最新人教版初中数学二次函数教案习题总汇含答案.docx
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最新人教版初中数学二次函数教案习题总汇含答案
1、y=（m-2）xm2-m是关于x的二次函数，则m=（）
A-1B2C-1或2Dm不存在
2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（）
A在一定距离我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系
C矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系
D圆的周长与半径之间的关系
。
3、在Rt△ABC中,∠C=90,AB=5,AC=3.则sinB的值是（）
A3434BCD5543
4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x2，则抛物线的解析式是（）
Ay=—（x-2）2+2By=—（x+2）2+2
Cy=—（x+2）2+2Dy=—（x-2）2—2
5、抛物线y=12x-6x+24的顶点坐标是（）2
A（—6，—6）B（—6，6）C（6，6）D（6，—6）
6、已知函数y=ax2+bx+c,
①abc〈０②
a＋c〈b
③a+b+c
〉０④
A１B２
C３D４
7、函数y=ax2-bx+c（a≠0）的图象过点（-1，0），则abc==的值是（）ab
11A-1B1CD-22bcac
8、已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它们在同一坐标系）9、如图所示，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B的面积为（）
A6B4C3D110、如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=
A3B
3,AB=4,则AD的长为（）5C162016CD335B1
11某学校的围墙上端由一段段相同的拱形栅栏组面，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的路径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固,拱高ＯＣ为０.6米,以Ｏ为原点,ＯＣ所在的直线为y轴建立平面直角坐标系,根据以上的数据,则一段栅栏所需立柱的总长度（精确到0.1米）为（）米
A1.5B1.9C2.3D2.5
12、如图所示，已知△ABC中，BC＝８，BC上的高h=4,Ｄ为ＢＣ上一点．ＥＦ∥ＢＣ，
交ＡＢ与点Ｅ，交ＡＣ于点Ｆ（ＥＦ不过Ａ、Ｂ），设Ｅ到ＢＣ的距离为x，则△ＤEＦ的面积y关于x的函数的图象大致为（）
AF
D
二填空题：
13、无论m为任何实数，总在抛物线y=x2＋２mx＋m上的点的坐标是———————————————。
14、函数y=1
12x中的自变量的取值范围是———————————————。
15、已知α为等边三角形的一个如图，河对岸有古塔ＡＢ，小敏在Ｃ处测得塔顶Ａ的仰角α，向塔前进s米到达Ｄ点，A在Ｄ处测得A的仰角为β，则塔高是多少米？
CD
2
21已知抛物线y=x2+（n-3）x+n+1经过坐标原点O。
⑴求这条抛物线的顶点P的坐标
⑵设这条抛物线与x轴的另外一个交点为A，求以直线PA为图象的一次函数解析式22已知：
在△ABC中，BC=20，高AD=16，）
A.
B.C.D.2.函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是（）A.（1，-4）B.（-1，2）C.（1，2）D.（0，3）3.抛物线y=2（x-3）2的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上
4.抛物线
的对称轴是（）A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=45.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A.ab>0，c>0B.ab>0，c<0C.ab<0，c>0D.ab<0，c<0
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点
（
）
在第___象限3
A.一B.二C.三D.四
7.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A（m，0）和点B，且m>4，那么AB的长是（）
A.4+mB.m
C.2m-8D.8-2m
8.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数
y=ax2+bx的图象只可能是（）
9.已知抛物线和直线
在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线
上的点，
且-1<x1<x2，x3<-1，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A.y1<y2<y3B.y2<y3<y1
C.y3<y1<y2D.y2<y1<y3
10.把抛物线
的抛物线的函数关系式是（）
A.
C.B.D.的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得
二、填空题（每题4分，共32分）
11.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.
12.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=（x-h）2+k的形式，则y=________.
13.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.
14.抛物线y=x2+bx+c，经过A（-1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为_____________.
15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.
4
16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：
（其中g是常数，通常取10m/s2）.若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.
17.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式为______________.
18.已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________.
