最新人教版初中数学八年级上册第14章整式的乘除与因式分解教案.docx

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最新人教版初中数学八年级上册第14章整式的乘除与因式分解教案

14.1　整式的乘法

14.1.1　同底数幂的乘法

【教学目标】

1.理解同底数幂的乘法法则，会用同底数幂的乘法法则进行相关计算.

2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生体会从特殊到一般再到特殊的认知规律.

【重点难点】

重点：

同底数幂的乘法的运算.

难点：

同底数幂的乘法运算性质的理解与推导.

┃教学过程设计┃

教学过程

设计意图

一、创设情境，导入新课

课件出示鸟巢和水立方的夜景图，导入新课.

师：

这是鸟巢和水立方，是世界上目前最环保的建筑.到了晚上他们就更漂亮了，这是因为什么？

生：

灯光.

师：

更让人惊讶的地方，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能.

课件出示：

中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计.据统计：

奥运场馆1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？

师：

你们能列式吗？

学生讨论得出108×105.

师：

同学们，这里包含着什么运算？

生：

乘法运算，乘方运算.

师：

我们在七年级学习了整式的加减，在本章我们继续学习整式的乘法与因式分解，它们是代数运算以及解决许多数学问题的基础.我们可以类比数的运算，以运算律为基础，得到关于整式的乘法运算与因式分解的启发.

利用鸟巢和水立方夜景图及问题，一方面可以集中学生注意力，使之较快进入课堂学习状态，另一方面不失时机加深学生的爱国主义教育和环保意识，同时通过列式引出乘法运算，统领全章，点出本章的学习内容，又为同底数幂的乘法运算引出知识的产生点.

二、师生互动，探究新知

问题1：

（1）108，105我们称之为什么？

它们表示什么意义？

教师引导学生用图示的直观形式指出底数、指数、幂.

（2）怎样根据乘方的意义进行计算？

学生思考，尝试，小组内交流，最后班内展示.

问题2：

计算：

（1）25×22；

（2）a3·a2；（3）5m·5n.

师生活动：

学生独立计算，三位同学在黑板上板书，要求每个步骤都写出运算的依据.师生共同分析板书结果.如学生有困难，教师可引导学生回顾问题1的解答过程，再进行计算.

追问1：

上面三个式子有什么共同的特点？

追问2：

请根据观察再举一个例子，使之具有上面三个式子的共同特征，并直接写出结果.

追问3：

你能用符号表示你发现的规律吗？

追问4：

你能将这一规律推导出来吗？

追问5：

你能用语言描述这一规律吗？

教师引导学生注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述，得到结论：

（1）特点：

这三个式子都是底数相同的幂相乘.相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.

（2）一般性结论：

am·an表示同底数幂的乘法.根据幂的意义可得：

am·an＝·＝＝am＋n，

即am·an＝am＋n（m，n都是正整数）.

（3）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

追问6：

am·an＝am＋n（m，n都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么三个、四个同底数幂相乘，结果会怎样？

通过设计三个层次的题目，从具体到抽象，为下一步概括出一般的结论奠定基础，同时让学生进一步明确算理，得出正确结论.

通过设计5个追问，层层递进，让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法的运算法则，并培养学生分析、归纳、概括的能力，发展学生的数感、符号感.

通过同底数幂乘法法则的推广，促进学生对公式结构特征的深层理解.

三、运用新知，解决问题

计算：

（1）x2·x5；

（2）a·a6；（3）（－2）×（－2）4×（－2）3；（4）xm·x3m＋1.

学生独立完成，要求书写完整的解答步骤.

让学生运用性质进行计算，在注意解题细节，积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数相加运算的思想.

四、课堂小结，提炼观点

通过本节课的学习，你有何收获和体会？

还有哪些困惑？

五、布置作业，巩固提升

教材第96页练习

【板书设计】

同底数幂的乘法

am·an＝am＋n（m，n都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加

【教学反思】

本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁短时间安排，其实规律（公式）的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领.因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中.对于这一点，教师一定要转变观念.

除此之外，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划.

14.1.2　幂的乘方

【教学目标】

1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，能熟练运用幂的乘方公式进行计算.

2.发展学生推理能力和有条理的表达能力，理解幂的乘方运算性质，并纳入已有的知识体系.

【重点难点】

重点：

幂的乘方运算.

难点：

幂的乘方法则的总结及运用.

┃教学过程设计┃

教学过程

设计意图

一、复习旧知，导入新课

问题1：

（1）33×35；　　

（2）105×106；　　（3）x2·x4；

（4）y2·y；　　（5）am·a2；　　（6）2n－1×2n＋1.

学生口答：

（1）38；　

（2）1011；　（3）x6；　（4）y3；　（5）am＋2；　（6）22n.

问题2：

同底数幂的乘法法则是什么？

分别用语言和字母表示.

同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

即am·an＝am＋n（m，n都是正整数）.

学生口答，并追问公式am·an＝am＋n（m，n都是正整数）推导过程.

问题3：

（62）4，（a2）3表示什么意义？

学生独立回答，如果学生出现困难，小组交流，共同解决.

答案：

（62）4表示4个62相乘，（a2）3表示3个a2相乘.

