C语言根据日期判断星期几使用基姆拉尔森计算公式.docx
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C语言根据日期判断星期几使用基姆拉尔森计算公式
C语言根据日期判断星期几（使用基姆拉尔森计算公式）
算法如下：
基姆拉尔森计算公式
W=（d+2*m+3*（m+1）/5+y+y/4-y/100+y/400）mod7
在公式中d表示日期中的日数，m表示月份数，y表示年数。
注意：
在公式中有个与其他公式不同的地方：
把一月和二月看成是上一年的十三月和十四月，例：
如果是2004-1-10则换算成：
2003-13-10来代入公式计算。
以公元元年为参考，公元元年1月1日为星期一;;程序如下：
#include"stdio.h"
voidCaculateWeekDay（inty,intm,intd）
{
if（m==1||m==2）{
m+=12;
y--;
}
intiWeek=（d+2*m+3*（m+1）/5+y+y/4-y/100+y/400）%7;
switch（iWeek）
{
case0:
printf（"星期一\n"）;break;
case1:
printf（"星期二\n"）;break;
case2:
printf（"星期三\n"）;break;
case3:
printf（"星期四\n"）;break;
case4:
printf（"星期五\n"）;break;
case5:
printf（"星期六\n"）;break;
case6:
printf（"星期日\n"）;break;
}
}
voidmain（）
{
intyear=0,month=0,day=0;
printf（"请输入日期：
\n格式为：
1900,1,1\n"）;
chartemp='1';
while（temp!
='0'）
{
scanf（"%d,%d,%d",&year,&month,&day）;
scanf（"%c",&temp）;
CaculateWeekDay（year,month,day）;
printf（"输入0退出,其他继续:
"）;
scanf（"%c",&temp）;
}
}
运行效果：
请输入日期：
格式为：
1900,1,1
2008,4,29
星期二
输入0退出,其他继续:
d
2008,1,1
星期二
输入0退出,其他继续:
l
2008,8,8
星期五
输入0退出,其他继续:
0
请按任意键继续...
编者注：
用来算现在真实日期的星期是没有问题的。
原理是根据已知公元1年1月1日的星期数来推算。
如果在你的题目中约定了某天是星期几，你要注意那天的星期是否跟真实的星期相同，如果不同，需要考虑相差几天！
如果大家觉得不够过瘾，可以看看以下该公式的推导过程，让大家对历法有个更深刻的认识
下面我们完全按自己的思路由简单到复杂一步步进行推导……
推导之前，先作两项规定：
①用y,m,d,w分别表示年月日星期（w=0-6代表星期日-星期六
②我们从公元0年1月1日星期日开始
一、只考虑最开始的7天，即d=1---7变换到w=0---6
很直观的得到:
w=d-1
二、扩展到整个1月份
模7的概念大家都知道了，也没什么好多说的。
不过也可以从我们平常用的日历中看出来，在周历里边每列都是一个按7增长的等差数列，如1、8、15、22的星期都是相同的。
所以得到整个1月的公式如下：
w=（d-1）%7---------公式⑴
三、按年扩展
由于按月扩展比较麻烦，所以将年扩展放在前面说
①我们不考虑闰年，假设每一年都是365天。
由于365是7的52倍多1天，所以每一年的第一天和最后一天星期是相同的。
也就是说下一年的第一天与上一年的第一天星期滞后一天。
这是个重要的结论，每过一年，公式⑴会有一天的误差，由于我们是从0年开始的，所以只须要简单的加上年就可以修正扩展年引起的误差，得到公式如下：
w=（d-1+y）%7
②将闰年考虑进去
每个闰年会多出一天，会使后面的年份产生一天的误差。
如我们要计算2005年1月1日星期几，就要考虑前面的已经过的2004年中有多少个闰年，将这个误差加上就可以正确的计算了。
根据闰年的定义（能被4整但不能被100整除或能被400整），得到计算闰年的个数的算式：
y/4-y/100+y/400。
由于我们要计算的是当前要计算的年之前的闰年数，所以要将年减1，得到了如下的公式：
w=[d-1+y+（y-1）/4-（y-1）/100+（y-1）/400]%7-----公式⑵
现在，我们得到了按年扩展的公式⑵，用这个公式可以计算任一年的1月份的星期
四、扩展到其它月
考虑这个问题颇费了一翻脑筋，后来还是按前面的方法大胆假才找到突破口。
①现在我们假设每个月都是28天，且不考虑闰年
有了这个假设，计算星期就太简单了，因为28正好是7的整数倍，每个月的星期都是一样的，公式⑵对任一个月都适用：
）
②但假设终究是假设，首先1月就不是28天，这将会造成2月份的计算误差。
1月份比28天要多出3天，就是说公式⑵的基础上，2月份的星期应该推后3天。
而对3月份来说，推后也是3天（2月正好28天，对3月的计算没有影响）。
依此类推，每个月的计算要将前面几个月的累计误差加上。
