大学物理学第3版修订版下册答案.docx
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大学物理学第3版修订版下册答案
大学物理学（第3版修订版）下册答案
大学物理学课后习题答案 习题9 选择题
（1）正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：
Q=-23/2q（B）Q=23/2q（C）Q=-2q （D）Q=2q [答案：
A]
（2）下面说法正确的是：
若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷； 若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零；若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷；若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。
[答案：
D]（3）一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度σ/ε0 σ/2ε0σ/4ε0 σ/8ε0 [答案：
C]（4）在电场中的导体内部的 电场和电势均为零；电场不为零，电势均为零； 电势和表面电势相等；电势低于表面电势。
[答案：
C] 填空题
（1）在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 。
[答案：
相同]
（2）一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为 ，若将点电荷中心向外移动至无限远，则总通量将 。
[答案：
q/6ε0,将为零] （3）电介质在电容器中作用————。
[答案：
（a）提高电容器的容量;（b）延长电容器的使用寿命] （4）电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比 。
[答案：
5：
6] 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：
（1）在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡（即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零）?
（2）这种平衡与三角形的边长有无关系?
解:
如题图示
（1）以A处点电荷为研究对象，力平衡知：
q?
为负电荷 1q212cos30?
?
4π?
0a24π?
0qq?
（32a）3 解得 q?
?
?
3q3
（2）与三角形边长无关． 题图 题图 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2?
如题图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量． 解:
如题图示 Tcos?
?
mg?
?
q2?
Tsin?
?
F?
1e?
4π?
0（2lsin?
）2?
解得q?
2lsin?
4?
?
0mgtan?
根据点电荷场强公式E?
q4?
?
0r2，当被考察的场点距源点电荷很近（r→0）时，则场强→ ∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?
解:
E?
?
q4π?
0r2?
r0仅对点电荷成立，当r?
0时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求 场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 在真空中有A，B两平行板，相对距离为d，板面积为S，其带电量分别为+q和-q．则 这两板之间有相互作用力f，有人说f= q24?
?
0d2,又有人说，因为f=qE,E?
q，所?
0Sq2以f=．试问这两种说法对吗?
为什么?
f到底应等于多少?
?
0S解:
题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强E?
q看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个?
0Sqq2板的电场为E?
，另一板受它的作用力f?
q，这是两板间相互作用?
2?
0S2?
0S2?
0Sq的电场力． -1 长l=的直导线AB上均匀地分布着线密度?
=的正电荷．试求：
（1）在导线的延长线上与导线B端相距a1=处P点的场强；
（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=处Q点的场强．解：
如题图所示
（1）在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强 为dEP?
1?
dx 4π?
0（a?
x）2?
EP?
?
dEP?
4π?
0?
l2l?
2dx 题图 （a?
x）2 ?
?
11[?
] ll4π?
0a?
a?
22?
?
lπ?
0（4a?
l）22 ?
9?
1用l?
15cm，?
?
?
10C?
m,a?
代入得 EP?
?
102N?
C?
1方向水平向右
（2）同理dEQ?
1?
dx方向如题图所示224π?
0x?
d2于对称性dEQx?
0，即EQ只有y分量， l?
?
∵ dEQy1?
dx?
4π?
0x2?
d22d2x?
d222 l2l?
2EQy?
?
dEQyld?
?
24π?
2 ?
dx（x2?
d22）32 ?
以?
?
?
10?
9?
l2π?
0l?
4d222C?
cm?
1,l?
15cm,d2?
5cm代入得 EQ?
EQy?
?
102N?
C?
1，方向沿y轴正向 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为?
求环心处O点的场强．解:
如图在圆上取dl?
Rd?
题图 dq?
?
dl?
R?
d?
，它在O点产生场强大小为 dE?
?
Rd?
方向沿半径向外24π?
0R则dEx?
dEsin?
?
?
sin?
d?
4π?
0R?
?
cos?
d?
4π?
0RdEy?
dEcos（?
?
?
）?
积分Ex?
?
?
0?
?
sin?
d?
?
4π?
0R2π?
0REy?
?
?
0?
?
cos?
d?
?
0 4π?
0R∴E?
Ex?
?
，方向沿x轴正向． 2π?
0R 均匀带电的细线弯成正方形，边长为l，总电量为q．
（1）求这正方形轴线上离中心为r处的场强E；
（2）证明：
在r?
?
l处，它相当于点电荷q产生的场强E． ?
q解:
如图示，正方形一条边上电荷在P点产生物强dEP方向如图，大小为 4dEP?
?
?
cos?
1?
cos?
2?
4π?
0r2?
l2r2?
l22l42 ∵ cos?
1?
cos?
2?
?
cos?
1 ∴ dEP?
?
4π?
0r2?
l42lr2?
l22 ?
dEP在垂直于平面上的分量dE?
?
dEPcos?
∴ dE?
?
?
l4π?
0r2?
l42rr2?
l22r2?
l42 题图 于对称性，P点场强沿OP方向，大小为 EP?
4?
dE?
?
4?
lr4π?
0（r2?
ll）r2?
4222 ∵ ?
?
q4l
?
