第14章整式的乘法与因式分解综合复习3.docx

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第14章整式的乘法与因式分解综合复习3

第十四章整式的乘法与因式分解综合复习3　

一．选择题（共9小题）

1．若2x=a，2y=b，则2x+y=（　　）

A．a+bB．abC．abD．ba

2．下面的计算不正确的是（　　）

A．5a3﹣a3=4a3B．2m•3n=6m+nC．2m•2n=2m+nD．﹣a2•（﹣a3）=a5

3．如果32×27=3n，则n的值为（　　）

A．6B．1C．5D．8

4．下列运算正确的是（　　）

A．x2x3=x6B．x3+x2=x5C．（3x3）2=9x5D．（2x）2=4x2

5．计算（﹣xy2）3的结果是（　　）

A．x3y6B．﹣x3y6C．﹣x4y5D．x4y5

6．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（　　）

A．p=0，q=0B．p=3，q=1C．p=﹣3，q=﹣9D．p=﹣3，q=1

7．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（　　）

A．p=5，q=6B．p=1，q=﹣6C．p=1，q=6D．p=5，q=﹣6

8．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．a（x﹣y）=ax﹣ayB．x2+2x+1=x（x+2）+1

C．（x+1）2=x2+2x+1D．x2﹣x=x（x﹣1）

9．将（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的结果是（　　）

A．4（2x+2）B．8x+8C．8（x+1）D．4（x+1）

二．填空题（共8小题）

10．已知3n=a，3m=b，则3m+n+1=　　

11．计算﹣a3•（﹣a）2=　　．

12．计算：

（﹣3a）2a3=　　．

13．计算（﹣3a2）3的结果等于　　．

14．若2x=3，4y=5，则2x+2y的值为　　．

15．已知a2﹣a+5=0，则（a﹣3）（a+2）的值是　　．

16．已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1﹣2m）（1+2n）的值为　　．

17．若a+b=﹣3，ab=2，则a2+b2=　　．

三．解答题（共23小题）

18．规定a*b=2a×2b，求：

（1）求2*3；

（2）若2*（x+1）=16，求x的值．

19．已知8×2m×16m=213，求m的值．

20．

（1）已知2x=3，2y=5，求2x+y的值；

（2）x﹣2y+1=0，求：

2x÷4y×8的值．

21．若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．

22．计算：

6ab（2a2b﹣

ab2）．

23．计算：

x（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）

24．（x﹣y）（x2+xy+y2）

25．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值．

26．已知a+b=2，ab=﹣1，求

（1）5a2+5b2，

（2）（a﹣b）2的值．

27．已知：

a+b=﹣3，ab=2，求a2+b2的值．

28．已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，求m2+n2的值．

29．计算：

（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）30．计算（x+2）•（x﹣2）•（x2+4）

30．计算：

9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．

31．计算：

（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2

32．计算：

（x﹣2y+3）（x+2y﹣3）

34．计算：

（1）a（a+b）﹣b（a﹣b）

（3）（x﹣2y）（2y+x）+（2y+x）2﹣2x（x+2y）

35．因式分解：

（x2﹣6）2﹣6（x2﹣6）+9

36．分解因式：

（1）x3﹣2x2y+xy2；

（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

37．因式分解：

（1）3ax2﹣6axy+3ay2

（2）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2

38．分解因式：

①﹣a4+16②6xy2﹣9x2y﹣y3

39．因式分解：

x4﹣81x2y2．

40．分解因式：

（m2+4）2﹣16m2．

2018年05月29日iron_h的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．若2x=a，2y=b，则2x+y=（　　）

A．a+bB．abC．abD．ba

【分析】将2x=a，2y=b代入2x+y=2x•2y即可得．

【解答】解：

当2x=a，2y=b时，

2x+y=2x•2y=ab，

故选：

B．

【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则：

底数不变，指数相加．

2．下面的计算不正确的是（　　）

A．5a3﹣a3=4a3B．2m•3n=6m+nC．2m•2n=2m+nD．﹣a2•（﹣a3）=a5

【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、5a3﹣a3=（5﹣1）a3=4a3，正确；

B、2m与3n与底数不相同，不能进行运算，故本选项错误；

C、2m•2n=2m+n，正确；

D、﹣a2•（﹣a3）=a2+3=a5，正确．

故选：

B．

【点评】主要考查合并同类项的法则与同底数幂的乘法的性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键．

