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建模论文
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
B
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
重庆****
参赛队员（打印并签名）：
1.邓**
2.杨*
3.段*
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
**
日期：
2010年9月14日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
上海世博会影响力定量评估模型
摘要世界世博会享有“经济、科技、文化领域内的奥林匹克盛会”的美誉，不仅能给参展国家带来发展的机遇，扩大国际交流和合作，促进经济的发展，而且也能给举办国家创造巨大的经济效益和社会效益，宣传和扩大举办国家的知名度和声誉，促进社会的繁荣和进步。
2010年上海世博会是上海经济发展的又一历史机遇，对于加速推进上海国际化大都市的建设和建设国际经济、金融、贸易、航运中心具有积极作用。
世博会是通过世博经济对举办国家和城市产生影响。
世博经济作为一种经济活动，对一个地区的经济发展起着非常重要的作用。
本文从投资-收益和旅游业两个角度定量分析上海世博会的影响。
世博作为一项经济活动，从投资与收益的角度分析世博会对上海GDP的影响，根据凯恩斯的关于投资与收益的乘数原理，得到了世博会在各方面的投资对GDP的贡献值：
城市基础设施支出对GDP贡献值为746.6248亿元，为总贡献值的最大值；交通运输的投资对GDP的贡献值为577.2549亿元，占贡献值的第二位；排在第三位的是对轨道机场的投资产生的GDP,贡献值为468.4967；对污水处理的投资对GDP的影响影响最小，贡献值为3.346405亿元。
采用孙根年的本底趋势线模型，对其在旅游产业影响力进行定量的评估。
根据2006—2009年各月份上海入境旅游人数的统计数据，利用MATLAB数学软件进行拟合，得到了正常年份本底趋势线模型：
国际旅游人数本底趋势线模：
；
国内本底趋势线模型：
。
从而估算2010年上海入境旅游人数的本底值，实际值与本底值之间的差值为其影响值，结果如下：
2010年
月份
1
2
3
4
5
6
7
对国际旅游的影响率
10.77%
38.00%
30.03%
26.19%
23.74%
32.84%
23.27%
对国内旅游的影响率
1.24%
6.45%
40.51%
25.07%
9.12%
6.35%
21.32%
由此看出：
上海世博会给上海带来了巨大的经济效益，并且对山海旅游业产生了积极地影响。
关键词上海世博会乘数原理本底趋势线模型
2.2、符号说明
Y代表国民生产总值GDP；
代表对第i项的投资额；
代表第i项投资对GDP的首轮影响值；
代表第i项投资对GDP的引致影响值；
代表第i项投资对GDP的贡献率；
代表世博对国际旅游人士来上海的来上海的影响率；
代表世博对国内旅游人士来上海的来上海的影响率；
代表拟合国外旅游者到到上海旅游本底趋势线函数；
代表拟合国内旅游到上海旅游本底趋势线数函数；
t代表时间，以月为单位；
（2）确立一个标准，估计上海世博会期间对上海旅游的影响力大小。
并预测2010年9月份，10月份上海旅游的人数。
3.1、背景知识：
乘数原理
凯恩斯在消费倾向的基础上，建立了一个乘数原理，乘数原理的经济含义可以归结为，投资变动给国民收入带来的影响，要比投资变动更大，这种变动往往是投资的变动的倍数。
通过乘数原理，凯恩斯得到了国民收入（Y）与投资量（I）之间的确切关系，将其经济理论导向经济政策，并指导经济实践。
所谓乘数，是指在一定的边际消费倾向条件下，投资的增加（或减少）可导致国民收入和就业量若干倍的增加（或减少）。
收入增量与投资增量之比即为投资乘数。
以公式表示为：
K=△Y/△I其中，K表示乘数，△Y表示收入增量，△I表示投资增量。
本底趋势线
