计算机Online Judge训练方案.docx
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计算机OnlineJudge训练方案
OJ上的一些水题(可用来练手和增加自信)
(poj3299,poj2159,poj2739,poj1083,poj2262,poj1503,poj3006,poj2255,poj3094)
初期:
一.基本算法:
(1)枚举.(poj1753,poj2965)
(2)贪心(poj1328,poj2109,poj2586)
(3)递归和分治法.
(4)递推.
(5)构造法.(poj3295)
(6)模拟法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)
二.图算法:
(1)图的深度优先遍历和广度优先遍历.
(2)最短路径算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)
(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
(3)最小生成树算法(prim,kruskal)
(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
(4)拓扑排序(poj1094)
(5)二分图的最大匹配(匈牙利算法)(poj3041,poj3020)
(6)最大流的增广路算法(KM算法).(poj1459,poj3436)
三.数据结构.
(1)串(poj1035,poj3080,poj1936)
(2)排序(快排、归并排(与逆序数有关)、堆排)(poj2388,poj2299)
(3)简单并查集的应用.(poj2524)
(4)哈希表和二分查找等高效查找法(数的Hash,串的Hash)
(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
(5)哈夫曼树(poj3253)
(6)堆
(7)trie树(静态建树、动态建树)(poj2513,poj1500)
四.简单搜索
(1)深度优先搜索(poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
(2)广度优先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
(3)简单搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)
五.动态规划
(1)背包问题.(poj1837,poj1276)
(2)型如下表的简单DP(可参考lrj的书page149):
1.E[j]=opt{D+w(i,j)}(poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij}(最长公共子序列)
(poj3176,poj1080,poj1159)
3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最优二分检索树问题)
六.数学
(1)组合数学:
1.加法原理和乘法原理.
2.排列组合.
3.递推关系.(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
(2)数论.
1.素数与整除问题
2.进制位.
3.同余模运算.(poj2635,poj3292,poj1845,poj2115)
(3)计算方法.
1.二分法求解单调函数相关知识.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)
七.计算几何学.
(1)几何公式.
(2)叉积和点积的运用(如线段相交的判定,点到线段的距离等).(poj2031,poj1039)
(3)多边型的简单算法(求面积)和相关判定(点在多边型内,多边型是否相交)
(poj1408,poj1584)
(4)凸包.(poj2187,poj1113)
中级:
一.基本算法:
(1)C++的标准模版库的应用.(poj3096,poj3007)
(2)较为复杂的模拟题的训练(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)
二.图算法:
(1)差分约束系统的建立和求解.(poj1201,poj2983)
(2)最小费用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)
(3)双连通分量(poj2942)
(4)强连通分支及其缩点.(poj2186)
(5)图的割边和割点(poj3352)
(6)最小割模型、网络流规约(poj3308,)
三.数据结构.
(1)线段树.(poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
(2)静态二叉检索树.(poj2482,poj2352)
(3)树状树组(poj1195,poj3321)
(4)RMQ.(poj3264,poj3368)
(5)并查集的高级应用.(poj1703,2492)
(6)KMP算法.(poj1961,poj2406)
四.搜索
(1)最优化剪枝和可行性剪枝
(2)搜索的技巧和优化(poj3411,poj1724)
(3)记忆化搜索(poj3373,poj1691)
五.动态规划
(1)较为复杂的动态规划(如动态规划解特别的施行商问题等)
(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
(2)记录状态的动态规划.(POJ3254,poj2411,poj1185)
(3)树型动态规划(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)
六.数学
(1)组合数学:
1.容斥原理.
2.抽屉原理.
3.置换群与Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
4.递推关系和母函数.
(2)数学.
1.高斯消元法(poj2947,poj1487,poj2065,poj1166,poj1222)
2.概率问题.(poj3071,poj3440)
3.GCD、扩展的欧几里德(中国剩余定理)(poj3101)
(3)计算方法.
1.0/1分数规划.(poj2976)
2.三分法求解单峰(单谷)的极值.
3.矩阵法(poj3150,poj3422,poj3070)
4.迭代逼近(poj3301)
(4)随机化算法(poj3318,poj2454)
(5)杂题.(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
七.计算几何学.
(1)坐标离散化.
(2)扫描线算法(例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用).