3．如果32×27=3n，则n的值为（　　）

A．6B．1C．5D．8

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后再根据指数相同列式求解即可．

【解答】解：

32×27=32×33=32+3=35=3n，

∴n=5．

故选：

C．

【点评】考查了同底数幂的乘法运算．同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．

4．下列运算正确的是（　　）

A．x2x3=x6B．x3+x2=x5C．（3x3）2=9x5D．（2x）2=4x2

【分析】根据同底数幂的运算法则进行计算即可．

【解答】解：

A、应为x2x3=x5，故本选项错误；

B、x3与x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、应为（3x3）2=9x6，故本选项错误；

D、应为（2x）2=4x2，正确．

故选：

D．

【点评】本题考查同底数幂的运算：

乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；

乘方，底数不变，指数相乘．

5．计算（﹣xy2）3的结果是（　　）

A．x3y6B．﹣x3y6C．﹣x4y5D．x4y5

【分析】根据幂的乘方以及积的乘方即可求出答案．

【解答】解：

原式=﹣x3y6，

故选：

B．

【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

6．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（　　）

A．p=0，q=0B．p=3，q=1C．p=﹣3，q=﹣9D．p=﹣3，q=1

【分析】把式子展开，找到所有x2和x3项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．

【解答】解：

∵（x2+px+8）（x2﹣3x+q），

=x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx+8x2﹣24x+8q，

=x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p+8）x2+（pq﹣24）x+8q．

∵乘积中不含x2与x3项，

∴p﹣3=0，q﹣3p+8=0，

∴p=3，q=1．

故选：

B．

【点评】灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．

7．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（　　）

A．p=5，q=6B．p=1，q=﹣6C．p=1，q=6D．p=5，q=﹣6

【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．

【解答】解：

∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+px+q，

∴p=1，q=﹣6，

故选：

B．

【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．a（x﹣y）=ax﹣ayB．x2+2x+1=x（x+2）+1

C．（x+1）2=x2+2x+1D．x2﹣x=x（x﹣1）

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

【解答】解：

A、是整式的乘法，故A不符合题意；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；

C、是整式的乘法，故C不符合题意；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；

故选：

D．

【点评】本题考查了因式分解的意义，判断的依据是把一个多项式转化成几个整式积的形式．

9．将（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的结果是（　　）

A．4（2x+2）B．8x+8C．8（x+1）D．4（x+1）

【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．

【解答】解：

（x+3）2﹣（x﹣1）2

=[（x+3）+（x﹣1）][（x+3）﹣（x﹣1）]

