天津市河西区学年七年级下学期期末数学试题.docx

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天津市河西区学年七年级下学期期末数学试题

天津市河西区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．±

是3的（　　）

A．算术平方根B．平方根C．绝对值D．相反数

2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）

A．了解全国中学生的视力情况B．调查某批次日光灯的使用情况

C．调查市场上矿泉水的质量情况D．调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品

3．下列方程是二元一次方程的是（　　）

A．x2+2x＝1B．3x﹣2y+1＝0C．a﹣b＝cD．3x﹣2＝1

4．若把不等式1﹣3x＜7的解集在数轴上表示出来，则正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（）

A．46°B．44°C．36°D．22°

6．在平面直角坐标系内，若点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，那么m的取值范围是（　　）

A．m＞1B．m＞3C．m＜1D．1＜m＜3

7．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？

如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x.根据题意得：

（）

A．10x-5（20-x）≥120B．10x-5（20-x）≤120

C．10x-5（20-x）＞120D．10x-5（20-x）＜120

8．已知a、b均为实数，a＜b，那么下列不等式一定成立的是（　　）

A．3﹣|a|＞3﹣|b|B．a2＜b2C．a3+1＜b3+1D．

9．以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（　　）

A．（3，3）B．（5，3）C．（3，5）D．（5，5）

10．若（2x+3y﹣12）2+|x﹣2y+1|＝0，则xy＝（　　）

A．9B．12C．27D．64

二、填空题

11．写出一个比

小的无理数______.

12．若a﹣3有平方根，则实数a的取值范围是_____．

13．甲、乙两个芭蕾舞团参加舞剧《天鹅湖》的表演，已知甲、乙两个团的女演员的身高平均数分别为165cm、165cm，方差分别为S甲2＝1.5、S乙2＝2.5，则身高更整齐的芭蕾舞团是_____团．

14．如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD与点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH=α，∠EMN=______（用含α的式子表示）

15．若方程组

的解满足条件0＜x+y＜2，则k的取值范围是_____．

16．已知实数x满足

，若S＝|x﹣1|+|x+1|的最大值为m，最小值为n，则mn＝_____．

三、解答题

17．计算下列各题：

（1）

（2）

18．完成下面的证明：

如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，

求证：

∠EGF＝90°．

证明：

∵AB∥GH（已知），

∴∠1＝∠3（　　），

又∵CD∥GH（已知），

∴　　（两直线平行，内错角相等）

∵AB∥CD（已知），

∴∠BEF+　　＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵EG平分∠BEF（已知），

∴∠1＝

　　（角平分线定义），

又∵FG平分∠EFD（已知），

∴∠2＝

∠EFD（　　），

∴∠1+∠2＝

（　　+∠EFD）

∴∠l+∠2＝90°，

∴∠3+∠4＝90°（等量代换），

即∠EGF＝90°．

19．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．

（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对称点为B．

①点M平移到点A的过程可以是：

先向　　平移　　个单位长度，再向　　平移　　个单位长度；

②点B的坐标为　　；

（2）在

（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．

20．已知实数x，y满足方程组

，求

的平方根．

21．求不等式组：

的解集，在数轴上表示解集，并写出所有的非负整数解．

22．某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：

万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；

（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．

23．某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：

载重量

运往A地的费用

运往B地的费用

大车

15吨/辆

630元/辆

750元/辆

小车

10吨/辆

420元/辆

550元/辆

（1）求大、小两种货车各用多少辆？

（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于25吨，

①求m的取值范围；

②请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

根据平方根的定义可得结论．

【详解】

±

是3的平方根，

故选：

B．

【点睛】

本题考查了平方根的定义，一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数．

2．D

【解析】

解：

A．人数太多，不适合全面调查，此选项错误；

B．是具有破坏性的调查，因而不适用全面调查方式，此选项错误；

C．市场上矿泉水数量太大，不适合全面调查，此选项错误；

D．违禁物品必须全面调查，此选项正确．

故选D．

3．B

【分析】

根据二元一次方程的定义作出选择．

【详解】

A、该方程的未知数的最高次数是2且只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；

B、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；

C、该方程中含有3个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；

D、该方程中含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；

故选：

B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：

（1）方程中只含有2个未知数；

（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．

4．A

【分析】

先求出不等式的解集，然后表示在数轴上即可．

【详解】

1﹣3x＜7，

﹣3x＜6，

x＞﹣2．

解集在数轴上表示为：

故选：

A．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示，“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．