解:
取半圆形cba法向为i， 题图 则 ?
m1同理，半圆形adc法向为j，则 πR2?
Bcos?
2?
?
m?
?
?
?
∵B与i夹角和B与j夹角相等， 2πR2?
Bcos?
2∴ ?
?
45则 ?
m?
BπRcos?
2?
?
?
?
d?
mdB?
?
πR2cos?
?
?
?
10?
2Vdtdt方向与cbadc相反，即顺时针方向． 题图如题图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压 UM?
UN． 解:
作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时d?
m?
0∴ ?
MeNM?
0即 ?
MeN?
?
MN又∵ ?
MN?
?
vBcos?
da?
ba?
b?
l?
?
0Iva?
bln?
02?
a?
b所以?
MeN沿NeM方向， 大小为 ?
0Iva?
bln2?
a?
b?
0Iva?
bln2?
a?
b M点电势高于N点电势，即 UM?
UN?
题图 如题所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以 dI的变化率增大，求：
dt
（1）任一时刻线圈内所通过的磁通量；
（2）线圈中的感应电动势．解:
以向外磁通为正则 b?
ad?
a?
ln]?
b2πrd2πr2πbdd?
?
0ld?
ab?
adI?
[ln?
ln]
（2） ?
?
?
dt2πdbdt
（1） ?
m?
b?
a?
0Ildr?
?
d?
a?
0Ildr?
?
0Il[ln 如题图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R．求：
感应电流的最大值． 题图 ?
?
πr2cos（?
t?
?
0）解:
?
m?
B?
S?
B2d?
mBπr2?
?
i?
?
?
sin（?
t?
?
0）dt2∴ 22Bπr?
Bπr?
m?
?
2πf?
π2r2Bf22π2r2Bf?
∴ I?
RR?
m 如题图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线 -1 圈长b=，宽a=，线圈以速度v=·s垂直于直线平移远离．求：
d=时线圈中感应电动势的大小和方向． 题图 ?
解:
AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势．DA产生电动势 ?
I?
?
?
?
1?
?
（v?
B）?
dl?
vBb?
vb0 D2?
dABC产生电动势 ?
2?
?
∴回路中总感应电动势 CB?
?
?
（v?
B）?
dl?
?
vb?
0I2π（a?
d） ?
?
?
1?
?
2?
方向沿顺时针． ?
0Ibv11（?
）?
?
10?
8V2πdd?
a?
长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动．已知导轨处于均匀磁场B中，B的方向与回路的法线成60°角（如题图所示），B的大小为B=kt（k为正常）．设 ?
?
t=0时杆位于cd处，求：
任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向． ?
?
1122?
?
B解:
m?
?
dS?
Blvtcos60?
?
ktlv?
klvt 22∴ ?
?
?
即沿abcd方向顺时针方向． d?
m?
?
klvtdt题图 ?
一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B的方向如题图所示．取 逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系（设导线框刚进入磁场区时t=0）． 解:
如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时 d?
?
0,?
?
0；dt题图（a）在磁场中时出场时 题图（b） d?
?
0,?
?
0；dtd?
?
0，?
?
0，故I?
t曲线如题10-9图（b）所示.dt题图 导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速?
转动，aO=轴，如图所示．试求：
ab两端的电势差；a,b两端哪一点电势高?
解:
（1）在Ob上取r?
r?
dr一小段则 ?
Ob?
l磁感应强度B平行于转3?
2l30?
rBdr?
2B?
2l91B?
l218同理 ?
Oa?
?
l30?
rBdr?
∴ ?
ab?
?
aO?
?
Ob?
（?
121?
）B?
l2?
B?
l21896
（2）∵ ?
ab?
0即Ua?
Ub?
0 b点电势高．∴ 题图 如题图所示，长度为2b的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以 ?
速度v平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流I，两导线相距2a．试求：
金属杆两端的电势差及其方向． 解：
在金属杆上取dr距左边直导线为r，则 ?
AB?
a?
b?
Iv1?
?
0Iva?
b1?
?
?
?
（v?
B）?
dl?
?
?
0（?
）dr?
lnAa?
b2?
r2a?
r?
a?
bB∵ ?
AB?
0∴实际上感应电动势方向从B?
A，即从图中从右向左，∴ UAB?
?
0Iva?
bln?
a?
b题图 磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆放在题图中位 置，杆长为2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当动势的大小和方向． ?
dB＞0时，求：
杆两端的感应电dt解：
∵ ?
ac?
?
ab?
?
bc ?
ab?
?
?
abd?
1d323RdB?
?
[?
RB]?
dtdt44dtd?
2dπR2πR2dBB]?
?
?
?
?
[?
dtdt1212dt∴ ?
ac3R2πR2dB?
[?
] 412dtdB?
0dt∵ ∴ ?
ac?
0即?
从a?
c dB＞0的磁场，一任意闭合导线abca，一部分在螺线管dt内绷直成ab弦，a,b两点与螺线管绝缘，如题10-13图所示．设ab=R，试求：
闭合 半径为R的直螺线管中，有导线中的感应电动势． 解：
如图，闭合导线abca内磁通量 ?
?
πR23R2?
m?
B?
S?
B（?
） 64
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