新北师版七下第二章一元一次不等式与一元一次不等式组导学案.docx
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新北师版七下第二章一元一次不等式与一元一次不等式组导学案
第一章一元一次不等式与一元一次不等式组§1.1不等关系
学习目标：
1.理解不等式的意义.
2.能根据条件列出不等式.
3.通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.
4.通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.
学习重点：
用不等关系解决实际问题.
学习难点：
正确理解题意列出不等式.
预习作业：
请同学们预习作业教材的内容，在学习的过程中请弄清以下几个问题：
1.不等式的概念：
一般地，用符号“＜”（或≤），“＞”（或≥）、≠连接的式子叫做_________
2.长度是L的绳子围成一个面积不小于100的圆，绳长L应满足的关系式为_____________
例1、用不等式表示
（1）a是正数；
（2）a是负数；
（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差小于－1；
（5）x的4倍大于7；（6）y的一半小于3.
变式训练：
1、用适当的符号表示下列关系：
（1）a是非负数；
（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长；
（3）X与17的和比它的5倍小。
2.
（1）当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？
（2）当x=1.5时，成立吗？
（3）当x=－1呢？
活动与探究：
a,b两个实数在数轴上的对应点如图1－2所示：
图1－2
用“＜”或“＞”号填空：
（1）a__________b;
（2）|a|__________|b|;
（3）a+b__________0;（4）a－b__________0;
（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a
拓展训练：
1.某校两名教师带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司,经洽谈后,甲公司优惠条件是1名教师全额收费,其余7.5折收费;乙公司的优惠条件是全部师生8折收费.试问当学生人数超过多少人时,其余7.5折收费;甲旅游公司比乙旅游公司更优惠?
（只列关系式即可）
§1.2不等式的基本性质
学习目标：
1.探索并掌握不等式的基本性质；
2.理解不等式与等式性质的联系与区别.
3.通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.
学习重点:
探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.
学习难点:
能根据不等式的基本性质进行化简.
回顾等式的基本性质:
等式的基本性质1：
在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.
基本性质2：
在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.
预习作业：
学习教材的内容，通过学习弄清以下问题：
1.不等式的基本性质有哪些？
不等式的基本性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向__________
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向＿＿＿＿
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向＿＿＿＿
2.不等式的基本性质与等式的基本性质有什么异同？
例1、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1;
（2）－2x＞3;（3）3x＜－9.
（4）
（5）
（6）
说明：
在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.
2．已知
，下列不等式一定成立吗？
（1）
（2）
（3）
（4）
议一议:
1.讨论下列式子的正确与错误.
（1）如果a＜b，那么a+c＜b+c;
（2）如果a＜b，那么a－c＜b－c;
（3）如果a＜b,那么ac＜bc;（4）如果a＜b,且c≠0,那么
＞
.
2.设a＞b,用“＜”或“＞”号填空.
（1）a+1b+1;
（2）a－3b－3;（3）3a3b;
（4）
;（5）－
－
;（6）－a－b.
变式训练：
1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－2＜3;
（2）6x＜5x－1;
（3）
x＞5;（4）－4x＞3.
2.设a＞b.用“＜”或“＞”号填空.
（1）a－3b－3;
（2）
;（3）－4a－4b;（4）5a5b;
（5）当a＞0,b0时，ab＞0;（6）当a＞0,b0时，ab＜0;
（7）当a＜0,b0时，ab＞0;（8）当a＜0,b0时，ab＜0.
能力提高：
1.比较a与－a的大小.（说明：
解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.）
2.有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？
§1.3不等式的解集
学习目标：
1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.
3.会在数轴上表示不等式的解集.
4.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力.
5.经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.
学习重点：
1.理解不等式中的有关概念.
2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
学习难点：
探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
预习作业：
请同学们预习作业教材的内容，在学习的过程中请弄清以下几个问题:
1.什么叫不等式的解?
能使__________成立的未知数的值，叫做不等式的解
2.什么叫不等式的解集？
一个含有未知数的不等式的___________，组成这个不等式的解集
3.什么叫解不等式？
求________________的过程叫做解不等式
4.如何将不等式的解集在数轴上表示出来？
例1：
根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.
（1）x－2≥－4;
（2）2x≤8
（3）－2x－2＞－10
说明：
不等式的解集数轴上表示注意空心圆和实心圆的用法。
解集不包括这个数用空心圆，
包括这个数用实心圆。
变式训练：
1.判断正误：
（1）不等式x－1＞0有无数个解；
（2）不等式2x－3≤0的解集为x≥
.
2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
（1）x＞4;
（2）x≤－1;
（3）x≥－2;（4）x≤6.
3.不等式的解集x＜3与x≤3有什么不同？
在数轴上表示它们时怎样区别？
分别在数轴上把这两个解集表示出来.
4．不等式x≥-3的负整数解是_________不等式x-1<2的正整数解是__________
能力提高：
1．给出四个命题：
①若a>b,c=d,则ac>bd;②若ac>bc,则a>b;③若a>b,则ac2>bc2;④若ac2>bc2,则a>b。
正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.在数轴上表示:
（1）大于3而不超过6的数;
（2）小于5且不小于-4的数.