5．A

【详解】

解：

如图，

∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，

∵l3⊥l4，∴∠2+∠3=90°，

∴∠2=90°-44°=46°．

故选A．

【点睛】

本题考查平行线的性质．

6．B

【解析】

【分析】

由第二象限点的横坐标为负数、纵坐标为正数得出关于m的不等式组，解之可得答案．

【详解】

∵点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，

∴

，

解不等式①，得：

m＞3，

解不等式②，得：

m＞1，

则m＞3，

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查象限内点的坐标符号特点及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

7．C

【解析】

分析：

小明答对题的得分：

10x；小明答错题的得分：

-5（20-x）．不等关系：

小明得分要超过120分．

详解：

根据题意，得 10x-5（20-x）＞120． 故选C． 

点睛：

此题要特别注意：

答错或不答都扣5分．至少即大于或等于．

8．C

【分析】

利用特例对A、B、D进行判断；利用不等式的性质和立方的性质得到a3＜b3，然后根据不等式的性质对C进行判断．

【详解】

∵a＜b，

∴当a＝﹣1，b＝1，则3﹣|a|＝3﹣|b|，a2＝b2，

，

∴a3＜b3，

∴a3+1＜b3+1．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了不等式的性质：

不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

9．D

【解析】

如图，∵A为原点，D（4,0），

∴AD=4−0=4，

∵B（1,3），

∴点C的横坐标为1+4=5，

∴点C的坐标为（5,3），

∴把平行四边形向上平移2个单位，

3+2=5，

所以，点C平移后的对应点的坐标是（5,5）.

故答案为D.

10．A

【分析】

利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．

【详解】

∵（2x+3y﹣12）2+|x﹣2y+1|＝0，

∴

，

①﹣②×2得：

7y＝14，

解得：

y＝2，

把y＝2代入②得：

x＝3，

则xy＝32＝9，

故选：

A．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．

（等比-2小的无理数即可）

【分析】

本题答案不唯一，写出一个符合题意的即可．

【详解】

比-2小．

故答案可为：

．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，属于基础题，写出一个即可．

12．a≥3．

【解析】

【分析】

根据平方根的定义列出不等式计算即可.

【详解】

根据题意，得

解得：

故答案为

【点睛】

考查平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.

13．甲

【分析】

根据方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．

【详解】

根据方差的意义，方差越小数据越稳定；因为甲的方差为1.5，乙的方差为2.5，故有甲的方差小于乙的方差，故甲团演员的身高较为整齐．

故答案为：

甲．

【点睛】

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

14．2α﹣90°

【解析】

【分析】

先利用平行线的性质得到∠AEH=∠CFH=α，再根据角平分线定义得到∠MEH=∠AEH=α，再利用邻补角的定义得到∠MEN=180°-2α，然后根据三角形内角和得出∠EMN的度数．

【详解】

∵AB∥CD，

∴∠AEH=∠CFH=α，

∵EH平分∠AEM，

∴∠MEH=∠AEH=α，

∴∠MEN=180°-2α，

∵MN⊥AB，

∴∠MNE=90°，

∴∠EMN=90°-（180°-2α）=2α-90°．

故答案为2α-90°．

【点睛】

本题考查了平行线性质定理、角平分线定义、邻补角的定义以及三角形的内角和定理，熟练掌握有关定理是解题的关键．

15．﹣4＜k＜6

【分析】

将方程组中两个方程相加可得5x+5y=k+4，整理可得

，根据0＜x+y＜2知

，解之可得．

【详解】

将方程组中两个方程相加可得5x+5y＝k+4，整理可得

，

∵0＜x+y＜2，

∴

，

解得：

﹣4＜k＜6；

故答案为：

﹣4＜k＜6

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

16．16

【分析】

解不等式组得-3≤x≤4，根据两点间的距离的公式知当-1≤x≤1时，S=|x-1|+|x+1|取得最小值；当x=4时，S=|x-1|+|x+1|取得最大值，继而可得答案．

【详解】

解不等式5（x+1）≥3x﹣1，得：

x≥﹣3，

解不等式

，得：

x≤4，

则﹣3≤x≤4，

当﹣1≤x≤1时，S＝|x﹣1|+|x+1|取得最小值，最小值n＝2，

当x＝4时，S＝|x﹣1|+|x+1|取得最大值，最大值m＝8，

∴mn＝2×8＝16，

故答案为：

16．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握熟练掌握解不等式组的能力和数轴上两点间的距离公式．