本底趋势线（简称本底线）是指在不受偶然事件和重大事件的影响和干扰下，事物本身发展所呈现的固有趋势线方程（或动力学方程），它反应了该事务本身发展天然而稳定的的趋势和时间规律。
本底原是环境学中的本底值（未受人为污染条件下环境中各种因素的天然含量）的概念，由于旅游业总是发展的，所以反应旅游业发展的本底值只可能是动态曲线。
这一概念的提出是受马克思对价值-价格关系论述的启发。
旅游本底线代表“价值”，具有天然稳定性，旅游统计线代表“价格”，具有随机波动性。
旅游统计数据（实际数据）受境内外重大政治，经济，环境事件的冲击和干扰，围绕着本底值（理论值）上下波动或涨落。
常用的本底趋势线模型有：
直线型
指数模型
逻辑线增长模型
周期震荡模型
以及4中常用模型之间的组合。
【2】
3.2、问题一的分析
从上海市实际情况出发,以2002-2009年上海市投入产出表和统计数据为基本依据。
详细测量世博会给上海带来的经济影响;便于从客观角度分析影响世博经济的各种因素。
在世博会筹办期间，对世博会的投入分为两种即直接投资和间接投资。
而这些投资势必对上海的经济起到了推动作用。
在收益方面，直接投资会产生对上海GDP的首轮影响，根据宏观经济学中的乘数效应原理。
在计算出上海世博会直接投资的首轮增加值后,还需要继续按照乘数原理计算上海世博会直接投资的引致影响。
所以上海世博会对上海市GDP的影响包括由直接投资产生的首轮影响和首轮影响过后产生的引致影响。
为了方便的说明影响的大小，我们引入贡献值与贡献率这一概念。
世博会对GDP的贡献值包括由直接投资产生的首轮影响值和首轮影响过后产生的引致影响值。
贡献值与GDP的总量的比值为贡献率即：
=（
+
）/Y。
贡献率的大小就反映出世博会对上海GDP增长的影响。
3．3、问题二的分析
世博会对上海旅游产业的影响的定量评估，首先要确定一个评估的标准。
为了方便的评估世博会对上海旅游产业的影响程度，引入影响率的概念，定义影响值与实际值之间的比值为影响率。
对于世博会对上海旅游产业的影响，采用比较成熟的孙根年本底趋势线模型，对其效应进行量化评估，试图从社会经济发展的诸多影响因素中剥离出上海世博会对旅游产业所起的影响和作用。
孙根年的旅游本底模型发现客流量及旅游收入增长率的变化存在三个时间尺度的波动周期，并以旅游业综合发展指数为依据，对此周期进行了形态学的分析
收集2006-2009年的上海入境旅游人数统计数据，包括国际旅游人数和国内旅游人数（包括港澳台赴上海旅游人数）。
对数据进行内插处理，对各个月份起伏过大的数据采用期望最大化方法进行内插处理，内插后的值称为内插值，使得本底趋势线最大符合实际情况（见附录二）。
对旅游本底趋势线模型的建立，在理论上与传统回归分析差不多。
都是通过对其拟合方程的合理性进行检验，可以找出旅游发展在常规情况下的本底趋势。
因此，本底趋势线模型可以反映在没有特殊事件和因素的影响下，旅游业发展的自然趋势。
因而，应用孙根年的本底趋势线模型方法分析重大事件活动对旅游业的影响是合适的。
4、模型的建立和求解
举办世博会的经济影响主要是通过2002—2009年的世博投资支出和消费支出带动的。
世博会的投资包括直接投资和间接投资两个部分。
其中,直接投资包括运营费、参展费、展馆与相关设施建4.1、模型一的建立和求解
设费、新增城市基础设施费（包括世博会直接带动的市政建设投资和交通运输投资）；间接投资是指即使不举办世博会也需要进行的投资,只不过因举办世博会而提前或进一步加强的投资。
本论文研究将只集中在对直接投资的经济影响进行分析。
与此同时,世博会投资经济影响分为首轮直接影响和新增投资乘数带动的引致影响。
特别需要指出的是,我们研究的对象限定于举办城市——上海市本身。
因此,必须首先明确上海世博会投资流向沪外地区的投资漏损率,投资的一部分所产生的增值就是投资带动经济的直接影响;最后,根据对上海市投资乘数的测算,计算得到上海世博投资的间接影响。
在此基础上按照经济学理论和世博经济的特点,主要围2010年世博会对上海GDP、第三产业和涉及的核心产业展开分析。
2010年世博会投资对上海直接经济影响分析根据上海2002-2009年包含的131个投入产出部门的投入产出表和相关统计,我们可以计算世博会直接投资对上海GDP的首轮影响。
