八年级上册数学导学案XX年最新人教版.docx
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八年级上册数学导学案XX年最新人教版
八年级上册数学导学案（XX年最新人教版）
3.1用提公因式法分解因式
一、学习目标：
让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式
二、重点难点
重 点：
能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出
难 点：
让学生识别多项式的公因式.
三、合作学习：
公因式与提公因式法分解因式的概念.
三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是，则这块场地的面积为a+b+c,或
既a+b+c=
由上式可知，把多项式a+b+c写成与的乘积的形式，相当于把公因式从各项中提出来，作为多项式a+b+c的一个因式，把从多项式a+b+c各项中提出后形成的多项式，作为多项式a+b+c的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
四、精讲
例1、将下列各式分解因式：
x+6;7x2－21x;8a3b2－12ab3c+abc－24x3－12x2+28x.
例2把下列各式分解因式:
a+b;63－122.
a+2b
通过刚才的精练，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.
首先找各项系数的____________________，如8和12的最大公约数是4.
其次找各项中含有的相同的字母，如中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最___________的.
写出下列多项式各项的公因式.
a+b2）4x－8y3+20y2a2b－2ab2+ab
把下列各式分解因式
x－72a2b－5ab
3－62a2b－5ab+9b
+33-22
五、小结：
总结出找公因式的一般步骤.：
首先找各项系数的大公约数，
其次找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最小的.
注意：
2=2
六、作业1、教科书习题
已知2x-y=1/3，xy=2，求2x4y3-x3y43、XX+XX
已知a-2b=2，,4-5b=6，求3a2-53
学习反思：
3.2用“平方差公式”分解因式
一、学习目标：
1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；
使学生掌握用平方差公式分解因式
二、重点难点
重 点：
掌握运用平方差公式分解因式.
难 点：
将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；
学习方法：
归纳、概括、总结
三、合作学习
创设问题情境,引入新
在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？
当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.
请看乘法公式
=a2－b2
左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是
a2－b2=
左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？
利用平方差公式进行的因式分解，第个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.
a2－b2=
公式讲解
如x2－16
=2－42
=.
2－4n2
=2－2
=
四、精讲
例1、把下列各式分解因式：
－16x2;9a2－b2.
例2、把下列各式分解因式:
2－2;2x3－8x.
精练：
1、判断下列分解因式是否正确.
－c2=a2+2ab+b2－c2.
a4－1=2－1=•.
分解因式：
x4-16x3-4x4x2-2
若x2-y2=30，x-y=-5求x+
学习反思
3.2用“完全平方公式”分解因式
一、学习目标：
使学生会用完全平方公式分解因式.
使学生学习多步骤，多方法的分解因式
二、重点难点：
重点：
让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法
难点：
让学生学会观察多项式特点，恰当安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式
三、合作学习
创设问题情境，引入新
完全平方公式2=a2±2ab+b2
讲授新
推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.
将完全平方公式倒写：
a2+2ab+b2=2;
a2－2ab+b2=2.
凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解
用语言叙述为：
两个数的平方和，加上这两数的积的2倍，等于这两个数的和的平方
形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.
由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.
练一练.下列各式是不是完全平方式？
a2－4a+4;x2+4x+4y2;4a2+2ab+b2;a2－ab+b2;
四、精讲
例1、把下列完全平方式分解因式：
x2+14x+49;2－6+9.
例2、把下列各式分解因式：
ax2+6axy+3ay2;－x2－4y2+4xy.
精练
把下列各式分解因式：
+6+9;42－12+9;
分解因式：
X2-4x+42x2-4x+22-8+162-4x2y2
ab2-20a-a+a3a-ab2a4-12-4+4
学习反思：
1.1从分数到分式
一学习目标
【学习过程】
一、阅读教材
二、独立完成下列预习作业：
单项式和多项式统称整式.
表示÷的商，可以表示为.
长方形的面积为10，长为7c，宽应为c；长方形的面积为S，长为a，宽应为.
把体积为20的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，水面高度为c；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为.
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.
◆◆分式和整式统称有理式◆◆
三、精讲：
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，故分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义.分子分母相等时分式的值为1、分子分母互为相反数时分式的值为-1.
当x时，分式有意义；
当x时，分式有意义；
当b时，分式有意义；
当x、y满足时，分式有意义；
精练：
下列各式，，，，，，，，x+y，，，，，0中，
是分式的有；
是整式的有；
是有理式的有．
下列分式，当x取何值时有意义．
⑴；⑵⑶⑷
⑸⑹⑺⑻
下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是
A．B．c．D．
当x时，分式的值为零
当x时，分式的值为1；当x时，分式的值为-1.
学习反思：
1.2分式的基本性质--约分自主合作学习
一、学习目标
二、学习过程
阅读教材
独立完成下列预习作业：
分式的分子与分母同乘一个不为0的整式，分式的值不变.
即或
填空：
⑴；
⑵；
利用分式的基本性质：
将分子和分母的公因式约去，这样的分式变形叫做分式的约分；经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式，像这样的分式叫做最简分式.
