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颗粒与流体之间的相对流动

第4章颗粒与流体之间的相对流动

4.1流体绕过颗粒及颗粒床层的流动

4.1.1颗粒床层的特性4.1.1.1单个颗粒的特性

球形颗粒是最简单的一种颗粒,它的各有关特性均可用单一参数—直径d全面表示。

体积

表面积

比表面积

(单位体积固体颗粒所具有的表面积称为颗粒的比表面积)

对非球形颗粒,以当量直径de来表征其与球形颗粒在某些特性方面的等效。

(1)体积等效直径dev使当量球形颗粒的体积等于真实颗粒的体积VP。

(2)表面积等效直径des使当量球形颗粒的表面积等于真实颗粒的表面积SP。

(3)比表面积等效直径dea使当量球形颗粒的比表面积等于真实颗粒的比表面积a。

球形度φS:

体积相同时球形颗粒的表面积与实际颗粒的表面积之比。

0≤φs≤1。

4.1.1.2颗粒群的特性由大量单个颗粒组成的集合—颗粒群。

(1)粒度分布

不同粒径范围内所含粒子的个数或质量称为粒度分布。

一般用粒度表征颗粒的大小,球形颗粒的粒度就是其直径。

颗粒粒度的测量方法有筛分法、显微镜法、沉降法等。

筛分法通常采用一套标准筛进行测量。

常用的泰勒标准筛以筛号(目数)表示筛孔的大小。

目数:

每英寸长度上的孔数。

(2)颗粒群的平均直径

以比表面积相等为原则的球形颗粒群的平均直径

式中:

xi—第i筛号上的筛余量质量分数;

4.1.1.3床层特性

(1)床层的空隙率ε:

床层中空隙的体积与床层总体积之比。

ε=床层空隙体积/床层总体积

=(床层体积-颗粒所占体积)/床层总体积

(2)床层的各向同性

各向同性的一个重要特点:

床层横截面上可供流体通过的空隙面积(即自由截面)与床层截面之比在数值上等于空隙率ε。

4.1.2流体绕球形颗粒的流动阻力(曳力)

流体对颗粒的作用力(阻力)FD可用下式表示:

式中:

AP-颗粒在流体流动方向上的投影面积,m2;

ρ为流体密度,kg/m3;

ξ为曳力系数(或阻力系数);

u为颗粒与流体的相对运动速度,m/s。

实验证明,ξ是雷诺数的函数,即:

ξ=f(ReP)

式中dP为颗粒直径(对非球形颗粒而言,则取等体积球形颗粒的当量直径),μ、ρ为流体的物性。

ξ-ReP间的关系,经实验测定如图4-1所示,图中φs≠1的曲线为非球形颗粒的情况。

在不同雷诺数范围内可用公式表示如下:

(1)滞流区(ReP≤1)

ξ=24/ReP

(2)过渡区(1

ξ=18.5/ReP0.6

(3)湍流区(500

ξ=0.44

4.1.3流体通过颗粒床层的压降

流体通过固定床的压降由下式给出:

球形颗粒:

非球形颗粒用φSdP代替dP即可。

式中u为流体的空床流速,m/s。

当ReP<20时,等式右方第二项可略去,即此时粘滞力起主导作用;当ReP>1000时,右方第一项可略去,即此时惯性力起主导

作用。

4.2颗粒在流体中的运动

4.2.1固体颗粒沉降过程的作用力颗粒在流体中沉降时,受到的作用力有三个:

①场力;②浮力;③阻力。

4.2.2.1重力沉降

重力沉降:

在重力场中发生的沉降过程。

密度为ρp,表面光滑的球形颗粒在密度为ρ(设ρp>ρ)的流体中发生自由沉降,受力情况:

(1)场力Fg↓

(2)浮力Fb↑

3)阻力FD↑

由牛顿第二定律,有:

(1)

颗粒沉降的两阶段:

①加速阶段:

从τ=0→τt,a=amax→0,u=0→umax(ut);

②等(匀)速阶段:

当τ≥τt,a=0,u=ut。

沉降速度ut:

在等速阶段里颗粒相对于流体的运动速度;或在加速阶段终了时颗粒相对于流体的运动速度,也称终端速度。

当a=0时,由

(1)可解得:

(2)

将前面ξ的表达式代入,得:

(1)滞流区(ReP≤1)

此式称为斯托克斯公式。

(2)过渡区(1

此式称为阿仑公式。

(3)湍流区(500

此式称为牛顿公式。

ut的计算方法:

试差法。

①假定流型,用相应的公式计算ut;

②计算

,检验Ret是否符合假定流型。

符合,ut正确,否则,重复步骤①,②。

对于以μm计的小颗粒,常在滞流区沉降。

[例4-1]玉米淀粉水悬浮液在20℃时,颗粒的直径为6~21μm,其平均值为15μm,求沉降速度。

假定吸水后淀粉颗粒的相对密度为1.02。

解:

水在20℃时,μ=10-3Pa·s,ρ=1000kg/m3;ρP=1020kg/m3。

假定在滞流区沉降,则按斯托克斯公式:

∴ut正确,即ut=2.45×10-6m/s。

[例4-2]一直径为15μm,相对密度为0.9的油滴,在21℃,0.1MPa的空气中沉降分离。

若沉降时间为2min,试求该油滴沉降分离的高度。

解:

查附录,得在题设条件下空气的物性为:

μ=1.8×10-5Pa·s,ρ=1.20kg/m3

假定沉降满足斯托克斯公式:

∴ut正确,即ut=6.12×10-3m/s。

沉降高度:

H=utτ=6.12×10-3×2×60=0.734m

说明:

对于微米级颗粒的沉降,一般在极短的时间内(以毫秒计)就可达到沉降速度,因此可认为,颗粒从一开始就以沉降速度沉降。

4.2.2.2实际沉降速度ut,

实际的颗粒沉降一般不是自由沉降,且形状也不一定为球形,这时需对ut进行校正。

ut,=λput

λp为校正系数,可参阅式(4-34)~(4-37)。

4.3固体流态化与气力输送简介

流态化:

在流化床中,床层所具有的类似流体性质的现象。

4.3.1固体流态化

4.3.1.1固体流态化的基本概念

流体经过固体颗粒床层流动时的3种状态:

固定床阶段流化床阶段气(液)力输送阶段

(1)固定床阶段

流体以低流速向上流过颗粒床层时,流体只是通过静止固体颗粒间的空隙流动,这时的床层称为固定床。

(2)流化床阶段

流体的流速逐步增大,乃至流体通过床层的压力降大致等于床层的净重力时,固体颗粒刚好悬浮在向上流动的流体中,床层开始流化,这时的床层称为临界流化床,流化以后的床层就称为流化床。

临界流化速度umf:

使床层开始流化时的流体速度。

(3)气力输送阶段

流体流速增大到颗粒的沉降速度时,将有固体颗粒随流体夹带流出。

这时的流体流速称为带出速度。

4.3.1.2流化床的流体力学

(1)流化床的压力降

忽略床层与器壁的摩擦阻力,在垂直方向上,作用在床层上有三个力:

1重力↓,②浮力↑,③推力↑。

三力平衡:

式中:

L,A分别为床层的高度和截面积;

ε为床层空隙率。

床层压降为:

若流化介质为气体,则

≈0,即对气体流化床有:

式中:

m-床中固体颗粒的总质量,kg。

显然,在流化床阶段,流体通过床层的压降为定值。

流体通过床层的压降(压力降)ΔP与空塔速度u的关系如下图所示:

AB段为固定床阶段,Δp与u在对数坐标上成直线关系;

BC段为流化床阶段,Δp基本不变;

CD段为气力输送阶段,气体流速到达带出速度时,颗粒被带走,床层的空隙率快速增大,因而气体流动的压降随之骤然下降。

如果床内出现不良现象(节涌、沟流),通过床的压降将会波动。

(2)临界流化速度(最小流化速度)umf临界流化速度与空床雷诺数等有关。

下面介绍几个umf的计算式:

①当ReP≤20时

②当ReP≥1000时

③0

式中:

dP为颗粒的平均粒径,m;

