届高考物理第一轮考纲知识复习运动图像追及相遇问题.docx
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届高考物理第一轮考纲知识复习运动图像追及相遇问题
2012届高考物理第一轮考纲知识复习:
运动图像追及相遇问题
第3节运动图像追及相遇问题
【考纲知识梳理】
直线运动的（x-t图像）位移—时间图像
1横轴表示时间（从开始计时的各个时刻），纵轴表示位移（从计时开始任一时刻对应的位置，即从计时开始的这段时间内物体相对坐标原点的位移）
2图象的物理意义：
①反映做直线运动的物体位移随时间变化的关系；
②图线上任一点的斜率表示该时刻的瞬时速度大小
3应用要点：
（1）两图线相交说明两物体相遇，其交点的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处相对参考点的位移
（2）图象是直线表示物体做匀速直线运动或静止；图象是曲线则表示物体做变速运动
（3）图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边
（4）图象平行于t轴，说明斜率为零，即物体的速度为零，表示物体静止图线斜率为正值，表示物体沿与规定正方向相同的方向运动；图线斜率为负值，表示物体沿与规定正方向相反的方向运动
二、直线运动的（v-t图像）速度—时间图像
1物理意义：
反映做直线运动的物体的速度随时间变化的关系，如下图所示。
2图像信息：
⑴
斜率
意义
大小表示加速度的大小，斜率越大代表加速度越大
正负正：
a正方向
负：
a负方向
⑵
图线的曲直
直线表示物体做匀速直线运动或匀变速直线运动
曲线表示物体做变加速度直线运动
追及和相遇问题
1速度小者追速度大者
类型图象说明
匀加速追匀速①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大
②t=t0时，两物体相距最远为x0+Δx
③t=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小
④能追及且只能相遇一次
匀速追匀减速
匀加速追匀减速
2速度大者追速度小者
匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：
①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条
②若Δx<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx
③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇
匀速追匀加速
匀减速追匀加速
说明：
①表中的Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；
②x0是开始追及以前两物体之间的距离；
③t2-t0=t0-t1;
④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度
【要点名师透析】
一、运动图象的认识
1x-t图象和v-t图象中能反映的空间关系只有一维，因此x-t图象和v-t图象只能描述直线运动
2两个物体的运动情况如果用x-t图象描述，从图象可知两物体起始时刻的位置，如果用v-t图象描述，则从图象中无法得到两物体起始时刻的位置关系
3运动学图象主要有x-t图象和v-t图象,运用运动学图象解题总结为“六看”：
4应用图象解题的意义
（1）用图象解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图象法则会使你豁然开朗
（2）利用图象描述物理过程更直观物理过程可以用字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图象描述如果能够用物理图象描述，一般说会更直观且容易理解
运用图象解答物理问题的重要步骤
（1）认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横纵坐标表示的物理量
（2）根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象
（3）由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具（即方程）求出相应的物理量
注意：
（1）利用图象分析物体的运动时,关键是从图象中找出有用的信息或将题目中的信息通过图象直观反映出
（2）速度图象向上倾斜不一定做加速运动,向下倾斜不一定做减速运动,关键分析速度v与加速度a的方向关系
【例1】（2011•合肥模拟）物体A、B的x-t图象如图所示,由图可知（）A从第3s起,两物体运动方向相同,且vA>vB
B两物体由同一位置开始运动,但物体A比B迟3s才开始运动
在s内物体的位移相同,s末A、B相遇
Ds内A、B的平均速度相等
【答案】选A
【详解】x-t图象的斜率的大小表示物体运动的速度大小,斜率的正负表示物体运动的方向,由题图可知,A对；B物体的出发点在离原点处,A物体的出发点在原点处,B错；物体B在s内的位移为10-=,物体A在3s～s内的位移为10,故、D均错
二、分析追及相遇问题应注意的两个问题
1、一个条：
即两个物体的速度所满足的临界条，例如两个物体距离最大或距离最小、后面的物体恰好追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等情况下，速度所满足的条
常见的情形有三种：
一是做初速度为零的匀加速直线运动的物体甲，追赶同方向的做匀速直线运动的物体乙，这种情况一定能追上，在追上之前，两物体的速度相等（即v甲=v乙）时，两者之间的距离最大；二是做匀速直线运动的物体甲，追赶同方向的做匀加速直线运动的物体乙，这种情况不一定能追上，若能追上，则在相遇位置满足v甲≥v乙；若追不上，则两者之间有个最小距离，当两物体的速度相等时，距离最小；三是做匀减速直线运动的物体追赶做匀速直线运动的物体，情况和第二种情况相似
2、两个关系：
即两个运动物体的时间关系和位移关系其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系是解决问题的突破口
注意：
分析追及和相遇问题的技巧
（1）紧抓“一图三式”,即：
过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式
（2）审题应抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条,如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条
