随机抽样重点.docx
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随机抽样重点
随机抽样（重点）
适用学科
高中数学
适用年级
高中三年级
适用区域
全国新课标
课时时长（分钟）
60
知识点
1.简单随机抽样2.抽样方法
3.系统抽样4.分层抽样
教学目标
正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤
教学重点
三种抽样方法的特点，以及用三种抽样方法解决实际问题
教学难点
三种抽样方法的特点，以及用三种抽样方法解决实际问题
教学过程
一.课程导入：
1. 从含有120个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，应怎样抽取？
每个个体被抽取的概率是多少？
2. 为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为50的样本，应怎样抽取？
每个个体被抽取的概率是多少？
3. 一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，应怎样抽取？
每个个体被抽取的概率是多少？
二、复习预习
1．本讲复习时，应准确理解三种抽样方法的定义，搞清它们之间的联系与区别，灵活选择恰当的抽样方法抽取样本．
2．新课标高考近几年常将抽样方法与频率分布直方图、概率等相结合进行综合考查，因此，要加强这方面的训练．
三、知识讲解
考点1、简单随机抽样
（1）定义：
设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
（2）最常用的简单随机抽样的方法：
抽签法和随机数法．
考点2、系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．
（1）编号：
先将总体的N个个体编号；
（2）分段：
确定分段间隔k，对编号进行分段，当
（n是样本容量）是整数时，取k＝
；
（3）确定首个个体：
在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）；
（4）获取样本：
按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号（l＋k），再加k得到第3个个体编号（l＋2k），依次进行下去，直到获取整个样本．
考点3、分层抽样
（1）定义：
在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．
（2）分层抽样的应用范围：
当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．
考点4、分层抽样的步骤
（1）分层：
将总体按某种特征分成若干部分；
（2）确定比例：
计算各层的个体数与总体的个体数的比；
（3）确定各层应抽取的样本容量；
（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本
四、例题精析
考点一简单随机抽样
【例题1】
【题干】某大学为了支持2010年亚运会,从报名的24名大三的学生中选6人组成志愿小组,请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.
【答案】见解析
【解析】抽签法
第一步:
将24名志愿者编号,编号为1,2,3,……,24;
第二步:
将24个号码分别写在24张外形完全相同的纸条上,并揉成团,制成号签;
第三步:
将24个号签放入一个不透明的盒子中,充分搅匀;
第四步：
从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；
第五步:
所得号码对应的志愿者,就是志愿小组的成员.
随机数表法
第一步:
将24名学生编号,编号为01,02,03,……24;
第二步:
在随机数表中任选一数开始,按某一确定方向读数;
第三步:
凡不在01～24中的数或已读过的数,都跳过去不作记录,依次记录下得数;
第四步:
找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组.
考点二系统抽样
【例题2】
【题干】某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,3,……,295,为了了解学生的学习情况,要按1:
5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.
【答案】见解析
【解析】按1:
5分段,每段5人,共分59段,每段抽取一人,关键是确定第1段的编号.按照1:
5的比例,应该抽取的样本容量为295÷5=59,我们把295名同学分成59组,每组5人.第一组是编号为1～5的5名学生,第2组是编号为6～1的5名学生,依次下去,第59组是编号为291～295的5名学生.
采用简单随机抽样的方法,从第1组5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为
那么抽取的学生编号为
得到59个个体作为样本,如当
时的样本编号为3,8,13,……,288,293.
考点三分层抽样
【例题3】
【题干】某政府机关有在编有员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人.上级机关为了了解政府机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施抽取.
【答案】见解析
【解析】用分层抽样方法抽取.
具体实施抽取如下:
（1）∵20:
100=1:
5,∴10/5=2,70/5=14,20/5=4,∴从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14人,从工人中抽取4人.
（2）因副处级以上干部与工人的人数较少,他们分别按1～10编号与1～20编号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人;对一般干部70人采用00,01,02,，……，69编号，然后用随机数表法抽取14人。
（3）将2人,4人,14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本.
课后评价
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