新北师版七下第二章一元一次不等式与一元一次不等式组导学案.docx
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新北师版七下第二章一元一次不等式与一元一次不等式组导学案
第一章一元一次不等式与一元一次不等式组§1.1不等关系
学习目标:
1.理解不等式的意义.
2.能根据条件列出不等式.
3.通过列不等式,训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.
4.通过用不等式解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.
学习重点:
用不等关系解决实际问题.
学习难点:
正确理解题意列出不等式.
预习作业:
请同学们预习作业教材的内容,在学习的过程中请弄清以下几个问题:
1.不等式的概念:
一般地,用符号“<”(或≤),“>”(或≥)、≠连接的式子叫做_________
2.长度是L的绳子围成一个面积不小于100的圆,绳长L应满足的关系式为_____________
例1、用不等式表示
(1)a是正数;
(2)a是负数;
(3)a与6的和小于5;(4)x与2的差小于-1;
(5)x的4倍大于7;(6)y的一半小于3.
变式训练:
1、用适当的符号表示下列关系:
(1)a是非负数;
(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长;
(3)X与17的和比它的5倍小。
2.
(1)当x=2时,不等式x+3>4成立吗?
(2)当x=1.5时,成立吗?
(3)当x=-1呢?
活动与探究:
a,b两个实数在数轴上的对应点如图1-2所示:
图1-2
用“<”或“>”号填空:
(1)a__________b;
(2)|a|__________|b|;
(3)a+b__________0;(4)a-b__________0;
(5)a+b__________a-b;(6)ab__________a
拓展训练:
1.某校两名教师带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司,经洽谈后,甲公司优惠条件是1名教师全额收费,其余7.5折收费;乙公司的优惠条件是全部师生8折收费.试问当学生人数超过多少人时,其余7.5折收费;甲旅游公司比乙旅游公司更优惠?
(只列关系式即可)
§1.2不等式的基本性质
学习目标:
1.探索并掌握不等式的基本性质;
2.理解不等式与等式性质的联系与区别.
3.通过对比不等式的性质和等式的性质,培养学生的求异思维,提高大家的辨别能力.
学习重点:
探索不等式的基本性质,并能灵活地掌握和应用.
学习难点:
能根据不等式的基本性质进行化简.
回顾等式的基本性质:
等式的基本性质1:
在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的结果仍是等式.
基本性质2:
在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式.
预习作业:
学习教材的内容,通过学习弄清以下问题:
1.不等式的基本性质有哪些?
不等式的基本性质1:
不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向__________
不等式的基本性质2:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向____
不等式的基本性质3:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向____
2.不等式的基本性质与等式的基本性质有什么异同?
例1、将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:
(1)x-5>-1;
(2)-2x>3;(3)3x<-9.
(4)
(5)
(6)
说明:
在不等式两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)时,要注意数的正、负,从而决定不等号方向的改变与否.
2.已知
,下列不等式一定成立吗?
(1)
(2)
(3)
(4)
议一议:
1.讨论下列式子的正确与错误.
(1)如果a<b,那么a+c<b+c;
(2)如果a<b,那么a-c<b-c;
(3)如果a<b,那么ac<bc;(4)如果a<b,且c≠0,那么
>
.
2.设a>b,用“<”或“>”号填空.
(1)a+1b+1;
(2)a-3b-3;(3)3a3b;
(4)
;(5)-
-
;(6)-a-b.
变式训练:
1.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:
(1)x-2<3;
(2)6x<5x-1;
(3)
x>5;(4)-4x>3.
2.设a>b.用“<”或“>”号填空.
(1)a-3b-3;
(2)
;(3)-4a-4b;(4)5a5b;
(5)当a>0,b0时,ab>0;(6)当a>0,b0时,ab<0;
(7)当a<0,b0时,ab>0;(8)当a<0,b0时,ab<0.
能力提高:
1.比较a与-a的大小.(说明:
解决此类问题时,要对字母的所有取值进行讨论.)
2.有一个两位数,个位上的数字是a,十位上的数是b,如果把这个两位数的个位与十位上的数对调,得到的两位数大于原来的两位数,那么a与b哪个大哪个小?
§1.3不等式的解集
学习目标:
1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.
3.会在数轴上表示不等式的解集.
4.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力.
5.经历求不等式的解集的过程,发展学生的创新意识.
学习重点:
1.理解不等式中的有关概念.
2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
学习难点:
探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
预习作业:
请同学们预习作业教材的内容,在学习的过程中请弄清以下几个问题:
1.什么叫不等式的解?
能使__________成立的未知数的值,叫做不等式的解
2.什么叫不等式的解集?
