4.对于实数a，b，c，若a>b，b>c，则a>c.
5.无理数的比较大小：
利用平方转化为有理数：
如果a>b>0，a2>b2a>b；
或利用倒数转化：
如比较与.
要点诠释：
实数大小的比较方法：
（1）直接比较法：
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小.
（2）数轴法：
在数轴上，右边的数总比左边的数大.
考点五、实数的运算
1.加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．
满足运算律：
加法的交换律a+b=b+a，加法的结合律（a+b）+c=a+（b+c）．
2.减法
减去一个数等于加上这个数的相反数．
3.乘法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．
乘法运算的运算律：
（1）乘法交换律ab=ba；
（2）乘法结合律（ab）c=a（bc）；（3）乘法对加法的分配律a（b+c）=ab+ac．
4.除法
（1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数．
（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．
5.乘方与开方
（1）求n个相同因数的积的运算叫做乘方，a所表示的意义是n个a相乘.
正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．
（2）正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．
（3）零指数与负指数
要点诠释：
加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算．
考点六、有效数字和科学记数法
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．精确度的形式有两种：
（1）精确到哪一位；
（2）保留几个有效数字.
把一个数用±a×10（其中1≤＜10，n为整数）的形式记数的方法叫科学记数法．
要点诠释：
（1）当要表示的数的绝对值大于1时，用科学记数法写成a×10，其中1≤＜10，n为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1；
（2）当要表示的数的绝对值小于1时，用科学记数法写成a×10，其中1≤＜10，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所用零的个数的相反数（包括小数点前面的零）.
【典型例题】
类型一、实数的有关概念
1．
（1）a的相反数是，则a的倒数是_______．
（2）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示:
则化简=______．
（3）（泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000亩，用科学记数法表示为约____________．
【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解．
举一反三：
【变式】据市旅游局统计，今年“五·一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（）
A．8.55×106 B．8.55×107 C．8.55×108 D．8.55×109
类型二、实数的分类与计算
2．下列实数、sin60°、、、3.14159、-、、中无理数有（）个
A．1B．2C．3D．4
举一反三：
变式在中，哪些是有理数?
哪些是无理数?
3．（2015•梅州）计算：
+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0．
【点评】该题是实数的混合运算，包括绝对值，0指数幂、负整数指数幂等．只要准确把握各自的意义，就能正确的进行运算．
举一反三：
【变式1】计算：
（2015•甘南州）计算：
|﹣1|+20120﹣（﹣）﹣1﹣3tan30°．
【变式2】计算：
类型三、实数大小的比较
4．比较下列每组数的大小：
（1）与
（2）a与（a≠0）
【点评】
（1）有时无理数比较大小，通过平方转化以后也无法进行比较，那么我们可以利用倒数关系比较；
（2）这道题实际上是互为倒数的两个数之间的比较大小，我们可以利用数轴进行比较，我们知道，0没有倒数，±1的倒数等于它本身，这样数轴就被这3个数分成了4部分，下面就可以分类讨论每种情况.我们还可以利用函数图象来解决这个问题，把的值看成是关于a的反比例函数，把a的值看成是关于a的正比例函数，在坐标系中画出它们的图象，可以很直观的比较出它们的大小.
举一反三：
【变式】比较下列每组数的大小：
（1）和
（2）和
类型四、平方根的应用
5．已知：
x，y是实数，，若axy-3x=y，则实数a的值是_______.
【点评】此题考查的是非负数的性质.
类型五、实数运算中的规律探索
6．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出OA10的长；
（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值.
【点评】近几年各地的中考题中越来越多的出现了一类探究问题规律的题目，这些问题素材的选择、文字的表述、题型的设计不仅考察了数学的基础知识，基本技能，更重点考察了创新意识和能力，还考察了认真观察、分析、归纳、由特殊到一般，由具体到抽象的能力.
举一反三：
【变式】图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，……你是否发现苹果的排列规律？
猜猜看，第十行有______个苹果．
中考总复习：
实数—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1.在实数－，0，，－3.1415，，，－0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），sin30°
这8个实数中，无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665575306人．将665575306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）
A．66.6×107B．6.66×108C．0.666×108D．6.66×107
3．（2015•杭州）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（ ）
A．6B．7C．8D．9
4．在三个数0.5、、中，最大的数是（ ）
A．0.5 B． C． D．不能确定
5．用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（）
A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）
C．0.050（精确到0.001）D．0.05（精确到千分位）
6．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图中给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（ ）
二、填空题
7．则=.
8．（2014•辽阳）5﹣的小数部分是 ．
9．若互为相反数，则a+b的值为________．
10．已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是1，则的值为________．
11．已知：
若符合前面式子的规律，则a+b=________．
12．将正偶数按下表排列：
第1列第2列第3列第4列
第1行2
第2行46
第3行81012
第4行14161820
……
根据上面的规律，则2006所在行、列分别是________．
三、解答题
13．计算：
（1）
（2）
14．若，比较a、b、c的大小。
15．在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图
（1）所示的几何图形．
（1）请你利用这个几何图形求的值为_______．
（2）请你利用图
（2）再设计一个能求的值的几何图形．
16.（2014春•双流县月考）求（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1的个位数字．
中考总复习：
实数—知识讲解
（二）
【考纲要求】
1.了解有理数、无理数、实数的概念；借助数轴理解相反数、绝对值的概念及意义，会比较实数的大小；
2.知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数，会求近似数和有效数字；了解乘方与开
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