(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
(3)多边形的内核(半平面交)(poj3130,poj3335)
(4)几何工具的综合应用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)
高级:
一.基本算法要求:
(1)代码快速写成,精简但不失风格
(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
(2)保证正确性和高效性.poj3434
二.图算法:
(1)度限制最小生成树和第K最短路.(poj1639)
(2)最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论(主要是模型建立和求解)
(poj3155,poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
(3)最优比率生成树.(poj2728)
(4)最小树形图(poj3164)
(5)次小生成树.
(6)无向图、有向图的最小环
三.数据结构.
(1)trie图的建立和应用.(poj2778)
(2)LCA和RMQ问题(LCA(最近公共祖先问题)有离线算法(并查集+dfs)和在线算法
(RMQ+dfs)).(poj1330)
(3)双端队列和它的应用(维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的
目的).(poj2823)
(4)左偏树(可合并堆).
(5)后缀树(非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点).
(poj3415,poj3294)
四.搜索
(1)较麻烦的搜索题目训练(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
(2)广搜的状态优化:
利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法.(poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
(3)深搜的优化:
尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法.(poj3131,poj2870,poj2286)
五.动态规划
(1)需要用数据结构优化的动态规划.(poj2754,poj3378,poj3017)
(2)四边形不等式理论.
(3)较难的状态DP(poj3133)
六.数学
(1)组合数学.
1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
2.偏序关系理论.
(2)博奕论.
1.极大极小过程(poj3317,poj1085)
2.Nim问题.
七.计算几何学.
(1)半平面求交(poj3384,poj2540)
(2)可视图的建立(poj2966)
(3)点集最小圆覆盖.
(4)对踵点(poj2079)
八.综合题.
(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)
以及补充
Dp状态设计与方程总结
1.不完全状态记录
<1>青蛙过河问题
<2>利用区间dp
2.背包类问题
<1>0-1背包,经典问题
<2>无限背包,经典问题
<3>判定性背包问题
<4>带附属关系的背包问题
<5>+-1背包问题
<6>双背包求最优值
<7>构造三角形问题
<8>带上下界限制的背包问题(012背包)
3.线性的动态规划问题
<1>积木游戏问题
<2>决斗(判定性问题)
<3>圆的最大多边形问题
<4>统计单词个数问题
<5>棋盘分割
<6>日程安排问题
<7>最小逼近问题(求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等)
<8>方块消除游戏(某区间可以连续消去求最大效益)
<9>资源分配问题
<10>数字三角形问题
<11>漂亮的打印
<12>邮局问题与构造答案
<13>最高积木问题
<14>两段连续和最大
<15>2次幂和问题
<16>N个数的最大M段子段和
<17>交叉最大数问题
4.判定性问题的dp(如判定整除、判定可达性等)
<1>模K问题的dp
<2>特殊的模K问题,求最大(最小)模K的数
<3>变换数问题
5.单调性优化的动态规划
<1>1-SUM问题
<2>2-SUM问题
<3>序列划分问题(单调队列优化)
6.剖分问题(多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大)
<1>凸多边形的三角剖分问题
<2>乘积最大问题
<3>多边形游戏(多边形边上是操作符,顶点有权值)
<4>石子合并(N^3/N^2/NLogN各种优化)
7.贪心的动态规划
<1>最优装载问题
<2>部分背包问题
<3>乘船问题
<4>贪心策略
<5>双机调度问题Johnson算法
8.状态dp
<1>牛仔射击问题(博弈类)
<2>哈密顿路径的状态dp
<3>两支点天平平衡问题
<4>一个有向图的最接近二部图
9.树型dp
<1>完美服务器问题(每个节点有3种状态)
<2>小胖守皇宫问题
<3>网络收费问题
<4>树中漫游问题
<5>树上的博弈
<6>树的最大独立集问题
<7>树的最大平衡值问题
<8>构造树的最小环
ACM题目分类总结及pku题目分类
ACM-题型分类的代码
主流算法:
1.搜索 //回溯
2.DP(动态规划)
3.贪心
4.图论 //Dijkstra、最小生成树、网络流
5.数论 //解模线性方程
6.计算几何 //凸壳、同等安置矩形的并的面积与周长
7.组合数学 //Polya定理
8.模拟
9.数据结构 //并查集、堆
10.博弈论
1、排序
1423,1694,1723,1727,1763,1788,1828,1838,1840,2201,2376,2377,2380,1318,1877,1928,1971,1974,1990,2001,2002,2092,2379,1002(需要字符处理,排序用快排即可)1007(稳定的排序)2159(题意较难懂)22312371(简单排序)2388(顺序统计算法)2418(二叉排序树)
2、搜索、回溯、遍历
10221111d111811291190156215641573165521842225224323122362237823861010,1011,1018,1020,1054,1062,1256,1321,1363,1501,1650,1659,1664,1753,2078,2083,2303,2310,2329