三、解答下列各题（19、20每题9分，21、22每题10分，共38分）
19.若二次函数的图象的对称轴方程是
，并且图象过A（0，-4）和B（4，0）
（1）求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；
（2）求此二次函数的解析式；
20.在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+（k-5）x-（k+4）的图象交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）=-8.
（1）求二次函数解析式；
（2）将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.
5
21.已知：
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积S△MCB.
22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：
在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.
6
答案与解析：
一、选择题
1.考点：
二次函数概念.选A.
2.
考点：
求二次函数的顶点坐标.
解析：
法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a（x-h）2+k的形式，顶点坐标即为（h，k），y=x2-2x+3=（x-1）2+2，所以顶点坐标为（1，2），答案选C.
3.
考点：
二次函数的图象特点，顶点坐标.
解析：
可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2（x-3）2的顶点为（3，0），所以顶点在x轴上，答案选C.
4.
考点：
数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为.
解析：
抛物
线，直接利用公式，其对称轴所在直线
为
答案选B.
5.
考点：
二次函数的图象特征.
解析：
由图象，抛物线开口方向向下，
抛物线对称轴在y轴右侧，
抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点，由图知，该点在x轴上方，答案选
C.
6.
考点：
数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.解析：
由图象，抛物线开口方向向下，
抛物线对称轴在y轴右侧，
抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点，由图知，该点在x轴上方，7
在第四象限，答案选D.
7.
考点：
二次函数的图象特征.
解析：
因为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A（m，0），且m>4，所以AB=2AD=2（m-4）=2m-8，答案选C.
8.
考点：
数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.
解析：
因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于（0，0）点.答案选C.
9.
考点：
一次函数、二次函数概念图象及性质.
解析：
因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1<x1<x2，当x>-1时，由图象知，y随x的增大而减小，所以y2<y1；又因为x3<-1，此时点P3（x3，y3）在二次函数图象上方，所以y2<y1<y3.答案选D.
10.
考点：
二次函数图象的变化.抛物线
2个单位得到
二、填空题
11.
考点：
二次函数性质.，再向上平移3个单位得到的图象向左平移.答案选C.
解析：
二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程
.答案x=1.12.考点：
利用配方法变形二次函数解析式.解析：
y=x2-2x+3=（x2-2x+1）+2=（x-1）2+2.答案y=（x-1）2+2.13.考点：
二次函数与一元二次方程关系.解析：
二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个
8
根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4.
14.
考点：
求二次函数解析式.
解析：
因为抛物线经过A（-1，0），B（3，0）两点，解得b=-2，c=-3，答案为y=x2-2x-3.
15.
考点：
此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.
解析：
需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：
y=x2-1.
16.
考点：
二次函数的性质，求最大值.
解析：
直接代入公式，答案：
7.
17.
考点：
此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.
解析：
如：
y=x2-4x+3.
18.
考点：
二次函数的概念性质，求值.
答案：
三、解答题
19.
考点：
二次函数的概念、性质、图象，求解析式.
解析：
（1）A′（3，-4）.
（2）由题设知：
∴y=x2-3x-4为所求
9
（3）
20.
考点：
二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析：
（1）由已知x1，x2是x2+（k-5）x-（k+4）=0的两根
又∵（x1+1）（x2+1）=-8
∴x1x2+（x1+x2）+9=0
∴-（k+4）-（k-5）+9=0
∴k=5
∴y=x2-9为所求
（2）由已知平移后的函数解析式为：
y=（x-2）2-9
且x=0时y=-5
∴C（0，-5），P（2，-9）
.
21.解：
（1）依题意：
（2）令y=0，得（x-5）（x+1）=0，x1=5，x2=-1
∴B（5，0）
由，得M（2，9）作ME⊥y轴于点E，
10
则
可得S△MCB=15.
22.
思路点拨：
通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：
总利润=单个商品的利润×销售量.
要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x元，商品的售价就是（13.5-x）元了.单个的商品的利润是（13.5-x-2.5）
这时商品的销售量是（500+200x）
总利润可设为y元.
利用上面的等量关式，可得到y与x的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润.
解：
设销售单价为降价x元.
顶点坐标为（4.25，9112.5）.
即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5-4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5
11
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