（3）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析
【例2】A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA=10/s，B车在后，速度vB=30/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x0=7时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180才能停止，问：
B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？
若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？
若不会相撞，则两车最近距离是多少？
【答案】见详解
【详解】B车刹车至停下过程中，由（2分）得（1分）
解法
（一）：
物理分析法
假设不相撞，依题意画出运动过程示意图，如图所示设经过时间t两车速度相等，对B车有：
vA=vB+aBt（2分）
解得（1分）
此时B车的位移有（2分）
A车的位移有xA=vAt=10×8=80（2分）
因xB＞x0+xA，故两车会相撞（2分）
设经过时间t′两车相撞，则有（2分）
代入数据解得，t′1=6s，t′2=10s（舍去）（2分）
三、追及,相遇问题的处理方法
方法1:
临界条法（物理法）:
当追者与被追者到达同一位置,两者速度相同,则恰能追上或恰追不上（也是二者避免碰撞的临界条）
方法2:
判断法（数学方法）:
若追者甲和被追者乙最初相距d0令两者在t时相遇,则有x甲-x乙=d0,得到关于时间t的一元二次方程:
当Δ=b2-4a>0时,两者相撞或相遇两次;当Δ=b2-4a=0时,两者恰好相遇或相撞;Δ=b2-4a<0时,两者不会相撞或相遇
方法3:
图象法
【例3】小汽车从静止开始以3/s2的加速度行驶，恰有一自行车一6/s的速度从车边匀速驶过。
⑴小汽车从运动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？
此时距离是多少？
⑵什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？
⑴解法一：
物理分析法
汽车开动时速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车速度还小于自行车速度是，两者的距离越越大，当汽车的速度大于自行车速度时，两者距离越越小，所以当两车的速度相等时，两车的距离最大，有，
所以，
解法二：
极值法
设汽车追上自行车之前t时刻相距最远
利用二次函数求极值条知：
解法三：
图像法
画出汽车和自行车的v-t图，当ts时两车速度相等，解法四：
相对运动法
以自行车为参考系，汽车追上自行车之前初速度大小为6/s，方向向后，加速度为大小为3/s2，方向向前。
经分析汽车先远离自行车做匀减速直线运动末速度为零时相距最远，在靠近自行车做匀加速直线运动。
⑵由第一问第三种方法中可以知道当t=4s时汽车追上自行车。
【感悟高考真题】
1（2011•海南物理•T8）一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。
下列选项正确的是（）A在0～6s内，物体离出发点最远为30
B在0～6s内，物体经过的路程为40[
在0～4s内，物体的平均速率为7/s
D～6s内，物体所受的合外力做负功
【答案】选B。
【题】根据图像可知，前s物体沿正方向运动，第6s物体沿负方向运动，所以物体离出发点最远的时刻是第s末，前s的位移，第6s内的位移大小。
所以离出发点最远为3，故A错误；6s内的路程，故B正确；前4s内的位移是，平均速度/s，故正确；在～6s内，物体的速度逐渐增大，动能逐渐增大，合外力做正功，故D错误。
2（2011•新标全国卷•T24）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。
在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原的一半。
求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
【答案】7
【详解】设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻t0）的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s2，由运动学公式有，
v=at0①
s1=12at02②
s2=vt0＋122at02③
设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′，同理有，
v′=2at0④
s1′=122at02⑤
s2′=v′t0＋12at02⑥
设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有
s=s1＋s2⑦
s′=s1′＋s2′⑧
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶路程之比为
ss′=7
解答本题时可由运动学公式分别写出两汽车的速度和位移方程，再根据两车加速度的关系，求出两车路程之比。
3（2010•广东高考）图是某质点运动的速度图像，由图像得到的正确结果是（）
A．0～1s内的平均速度是2/s
B0～2s内的位移大小是3
0～1s内的加速度大于2～4s内的加速度
D．0～1s内的运动方向与2～4s内的运动方向相反
【答案】选B。
【详解】由v-t图像的面积可求得0—1s的位移s=1,时间t=1s，由平均速度定义得：
，故A选项错误；由v-t图像的面积可求得0—2s的位移s=3，故B选项正确；利用图像斜率求出0-1s的加速度：
a1=2/s2、2-4s的加速度a2=1/s2、因而：
a1>a2，故选项正确；由图像可见0-1s、2-4s两个时间段内速度均为正，表明速度都为正向，运动方向相同，故D选项错误；
4（2010•天津高考）质点做直线运动的v-t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为（）
A．02/s向右
B．02/s向左
．1/s向右
D．1/s向左
【答案】选B
【详解】有图线可知0-3s内的位移为：
，方向为正方向；3-8s内的位移为：
，方向为负方向；0-8s内的位移为：
；该段时间内的平均速度为：
，负号表示方向是向左的。
故B正确，AD错误