=4（2x+2）

=8（x+1）．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．

二．填空题（共8小题）

10．已知3n=a，3m=b，则3m+n+1=　3ab　

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

【解答】解：

∵3n=a，3m=b，

∴3m+n+1=3n×3m×3

=3ab．

故答案为：

3ab．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

11．计算﹣a3•（﹣a）2=　﹣a5　．

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

【解答】解：

﹣a3•（﹣a）2

=﹣a3•a2

=﹣a5．

故答案为：

﹣a5．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

12．计算：

（﹣3a）2a3=　9a5　．

【分析】直接利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．

【解答】解：

（﹣3a）2a3=9a2•a3

=9a5．

故答案为：

9a5．

【点评】此题主要考查了积的乘方运算和单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．

13．计算（﹣3a2）3的结果等于　﹣27a6　．

【分析】直接利用积的乘方运算法则化简得出答案．

【解答】解：

（﹣3a2）3=﹣27a6．

故答案为：

﹣27a6．

【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

14．若2x=3，4y=5，则2x+2y的值为　15　．

【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而得出答案．

【解答】解：

∵2x=3，4y=5，

∴2x+2y=2x×（22）y=3×5=15．

故答案为：

15．

【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，熟练应用运算法则是解题关键．

15．已知a2﹣a+5=0，则（a﹣3）（a+2）的值是　﹣11　．

【分析】先把所求代数式展开后，利用条件得到a2﹣a=﹣5，整体代入即可求解．

【解答】解：

（a﹣3）（a+2）=a2﹣a﹣6，

∵a2﹣a+5=0，

∴a2﹣a=﹣5，

∴原式=﹣5﹣6=﹣11．

【点评】本题考查多项式乘以多项式的法则和整体代入思想，熟练掌握运算法则是解题的关键．

16．已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1﹣2m）（1+2n）的值为　1　．

【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而把已知代入求出答案．

【解答】解：

∵m﹣n=2，mn=﹣1，

∴（1﹣2m）（1+2n）

=1﹣2（m﹣n）﹣4mn

=1﹣2×2﹣4×（﹣1）

=1．

故答案为：

1．

【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．

17．若a+b=﹣3，ab=2，则a2+b2=　5　．

【分析】根据a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入计算即可．

【解答】解：

∵a+b=﹣3，ab=2，

∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=9﹣4=5．

【点评】本题要熟记有关完全平方的几个变形公式，本题考查对完全平方公式的变形应用能力．

三．解答题（共23小题）

18．规定a*b=2a×2b，求：

（1）求2*3；

（2）若2*（x+1）=16，求x的值．

【分析】

（1）直接利用已知a*b=2a×2b，将原式变形得出答案；

（2）直接利用已知得出等式求出答案．

【解答】解：

（1）∵a*b=2a×2b，

∴2*3=22×23=4×8=32；

（2）∵2*（x+1）=16，

∴22×2x+1=24，

则2+x+1=4，

解得：

x=1．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．

19．已知8×2m×16m=213，求m的值．

【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．

【解答】解：

∵8×2m×16m=213

∴23×2m×（24）m=213，

∴3+m+4m=13，

∴m=2

【点评】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法，本题属于基础题型．

20．

（1）已知2x=3，2y=5，求2x+y的值；

（2）x﹣2y+1=0，求：

2x÷4y×8的值．

【分析】

（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；

（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．

【解答】解：

（1）∵2x=3，2y=5，

∴2x+y=2x×2y=3×5=15；

（2）∵x﹣2y+1=0，

∴x﹣2y=﹣1，

∴2x÷4y×8

=2x﹣2y+3

=22

=4．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．

21．若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．

【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则得出关于m，n的等式，进而得出答案．

【解答】解：

∵（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，

∴

，

解得：

，

则m+n=4

．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

22．计算：

6ab（2a2b﹣

ab2）．

【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．

【解答】解：

原式=12a3b2﹣2a2b3．

【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．

23．计算：

x（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）

【分析】首先利用单项式乘以多项式的法则展开，然后再合并同类项即可．

【解答】解：

原式=x2﹣x+2x2+2x﹣6x2+15x=﹣3x2+16x．

【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，关键是掌握单项式与多项式相乘的运算法则：

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

24．（x﹣y）（x2+xy+y2）

【分析】把（x﹣y）的每一项分别乘以x2+xy+y2，然后合并同类项即可．

【解答】解：

原式=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3

=x3﹣y3．

【点评】本题考查了多项式乘多项式：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

25．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值．

【分析】将已知的式子利用多项式乘以多项式的法则变形，合并后根据乘积中不含x2和x3项，得到这两项系数为0，列出关于m与n的方程，求出方程的解即可得到m与n的值．

【解答】解：

（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）

=x4+nx3+3x2﹣3x3﹣3nx2﹣9x+mx2+mnx+3m

=x4+（n﹣3）x3+（3﹣3n+m）x2+（mn﹣9）x+3m，

∵乘积中不含x2和x3项，

∴n﹣3=0，3﹣3n+m=0，

解得：

m=6，n=3．

【点评】本题主要考查多项式的乘法，运用不含某一项就是该项的系数等于0是解本题的关键，熟练掌握运算法则也很重要．

26．已知a+b=2，ab=﹣1，求

（1）5a2+5b2，

（2）（a﹣b）2的值．

【分析】

（1）直接将原式变形进而利用完全平方公式计算得出答案；

（2）直接将原式变形进而利用完全平方公式计算得出答案．

【解答】解：

（1）∵a+b=2，ab=﹣1，

∴5a2+5b2，

=5（a2+b2）

=5（a+b）2﹣10ab

=5×22﹣10×（﹣1）

=20+10

=30；

（2）（a﹣b）2

=（a+b）2﹣4ab

=22﹣4×（﹣1）

=8．

【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．

27．已知：

a+b=﹣3，ab=2，求a2+b2的值．

【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．

【解答】解：

∵a+b=﹣3，ab=2，

∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab

=（﹣3）2﹣2×2

=9﹣4

=5．

【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确应用公式变形是解题关键．

28．已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，求m2+n2的值．

【分析】由完全平方公式可知：

（m﹣n）2展开含+2mn，而（m+n）2展开含﹣2mn，二者相加只剩下m2+n2的倍数，从而得出结论．

【解答】解：

∵（m﹣n）2+（m+n）2=m2+n2﹣2mn+m2+n2+2mn=2（m2+n2）=8+2=10，

∴m2+n2=10÷2=5．

【点评】本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是：

发现“（m﹣n）2展开含+2mn，而（m+n）2展开含﹣2mn，二者相加只剩下m2+n2的倍数”，本题属于基础题，难度不大，但是在解决该类问题时，部分同学利用完全平方公式展开，联立成方程组，从而耽误了做题时间，也极其容易在解方程组中出现错误．