一个含有未知数的不等式的___________,组成这个不等式的解集
3.什么叫解不等式?
求________________的过程叫做解不等式
4.如何将不等式的解集在数轴上表示出来?
例1:
根据不等式的基本性质求不等式的解集,并把解集在数轴上表示出来.
(1)x-2≥-4;
(2)2x≤8
(3)-2x-2>-10
说明:
不等式的解集数轴上表示注意空心圆和实心圆的用法。
解集不包括这个数用空心圆,
包括这个数用实心圆。
变式训练:
1.判断正误:
(1)不等式x-1>0有无数个解;
(2)不等式2x-3≤0的解集为x≥
.
2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
(1)x>4;
(2)x≤-1;
(3)x≥-2;(4)x≤6.
3.不等式的解集x<3与x≤3有什么不同?
在数轴上表示它们时怎样区别?
分别在数轴上把这两个解集表示出来.
4.不等式x≥-3的负整数解是_________不等式x-1<2的正整数解是__________
能力提高:
1.给出四个命题:
①若a>b,c=d,则ac>bd;②若ac>bc,则a>b;③若a>b,则ac2>bc2;④若ac2>bc2,则a>b。
正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.在数轴上表示:
(1)大于3而不超过6的数;
(2)小于5且不小于-4的数.
﹡3.如果不等式(a-1)X>a-1的解集为X<1,你能确定a的范围吗?
不妨试试看.
﹡4已知不等式3x-a≤0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。
§1.4一元一次不等式
(1)
学习目标:
3.体会一元一次不等式的形成过程;
4.会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集;初步认识一元一次不等式的应用价值,发展学生分析问题、解决问题的能力;
5.初步感知实际问题对不等式解集的影响,积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的
经验。
学习重点:
明确什么是一元一次不等式,
学习难点:
体会建立不等式模型解决实际问题的全过程,体会学习不等式的作用。
预习作业:
1、观察下列不等式:
(1)
;
(2)
(3)x<4(4)
>240
这些不等式有哪些共同特点?
2、
(1).不等式的概念:
左右两边都是________,只含有__________,并且未知数的最高次数是_____的不等式,叫做一元一次不等式
(2)解一元一次不等式大致要分五个步骤进行:
(1)____________
(2)____________
(3)____________
(4)____________
(5)____________
例1:
1、下列不等式中是一元一次不等式的有____________。
(1)3x>-9
(2)3(x+2)-4x<x-3(3)
(4)
例2、解下列不等式,并把解集表示在数轴上。
(1)5x<200
(2)
<3(3)x-4≥2(x+2)(4)
<
变式训练:
解下列不等式,并把解集表示在数轴上。
(1)
(2)
(3)
(4)
能力提高:
1、y取何正整数时,代数式2(y-1)的值不大于10-4(y-3)的值。
2、m取何值时,关于x的方程
的解大于1。
3.是否存在整数m,使关于x的不等式
与
是同解不等式?
如果存在,求出整数m和不等式的解集;如果不存在,请说明理由。
§1.4一元一次不等式
(2)
学习目标:
1.进一步熟练掌握解一元一次不等式
2.利用一元一次不等式解决简单的实际问题
学习重点:
一元一次不等式的应用
学习难点:
将实际问题抽象成数学问题的思维过程。
预习作业:
1、解一元一次不等式应用题的步骤:
(1)________________
(2)________________
(3)________________
(4)________________
(5)________________
2、小红读一本500页的科普书,计划10天内读完,前5天因种种原因只读了100页,问从第6天起平均每天至少读________________页,才能按计划完成。
例1、解下列不等式,并把它们的解集分别表示在数轴上
(1)
(2)
2、一次环保知识竞赛共有25道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分,在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),小明至少答对了几道题?
3、小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元,每个笔记本2.2元,她买了2本笔记本.请你帮她算一算,她还可能买几支笔?
拓展:
1、小王家里装修,他去商店买灯,商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯,它们的单价分别为2元和32元,经了解,这两种灯的照明效果和使用寿命都一样,已知小王所在地的电价为每千瓦时0.5元,请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时,小王选择节能灯才合算。
2、某种商品进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商家准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,你认为该商品至多可以打几折?
3、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆,其中轿车至少要购买3辆,轿车每辆7万元,面包车每辆4万元,公司可投入的购车款不超过55万元。
(1)符合公司要求的购买方案有哪几种?
请说明理由。
(2)如果每辆轿车的日租金为200元,每辆面包车的日租金为110元,假设新购买的这10辆车每日都可租出,要使这10辆车的日租金收入不低于1500元,那么应选择以上哪种购买方案?
