2）①如图，连接PC.

由PC=PQ，得∠3=∠4。

由菱形ABCD，得∠3=∠PAD。

所以得∠4=∠PAD，………1分

而∠4+∠PQD=180°.

所以∠PAD+∠PQD=180°.

所以m+2n=180.………2分

②30≤n＜45．………3分

27、

（1）⑴A（0，-2）………1分，AB=4………1分

（2）①t=7/5>9/7，（不合题意舍去），………2分t=4/3，（9/7

②H的纵坐标大于-0.5或者小于-8………4分

28、

（1）C（6，3

）………1分，D（3，0）………1分作图………1分

（2）①t1=

（1≤t≤1.5）………1分,t2=

（1.5≤t≤3）………1分，t3=

（3≤t≤4.5）舍去………1分

②t1=

（1≤t≤1.5）………1分,t2=

（1.5≤t≤3）………1分,

t3=

（3≤t≤4.5）………1分,t=t1+（t3-t2）=

………1分,

（3）

………2分,