17．

（1）-2.3；

（2）-1．

【分析】

（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；

（2）直接利用二次根式以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．

【详解】

（1）

＝0.2﹣2﹣

＝﹣2.3；

（2）

＝﹣4+2+9﹣8

＝﹣1．

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

18．两直线平行，内错角相等；∠2＝∠4；∠EFD；∠BEF；角平分线定义；∠BEF

【解析】

【分析】

依据平行线的性质和判定定理以及角平分线的定义，结合解答过程进行填空即可．

【详解】

∵AB∥GH（已知），

∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），

又∵CD∥GH（已知），

∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）

∵AB∥CD（已知），

∴∠BEF+∠EFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵EG平分∠BEF（已知）

∴∠1＝

∠BEF（角平分线定义），

又∵FG平分∠EFD（已知），

∴∠2＝

∠EFD（角平分线定义），

∴∠1+∠2＝

（∠BEF+∠EFD）

∴∠1+∠2＝90°，

∴∠3+∠4＝90°（等量代换），

即∠EGF＝90°．

故答案为两直线平行，内错角相等；∠2＝∠4；∠EFD；∠BEF；角平分线定义；∠BEF．

【点睛】

考查的是平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．

19．

（1）①右、3、上、5；②（6，3）；

（2）10．

【分析】

（1）由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的对应点B的坐标；

（2）运用割补法求解可得．

【详解】

（1）如图，

①点M平移到点A的过程可以是：

先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；

②点B的坐标为（6，3），

故答案为：

右、3、上、5、（6，3）；

（2）如图，S△ABC＝6×4﹣

×4×4﹣

×2×3﹣

×6×1＝10．

【点睛】

本题主要考查作图-平移变换，熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键．

20．

的平方根是±2．

【分析】

先求出方程组的解，再求出4x-2y的值，再求出平方根即可．

【详解】

①×4+②×5得：

23x＝69，

解得：

x＝3，

把x＝3代入②得：

9﹣4y＝17，

解得：

y＝﹣2，

∴4x﹣2y＝4×3﹣2×（﹣2）＝16，

∴

∵4的平方根是±2，

所以

的平方根是±2．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组、平方根的定义，能求出方程组的解是解此题的关键．

21．﹣1≤x＜4，数轴表示见解析；非负整数解为：

0，1，2，3．

【分析】

求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解即可．

【详解】

，

由①解得：

x≥﹣1，

由②解得：

x＜4，

所以不等式组的解集为：

﹣1≤x＜4，

在数轴上表示为：

所有的非负整数解为：

0，1，2，3．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22．

（1）25；28；

（2）平均数：

18.6；众数：

21；中位数：

18．

【分析】

（1）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；

（2）计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案．

【详解】

解：

（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），

m=100-20-32-12-8=28；

故答案为：

25；28；

（2）观察条形统计图，

∵

∴这组数据的平均数是18.6．

∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是21．

∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，

∴这组数据的中位数是18．

【点睛】

此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

23．

（1）大货车用8辆．小货车用12辆；

（2）①3≤m≤8；②应安排3辆大车和7辆小车前往A地，安排5辆大车和5辆小车前往B地，最少运费为2330元．

【分析】

（1）设大车货x辆，则小货车（20-x）辆，根据“大车装的货物数量+小车装的货物数量=240吨”作为相等关系列方程即可求解；

（2）①调往A地的大车m辆，小车（10-m）辆；调往B地的大车（8-m）辆，小车（m+2）辆，根据“运往A地的白砂糖不少于25吨”列关于m的不等式，求出m的取值范围，

②设总运费为W元，根据运费的求算方法列出关于运费的函数关系式W=10m+11300，再结合一次函数的性质得出w的最小值即可求解．

【详解】

（1）设大货车x辆，则小货车有（20﹣x）辆，

15x+10（20﹣x）＝240，

解得：

x＝8，

20﹣x＝20﹣8＝12（辆），

答：

大货车用8辆．小货车用12辆；

（2）①调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10﹣m）辆，由题意得：

15m+10（10﹣m）≥25，

解得：

m≥3，

∵大车共有8辆，

∴3≤m≤8；

②设总运费为W元，

∵调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10﹣m）辆，

∴到B的大车（8﹣m）辆，到B的小车有[12﹣（10﹣m）]＝（2+m）辆，

W＝630m+420（10﹣m）+750（8﹣m）+550（2+m），

＝630m+4200﹣420m+6000﹣750m+200+550m，

＝10m+2300．

又∵W随m的增大而增大，

∴当m＝3时，w最小．

当m＝3时，W＝10×3+2300＝2330．

因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A地，安排5辆大车和5辆小车前往B地，最少运费为2330元．

【点睛】

本题考查了一元一次方程、一次函数和一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出相关的式子是解题的关键．注意本题中所给出的相等关系和不等关系关键语句“现用大，小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖”“运往A地的白砂糖不少于25吨”等．