首先，通过分析上海近年的统计资料,计算出在上海的投资中流入沪外经济的比例,即上海投资的漏损率;其次,从世博直接投资中扣除沪外支出的部分,得到上海世博投资沪内实际发生额;然后按照沪内发生额与（1-漏损率）的乘积,计算得到上海世博直接投资对本地经济的首轮增加值影响;最后,根据对上海投资乘数的测算,计算得到上海世博投资的间接影响。
4.1.1、上海市运营总支出中流出沪外的漏损率
用上海市运营总支出中流出沪外的产品、服务的净出口额（W）除以最终消费（
）与资本形成总额（
）的和就得到漏损率（S）,
对于漏损率目前尚没有理论上的相互关联，以最近几年漏损率的平均值来估算未来几年的情况。
根据2002—2009年的相关数据（表4-1）。
单位：
亿元
年份
最终消费总额
资本形成总额
流出沪外的产品、服务的净出口额
漏损率
2002
2791.06
2531.29
320.55
6.02%
2003
3217.59
3076.68
484.82
7.70%
2004
3832.59
3782.25
735.20
9.65%
2005
4480.34
4218.99
907.42
10.43%
2006
5175.15
4873.34
1135.73
11.30%
2007
6170.38
5719.59
1439.28
12.10%
2008
7172.67
6143.82
1693.50
12.72%
2009
7868.64
6766.01
1419.14
9.70%
表4-1资料来源:
2002—2009年上海统计年鉴及相关计算
计算出这2002-2009年的平均漏损率为9.95%
4.1.2、各项世博直接投资的首轮增加值计算
从世博投资的结构来看,不同类型的世博投资在上海和在沪外的比例不同,下面分别测算不同类型的直接投资在上海投资的部分,再由第一步算出的漏损比例,得到每种投资的增加值影响。
从上海2002-2009年世博会的个项目的总投资与世博会直接相关的新增投资来看,按照各项投资（
）与（1-漏损率）的乘积,计算得到上海世博会直接投资对上海经济的首轮增加值
:
=
（1-S）
计算结果见表4-2
项目名称
投资规模（亿元）
首轮GDP影响
市政建设投资
446
412.5946
电力建设
200
185.02
污水处理
2
1.8502
生活垃圾处理
20
18.502
.新增绿化
224
207.2224
交通运输投资
345
319.1595
室内高速公路
15
13.8765
轨道机场
280
259.028
浦西增加的停车库或停车场
50
46.255
总计
791
731.7541
表4-2数据来源:
《世博会与上海新一轮发展——世博专题研究报告》
及相关计算
4.1.3、包括引致影响在内的世博会直接投资对上海GDP的影响
根据宏观经济学中的乘数效应原理,每一轮都会相应地增加国内生产总值。
投资乘数的原理表明,首轮投资增加的收入转化为各种要素收入,即工资、利息、利润和租金的形式入生产要素所有者,即各种经济主体手中,这些经济主体会把增加收入的一部分再用于购买其他物品从而再形成GDP,如此往复,越来越小,最后趋向于零。
在计算出上海世博会直接投资的首轮增加值后,还需要继续按照乘数原理计算上海世博会直接投资的引致影响。
测算一项投资的直接经济效应的简单方法是“投资乘数”。
假设国民收入和投资是线性关系,则可以表示为:
（Y代表国民生产总值,I代表投资,a和c代表回归方程式的系数）。
那么新增投资
对新增国民收入△GDP的影响这主要决定于投资乘数a其关系式为:
（其中投资乘数a由历史数据求得。
根据上海市2002-2009年期间的GDP和全社会固定资产投资的数据（见表4-3）单位：
亿元
年份
上海市生产总值
全社会固定资产投资总额
2002
5741.03
2187.06
2003
6694.23
2452.11
2004
8072.83
3084.66
2005
9247.66
3542.55
2006
10572.24
3925.09
2007
12494.01
4458.61
2008
14069.87
4829.45
2009