ρ,μ为流体的物性。

注意,求umf最可靠的方法是实验的方法,见下例题。

[例4-3]某气、固流化床反应器在350℃、压强1.52×105Pa条件下操作。

此时气体的粘度为μ=3.13×10-5Pa.s,密度=0.85kg/m3,催化剂颗粒直径为0.45mm,密度为1200kg/m3。

为确定其临界流化速度,现用该催化剂颗粒及30℃、常压下的空气进行流化实验,测得临界流化速度为0.049m/s,求操作状态下的临界流化速度。

解:

查得30℃、常压下的空气的粘度和密度分别为:

μ,=1.86×10-5Pa·s,密度ρ,=1.17kg/m3

实验条件下的雷诺数

得:

(3)最大流化速度和流化操作速度

最大流化速度=颗粒的沉降速度ut

一般食品的悬浮速度(颗粒的沉降速度)见表4-1。

下面介绍几个ut的计算式:

①球形颗粒,且RePt<0.4时

当RePt>0.4,则应对ut校正,校正系数ft可由图4-10查出。

②球形颗粒,且0.4

③对于非球形颗粒的ut,,乘以一个系数c:

ut,=cut

c=0.834×lg(φs/0.065)

注意:

在计算umf时,颗粒直径取床层中实际颗粒粒度分布的平均直径,而计算ut时须用具有相当数量的最小颗粒的粒度。

操作弹性:

ut/umf比值的大小。

对于细颗粒,RePt<0.4,有

ut/umf=91.6

对于大颗粒,RePt>1000,有

ut/umf=8.61

可见,小颗粒比大颗粒的操作弹性大。

一般ut/umf值在10~90之间。

流化数K:

操作速度u与临界流化速度umf之比。

K=u/umf

为提高操作速度,可采取的措施:

①床层中设挡板、挡网;

②改进粉尘回收系统(使用旋风分离器)。

4.3.1.3流化床的结构形式

流化床的结构主要包括壳体、床内分布板、粉状固体回收系统、挡板及挡网、内换热器等,又有单、多层流化床之分。

气体分布板作用:

支承物料、均匀分布气体、创造良好的流化条件。

挡板和挡网作用:

挡板或挡网能够破坏气泡的生成和长大,改善气体在床内停留时间的分布和两相的接触,减轻气体的返混现象,提高流化效果。

4.3.2气力输送

4.3.2.1概述

当流体速度增大至等于或大于固体颗粒的带出速度时,则颗粒在流体中形成悬浮状态的稀相,并随流体一起带出,称为气(液)力输送。

气力输送的优点:

①可进行长距离、任意方向的连续输送,劳动生产率高,结构简单、紧凑,占地小,使用、维修方便。

②输送对象物料范围广,粉状、颗粒状、块状、片状等均可,且温度可高达500℃。

③输送过程中,可同时进行混合、粉碎、分级、干燥、加热、冷却等。

④输送中,可防止物料受潮、污染或混入杂质,保持质量和卫生,且没有粉尘飞扬,保持操作环境良好。

气力输送的缺点:

①动力消耗大(不仅输送物料,还必须输送大量空气);②易磨损物料;③易使含油物料分离;④潮湿易结块和粘结性物料不适用。

输送时,颗粒的输送松密度ρ,与颗粒的真密度ρP的关系为

ρ,=ρP(1-ε)

式中ε为空隙率。

混合比R:

气力输送中,单位时间被输送物料的质量与输送空气的质量之比。

R=Gs/Ga

式中:

Gs为被输送物料的质量流量,kg/s;Ga为输送空气的质量流量,kg/s。

通常,稀相输送松密度ρ,<100kg/m3,

混合比R=0.1~25kg固/kg气(一般

R=0.1~5);

密相输送松密度ρ,>100kg/m3,混合比R=25至数百。

4.3.2.2气力输送系统

气力输送系统一般由供料装置、输料管路、卸料装置、闭风器、除尘装置和气力输送机械等组成。

输送流程主要有吸引式(真空式)和压送式两种:

①吸引式

低真空吸引气源真空度<13kPa

高真空吸引气源真空度<60kPa

②压送式

低压压送式气源表压0.05~0.2MPa

高压压送式气源表压0.2~0.7MPa

吸引式多用于短距离的输送,压送式多用于长距离的输送。

吸引式输送系统如下图所示:

压送式输送系统如下图所示:

4.4非均相混合物的分离均相混合物(物系):

物系内部各处物料性质均匀而不存在相界面的物系。

非均相混合物:

物系内部有隔开两相的界面存在,而界面两侧的物料性质截然不同的物系。

分散质(分散相):

非均相混合物中,处于分散状态的物质;

分散介质(连续相):

包围着分散质而处于连续状态的物质。

对于乳浊液,一般混合的两液体中体积分率大的为连续相。

非均相混合物的分离一般用机械分离方法。

分离的依据:

密度不同(沉降),或筛分原理(过滤)。

4.4.1沉降

4.4.1.1重力沉降设备

(1)降尘室如下图所示。

颗粒被分离下来的条件:

颗粒通过降尘室的时间τr要等于或大于颗粒沉至器底所需的时间τt,即:

τr≥τt

设:

L—降尘室的长度,m;

H—降尘室的高度,m;

B—降尘室宽度,m;

ut—颗粒的沉降速度,m/s;

u—流体在降尘室中的水平流速,m/s。

颗粒在降尘室中的停留时间为:

τr=L/u

颗粒沉降时间为:

τt=H/ut由分离条件,得:

L/u≥H/ut

将u=qv/(HB),可得:

qv≤BLut=A0ut

式中:

qv为流体的体积流量,m3/s;

A0=BL降尘室的沉降面积,m2。

由此可知:

降尘室的生产能力只与沉降面积A0及颗粒的沉降速度ut有关,而与降尘室的高度无关,因此,可将降尘室制成多层。

注意:

在计算ut时,要以要求全部被除去的最小颗粒直径计算,且流体速度u要处于滞流范围。

(2)连续式沉降器(多尔增浓器)

颗粒被分离下来的条件:

颗粒在沉降器中的沉降速度ut要等于或大于液体的上(或下)流速度u,即:

ut≥u

设:

G—料液中连续相的质量流量,kg/s;

Gd—分散相夹带的连续相的质量,kg/s;

A0—沉降面积,m2;

ρ—连续相的密度,kg/m3。

则连续相向上(或下)的流速为:

由沉降条件,得:

A0≥ΔG/(ρut)=Q/ut

或Q≤A0ut

式中Q为连续相的体积流量,m3/s。

4.4.1.2离心沉降

依靠惯性离心力的作用而实现的沉降。

分离因数Kc:

同一颗粒所受的离心力与重力之比,即:

Kc的大小是反映离心分离设备性能的重要指标。

Kc越大,设备分离效率越高。

1离心沉降设备

(1)旋风分离器

1旋风分离器的操作原理

旋风分离器是利用惯性离心力的作用进行的气溶胶分离。

一般用来除去气流中直径5μm以上的颗粒。

上图为标准型旋风分离器。

气流在器内主要作螺旋运动。

2旋风分离器的性能

主要指标有两个:

分离效率和气体经过旋风分离器的压降。

临界粒径dc:

理论上在旋风分离器中能被完全分离下来的最小颗粒直径,计算式如下:

式中:

ui为进口处的平均气速,m/s;Ne为气流旋转圈数,一般为0.5~3.0,但对于标准分离器,Ne=5;B为进气口宽度,m;

ρP为固相密度,kg/m3。

一般B∝D,故dc∝

,D↑,dc↑,η↓

分离效率η有两种表示方法:

1总效率η0:

旋风分离器的全部颗粒中被分离出来的质量分率,即:

式中:

C1,C2分别为旋风分离器进、出口气体含尘质量浓度,kg/m3。

②分效率(粒级效率)ηPi:

不同粒度的颗粒被分离下来的质量分率,即:

式中:

C1i,C2i分别为进、出口气体中粒径为dPi的颗粒质量浓度,kg/m3,实用时,一般取进、出口气流中的粒径在第i小段范围内的颗粒质量浓度,kg/m3。

分割粒径d50:

粒级效率为50%时颗粒的直径,计算式如下:

标准型旋风分离器的ηPi~d/d50的关系曲线如下图所示:

总效率η0与粒级效率ηPi的关系:

η0=∑ηPixi

式中xi为进口气体中粒径为dPi颗粒的质量分率。

压强降ΔP:

气体流经旋风分离器时所产生的能量损失。

式中ξ为阻力系数,对于同一结构形式及尺寸比例的旋风分离器,ξ为常数。

一般

ξ=5~8(标准旋风分离器ξ=8),ΔP=500~2000Pa。

影响旋风分离器分离效率的因素:

1)颗粒的性质

颗粒密度越大、粒径越大,分离效率越高;

2)进口气速

进口气速越高,分离效率越高,但要保证气流在器内为层流,一般ui=15~25m/s。

3)旋风分离器的直径

直径越大,分离效率越低。

③旋风分离器的选用

由气体处理量、分离效率和允许的压降来选择旋风分离器的尺寸和个数。

(2)离心机

4.4.2过滤

过滤是以某种多孔物质为介质来处理悬浮液的操作。

过滤分为滤饼过滤和深层(床)过滤两种:

1)滤饼过滤

过滤过程中,滤饼层逐渐增厚,真正起过滤作用的是滤饼。

2)深层过滤

过滤过程中,基本上无滤饼形成,微粒主要沉积在过滤介质内部的孔道内。

本节仅介绍滤饼过滤。

4.4.2.1过滤操作的基本概念

(1)几个名词:

①过滤介质

过滤操作所使用的多孔介质。

②滤浆

过滤操作所处理的悬浮液。

③滤饼

被截留在过滤介质上的固体颗粒层。

④滤液

过滤操作所得到的清液。

(2)滤饼的压缩性和助滤剂

①不可压缩滤饼与可压缩滤饼:

当压强差增大时,滤饼的空隙结构不发生明显变化,单位厚度滤饼层的阻力基本不变,则称为不可压缩滤饼;反之,则称为可压缩滤饼。

2助滤剂:

为提高过滤速度,在过滤前预先覆盖在滤布上或添加于滤浆中的物质。

但使用助滤剂一般只限于以获得清净的滤液为目的的场合。

(3)典型过滤操作的程序

一般包括如下4个阶段:

①过滤:

有恒速过滤和恒压过滤两种方式。

②滤饼洗涤:

洗去滤饼孔隙中积存的滤液。

③滤饼干燥:

洗涤完毕后,利用热空气吹过滤饼以将空隙中留存的洗液排出。

④滤饼卸除:

将滤饼从滤布上卸除。

(4)过滤速度u:

单位时间、单位过滤面积所得到的滤液体积,即:

式中q=V/A为通过单位过滤面积的滤液总量,m3/m2=m。

4.4.2.2过滤设备

按操作方式不同分为连续过滤机(真空转筒过滤机)和间歇过滤机(板框过滤机、叶滤

机等)。

(1)板框压滤机

主要由滤板和滤框组成。

滤板的作用:

一是支撑滤布,二是提供滤液的通道。

滤板又分为非洗涤板和洗涤板两种,分别以1钮和3钮表示。

滤框的作用:

容纳形成的滤饼。

滤框以2钮表示。

滤板和滤框的组装顺序:

1-2-3-2-1-2……。

过滤和洗涤的情况见下:

(2)叶滤机

以滤叶为基本过滤元件,滤叶由金属丝网为框架并在其上覆盖滤布而成。

叶滤机过滤时滤液通过的路径与洗涤时洗液的路径相同。

(3)转鼓(筒)真空过滤机

可同时完成4个操作。

4.4.2.3过滤基本方程

1)滤液在滤饼层中的流动

过滤速度(即滤液的空床流速)可表示为:

2)滤饼阻力R

对于不可压缩滤饼,ε,a为常数,令

但物料不同,r值也不同。

r称为单位厚度床层的阻力(滤饼的比阻),1/m2。

R=rL称为滤饼阻力,1/m。

3)过滤介质阻力Rm

一般过滤介质阻力可视为常数,则

滤液通过滤饼和过滤介质为串联过程,

假定Rm=rLe,即假设用一层厚度为Le的滤饼层代替过滤介质,Le称为过滤介质的当量滤饼厚度。

4)过滤基本方程式

设每获得1m3滤液得到的滤饼体积为υm3,则有

LA=υV

及LeA=υVe

式中Ve为当量滤液体积。

当滤饼可压缩时,有:

r=r,(ΔP)s

式中:

r,为单位压强差下滤饼的比阻;s为滤饼的压缩性指数,0≤s<1,由实验确定。

对不可压缩滤饼,s=0。

将r的表达式代入可得过滤基本方程:

4.4.2.4间歇过滤操作的计算

对于一定的悬浮液,μr,υ为一常数,令

,则有

(*)

(1)恒压过滤(ΔP=常数)

将(*)式积分,有:

或(V+Ve)2=2kA2ΔP1-s(τ+τe)

令K=2kΔP1-s(称为过滤常数),则得:

(V+Ve)2=KA2(τ+τe)

(1)

当τ=0时,V=0

∴Ve2=KA2τe

又代回

(1)式,得:

V2+2VeV=KA2τ

(2)

若令q=V/A,qe=Ve/A,则上式为:

(q+qe)2=K(τ+τe)(3)

和q2+2qeq=Kτ(4)

(1)~(4)式均称为恒压过滤方程。

当过滤介质的阻力忽略不计时:

Ve=τe=0

有V2=KA2τ

q2=Kτ

(2)恒速过滤(q/τ=uR=常数)

(*)式变为:

则ΔP1-s=aτ+b

对不可压缩滤饼过滤,s=0,则

ΔP=aτ+b

即过滤压强差与过滤时间呈线性关系。

另一方面,可得:

V2+VeV=kΔP1-sA2τ(5)

及V=uRAτ

可见,V与τ也呈线性关系。

(3)先恒速后恒压的过滤

基本情况:

恒速恒压

过滤时间τ:

τ=0→τR→τ

滤液体积V:

V=0→VR→V

过滤压强差ΔP:

ΔP=0→ΔPR=ΔP

恒速段:

当τ=τR时,ΔPR=ΔP=常数,此即恒压阶段过滤压强差,设恒压段的过滤常数为K,则由(5)式可得:

(6)

上式称为恒速过滤方程。

恒压段:

仍对(*)式积分,但要注意积分限。

(7)

(8)

(7)和(8)式称为先恒速后恒压过滤方程。

事实上,对于前面已有一段过滤(不论是否恒速)的操作,只要后一段为恒压,就可用上式计算。

注意:

式中V为过滤时间从0到τ所获得的累计滤液总量,而不是恒压阶段获得的滤液

量。

(4)滤饼洗涤

洗涤速率(dV/dτ)w:

单位时间内流过的洗液体积。

洗涤所需时间τw为:

洗涤时,滤饼厚度不再发生变化,但洗涤速率除了与洗涤条件有关外,还与过滤设备的型式有关。

对板框压滤机(属横穿洗涤法),有:

代入洗涤时间计算式,可得:

对叶滤机(属置换洗涤法),有:

代入洗涤时间计算式,可得:

注意:

上几式中的A均为过滤面积。

(5)生产能力Q

过滤机的生产能力通常以单位时间获得的滤液量表示。

式中:

τ+τw+τD称为一个操作周期的时间,s;

τD-操作周期内卸渣、清理、装合等辅助操作时间,s。

(6)板框过滤机的设备参数

①过滤面积A:

A=2zBL

式中:

L为框长,m;B为框宽,m;z为框数。

②框内总容积Vc:

Vc=zδBL

式中δ为框厚,m。

③与框容积相关的滤液体积V:

式中:

Y-滤饼在框内的充填率;

υ-单位体积滤液的滤饼体积。

[例4-5]拟用一台板框压滤机过滤悬浮液,板框尺寸为450mm×450mm×25mm,有40个滤框。

在ΔP=3×105Pa下恒压过滤。

待滤框充满滤渣后,用清水洗涤滤饼,洗涤水量为滤液体积的1/10。

已知每米3滤液形成0.025m3滤饼;操作条件下过滤常数:

qe=0.0268m3/m2;μ=8.937×10-4Pa·s;

r=1.13×1013(ΔP)0.274。

试求:

(1)过滤时间;

(2)洗涤时间;(3)若每次装卸清理的辅助时间为60min,求此

压滤机的生产能力。

解:

先确定K值:

计算滤框中充满滤饼时(Y=1)的q:

由恒压过滤方程

q2+2qeq=Kτ得:

(2)洗涤时间τw

对板框压滤机,

(3)过滤机的生产能力Q

V=qA=0.5×2×40×0.452=8.1m3

(7)过滤常数的测定

过滤常数包括K、qe(Ve)、s。

①K,qe的测定

可用同一悬

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