学年安徽省亳州市蒙城县第一中学实验班高一数学上第三次月考试题含答案.docx
《学年安徽省亳州市蒙城县第一中学实验班高一数学上第三次月考试题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年安徽省亳州市蒙城县第一中学实验班高一数学上第三次月考试题含答案.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
学年安徽省亳州市蒙城县第一中学实验班高一数学上第三次月考试题含答案
蒙城一中2017级第三次月考（实验班）数学试题
考试时间：
120分钟；分值150；命题人：
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知集合A={x|y=log2（x﹣2）}，B={y|y=log2（x﹣2）}，则A∩B=（ ）
A．（0，2）B．（0，2]C．[2，+∞）D．（2，+∞）
2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体P﹣ABC中共有（）个直角三角形．
A．4B．3C．2D．1
3.已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：
①若m∥n，，则m∥α；
②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β；
③若，，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β=m，，n⊥m，则n⊥α．
其中正确的命题个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4.若某几何体的三视图如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）
A．2B．C．D．3
5.如图（在第4题图像的右边）所示，四边形中，，，，将沿折起，使平面平面，构成四面体，则在四面体中，下列说法不正确的是（）．
A．直线直线B．直线直线
C．直线平面D．平面平面
6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（ ）
A．B．C．D．
7.已知A，B，C，D四点都在一个球面上，AB=AC=AD=，且AB，AC，AD两两垂直，则该球的表面积为（ ）
A．12πB．C．6πD．
8.已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，b=f
（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（ ）
A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．b＜c＜aD．a＜b＜c
9.如下图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
10.如图（在第9题图像右边）长方体中，，，则二面角的大小为（ ）．
A．B．C．D．
11.已知函数为R上的奇函数，在上是增函数，则不等式的解集是（）
A．B.C.D.
12.已知函数，若正实数a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a•b•c的取值范围为（ ）A．B．（1，）C．D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，，则f
（2）= ．
14.函数，则f（x）的单调递减区间是 ．
15.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：
“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？
”其意思为：
“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率π=3），则该圆柱形容器能放米 斛．
16.在正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，则下列命题正确的序号是
①异面直线AB与CD所成角为90°；②二面角A-BC-D为60°；③直线EF∥平面ACD；④平面AFD⊥平面BCD．
三、解答题（共6题,第17题10分,18—22每题12分）
17.（本小题10）
已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）判断并证明函数的奇偶性
18.函数的最小值为g（a）．
（1）当a=2时，求g（a）；
（2）求f（x）的最小值g（a）．
19.如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．
（1）求证：
VB∥平面MOC；
（2）求证：
平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．
20.如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，
平面分别为的中点．
（1）求证：
；
（2）G为线段PD上一点，若平面AEC，求的值．
21.已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求实数a，b的值；
（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性（不需要证明）；
（3）若对任意x≥1恒成立，求k的取值范围．
22.已知函数。
（1）若时，写出它的单调递增区间；
（2）若对于的任意实数都有成立，试求实数的范围．
蒙城一中2017级第三次月考数学试题答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
A
B
B
A
D
C
A
C
A
D
C
二、填空题
13、1214、15、270016、.①③④
三、解答题
17.解：
要使有意义，须满足，解得
函数的定义域为：
为定义域内的奇函数，证明如下：
由知函数的定义域关于原点对称，
又，
，
故为定义域内的奇函数．
18.解：
（Ⅰ）当a=2时，f（x）=，
令t=2x（﹣1≤x≤2），则≤t≤4，
y=f（x）=t2﹣4t，
当t=2，即x=1时，函数f（x）的最小值g（a）=﹣4．
（Ⅱ）令t=2x（﹣1≤x≤2），则≤t≤4，
y=f（x）=t2﹣2at，其图象关于直线t=a对称，
若a＜，则，函数f（x）的最小值g（a）=
若≤a≤4，则，函数f（x）的最小值g（a）=﹣a2
若a＞4，则，函数f（x）的最小值g（a）=﹣8a+16，
综上可得：
g（a）=
19.
（1）证明：
∵O，M分别为AB，VA的中点，
∴OM∥VB，
∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，
∴VB∥平面MOC；（。
。
。
。
。
4分）
（2）∵AC=BC，O为AB的中点，
∴OC⊥AB，
∵平面VAB⊥平面ABC，OC⊂平面ABC，
∴OC⊥平面VAB，
∵OC⊂平面MOC，
∴平面MOC⊥平面VAB（。
。
。
。
。
4分）
（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，
∴S△VAB=，
∵OC⊥平面VAB，
∴VC﹣VAB=•S△VAB=，
∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．（。
。
。
。
4分）
20.证明：
平面，
在矩形ABCD中，，
又平面PAD，
平面，
在中，E为PD中点，，
又平面平面PCD，
平面
解：
（建议使用线面平行的性质定理，连FD）
取AP中点M，连接．
在中，分别为的中点
则ME为的中位线，
又四边形MECF为平行四边形，，
又平面平面平面AEC，
又平面平面平面平面AEC，
又平面平面，平面平面，
又为AP中点，为PE中点，
又E为PD中点，，即．
21.解：
（1）f（x）在R上为奇函数；
∴；
∴；
解得a=2，b=1；（。
。
。
。
。
。
4分）
（2）；
x增大时，2x+1增大，减小，f（x）减小；
∴f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；（。
。
。
。
。
2分）
（3）∵f（x）为奇函数，∴由f（k•3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得，f（k•3x）＞f（9x﹣3x﹣2）；
又f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；
∴k•3x＜9x﹣3x﹣2，该不等式对于任意x≥1恒成立；
∴（3x）2﹣（k+1）3x﹣2＞0对任意x≥1恒成立；
设3x=t，则t2﹣（k+1）t﹣2＞0对于任意t≥3恒成立；
设g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，△=（k+1）2+8＞0；
∴k应满足：
；
解得；
∴k的取值范围为．（。
。
。
。
。
。
6分）
22.【答案】
（1）当a＝4时，f（x）＝log4（x2－4|x|＋3），此函数是一个复合函数，外层是增函数，
令x2－4|x|＋3>0可解得x<－3，或－13，
即函数的定义域是（－∞，－3）∪（－1,1）∪（3，＋∞）．
又x2－4|x|＋3＝
∴内层函数在（－1,0）与（3，＋∞）上是增函数，
∴复合函数f（x）＝loga（x2－a|x|＋3）在（－1,0）与（3，＋∞）上是增函数，
∴函数的单调递增区间为（－1,0）与（3，＋∞）．
（2）由题意，易知函数为偶函数，则当时为减函数．
对于时，，设
由题意得：
则或.
升级会员 