15046.45
5273.33
表4-3资料来源:
2002—20039年上海统计年鉴。
利用MATLAB7.0进行回归分析（编程代码见附录1）
可以求得
由求得的回归方程：
可知,上海市2002-2009年的投资乘数为3.016。
利用世博直接投资与乘数值计算引致影响值：
H=Y*（1-1/b）
进而求出世博投资的总体经济影响,见表4-4：
项目名称
投资规模
首轮GDP影响
引致影响
总影响
各类占影响
市政建设投资
446
402.069
300.248366
746.2484
28.19%
电力建设
200
180.3
134.6405229
334.6405
12.64%
污水处理
2
1.803
1.346405229
3.346405
0.13%
生活垃圾处理
20
18.03
13.46405229
33.46405
1.26%
.新增绿化
224
201.936
150.7973856
374.7974
14.16%
交通运输投资
345
311.0175
232.254902
577.2549
21.81%
室内高速公路
15
13.5225
10.09803922
25.09804
0.95%
轨道机场
280
252.42
188.496732
468.4967
17.70%
停车场（库）
50
45.075
33.66013072
83.66013
3.16%
总计
791
713.0865
1065.006536
2647.007
100.00%
表4-4数据来源:
《世博会与上海新一轮发展—世博专题研究报告》及相关计算
世博新增城市基础设施支出对上海国内生产总值的影响是所有支出中最大的,为746.6248亿元,占全部影响的28.19%;对交通运输的投资对上海国内生产总值的影响为577.2549亿元,占第二位,为总影响的21.81%，轨道机场的影响次之,为252.42，占总影响的17.70%；污水处理的影响最小,为总影响的0.13%。
4.2模型二的建立和求解
对2004-2010年的国际和国内旅游人数进行内插处理后的数据分别见附表一和附表二，做出散点图，如下：
分析散点图的走势，确定各个指标的趋势线方程，计算各个指标本底值与各年各个指标内插值的相关系数，根据该相关系数确定最终的趋势线模型和方程。
具体步骤是：
先选出该相关系数最大的模型和方程；若按模型和方程计算的本底值出现负值，则去掉该模型，接着再选模型计算本底值与内插值相关系数次大的模型，直到选出没有负值的本底值为止；若存在实际值比按模型和方程计算的本底值增长100％以上的情况，接着再去掉该模型，接着再选模型计算的本底值与内插值相关系数次大的模型，直到选出没有实际值比本底值增长100％以上的情况为止。
最终却定的国际旅游人数模型和国内旅游人数模型均为直线与三角函数的复合模型即直线-三角函数模型:
利用MATLAB7.0编程，得到参数的值的值，结果如下，
国际旅游人数模型的参数值为
a=0.1982（0.1689,0.2274）
b=27.28（26.26,28.31）
q=-1.026（-1.731,-0.3214）
w=0.4996（0.4793,0.5198）
所以国际旅游人数的模型为：
程序代码见附录3。
国内旅游人数模型参数值为：
a=0.1172（0.07833,0.156）
b=11.85（10.76,12.93）
q=-0.7125（-1.463,0.03809）
w=0.5454（0.508,0.5827）
所以国内旅游人数模型为：
程序代码见附录4。
根据量化计算上海世博会对国际游客人次和国内游客人次的影响和效应各不相同，在确定最终本底趋势线模型的过程中，分别确定各自的本底趋势线。
根据本底曲线函数，在不受世博会影响的环境下估计出国际旅游人数的本底值。
对比实际值，求出贡献值及贡献率，表4-5如下：
2010年国际来沪旅游人数（单位：
万人次）
月份
预测值
实际值
影响值
影响率
1
40.199
36.29
3.91
10.77%
2
40.0061
28.99
11.02
38.00%
3
39.7062
56.75
17.04
30.03%
4
39.4211
