春湘教版数学八下第二章《四边形》全章导学案.docx

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春湘教版数学八下第二章《四边形》全章导学案

第十三课第二章四边形2.1多边形

（1）---多边形的内角和

学习目标：

　１、使学生理解多边形，多边形的顶点、边、内角和对角线等概念。

　２、使学生理解多边形的内角和定理。

学习重点：

多边形内角和定理及其应用。

学习难点：

如何将多边形的角转化成一些三角形的角，即如何添加辅助线，把多边　　　　　　　形化分成一些三角形。

学习过程：

一、复习：

　　１、三角形的内角和等于_________度

2、四边形的内角和等于__________度.

二、探知

　　１、多边形定义。

在黑板上画一个多边形，类比四边形，边画图边讲解多边形定义。

再强调一下定义的几个要点。

（１）”在平面内“，即所有的顶点或边都在同一个平面内；

（２）”一些线段”，“一些”是个笼统数，可以是３条、４条、５条……，这些数常用ｎ表示，即ｎ≥３；

（３）多边形是个统称，ｎ等于几，就叫几边形。

如：

ｎ＝３，就是三角形；ｎ＝４，就是四边形等等。

（４）三角形、四边形都属于多边形，是“多边形”这个统称中的具体实例。

２、多边形的顶点、边、角、对角线等概念仿照四边形，以图４－９为例，指出：

多边形的顶点，并读出这个多边形（如图2－2，读成五边形ＡＢＣＤＥ。

），同样要注意按顶点的顺序；再让学生指出多边形的边、多边形的

角；最后让学生画出多边形的对角线和外角

3、我们利用四边形的对角线把四边形划分成两个三角形的方法，证明了四边形内

角和定理，怎样求得多边形的内角和呢？

提出这个问题，学生讨论。

探究操作：

以五、六、七、八边形为例填写教P35的表格

可以作出推理：

　　∵这ｎ个三角形的内角和等于

n，

　　以Ｏ为公共顶点的ｎ各角的和为360°＝２×180°

　　∴ｎ边形的内角和等于ｎ×180°－２×180°＝（ｎ－２）·180°

多边形内角和定理：

ｎ边形的内角和等于_________.

三、达标练习：

　　1、已知：

如图，直线OB⊥AB，垂足为B，直线OC⊥AC，垂足为C。

求证：

（1）∠A＋∠1＝180°；

（2）∠A＝∠2。

2.一个多边形的内角和等于1080度，求这个多边形的边数。

3.一个多边的每一个内角等于120度，求这个多边形的边数。

4、课堂小结：

1、三角形、四边形都属于多边形，所以四边形的定义、边、角、内角、内角

和、周长等概念，只需将４换成ｎ，意义都是相同的.

２、ｎ边形的内角和等于（ｎ－２）·180°。

　第十四课　2.1多边形

（2）——多边形的外角和

学习目标：

1、理解多边形的外角和等于360°的性质。

2、使学生了解四边形的不稳定性及其作用。

学习重点：

四边形的外角概念及外角和性质。

学习难点：

四边形的不稳定性及其作用

学习过程:

一、复习：

1、十边形的内角和等于___________.

2、如果一个多边形的内角和等于

，那么这个多边形是_____边形

3、三角形共有___个外角，同一个顶点处的两个外角是一对_________角，它

们是_____的，并且每一个外角与公共顶点的内角互___等于_____度.

二、探知：

1、四边形外角的概念：

2、学生观察、讨论，注意四边形有几个外角，这些外角有什么关系。

总结：

（1）四边形共有____个外角；

（2）每一个外角都是与它公共顶点的四边形内角的_____角；

（3）四边形的8个外角是4对______角。

3、四边形外角和的概念：

在四边形的每个顶点处取它的___个外角，这

_____________的和就是四边形的外角和。

例1已知：

如图，四边形ABCD的四个角分别为∠1、∠2、∠3、∠4，每个

顶点处有一个外角，设它们分别为∠α、∠β、∠γ、∠δ。

求：

∠α＋∠β＋∠γ＋∠δ。

由例1可得：

四边形的外角和等于________.

4、探求ｎ边形的外角和：

多边形的外角和定理：

四边形的外角和等于360°

5．四边形的不稳定性

举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例

例2：

已知一个多边形的每一个外角是它每个内角的一半，求这个多边形的边数

三、达标练习

1）填空：

如果一个多边形内角和等它的外角和，那么它是（　　）边形.　　　

