湖北省安陆市届九年级上期末质量检测数学试题及答案.docx
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湖北省安陆市届九年级上期末质量检测数学试题及答案
湖北省安陆市2019届九年级上期末质量检测数学试题及答案
九年级参考答案
一、选择题
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
B
B
C
C
D
C
B
二、填空题
序号
11
12
13
14
15
16
答案
相离
﹣6
3
x＞2
2
三、解答题
17、略
18、
（1）略；………………………………3分
（2）轴对称，
………………………………7分
19、
（1）∵△AOM的面积为3，
∴
|k|=3，
而k＞0，
∴k=6，
∴反比例函数解析式为y=
；………………………………3分
（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=
的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，
把x=1代入y=
得y=6，
∴M点坐标为（1，6），
∴AB=AM=6，
∴t=1+6=7；………………………………5分
当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=
的图象上，
则AB=BC=t﹣1，
∴C点坐标为（t，t﹣1），
∴t（t﹣1）=6，
整理为t2﹣t﹣6=0，解得t1=3，t2=﹣2（舍去），
∴t=3，
∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=
的图象上时，t的值为3或7．…8分
20、
（1）证明：
∵m≠0，
△=（m+2）2﹣4m×2
=m2﹣4m+4
=（m﹣2）2，
而（m﹣2）2≥0，即△≥0，
∴此抛物线与x轴总有两个交点；………………………………4分
（2）解：
令
得（x﹣1）（mx﹣2）=0，
x﹣1=0或mx﹣2=0，
∴x1=1，x2=
，
当m为正整数1或2时，x2为整数，
即方程的两个实数根都是整数，
∴正整数m的值为1或2．………………………………9分
21、
（1）①
…………3分
②225…………5分
（2）不能驾车去上班。
…………6分理由：
第二天早上7：
00不能驾车去上班。
…………10分
22、
（1）画树状图得：
则（m，n）共有12种等可能的结果：
（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，﹣4），（﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）；………………………………5分
（2）∵所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的有：
（﹣3﹣4），（﹣4，﹣3），
∴所选出的m，n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的概率为：
=
．
………………………………10分
23、
（1）证明：
连接OC，
∵AC=DC，BC=BD，
∴∠CAD=∠D，∠D=∠BCD，
∴∠CAD=∠D=∠BCD，
∴∠ABC=∠D+∠BCD=2∠CAD，
设∠CAD=x°，则∠D=∠BCD=x°，∠ABC=2x°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴x+2x=90，
x=30，
即∠CAD=∠D=30°，∠CBO=60°，
∵OC=OB，
∴△BCO是等边三角形，
∴∠COB=60°，
∴∠OCD=180°﹣30°﹣60°=90°，
即OC⊥CD，
∵OC为半径，
∴DC是⊙O的切线；………………………………4分
（2）解：
过O作OF⊥AE于F，
∵在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，CD=10
，
∴设OC=x,则OD=2x
由勾股定理得，x2+（10
）2=（2x）2
∴x=10
∴OA=OC=10，OD=2OC=20，
∵AE∥CD，
∴∠FAO=∠D=30°，
∴OF=
AO=5，
即圆心O到AE的距离是5．………………………………10分
24、解：
（1）y=
x2+1．………………………………3分
（2）解：
当x=﹣1时，y=
，
当x=0时，y=1，
当x=3时，y=
×32+1=
，
结合图1可得：
当﹣1＜x＜3时，y的取值范围是1≤y＜
．………………………………6分
（3）①证明：
∵△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，
∴GP平分∠AGB．
∴直线GP是∠AGB的对称轴．
过点A作GP的对称点A′，如图2，
则点A′一定在BG上．
∵点A的坐标为（x1，y1），
∴点A′的坐标为（﹣x1，y1）．
∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+2上，
∴y1=kx1+2，y2=kx2+2．
∴点A′的坐标为（﹣x1，kx1+2）、点B的坐标为（x2，kx2+2）．
设直线BG的解析式为y=mx+n，则点G的坐标为（0，n）．
∵点A′（﹣x1，kx1+2）、B（x2，kx2+2）在直线BG上，
∴
．
解得：
．
∵A（x1，y1），B（x2，y2）是直线y=kx+2与抛物线y=
x2+1的交点，
∴x1、x2是方程kx+2=
x2+1即x2﹣4kx﹣4=0的两个实数根．
∴由根与系数的关系可得；x1+x2=4k，x1•x2=﹣4．
∴n=
=﹣2+2=0．
∴点G的坐标为（0，0）．
∴在此二次函数图象下方的y轴上，存在定点G（0，0），使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上．………………………………9分
②解：
过点A作AC⊥OP，垂足为C，过点B作BD⊥OP，垂足为D，如图2，
∵直线y=kx+2与y轴相交于点P，
∴点P的坐标为（0，2）．
∴PG=2．
∴S△ABG=S△APG+S△BPG
=
PG•AC+
PG•BD
=
PG•（AC+BD）
=
×2×（﹣x1+x2）
=x2﹣x1
=
=
=
=4
．
∴当k=0时，S△ABG最小，最小值为4．
∴△GAB面积的最小值为4．………………………………12分
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