29．计算：

（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）

【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．

【解答】解：

（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）

=x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）

=x2﹣4x+4﹣x2+9

=﹣4x+13．

【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

30．计算（x+2）•（x﹣2）•（x2+4）

【分析】首先利用平方差公式求得（x+2）•（x﹣2）的值，继而再利用平方差公式求得答案．

【解答】解：

原式=（x2﹣4）（x2+4）

=x4﹣16．

【点评】此题考查了平方差公式．此题难度不大，注意熟记平方差公式是解题的关键．

31．计算：

9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．

【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算．

【解答】解：

9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．

=9a2﹣18a+9﹣9a2+4

=﹣18a+13．

【点评】此题考查整式的混合运算，掌握计算方法和计算公式是解决问题的关键．

32．计算：

（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2

【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式计算得出答案．

【解答】解：

（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2

=b2﹣4a2﹣（a2+9b2﹣6ab）

=﹣5a2﹣8b2+6ab．

【点评】此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，正确应用公式是解题关键．

33．计算：

（x﹣2y+3）（x+2y﹣3）

【分析】首先添括号，然后再利用平方差进行计算，再次利用完全平方公式进行计算即可．

【解答】解：

原式=[x﹣（2y﹣3）][x+（2y﹣3）]，

=x2﹣（2y﹣3）2，

=x2﹣4y2+12y﹣9．

【点评】此题主要考查了平方差和完全平方公式，关键是掌握（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，完全平方公式：

（a±b）2=a2±2ab+b2．

34．计算：

（1）a（a+b）﹣b（a﹣b）

（2）（x﹣2y）（2y+x）+（2y+x）2﹣2x（x+2y）

【分析】根据整式运算的法则即可求出答案．

【解答】解：

（1）原式=a2+ab﹣ab+b2

=a2+b2

（2）原式=（x2﹣4y2）+（x2+4xy+4y2）﹣（2x2+4xy）

=0

【点评】本题考查整式运算，涉及多项式乘以多项式，完全平方公式．

35．因式分解：

（x2﹣6）2﹣6（x2﹣6）+9

【分析】直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可．

【解答】解：

原式=（x2﹣6﹣3）2

=（x2﹣9）2

=（x+3）2（x﹣3）2．

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

36．分解因式：

（1）x3﹣2x2y+xy2；

（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

【分析】

（1）直接提取x，进而利用公式法分解因式得出答案；

（2）直接提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式即可．

【解答】解：

（1）x3﹣2x2y+xy2，

=x（x2﹣2xy+y2）

=x（x﹣y）2；

（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

=（x﹣y）（9a2﹣4b2）

=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

37．因式分解：

（1）3ax2﹣6axy+3ay2

（2）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2

【分析】

（1）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；

（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．

【解答】解：

（1）原式=3a（x2﹣2xy+y2）

=3a（x﹣y）2；

（2）原式=[（3x﹣2）+（2x+7）][（3x﹣2）﹣（2x+7）]

=（5x+5）（x﹣9）

=5（x+1）（x﹣9）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

38．分解因式：

①﹣a4+16

②6xy2﹣9x2y﹣y3

【分析】①直接利用平方差公式分解因式得出答案；

②首先提取公因式﹣y，进而利用完全平方公式分解因式即可．

【解答】解：

①﹣a4+16

=（4﹣a2）（4+a2）

=（2+a）（2﹣a）（4+a2）；

②6xy2﹣9x2y﹣y3

=﹣y（y2﹣6xy+9x2）

=﹣y（y﹣3x）2．

【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

39．因式分解：

x4﹣81x2y2．

【分析】根据因式分解法即可求出答案．

【解答】解：

原式=x2（x2﹣81y2）

=x2（x+9y）（x﹣9y）

【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．

40．分解因式：

（m2+4）2﹣16m2．

【分析】直接利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．

【解答】解：

（m2+4）2﹣16m2

=（m2+4+4m）（m2+4﹣4m）

=（m+2）2（m﹣2）2．

【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．