概率论与数理统计第5章题库完整.docx

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概率论与数理统计第5章题库完整

第5章大数定律和中心极限定律

填空题

1、设随机变量的数学期望与方差都存在，则对任意的，有_________.

答案：

知识点：

5.1大数定律

参考页:

P113

学习目标:

1

难度系数:

1

提示一：

5.1大数定律

提示二：

无

提示三：

无

提示四（同题解）

题型：

填空题

题解：

由切比雪夫不等式直接得到.

2、设是相互独立的随机变量序列，存在，并且存在常数，使得，对于任意的，=_________.

答案：

1

知识点：

5.1大数定律

参考页:

P113

学习目标:

2

难度系数:

1

提示一：

5.1大数定律

提示二：

无

提示三：

无

提示四（同题解）

题型：

填空题

题解：

由切比雪夫大数定律直接得到.

3、设是独立同分布的随机变量序列，并且数学期望和方差都存在，且，则对于任意的，有=______.

答案：

1

知识点：

5.1大数定律

参考页:

P113

学习目标:

2

难度系数:

1

提示一：

5.1大数定律

提示二：

无

提示三：

无

提示四（同题解）

题型：

填空题

题解：

由切比雪夫大数定律直接得到.

4、设是重伯努利试验中事件发生的次数，是事件在每次试验中发生的概率，则对任意的，有=_________.

答案：

1

知识点：

5.1大数定律

参考页:

P113

学习目标:

2

难度系数:

1

提示一：

5.1大数定律

提示二：

无

提示三：

无

提示四（同题解）

题型：

填空题

题解：

由伯努利大数定律直接得到.

5、设是独立同分布的随机变量序列，并且具有数学期望，则依概率收敛到_________.

答案：

知识点：

5.1大数定律

参考页:

P113

学习目标:

2

难度系数:

1

提示一：

5.1大数定律

提示二：

无

提示三：

无

提示四（同题解）

题型：

填空题

题解：

由辛钦大数定律可知：

如果是独立同分布的随机变量序列，并且具有数学期望，则对任意的，有，这表明，即则依概率收敛到.

6、独立同分布的随机变量方差大于0，则当充分大时，其和的标准化变量近似地服从_________.

答案：

标准正态分布

知识点：

5.2中心极限定理

参考页:

P116

学习目标:

3

难度系数:

1

提示一：

5.2中心极限定理

提示二：

无

提示三：

无

提示四（同题解）

题型：

填空题

题解：

由林德伯格-列维中心极限定理知，不论原来服从什么分布，只要是独立同分布的随机变量序列，且方差为正，其和的标准化变量均近似地服从标准正态分布.

7、二项分布的极限分布是_________.

答案：

正态分布

知识点：

5.2中心极限定理

参考页:

P116

学习目标:

3

难度系数:

1

提示一：

5.2中心极限定理

提示二：

无

提示三：

无

提示四（同题解）

题型：

填空题

题解：

由棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理直接得到正态分布是二项分布的极限分布.

8、设随机变量的数学期望为8，方差为3，利用切比雪夫不等式估计概率_________.

答案：

知识点：

5.1大数定律

参考页:

P113

学习目标:

1

难度系数:

1

提示一：

5.1大数定律

提示二：

无

提示三：

无

提示四（同题解）

题型：

填空题

题解：

由切比雪夫不等式有：

.

9、已知正常男性成人血液中,每一毫升白细胞数平均是7300,均方差是700.利用切比雪夫不等式估计每毫升白细胞数在5200~9400之间的概率不小于_________.

答案：

知识点：

5.1大数定律

参考页:

P113

学习目标:

1

难度系数:

1

提示一：

5.1大数定律

提示二：

无

提示三：

无

提示四（同题解）

题型：

填空题

题解：

设={每毫升白细胞数}，则.

由切比雪夫不等式有：

.

10、设是次伯努利试验中事件出现的次数，为在每次试验中出现的概率，则对任意，有__________.

答案：

0

知识点：

5.1大数定律

参考页:

P113

学习目标:

2

难度系数:

2

提示一：

5.1大数定律

提示二：

无

提示三：

无

提示四（同题解）

题型：

填空题

题解：

由伯努利大数定律，得：

.

11、设随机变量和的数学期望均是2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式_________.

答案：

知识点：

5.1大数定律

参考页:

P113

学习目标:

1

难度系数:

3

提示一：

5.1大数定律

提示二：

无

提示三：

无

提示四（同题解）

题型：

填空题

题解：

.

由切比雪夫不等式得：

.

12、设随机变量和的数学期望分布是2和5，方差分别为1和4，而相关系数为，则根据切比雪夫不等式估计_________.

答案：

知识点：

5.1大数定律

参考页:

P113

学习目标:

1

难度系数:

3

提示一：

5.1大数定律

提示二：

无

提示三：

无

提示四（同题解）

题型：

填空题

题解：

.

由切比雪夫不等式得：

.

13、设相互独立的随机变量和的数学期望分别是2和，方差分别为1和4，则根据切比雪夫不等式估计_________.

答案：

知识点：

5.1大数定律

参考页:

P113

学习目标:

1

难度系数:

3

提示一：

5.1大数定律

提示二：

无

提示三：

无

提示四（同题解）

题型：

填空题

题解：

随机变量和相互独立，则有：

，.

由切比雪夫不等式得：

.

14、设随机变量的数学期望是，方差分别为，则根据切比雪夫不等式估计_________.