﹡3.如果不等式（a-1）X>a-1的解集为X<1,你能确定a的范围吗?
不妨试试看.
﹡4已知不等式3x-a≤0的正整数解是1,2,3,求a的取值范围。
§1.4一元一次不等式
（1）
学习目标：
3.体会一元一次不等式的形成过程；
4.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题、解决问题的能力；
5.初步感知实际问题对不等式解集的影响,积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的
经验。
学习重点：
明确什么是一元一次不等式，
学习难点：
体会建立不等式模型解决实际问题的全过程,体会学习不等式的作用。
预习作业：
1、观察下列不等式：
（1）
；
（2）
（3）x＜4（4）
＞240
这些不等式有哪些共同特点？
2、
（1）.不等式的概念：
左右两边都是________，只含有__________，并且未知数的最高次数是_____的不等式，叫做一元一次不等式
（2）解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：
（1）____________
（2）____________
（3）____________
（4）____________
（5）____________
例1：
1、下列不等式中是一元一次不等式的有____________。
（1）3x＞-9
（2）3（x+2）-4x＜x-3（3）
（4）
例2、解下列不等式，并把解集表示在数轴上。
（1）5x＜200
（2）
＜3（3）x-4≥2（x+2）（4）
＜
变式训练：
解下列不等式，并把解集表示在数轴上。
（1）
（2）
（3）
（4）
能力提高：
1、y取何正整数时，代数式2（y-1）的值不大于10-4（y-3）的值。
2、m取何值时，关于x的方程
的解大于1。
3.是否存在整数m，使关于x的不等式
与
是同解不等式？
如果存在，求出整数m和不等式的解集；如果不存在，请说明理由。
§1.4一元一次不等式
（2）
学习目标：
1.进一步熟练掌握解一元一次不等式
2.利用一元一次不等式解决简单的实际问题
学习重点：
一元一次不等式的应用
学习难点：
将实际问题抽象成数学问题的思维过程。
预习作业：
1、解一元一次不等式应用题的步骤：
（1）________________
（2）________________
（3）________________
（4）________________
（5）________________
2、小红读一本500页的科普书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，问从第6天起平均每天至少读________________页，才能按计划完成。
例1、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上
（1）
（2）
2、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
3、小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？
拓展：
1、小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解，这两种灯的照明效果和使用寿命都一样，已知小王所在地的电价为每千瓦时0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算。
2、某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商家准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，你认为该商品至多可以打几折？
3、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元。
（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？
请说明理由。
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？
§1.5.1一元一次不等式与一次函数
（一）
学习目标：
1.一元一次不等式与一次函数的关系.
2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.
3.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.
4.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.
学习重点：
了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.
学习难点：
自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.
预习作业：
请同学们预习作业教材的内容，弄清以下几个问题：
1、形如_______形式，叫做一次函数；形如_______形式，叫做正比例函数；确定一次函数图像需要_______个点。
2、一次函数y=kx+b（k
0）的图像是_______.当kx+b_______0，表示直线在x轴上方的部分，当kx+b_______0，表示直线在x轴的交点，当kx+b_______0，表示直线在x轴下方的部分。
例1、作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.
收获与感悟
（1）x取哪些值时，2x－5=0?
（3）x取哪些值时，2x－5＜0?
（2）x取哪些值时，2x－5＞0?
（4）x取哪些值时，2x－5＞3?
变式训练：
已知一次函数
与
。
当x取何值时，
（1）
例2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20m？
谁先跑过100m？
（4）你是怎样求解的？
与同伴交流.
能力提高:
1.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y（微克），随着时间x（小时）的变化如图所示（成人按规定服药后）.
（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；
（2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？
2、20XX年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A,B两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表：
成本（元每
个）
售价（元每个）
A
2
2.3
B
3
3.5
设每天生产A种购物袋x个，每天获利y元
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？
§1.5.2一元一次不等式与一次函数
（二）
学习目标：
1.进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用.
2.通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力.
学习重点：
利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.
学习难点：
认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点.
预习作业：
1、直线y=kx+b（k
0）与一元一次不等式的关系：
y
则__________y
0,则________
2、直线
__________
例1、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？
其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
例2、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：
第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：
每台优惠20%.
（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式.
（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（4）什么情况下两家商场的收费相同？
变式训练：
1.某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？
请说明理由.
2.红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票
（1）比买普通票总共便宜多少钱？
（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？
能力提高：
1、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：
（1）购一个书包，赠送1支水性笔；
（2）购书包和水性笔一律按9折优惠。
书包每个定价20元，水性笔每支定价5元。
小丽和同学需购4个书包，水性笔若干（不少于4支）。
（1）分别写出两种优惠方法购买费用（y元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需购买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济。
2、某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：
运输工具
运输费单价
（元/吨·千米）
冷藏费单价
（元/吨·小时）
过桥费
（元）
装卸及管理费（元）
汽车
2
5
200
0
火车
1.8
5
0
1600
（1）批发商批海产品为x吨，汽车和火车的费用分别是y1、y2,求y1、y2与x的关系。
（2）海产品不少于30吨，为了节省费用，选择哪个公司承担运输业务？
注：
“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.
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