2）一个多边形的内角和是外角和的2.5倍，那么这个多边形是几边形。

四、小结

（1）研究四边形的问题，常添对角线，转化为三角形问题来解决；

（2）四边形改变形状时，只改变某些角的大小，它的边长不变，周长不变，

因为它仍然是四边形，所以它的内角和不变

（3）多边形的内角和定理

（4）多边形的外角和定理

第十五课2.2.1平行四边形的性质

（一）

学习目标

1.理解平行四边形的边、顶点、内角、对角线等概念；

2、理解平行四边形的定义、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2

3、理解两条平行线的距离的概念

4、培养学生综合运用知识的能力

学习重点难点

重点：

平行四边形的概念和性质1和性质2

难点：

平行四边形的性质1和性质2的应用

学习过程

一、复习提问:

1、一个多边形的外角和是它内角和的

，求这个多边形的边数.

2、我们已经学过哪些图形是四边形？

二、探知

在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如推拉门、汽车防护链、书

本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？

1、平行四边形的定义：

（1）定义：

__________________的四边形叫做平行四边形。

（2）几何语言表述∵AB∥CDAD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形

（3）定义的双重性具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，

2、反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。

平行四边形的表示：

用符号表示，如ABCD

3、平行四边形的性质

（1）共性：

具有一般四边形的性质

（2）特性：

角：

平行四边形的__________

边：

平行四边形的__________

推论夹在两条平行线间的________相等

4、两条平行线的距离的定义

三、巩固练习：

（1）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+

，求∠B的度数。

（2）如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE

四、小结

1、平行四边形的概念。

2、平行四边形的性质定理及其应用。

3、两条平行线的距离

五、作业：

第十六课2.2.1平行四边形的性质

（二）

学习目标：

1、掌握平行四边形的概念和性质，会用它们进行有关的论证和计算；

2、了解平行四边形不稳定性的应用。

学习重点：

平行四边形的性质定理3。

学习难点：

性质定理的证明方法及运用。

学习过程

一、复习

1、四边形的内角和与外角和都等于____

2、平行四边形的性质定理1：

3、平行四边形的性质定理2：

二、探知

1、性质定理：

平行四边形的对角线互相平分。

证明本定理：

例1：

已知：

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于OEF过点O与AB、

CD分别相交于点E、F，求证：

OE＝OF。

例2：

已知平行四边形ABCD，AB=8cm，BC=10cm,∠B=30°,

求平行四边形ABCD的面积。

2、平行四边形的面积等__________________.

小结：

平行四边形的对边______且______；对角________；

对角线互相_____；

3、达标练习：

1、判断：

（1）在平行四边形ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD。

（）

（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等。

（）

2、填空：

平行四边形的两组对边分别。

3、选择

平行四边形的对角线和它的边，可以组成（）对全等三角形。

（A）2（B）3（C）4（D）6

四、作业

第十七课时2.2.2平行四边形的判定

（一）

学习目标

1、掌握判定平行四边形的三种方法，即定义，判定定理

（一），

（二）

2、初步学会运用所学判定平行四边形的方法解决相关的问题

3、培养学生的实验、猜测、论证能力

5、通4、培养观察、分析能力，逆向思维、自我批判能力，以及探索创新能力

过分组讨论等方式，培养学生的协作学习习惯。

学习重点、难点

1、重点：

平行四边形的判定定理1、2及其应用。

2、难点：

平行四边形判定方法的灵活运用。

学习过程：

一、复习

AB

如图，平行四边ABCD的对角线AC、BD相交OO

于点O，则：

DC

１、AB=___、AD=____且AB___DC、AD__BC

２、

，

3、AO=____，DO=____

二、探知

问题:

怎样判断一个四边形是不是平行四边形?

除了定义还有什么呢？

探究:

下列条件能够判断它是平行四边形吗？

1、一组对边平行且相等；2、两组对边分别相等　

引导学生推理论证：

判定定理１一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

判定定理２：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

例：

教P4例4；教P46例6

三、达标练习

＜一＞填空

1、在四边形ABCD中，若一组对边ADBC，则四边形ABCD是平行四边形。

2、在四边形ABCD中，若两组对边，则四边形ABCD是平行四边形。

＜二＞判断

3、一组对边相等的四边形是平行四边形。

（）

4、一组对边平行的四边形是平行四边形。

（）

5、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（）

6、在四边形ABCD中，若AB平行且等于CD，则AD平行且等于BC。

（）

四、归纳小结

1、平行四边形的判定方法有哪些？

2、怎样来画符合条件的平行四边形？

3、学习了哪些研究问题的思想方法？

五、作业

第十八课2.2.2平行四边形的判定

（二）

学习目标

1、掌握判定平行四边形的三种方法，即定义，判定定理

（一），

（二）

2、初步学会运用所学判定平行四边形的方法解决相关的问题

3、培养学生的实验、猜测、论证能力

4、培养观察、分析能力，逆向思维、自我批判能力，以及探索创新能力

5、通过分组讨论等方式，培养学生的协作学习习惯。

学习重点、难点

重点：

平行四边形的判定定理1、2及其应用。

难点：

平行四边形判定方法的灵活运用。

学习过程：

一复习

１、平行四边形的性质：

对角_____；对边_______；对角线____________

2、判定定理：

判定1：

_____________________________