问题1旨在通过具体问题复习同底数幂的乘法法则，避免单纯的记忆公式，通过问题1的复习引入，学生回忆问题2同底数幂的乘法法则，并为幂的乘方公式推导打下基础.

二、师生互动，探究新知

问题1：

计算：

（1）（62）4；

（2）（a2）3.

学生尝试，小组内交流，班内交流.

（1）（62）4＝62×62×62×62

＝62＋2＋2＋2（根据an·am＝an＋m）

＝68；

（2）（a2）3＝a2×a2×a2

＝a2＋2＋2（根据an·am＝an＋m）

＝a6.

问题2：

计算：

（1）（am）3；

（2）（am）n.

学生类比问题1计算，并小组内交流，说出过程.

（am）n（n个am相乘）＝am×am×…×am×a＝amn.

问题3：

类比同底数幂的乘法的乘法法则，请你尝试用语言叙述以上规律.

学生尝试，教师引导得出结论：

（am）n＝amn（m，n都是正整数），幂的乘方，底数不变，指数相乘.

三、运用新知，解决问题

1.计算：

（1）（103）5；

（2）（a4）4；（3）（am）2；（4）（－x4）3.

2.判断题，错误的予以改正.

（1）a5＋a5＝2a10.（　）

（2）（x3）3＝x6.（　）

（3）（－3）2·（－3）4＝（－3）6＝－36.（　）

（4）x3＋y3＝（x＋y）3.（　）

学生独立完成后，口答.

目的是通过第1题让学生体会底数不同情况下要注意对结果进行化简，估计此题错误较多，教师要注意及时点拨，也可适当加变式，进行巩固.第2题主要针对学生以前学过的知识进行综合，防止知识的负迁移，教师教学注意不要急于求成，要给学生充足的时间进行思考、交流、辨析.

四、课堂小结，提炼观点

通过本节课的学习，你有何收获和体会？

还有哪些困惑？

五、布置作业，巩固提升

教材第97页练习

【板书设计】

幂的乘方

（am）n＝amn（m，n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘.

【教学反思】

本节课开始以复习同底数幂相乘计算开始，进而回忆同底数幂的乘法法则，让学生自然地进入到新知识的构建，深刻体会到同底数幂相乘与幂的乘方运算之间的联系区别和传承关系，增加了对幂的乘方的学习兴趣.然后又通过类比、从特殊到一般的数学思想方法，了解幂的乘方运算法则的生成过程，通过让学生大胆发言阐述自己的理由，通过学生亲自动手动脑更深刻体会到如何进行幂的乘方运算.

14.1.3　积的乘方

┃教学过程设计┃

【教学目标】

1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.

2.理解积的乘方运算法则，能熟练的运用公式进行计算，并区分出三个基本乘法公式.

3.在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步增强学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美.

【重点难点】

重点：

积的乘方运算法则的理解及其应用.

难点：

积的乘方推导过程的理解和灵活运用.

┃教学过程设计┃

教学过程

设计意图

一、创设情境，导入新课

1.计算：

（1）x2·x5；　

（2）y2n·yn＋1；　（3）（x4）3；　（4）（a2）3·a5.

2.同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则是什么？

3.问题：

已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？

学生独立解决问题1，口答问题2，独立思考问题3并口答，如果学生有困难，小组内交流解决.

体积应是V＝（2×103）3cm3，结果是幂的乘方形式吗？

（底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.）

积的乘方如何运算呢？

能不能找到一个运算法则？

（本节课我和同学们一起来探究积的乘方的运算.）

整式的乘法三个基本公式是紧密联系的，教学中要注意它们的综合应用，设计问题3目的让学生体会生活中的数学，因此教学中要予以足够重视，同时要给学生足够的时间与空间去思考.

二、师生互动，探究新知

1.学生探究：

（1）趣味猜想（感性认识）

若（ab）2＝a2b2，则（ab）3＝a（　）b（　），（ab）n＝a（　）b（　）.

（2）你能用你学过的知识验证你的猜想吗？

从运算结果看能发现什么规律？

①（ab）2＝（ab）·（ab）＝（a·a）·（b·b）＝a（　）b（　）；

②（ab）3＝________＝________＝a（　）b（　）；

③（ab）n＝________＝________＝a（　）b（　）（n是正整数）.

把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达.

2.教师引导分析：

（1）（ab）2＝（ab）·（ab）＝（a·a）·（b·b）＝a2b2；

3.得到结论：

积的乘方：

（ab）n＝an·bn（n是正整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

4.前面提出问题中正方体的体积V＝（2×103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算：

V＝（2×103）3＝23×（103）3＝23×103×3＝8×109cm3.

由于学生对同底数幂的乘法，幂的乘方的推导过程有了充分的感知，教学中教师要充分发挥学生的主体地位，让学生充分的思考、交流、感知、表达，进一步体会由特殊到一般再到特殊的方法.

三、运用新知，解决问题

计算：

（1）a5·a7；

（2）（－5b）3；（3）（xy2）2；

（4）（－2x3）4；（5）[（x＋y）（x－y）]5；（6）（－3×103）2.

学生尝试，组内交流，最后班内交流，反思计算中注意的问题.

拓展：

（1）积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏掉乘方出现错误；

（2）三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如（ab