要注意的是误差只影响后面月的计算，因为12月已是最后一个月，所以不用考虑12月的误差天数，同理，1月份的误差天数是0，因为前面没有月份影响它。
由此，想到建立一个误差表来修正每个月的计算。
==================================================
月误差累计模7
1300
2033
3333
4266
5381
62114
73136
83162
92195
103210
112243
12-265
（闰年时2月会有一天的误差，但我们现在不考虑）
==================================================
我们将最后的误差表用一个数组存放
在公式⑵的基础上可以得到扩展到其它月的公式
e[]={0,3,3,6,1,4,6,2,5,0,3,5}
w=[d-1+y+e[m-1]+（y-1）/4-（y-1）/100+（y-1）/400]%7--公式⑶
③上面的误差表我们没有考虑闰年，如果是闰年，2月会一天的误差，会对后面的3-12月的计算产生影响，对此，我们暂时在编程时来修正这种情况，增加的限定条件是如果当年是闰年，且计算的月在2月以后，需要加上一天的误差。
大概代码是这样的：
w=（d-1+y+e[m-1]+（y-1）/4-（y-1）/100+（y-1）/400）;
if（m>;2&&（y%4==0&&y%100!
=0||y%400==0）&&y!
=0）
++w;
w%=7;
现在，已经可以正确的计算任一天的星期了。
注意：
0年不是闰年，虽然现在大都不用这个条件，但我们因从公元0年开始计算，所以这个条件是不能少的。
④改进
公式⑶中，计算闰年数的子项（y-1）/4-（y-1）/100+（y-1）/400没有包含当年，如果将当年包含进去，则实现了如果当年是闰年，w自动加1。
由此带来的影响是如果当年是闰年，1,2月份的计算会多一天误差，我们同样在编程时修正。
则代码如下
w=（d-1+y+e[m-1]+y/4-y/100+y/400）;----公式⑷
if（m;>;2）-y/100+y/400）;
if（m;一年的第一天是3月1日了，我们要对w的计算公式重新推导
2>;误差表也发生了变化，需要得新计算
①推导w计算式
1>;用前面的算法算出0年3月1日是星期3
前7天,d=1---7===>;w=3----2
得到w=（d+2）%7
此式同样适用于整个三月份
2>;扩展到每一年的三月份
[d+2+y+（y-1）/4-（y-1）/100+（y-1）/400]%7
②误差表
==================================================
月误差累计模7
3300
4233
5355
6281
73103
83136
92162
103184
112210
123232
133265
14-291
==================================================
③得到扩展到其它月的公式
e[]={0,3,5,1,3,6,2,4,0,2,5,1}
w=[d+2+e[m-3]+y+（y-1）/4-（y-1）/100+（y-1）/400]%7
（3;>;2）-y/100+y/400）%7;
returnw;
}
}
publicclassWeek{
publicstaticvoidmain（String[]args）{
inty=2005;
intm=1;
intd=1;
testt=newtest（）;
Stringweek[]=newString[]{
"星期日","星期一","星期二","星期三","星期四","星期五","星期六"
};
for（y=2005;y<=2008;y+=3）{
for（m=1;m<=12;++m）{
Stringstr=y+"-"+m+"-"+d+"\t"+week[t.GetWeek（y,m,d）];
System.out.println（str）;
}
}
}
}
查万年历，检查程序的输出，完全正确。
七、后话
我们这个公式的推导是以0年3月1日为基础的，对该日以后的日期都是可以计算的。
但是否可以扩展到公元前（1,2已属于公元前1年的13,14月了）呢？
虽然我对0年1月和2月、以及公元前1年（令y=-1）的12月作了验证是正确的，但我在推导这个公式时并未想到将其扩展到公元前，所以上面的推导过程没有足够理论依据可以证明其适用于公元前。
（负数的取模在不同的编译器如C++中好象处理并不完全正确）。
另外一有点是对于0年是否存在的争议，一种折中的说法是0年存在，但什么也没有发生，其持续时间为0。
还有在罗马的格利戈里历法中有10天是不存的（1582年10月5日至14持续时间为0），英国的历法中有11天（1752年9月3日至13日）是不存在的。
感兴趣的朋友可以看看这里：
但是我们做的是数字计算，不管那一天是否存在，持续的时间是24小时还是23小时甚至是0小时，只要那个号码存在，就有一个星期与之对应。
所以这个公式仍然是适用的。
如果要计算的是时间段，就必须考虑这个问题了。
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