简单:
1128,1166,1176,1231,1256,1270,1321,1543,1606,1664,1731,1742,1745,1847,1915,1950,2038,2157,2182,2183,2381,2386,2426,不易:
1024,1054,1117,1167,1708,1746,1775,1878,1903,1966,2046,2197,2349,推荐:
1011,1190,1191,1416,1579,1632,1639,1659,1680,1683,1691,1709,1714,1753,1771,1826,1855,1856,1890,1924,1935,1948,1979,1980,2170,2288,2331,2339,2340,1979(和迷宫类似)1980(对剪枝要求较高)
3、历法
10082080(这种题要小心)
4、枚举
1012,1046,1387,1411,2245,2326,2363,2381,1054(剪枝要求较高),1650(小数的精度问题)
5、数据结构的典型算法
容易:
1182,1656,2021,2023,2051,2153,2227,2236,2247,2352,2395,
不易:
1145,1177,1195,1227,1661,1834,
推荐:
1330,1338,1451,1470,1634,1689,1693,1703,1724,1988,2004,2010,2119,2274,1125(弗洛伊德算法),2421(图的最小生成树)
6、动态规划
1037Adecorativefence
1050TotheMax
1088滑雪
1125StockbrokerGrapevine
1141BracketsSequence
1159Palindrome
1160PostOffice
1163TheTriangle
1458CommonSubsequence
1579FunctionRunFun
1887TestingtheCATCHER
1953WorldCupNoise
2386LakeCounting
7、贪心
1042,1065,1230,1323,1477,1716,1784,13281755(或用单纯形方法),2054,1017,1328,1862,1922,2054,2209,2313,2325,2370。
8、模拟
容易:
1006,1008,1013,1016,1017,1169,1298,1326,1350,1363,1676,1786,1791,1835,1970,2317,2325,2390,
不易:
1012,1082,1099,1114,1642,1677,1684,1886,12811928208321412015
9、递归
1664
10、字符串处理
1488,1598,1686,1706,1747,1748,1750,1760,1782,1790,1866,1888,1896,1951,2003,2121,2141,2145,2159,2337,2359,2372,2406,2408,1016105111261318157219171936203920832136227123172330,21212403
11、数论
1006,1014,1023,1061,1152,1183,1730,2262
12、几何有关的题目
凸包:
1113,1228,1794,2007,2187,1113wall,2187beautycontest
容易:
1319,1654,1673,1675,1836,2074,2137,2318,
不易:
1685,1687,1696,1873,1901,2172,2333,
13、任意精度运算、数字游戏、高精度计算
10011023104710601079113111401142120712201284128913061316133814051454150315041519156516501969200020062081224722622305231623891001,1220,1405,1503,1001(高精度乘法)2413(高精度加法,还有二分查找)
14、概率统计
1037,1050
15、小费用最大流、最大流
2195goinghome,2400supervisor,supervisee,1087aplugforUNIX,1149PIGS,1273drainageditches,1274theperfectstall,1325machineschedule,1459powernetwork,2239selectingcourses
16、压缩存储的DP
1038bugsintegratedinc,1185炮兵阵地,2430lazycow
17、最长公共子串(LCS)
1080humangenefunctions,1159palindrome,1458commonsubsequence,2192zipper
18、图论及组合数学
2421ConstructingRoads
2369Permutations
2234MatchesGame
2243KnightMoves
2249BinomialShowdown
2255TreeRecovery
2084GameofConnections
1906Threepowers
1833排列
1850Code
1562OilDeposits
1496WordIndex
1306Combinations
1125StockbrokerGrapevine
1129ChannelAllocation
1146IDCodes
1095TreesMadetoOrder、找规律
2247HumbleNumbers
2309BST、
2346Luckytickets、
2370Democracyindanger、
2365Rope、
2101HoneyandMilkLand
2028WhenCanWeMeet?
、
2084GameofConnections、
1915KnightMoves、
1922RidetoSchool、
1941TheSierpinskiFractal、
1953WorldCupNoise、
1958StrangeTowersofHanoi、
1969CountonCanton、
1806Manhattan2025、
1809Regetni、
1844Sum、
1870BeeBreeding、
1702Eva\'sBalance、
1728Afleaonachessboard、
1604JusttheFacts、
1642StackingCubes、
1656CountingBlack、
1657