§1.5.1一元一次不等式与一次函数
(一)
学习目标:
1.一元一次不等式与一次函数的关系.
2.会根据题意列出函数关系式,画出函数图象,并利用不等关系进行比较.
3.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合,培养学生的数形结合意识.
4.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.
学习重点:
了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.
学习难点:
自己根据题意列函数关系式,并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.
预习作业:
请同学们预习作业教材的内容,弄清以下几个问题:
1、形如_______形式,叫做一次函数;形如_______形式,叫做正比例函数;确定一次函数图像需要_______个点。
2、一次函数y=kx+b(k
0)的图像是_______.当kx+b_______0,表示直线在x轴上方的部分,当kx+b_______0,表示直线在x轴的交点,当kx+b_______0,表示直线在x轴下方的部分。
例1、作出函数y=2x-5的图象,观察图象回答下列问题.
收获与感悟
(1)x取哪些值时,2x-5=0?
(3)x取哪些值时,2x-5<0?
(2)x取哪些值时,2x-5>0?
(4)x取哪些值时,2x-5>3?
变式训练:
已知一次函数
与
。
当x取何值时,
(1)
例2、兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m,列出函数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题:
(1)何时弟弟跑在哥哥前面?
(2)何时哥哥跑在弟弟前面?
(3)谁先跑过20m?
谁先跑过100m?
(4)你是怎样求解的?
与同伴交流.
能力提高:
1.某医院研究发现了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药后2小时时血液中含药量最高,达每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3毫克,每毫升血液中含药量y(微克),随着时间x(小时)的变化如图所示(成人按规定服药后).
(1)分别求出x≤2和x≥2时,y与x之间的函数关系式;
(2)根据图象观察,如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多少?
2、20XX年6月1日起,我国实施“限塑令”,开始有偿使用环保购物袋,为了满足市场需求,某厂家生产A,B两种款式的布质环保购物袋,每天共生产4500个,两种购物袋的成本和售价如下表:
成本(元每
个)
售价(元每个)
A
2
2.3
B
3
3.5
设每天生产A种购物袋x个,每天获利y元
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)如果该厂每天最多投入成本10000元,那么每天最多获利多少元?
§1.5.2一元一次不等式与一次函数
(二)
学习目标:
1.进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用.
2.通过用不等式的知识去解决实际问题,以发展学生解决问题的能力.
学习重点:
利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.
学习难点:
认真审题,找出题中的等量或不等关系,全面地考虑问题是本节的难点.
预习作业:
1、直线y=kx+b(k
0)与一元一次不等式的关系:
y
则__________y
0,则________
2、直线
__________
例1、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商,甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用?
其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?
例2、某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:
第一台按原价收费,其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是:
每台优惠20%.
(1)分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.
(2)什么情况下到甲商场购买更优惠?
(3)什么情况下到乙商场购买更优惠?
(4)什么情况下两家商场的收费相同?
变式训练:
1.某学校需刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元(包括空白光盘带);若学校自刻,除租用刻录机需120元外,每张还需成本4元(包括空白光盘带),问刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用省,还是自刻费用省?
请说明理由.
2.红枫湖门票是每位45元,20人以上(包含20人)的团体票七五折优惠,现在有18位游客买20人的团体票
(1)比买普通票总共便宜多少钱?
(2)不足20人时,多少人买20人的团体票才比普通票便宜?
能力提高:
1、某办公用品销售商店推出两种优惠方法:
(1)购一个书包,赠送1支水性笔;
(2)购书包和水性笔一律按9折优惠。
书包每个定价20元,水性笔每支定价5元。
小丽和同学需购4个书包,水性笔若干(不少于4支)。
(1)分别写出两种优惠方法购买费用(y元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式;
(2)对x的取值情况进行分析,说明按哪种优惠方法购买比较便宜;(3)小丽和同学需购买这种书包4个和水性笔12支,请你设计怎样购买最经济。
2、某批发商欲将一批海产品由A地运往B地,汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务,已知运输路程为120千米,汽车和火车的速度分别为60千米/时,100千米/时,两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示:
运输工具
运输费单价
(元/吨·千米)
冷藏费单价
(元/吨·小时)
过桥费
(元)
装卸及管理费(元)
汽车
2
5
200
0
火车
1.8
5
0
1600
(1)批发商批海产品为x吨,汽车和火车的费用分别是y1、y2,求y1、y2与x的关系。
(2)海产品不少于30吨,为了节省费用,选择哪个公司承担运输业务?
注:
“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费;“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.