浙江省杭州市届高三命题比赛数学理13 Word版含答案.docx

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浙江省杭州市届高三命题比赛数学理13Word版含答案

2014年高考模拟试卷

数学卷（理科）

注意事项：

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）

如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为：

柱体体积公式：

V=sh，其中S为底面面积，h为高；

锥体体积公式：

V=sh，其中S为底面面积，h为高；

球的体积公式：

V=，其中R为球的半径。

第Ⅰ卷（共50分）

一.选择题:

本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1、【原创】设集合，,C=（）

A.B.C.D.

2、【原创】已知复数（其中，是虚数单位），则的值为（）

A．B．C．0D．2

3、【改编】已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中真命题是（）

①若则；

②若则；

③若则；

④若m、n是异面直线，则

A．①和②　B．①和③　　C．③和④　　D．①和④

4、【原创】若的二项展开式中第5项和第7项的二项式系数相等，则常数项的值为（）

A.9B.45C.120D.18

5、【改编】在中，角所对的边分别为，若，，则（）

A．B．C．D．

6、【原创】D是中边BC上（不包括B、C点）的一动点，且满足，则的最小值为（）

A.3B.4C.5D.6

7、【改编】如图，已知过椭圆的左顶点A作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且Q为AP的中点，则椭圆的离心率为（）

A.B.C.D.

8、【改编】一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（）

　　　A、　　　　　　B、　　　　　　C、　　　　　　D、

9、已知．现有下列不等式：

①；②；③;④其中正确的是（）

　Ａ．①②　Ｂ．①③Ｃ．②④Ｄ．③④

10、【改编】定义在R上的奇函数f（x），当时，，则函数的所有零点之和为（）

A．B.C.D.

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11、【原创】设，则的值为.

12、【原创】某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：

3：

5，现用分层抽样的的方法抽出样本容量的n的样本，样本中A型产品有16件，那么样本容量n为.

13、【改编】已知某个多面体的三视图（单位cm）如下图所示，则此多面体的体积是

14、【原创】某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的S=　.

（第13题）

15、某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有种．

16、【改编】圆，圆，M、N分别是圆，上的动点，P为y轴上的动点，则的最小值为

17、【改编】下列给出的四个命题中：

①已知数列，那么对任意的，点都在直线上是为等差数列的充分不必要条件；

②“”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件；

③设圆与坐标轴有4个交点，分别为，，，，则；

④将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像．

其中为真命题的是______________________（填序号）

三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

18.【原创】（本小题满分14分）已知向量=（sin（+x）,cosx），=（sinx,cosx）,

f（x）=．

⑴求f（x）的最小正周期和单调减区间；

⑵如果中，满足f（A）=，求角A的值．

19．【改编】（本小题满分14分）等差数列（）中，，且它的第1项，第3项，第11项分别是等比数列（）的第1项，第3项，第5项。

（Ⅰ）求数列与的通项公式；

（Ⅱ）设数列对任意自然数均有成立，

求的值。

20、（本题14分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:

EB＝CF:

FA＝CP:

PB＝1:

2（如图1）.将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）

（1）求证：

A1E⊥平面BEP；

（2）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；

（3）求二面角B－A1P－F的余弦值.

21．【改编】（本题15分）椭圆的中心在原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（c＞0）的准线l与x轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆交于P、Q两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若·=0，求直线PQ的方程；

（Ⅲ）设（λ＞1），过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，

求证：

22．（本题满分15分）已知函数f（x）＝ax＋x2，g（x）＝xlna，a>1.

（1）求证函数F（x）＝f（x）－g（x）在（0，＋∞）上单调递增；

（2）若函数y＝－3有四个零点，求b的取值范围；

（3）若对于任意的x1，x2∈[－1,1]时，都有|F（x2）－F（x1）|≤e2－2恒成立，求a的取值范围．

2014年高考模拟试卷

数学答题卷

（理科）

姓名：

▲▲▲

贴条形码区

（此处贴有A标识的条形码）

准考证号

▲

考生禁填

缺考考生，由监考员用2B钢笔填涂下面的缺考标记

缺考标记

注意事项

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，请

认真核对条形码上的准考证号、姓名。

2．第Ⅰ卷必须使用2B铅笔填涂；第Ⅱ卷必须使用黑色墨水签字笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持清洁，不要折叠、不要弄破。

√

错误填涂

正确填涂

填涂样例

一．选择题：

本大题共10小题，每小题5分，满分50分．

题号

答案

二．填空题：

本大题共7小题，每小题4分，满分28分。

把答案填在每题的横线上.

11．12．

13．14．

15．16．

17．