答案：

知识点：

5.1大数定律

参考页:

P113

学习目标:

1

难度系数:

1

提示一：

5.1大数定律

提示二：

无

提示三：

无

提示四（同题解）

题型：

填空题

题解：

由切比雪夫不等式得：

.

15、设随机变量，其中为已知参数，则根据切比雪夫不等式估计_________.

答案：

知识点：

5.1大数定律

参考页:

P113

学习目标:

1

难度系数:

2

提示一：

5.1大数定律

提示二：

无

提示三：

无

提示四（同题解）

题型：

填空题

题解：

，则

由切比雪夫不等式得：

.

16、设随机变量，其中为已知参数，则根据切比雪夫不等式估计_________.

答案：

知识点：

5.1大数定律

参考页:

P113

学习目标:

1

难度系数:

2

提示一：

5.1大数定律

提示二：

无

提示三：

无

提示四（同题解）

题型：

填空题

题解：

，则

由切比雪夫不等式得：

.

17、设随机变量，其中为已知参数，则根据切比雪夫不等式估计_________.

答案：

知识点：

5.1大数定律

参考页:

P113

学习目标:

1

难度系数:

2

提示一：

5.1大数定律

提示二：

无

提示三：

无

提示四（同题解）

题型：

填空题

题解：

，则

由切比雪夫不等式得：

.

18、设随机变量服从参数为的两点分布，则根据切比雪夫不等式估计_________.

答案：

知识点：

5.1大数定律

参考页:

P113

学习目标:

1

难度系数:

2

提示一：

5.1大数定律

提示二：

无

提示三：

无

提示四（同题解）

题型：

填空题

题解：

服从参数为的两点分布，则

由切比雪夫不等式得：

.

19、设随机变量服从参数为的指数分布，则根据切比雪夫不等式估计_________.

答案：

知识点：

5.1大数定律

参考页:

P113

学习目标:

1

难度系数:

2

提示一：

5.1大数定律

提示二：

无

提示三：

无

提示四（同题解）

题型：

填空题

题解：

服从参数为的指数分布，则

由切比雪夫不等式得：

.

20、设随机变量相互独立，,则根据列维－林德伯格中心极限定理,要使近似服从正态分布,只要满足_________.

答案：

具有相同的分布，相同的数学期望和方差

知识点：

5.2中心极限定理

参考页:

P113

学习目标:

3

难度系数:

1

提示一：

5.2中心极限定理

提示二：

无

提示三：

无

提示四（同题解）

题型：

填空题

题解：

由列维－林德伯格中心极限定理的条件可知.

21、设独立同分布的随机变量序列，且，那么依概率收敛于_________.

答案：

知识点：

5.1大数定律

参考页:

P113

学习目标:

2

难度系数:

3

提示一：

5.1大数定律

提示二：

无

提示三：

无

提示四（同题解）

题型：

填空题

题解：

独立同分布的随机变量序列，所以也是独立同分布的随机变量序列，.

所以由辛钦大数定律可知，依概率收敛于.

22、设随机变量相互独立，且都服从参数为的指数分布，则_________.

答案：

知识点：

5.2中心极限定理

参考页:

P116

学习目标:

3

难度系数:

3

提示一：

5.2中心极限定理

提示二：

无

提示三：

无

提示四（同题解）

题型：

填空题

题解：

相互独立，且都服从参数为的指数分布，有，

由林德伯格—列维中心极限定理知：

.

23、设随机变量相互独立，且都服从的均匀分布，则=_________.

答案：

知识点：

5.2中心极限定理

参考页:

P116

学习目标:

3

难度系数:

3

提示一：

5.2中心极限定理

提示二：

无

提示三：

无

提示四（同题解）

题型：

填空题

题解：

相互独立，且都服从的均匀分布，有，

由林德伯格—列维中心极限定理知：

.

24、设随机变量相互独立，且都服从标准正态分布，则=_________.

答案：

1

知识点：

5.2中心极限定理

参考页:

P116

学习目标:

3

难度系数:

3

提示一：

5.2中心极限定理

提示二：

无

提示三：

无

提示四（同题解）

题型：

填空题

题解：

相互独立，且都服从标准正态分布，有，

由林德伯格—列维中心极限定理知：

.

25、设随机变量相互独立，且都服从参数为的泊松分布，那么=_________.

答案：

0

知识点：

5.2中心极限定理

参考页:

P116

学习目标:

3

难度系数:

2

提示一：

5.2中心极限定理

提示二：

无

提示三：

无

提示四（同题解）

题型：

填空题

题解：

随机变量相互独立，且都服从参数为的泊松分布，则有.由林德伯格—列维中心极限定理知：

.

26、设随机变量相互独立，且都服从参数为的几何分布，那么=_________.

答案：

知识点：

5.2中心极限定理

参考页:

P116

学习目标:

3

难度系数:

2

提示一：

5.2中心极限定理

提示二：

无

提示三：

无

提示四（同题解）

题型：

填空题

题解：

随机变量相互独立，且都服从参数为的几何分布，则有.由林德伯格—列维中心极限定理知：

.

27、设随机变量，若由切比雪夫不等式有，则=_________，=_________.

答案：

3,2

知识点：

5.1大数定律

参考页:

P113

学习目标:

1

难度系数:

3

提示一：

5.1大数定律

提示二：

无

提示三：

无

提示四（同题解）

题型：

填空题

题解：

，则，所以有

由切比雪夫不等式得：

，解得.

28、设随机变量的密度函数为，则根据切比雪夫不等式估计_________.

答案：

知识点：

5.1大数定律

参考页:

P113

学习目标:

1

难度系数:

3

提示一：

5.1大数定律

提示二：

无