三、精讲：
将下列分式化为最简分式：
⑴⑵⑶
精练：
．分数的基本性质为：
分式的分子分母同乘一个不为0的整式，分式的值不变．
用字母表示为：
．把下列分数化为最简分数：
＝；＝；＝．
分式的基本性质为：
．
填空：
①②
③④
分式，，，中是最简分式的有
A．1个B．2个c．3个D．4个
约分：
⑴⑵⑶
⑷★⑸；★⑹．
学习反思：
1.2分式的基本性质--通分自主合作学习
一、学习目标
二、学习过程
阅读教材
独立完成下列预习作业：
利用分式的基本性质：
将分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，使几个分式化为分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.
根据你的预习和理解找出：
①与的最简公分母是；②与的最简公分母是；
③与最简公分母是；④与的最简公分母是.
★★如何确定最简公分母？
一般是取各分母的所有因式的最高次幂的积
三、精讲：
通分：
⑴与⑵，
通分：
⑴与；★⑵，．
精练：
分式和的最简公分母是.分式和的最简公分母是.2、化简：
分式，，，中已为最简分式的有
A、1个B、2个c、3个D、4个
化简分式的结果为
A、B、c、D、
若分式的分子、分母中的x与y同时扩大2倍，则分式的值A、扩大2倍B、缩小2倍c、不变D、是原来的2倍
不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以A、10B、9c、45D、90
不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为整数，正确的是
A、B、c、D、
通分：
⑴与⑵与⑶⑷
学习反思：
2.1分式的乘除自主合作学习
一、学习目标
二、学习过程
阅读教材
独立完成下列预习作业：
观察下列算式：
⑴⑵
请写出分数的乘除法法则：
乘法法则：
分子乘以分子作为积的分子、分母乘以分母作为积的分母;
除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数.
分式的乘除法法则：
乘法法则：
分子乘以分子作为积的分子、分母乘以分母作为积的分母;
除法法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数.
分式乘方：
即分式乘方，是把分子、分母分别乘方.
三、精讲：
计算：
⑴；
学习反思：
2.2分式的加减自主合作学习
一、学习目标
二、学习过程
阅读教材
独立完成下列预习作业：
填空：
①与的相同，称为分数，+＝，法则是；
②与的不同，称为分数，+＝，运算方法为；
与的相同，称为分式；与的不同，称为分式.
分式的加减法法则同分数的加减法法则类似
①同分母分式相加减，分母，把分子;
②异分母分式相加减，先，变为同分母的分式，再.
．，的最简公分母是.
在括号内填入适当的代数式：
三、精讲：
计算：
⑴+⑵-⑶+
计算：
⑴⑵+
计算：
⑴⑵
2.3整数指数幂自主合作学习
一、学习目标
二、学习过程
阅读教材
独立完成下列预习作业：
回顾正整数幂的运算性质：
⑴同底数幂相乘：
.⑵幂的乘方：
.
⑶同底数幂相除：
.⑷积的乘方：
.
⑸.⑹当a时，.
根据你的预习和理解填空：
一般地，当n是正整数时，
归纳：
1题中的各性质，对于,n可以是任意整数，均成立.
三、精讲：
计算：
⑴⑵
计算：
⑴⑵
四、精练：
填空：
⑴；.⑵；.
⑶；.⑷；.
纳米是非常小的长度单位，1纳米＝米，把1纳米的物体放到乒乓球上，如同将乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放个1立方纳米的物体，.
用科学计数法表示下列各数：
①0.000000001＝；②0.0012＝；
③0.000000345＝；④-0.0003＝；
⑤0.0000000108＝；⑥5640000000＝；
计算：
⑴⑵⑶
计算：
⑴⑵
3-1分式方程自主合作学习
一、学习目标
二、学习过程
阅读教材
独立完成下列预习作业：
问题：
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：
设江水的流速为千米/时，则轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时；顺流航行100千米所用时间为小时，逆流航行600千米所用时间为小时.
根据两次航行所用时间相等可得到方程：
方程①的分母含有未知数，像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
我们以前学习的方程都是整式方程，分母中不含未知数.
★★2、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为正式方程.
其具体做法是：
去分母、解整式方程、检验.
三、精讲：
试解分式方程：
⑴⑵
解：
方程两边同乘得：
解：
方程两边同乘得：
去括号得：
移项并合并得：
解得：
经检验：
是原方程的解.经检验：
不是原方程的解，即原方程无解
分式方程为什么必须检验？
如何检验？
解分式方程
⑴⑵
精练：
下列哪些是分式方程？
⑴；⑵；⑶；
⑷；⑸；⑹.
解下列分式方程：
⑸⑹
学习反思：
3-2分式方程自主合作学习
一、学习目标
二、学习过程
阅读教材
独立完成下列预习作业：
学习过程
二、学习过程：
问题：
两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？
分析：
甲队1个月完成总工程的，若设乙队单独施工1个月能完成总工程的.
则甲队半个月完成总工程的；乙队半个月完成总工程的；两队半个月完成总工程的；
解：
设乙队单独施工1个月能完成总工程的，则有方程：
方程两边同乘得：
解得：
x＝
经检验：
x＝符合题设条件.
∴队施工速度快.
三、精讲：
问题：
一项工程要在限定期内完成，如果组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成；如果两组合做3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成。
问规定日期是多少天？
精练：
某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：
⑴甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
⑵乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
⑶若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
列分式方程解应用题的一般步骤：
审：
分析题意，找出等量关系；
设：
选择恰当的未知数，注意单位；
列：
根据等量关系正确列出方程；
解：
认真仔细；
验：
检验方程和题意；
答：
完整作答.
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