53.41
13.99
26.19%
5
39.2689
51.50
12.23
23.74%
6
39.3353
58.57
19.23
32.84%
7
39.6524
51.68
12.03
23.27%
8
40.1913
—
—
—
9
40.8686
—
—
—
10
41.5672
—
—
—
11
42.1648
—
—
—
12
42.5638
—
—
—
表4-5
2010年国际来沪人数的预测值程序代码见附录五。
通过用MATLAB数据拟合可得国际来沪人数本地趋势值和实际值的对比：
特别说明：
最上方的曲线为实际国际旅游人数曲线
中间的曲线为本地趋势线
最下方的曲线为影响值曲线
同样估计出国内旅游人数的本底值，对比实际值求出贡献值及贡献率，如下表4-6：
2010年国内来沪旅游人数（单位：
万人次）
月份
预测值
实际值
影响值
影响率
1
17.5928
17.81
0.22
1.24%
2
17.71
18.93
1.22
6.45%
3
17.8272
12.69
5.14
40.51%
4
17.9444
14.35
3.60
25.07%
5
18.0616
19.87
1.81
9.12%
6
18.1788
17.09
1.08
6.35%
7
18.296
23.25
4.96
21.32%
8
18.4132
—
—
—
9
18.5304
—
—
—
10
18.6476
—
—
—
11
18.7648
—
—
—
12
18.882
—
—
—
表4-6
2010年国内来沪人数的预测值程序代码见附录六。
通过用MATLAB数据拟合可得国内来沪人数本地趋势值和实际值的对比：
特别说明：
最上方的曲线为实际国内旅游人数曲线
中间的曲线为本地趋势线
最下方的曲线为影响值曲线
由5月~8月入园人数统计拟合：
【y=a*x+b+q*sin（w*x+p）】本地趋势模型
程序源代码见附录七。
由上面本地趋势模型推断接下来的9月~10月底的入园人数：
根据5月到8月的本地趋势模型预计9月月到十月的所有人数为：
预计：
9月为14331000人
10月为20074000人
通过预计人数可知道世博举办期间的总人数将超过七千万人次，超过了之前预测的七千万人。
由此可以看出，上海世博会对旅游业的影响是巨大的。
5.模型的评价与改进
5.1模型的的优点
模型一的优点是找到了一个很好的标准（贡献率），来定量评估世博会对GDPD影响，模型简单清晰，并没有运用特别高深的数学知识。
通过数据的检验发现模型二的本地趋势模型对上海世博会的评估是合理的。
并且具有较大的推广型和实用性。
5.2模型的缺点
模型一只考虑了世博会对经济的正面影响，但作为一种经济活动，肯定也有风险，比如“挤出效应"、助推房地产泡沫的形成、非受益群体利益受损以及设施的闲置与过剩等负面影响没有考虑。
模型二建立是本底趋势线模型，本意是要在不考虑世博的影响下给出本底趋势线模型。
但是世博会的影响是阶段性的，长期的，从2002年申博成功开始世博会就开始就产生了影响，影响是越来越明显，2010年达到最大。
而该模型却忽略了2010年前世博会产生的影响，会产生不小的误差。
参考文献
[1]作者杨琳、王波、沈瑶瑶，世博会影响下的上海经济与产业发展，经济研究导刊：
总第8期:
170页-173页，2007年。
[2]戴光全、保继刚，昆明世博会效应才定量估算：
本底曲线模型，经济科学，第二十七卷第三期:
426页-433页，2007年6月。
[3]上海统计局，上海统计
网址http:
//www.stats-
附录
附录一：
程序源代码：
x5=[1869.671994.732187.062452.113084.663542.553925.094458.614829.455273.33
];
y5=[4771.175210.125741.036694.238072.839247.6610572.2412494.0114069.8715046.45
];
>>cftool
Generalmodel
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