7.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙（墙足够长）,中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m,则能建成的饲养室面积最大为 m2.
8.如图,Rt△OAB的顶点A（-2,4）在抛物线y=ax2（a≠0）上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为 .
三、解答题
9.如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案.按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示.已知抛物线上B,C两点到地面的距离均为
m,到墙边的距离分别为
m,
m.
（1）求该拋物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离;
（2）若该墙的长度为10m,则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案?
B组 提升题组
一、选择题
1.下列关于二次函数y=ax2-2ax+1（a>1）的图象与x轴交点的判断,正确的是（ ）
A.没有交点
B.有一个交点,且它位于y轴右侧
C.有两个交点,且它们均位于y轴左侧
D.有两个交点,且它们均位于y轴右侧
2.（2018枣庄）下图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A（3,0）,二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是（ ）
A.b2<4acB.ac>0
C.2a-b=0D.a-b+c=0
3.（2018潍坊）已知二次函数y=-（x-h）2（h为常数）,当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为（ ）
A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6
4.（2018菏泽）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+a与反比例函数y=
在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
二、填空题
5.（2017青岛）若抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点,则m的取值范围是 .
6.（2018淄博）已知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,将这条抛物线向右平移m（m>0）个单位,平移后的抛物线与x轴交于C,D两点（点C在点D的左侧）,若B,C是线段AD的三等分点,则m的值为 .
三、解答题
7.（2017广东）如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+ax+b交x轴于A（1,0）,B（3,0）两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C.
（1）求抛物线y=-x2+ax+b的解析式;
（2）当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标;
（3）在
（2）的条件下,求sin∠OCB的值.
8.（2018陕西）已知抛物线L:
y=x2+x-6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧）,并与y轴相交于点C.
（1）求A、B、C三点的坐标,并求△ABC的面积;
（2）将抛物线L向左或向右平移,得到抛物线L',且L'与x轴相交于A'、B'两点（点A'在点B'的左侧）,并与y轴相交于点C',要使△A'B'C'和△ABC的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.
二次函数的综合应用培优训练
一、选择题
1.向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y千米,且时间与高度的关系为y=ax2+bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列哪一个时间的高度是最高的 （ ）
A.第9.5秒B.第10秒
C.第10.5秒D.第11秒
2.烟花厂为成都春节特别设计制作了一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=-
t2+12t+30,若这种礼炮在升空到最高点时引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A.3sB.4sC.5sD.6s
3.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示,x=-1是对称轴,下列结论:
①
<0;②a-b+c=-9a;③若（-3,y1）,
是抛物线上两点,则y1>y2;④将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y=a（x2-9）.其中正确的是（ ）
A.①②③B.①③④
C.①②④D.①②③④
二、填空题
4.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长情况,部分数据如表:
温度t/℃
-4
-2
0
1
4
植物高度增长量l/mm
41
49
49
46
25
科学家经过猜想并推测出l与t之间是二次函数关系.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃.
5.如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（-1,p）,B（4,q）两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是 .
三、解答题
6.旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金x（元）是5的倍数.发现每天的运营规律如下:
当x不超过100元时,观光车能全部租出;当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元.
（1）优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,则每辆车的日租金至少应为多少元?
（注:
净收入=租车收入-管理费）
（2）当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多?
7.我国中东部地区雾霾天气趋于严重,环境治理已刻不容缓.我市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台.经过市场销售后发现:
在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元/台,就可多售出50台.供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.
（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式;
（2）求售价x的范围;
（3）当售价x（元/台）定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大?
最大利润是多少?
8.如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A
和B（4,m）两点,点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.
（1）求抛物线的解析式;
（2）是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值?
若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
9.如图,直线y=-x+3与x轴,y轴分别交于B（3,0）,C（0,3）两点,抛物线y=ax2+bx+c过A（1,0）,B,C三点.
（1）求抛物线的解析式;
（2）若点M是抛物线在x轴下方的一个动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求线段MN的最大值;
（3）在
（2）的条件下,当MN取得最大值时,在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使△PBN是以BN为腰的等腰三角形?
若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
10.如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为（0,8）,点C的坐标为（6,0）.抛物线y=-
x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.
（1）求抛物线的函数解析式;
（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合）,点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S.
①求S关于m的函数表达式;
②当S最大时,在抛物线y=-
x2+bx+c的对称轴l上是否存在点F,使△DFQ为直角三角形,若存在,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
11.如图1,平面直角坐标系中,二次函数y=-
x2+bx+c的图象与坐标轴分别交于点A、B、C,其中点A（0,8）,OB=
OA.
（1）求二次函数的表达式;
（2）若OD=OB,点F为该二次函数在第二象限内图象上的动点,E为DF的中点.
①当△CEF的面积最大时,求出点E的坐标;
②如图2,将△CEF绕点E旋转180°,C点落在M处,若M点恰好在该抛物线上,求出此时△CEF的面积.
12.如图,直线y=-x+2与x轴交于B点,与y轴交于C点,A点坐标为（-1,0）.
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式;
（2）在直线BC上方的抛物线上有一点D,过D作DE⊥BC于E,作DF∥y轴交BC于F,求△DEF周长的最大值;
（3）在满足第
（2）问的条件下,在线段BD上是否存在一点P,使∠DFP=∠DBC.若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
13.如图,在平面直角坐标系中,直线y=
x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-
且经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.
（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式;
（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点,连接PA,PC,BC.求四边形PABC面积的最大值,并求出此时点P的坐标;
（3）抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直x轴于点N,使得以点A,M,N为顶点的三角形与△ABC相似?
若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
第12讲 二次函数
A组 基础题组
一、选择题
1.C 当x=1时,y=a+2a-1+a-3>0,解得a>1,又根据抛物线顶点坐标公式可得-
<0,
=
<0,所以这条抛物线的顶点一定在第三象限,故选C.
2.D A.由图象开口可知:
a<0,
由对称轴可知:
-
>0,
∴b>0,
∴由抛物线与y轴的交点可知:
c>0,
∴abc<0,故A正确;
B.由图象可知:
x=-1时,y<0,
∴y=a-b+c<0,
∴a+cC.由图象可知:
顶点的纵坐标大于2,
∴
>2,
∵a<0,
∴4ac-b2<8a,
∴b2+8a>4ac,故C正确;
D.对称轴x=-
<1,a<0,
∴2a+b<0,故D错误.
故选D.
3.A 4.A 5.D
二、填空题
6.答案 -3解析 把（m,0）代入y=ax2+（a2-1）x-a得am2+（a2-
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