（2010•全国Ⅰ高考）汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图线如右图12所示。
⑴画出汽车在0～60s内的v-t图线；
⑵求在这60s内汽车行驶的路程。
【答案】⑴速度图像为上图13所示,⑵900
【详解】
（1）由加速度图像可知前10s汽车做匀加速直线运动，中间30s汽车做匀速直线运动,后20s汽车做匀减速直线运动到停止（2分）
由a-t图和匀变速直线运动的公式,得
v=a1t1=20/s。
（2分）
建立v-t坐标系,根据上面所求可画出速度图像如右图13所示（4分）
（2）由速度图像的面积可求出汽车作匀加速、匀速、匀减速三段运动的位移之和,（3分）
即:
（）（4分）
6（09•东•17）某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙（F表示物体所受合力，x表示物体的位移）四个选项中正确的是（B）解析：
由图甲可知前两秒物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前两秒受力恒定，2s-4s做正方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，4s-6s做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，恒定，6s-8s做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，恒定，综上分析B正确。
考点：
v-t图象、牛顿第二定律
提示：
在v-t图象中倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动，加速度恒定，受力恒定。
速度——时间图象特点：
①因速度是矢量，故速度——时间图象上只能表示物体运动的两个方向，t轴上方代表的“正方向”，t轴下方代表的是“负方向”，所以“速度——时间”图象只能描述物体做“直线运动”的情况，如果做曲线运动，则画不出物体的“位移——时间”图象；
②“速度——时间”图象没有时间t的“负轴”，因时间没有负值，画图要注意这一点；
③“速度——时间”图象上图线上每一点的斜率代表的该点的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向；
④“速度——时间”图象上表示速度的图线与时间轴所夹的“面积”表示物体的位移。
7（09•全国卷Ⅱ•1）两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～04s时间内的v-t图象如图所示。
若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为（B）A．和030sB．3和030s
．和028sD．3和028s
解析：
本题考查图象问题根据速度图象的特点可知甲做匀加速,乙做匀减速根据得,根据牛顿第二定律有,得,由,得t=03s,B正确。
8（09•江苏物理•9）如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。
弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。
在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有（BD）A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大
B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大
．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大
D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大解析：
处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图象处理则可以使问题大大简化。
对A、B在水平方向受力分析如图，F1为弹簧的拉力；当加速度大小相同为a时，对Ａ有，对Ｂ有，得，在整个过程中Ａ的合力（加速度）一直减小而Ｂ的合力（加速度）一直增大，在达到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于Ｂ的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于Ｂ的合力（加速度）。
两物体运动的v-t图象如图，tl时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2时刻两物体的速度相等，Ａ速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，系统机械能增加，tl时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值。
9（09•广东物理•3）某物体运动的速度图像如图，根据图像可知（A）A0-2s内的加速度为1/s2
B0-s内的位移为10
第1s末与第3s末的速度方向相同
D第1s末与第s末加速度方向相同
解析：
v-t图像反映的是速度v随时t的变化规律，其斜率表示的是加速度，A正确；图中图像与坐标轴所围成的梯形面积表示的是0-s内的位移为7，在前s内物体的速度都大于零，即运动方向相同，正确；0-2s加速度为正，4-s加速度为负，方向不同。
10（09•海南物理•7）一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示。
设该物体在和时刻相对于出发点的位移分别是和，速度分别是和，合外力从开始至时刻做的功是，从至时刻做的功是,则（A）
A．B．
．D．
11（09•海南物理•8）甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图所示，图中和的面积分别为和初始时，甲车在乙车前方处。
（AB）A．若，两车不会相遇
B．若，两车相遇2次
．若，两车相遇1次
D．若，两车相遇1次
12（09•广东理科基础•3）图1是甲、乙两物体做直线运动的v一t图象。
下列表述正确的是（A）
A．乙做匀加速直线运动
B．0一ls内甲和乙的位移相等
．甲和乙的加速度方向相同
D．甲的加速度比乙的小
解析：
甲乙两物体在速度图象里的图形都是倾斜的直线表明两物体都是匀变速直线,乙是匀加速，甲是匀减速,加速度方向不同A对错；根据在速度图象里面积表示位移的方法可知在0一ls内甲通过的位移大于乙通过的位移B错；根据斜率表示加速度可知甲的加速度大于乙的加速度，D错。
13（09•广东理科基础•9）物体在合外力作用下做直线运动的v一t图象如图所示。
下列表述正确的是（A）
A．在0—1s内，合外力做正功
B．在0—2s内，合外力总是做负功
．在1—2s内，合外力不做功
D．在0—3s内，合外力总是做正功
解析：
根据物体的速度图象可知，物体0-1s内做匀加速合外力做正功，A正确；1-3s内做匀减速合外力做负功。
根据动能定理0到3s内，1—2s内合外力做功为零。
14（09年福建卷）21如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。
一劲度系数为的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。
一质量为、带电量为q（q>0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。
（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为v，求滑块从静止释
放到速度大小为v过程中弹簧的弹力所做的功；
（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整
个过程中速度与时间关系v-t图象。
图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，v是题中所指的物理量。
（本小题不要求写出计算过程）
答案：
（1）;
（2）;
（3）
解析：
本题考查的是电场中斜面上的弹簧类问题。
涉及到匀变速直线运动、运用动能定理处理变力功问题、最大速度问题和运动过程分析。
（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有
qE+gsin=a①
②
联立①②可得
③
（2）滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为，则有
④
从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得
⑤
联立④⑤可得
s
（3）如图
1（09•上海物理•24）（14分）如图，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。
区域def内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。
一质量为，电阻为r的金属棒N置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0v＋04（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。
（已知l＝1，＝1g，R＝03，r＝02，s＝1）
（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；
（2）求磁感应强度B的大小；
（3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0－B2l2（R＋r）x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？
（4）若在棒未出磁场区域时撤去外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。
解析：
（1）金属棒做匀加速运动，R两端电压UIv，U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大，加速度为恒量；
（2）F－B2l2vR＋r＝a，以F＝0v＋04
代入得（0－B2l2R＋r）v＋04＝a
a与v无关，所以a＝04/s2，（0－B2l2R＋r）＝0
得B＝0T
（3）x1＝12at2，v0＝B2l2（R＋r）x2＝at，x1＋x2＝s，所以12at2＋（R＋r）B2l2at＝s
得：
02t2＋08t－1＝0，t＝1s，
（4）可能图线如下：
【考点模拟演练】
1某人骑自行车在平直道路上行进，图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v-t图象某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是（）A在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大
B在0-t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大
在t1-t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大
D在t3-t4时间内，虚线反映的是匀速运动
【答案】BD
【详解】v-t图象的斜率表示加速度的大小，在t1时刻虚线斜率小，反映的加速度小，所以A错误v-t图象包围的面积表示位移的大小，0～t1时间内虚线包围面积大，则求得平均速度大，所以B正确，同理错误在t3～t4时间内，虚线是一段与时间轴平行的直线，反映速度不变，所以是匀速运动，则D正确
2质量为100g的汽车在平直的公路上运动，v-t图象如图所示由此可求（）A前2s内汽车的平均速度
B前10s内汽车的加速度
前10s内汽车所受的阻力
D1～2s内合外力对汽车所做的功
【答案】ABD
【详解】由题图知，汽车2s内的位移为故前2s内汽车平均速度可求，A正确；由题图知前10s内汽车做初速度为0的匀加速直线运动，，
B正确；结合题图分析，因牵引力未知，故前10s内汽车所受阻力无法求得，
错误；由题干条和动能定理可知，故1～2s内合外力对汽车所做的功可求得，D正确
3（2011•常州模拟）如图所示，有一质点从t＝0时刻开始，由坐标原点出发沿v轴的方向运动，则以下说法不正确的是（）At＝1s时，离开原点的位移最大
Bt＝2s时，离开原点的位移最大
t＝4s时，质点回到原点
D0到1s与3s到4s的加速度相同
【答案】选A
【详解】根据v-t图象在各阶段为直线，可知质点在各阶段均做匀变速直线运动：
在0～1s内沿v轴正方向的速度不断增加，故做初速度为零的匀加速直线运动；在1s～2s内沿
v轴正方向做匀减速直线运动，2s时离原点最远，A错B对；在2s～3s内沿v轴负方向做匀加速直线运动；在3s～4s内沿v轴负方向做匀减速直线运动，4s时回到原点，对；在0～1s和3s～4s内加速度大小和方向均相同，D正确故选A
4（2011&#
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