学年高中数学必修三全册作业与测评专题强化训练一.docx
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学年高中数学必修三全册作业与测评专题强化训练一
专题强化训练
（一）
算法初步
（30分钟 50分）
一、选择题（每小题3分，共18分）
1.如图是某程序框图的一部分，其算法的逻辑结构为 （ ）
A.顺序结构B.判断结构
C.条件结构D.循环结构
【解析】选C.条件结构是处理逻辑判断并根据判断结果进行不同处理的结构，由算法流程图知，该算法的逻辑结构为条件结构.
2.下列各进位制数中，最大的数是 （ ）
A.11111
（2）B.1221（3）
C.312（4）D.56（8）
【解析】选C.11111
（2）=1+1×2+1×22+1×23+1×24=1+2+4+8+16=31.
1221（3）=1+2×3+2×32=1+6+18+27=52.
312（4）=2+1×4+3×42=2+4+48=54.
56（8）=6+5×8=6+40=46.
3.（2015·陕西高考改编）如图所示，当输入x为2006时，输出的y= （ ）
A.28B.10C.4D.2
【解题指南】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=-2时不满足条件x≥0，计算并输出y的值为10.
【解析】选B.
模拟执行程序框图，可得
x=2006，
x=2004
满足条件x≥0，x=2002
满足条件x≥0，x=2000
…
满足条件x≥0，x=0
满足条件x≥0，x=-2
不满足条件x≥0，y=10
输出y的值为10.
【补偿训练】执行如图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m的取值范围是 （ ）
A.（42，56]B.（56，72]
C.（72，90]D.（42，90]
【解析】选B.第一次运行：
S=2，k=2；第二次运行：
S=6，k=3；…；第七次运行：
S=56，k=8；第八次运行：
S=2+4+6+…+16=72，k=9，输出结果.故判断框中m的取值范围是（56，72].
4.（2015·襄阳高一检测）168，54，264的最大公约数是 （ ）
A.4B.6C.8D.9
【解析】选B.168-54=114，114-54=60，60-54=6，54-6=48，48-6=42，42-6=36，36-6=30，30-6=24，24-6=18，18-6=12，12-6=6，故168和54的最大公约数为6.又因为264=44×6+0，所以6是264和6的最大公约数.所以这三个数的最大公约数为6.
5.下列程序的功能是 （ ）
S=1
i=3
WHILE S<=10000
S=S
i
i=i+2
WEND
PRINTi
END
A.求1×2×3×4×…×10000的值
B.求2×4×6×8×…×10000的值
C.求3×5×7×9×…×10001的值
D.求满足1×3×5×…×n>10000的最小正整数n
【解析】选D.法一：
S是累乘变量，i是计数变量，每循环一次，S乘以i一次且i增加2.
当S>10000时停止循环，输出的i值是使1×3×5×…×n>10000成立的最小正整数n.
法二：
最后输出的是计数变量i，而不是累乘变量S.
【补偿训练】如图程序框图中，语句“S=S×n”将被执行的次数是 （ ）
A.4B.5C.6D.7
【解析】选B.由程序框图知：
S=1×2×3×…×n.
又1×2×3×4×5=120<200，
1×2×3×4×5×6=720>200.
故语句“S=S×n”被执行了5次，选B.
6.（2015·北京高考改编）执行如图所示程序框图，输出的k值为 （ ）
A.3B.4C.5D.6
【解题指南】按照程序框图顺序执行.
【解析】选B.k=0，a=3，q=
；a=
，k=1；a=
，
k=2；a=
，k=3；a=
，k=4.
【补偿训练】如图是计算函数y=
的值的程序框图，则在①、②和③处应分别填入的是 （ ）
A.y=-x，y=0，y=x2B.y=-x，y=x2，y=0
C.y=0，y=x2，y=-xD.y=0，y=-x，y=x2
【解析】选B.当x>-1不成立时，y=-x，故①处应填“y=-x”；当x>-1成立时，若x>2，则y=x2，即②处应填“y=x2”，否则y=0，即③处应填“y=0”.
二、填空题（每小题4分，共12分）
7.（2015·苏州高一检测）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为 .
【解析】第一次循环，s=
×（1×2）=2，i=4，k=2；第二次循环，s=
×（2×4）=4，i=6，k=3；第三次循环，s=
×（4×6）=8，i=8，k=4.此时退出循环，输出s的值为8.
答案：
8
【补偿训练】某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为 .
【解析】S=（20+1）+（21+1）+（22+1）+…+（2i-1+1）.
当i=1时，S=2；
当i=2时，S=2+3=5；
当i=3时，S=2+3+5=10；
当i=4时，S=2+3+5+9=19；
当i=5时，S=2+3+5+9+17=36；
当i=6时，S=2+3+5+9+17+33>37.
所以i的最大值为5.
答案：
5
8.对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，则log28⊗
= .
【解析】log28<
，则题意知，log28
=3
4=
=1.
答案：
1
9.（2015·大同高一检测）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s= .
【解析】程序在运行过程中各变量的值如下表示：
第一次循环：
当n=1时，得s=1，a=3.
第二次循环：
当n=2时，得s=4，a=5.
第三次循环：
当n=3时，得s=9，a=7，此时n=3，不再循环，所以输出s=9.
答案：
9
【补偿训练】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值等于 .
【解析】第一次循环：
S=1，k=1<4，S=2×1-1=1，k=1+1=2.
第二次循环：
k=2<4，S=2×1-2=0，k=2+1=3.
第三次循环：
k=3<4，S=2×0-3=-3，k=3+1=4，
当k=4时，k<4不成立，循环结束，此时S=-3.
答案：
-3
三、解答题（每小题10分，共20分）
10.已知一个5次多项式为f（x）=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8，用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值.
【解析】根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：
f（x）=（（（（5x+2）x+3.5）x-2.6）x+1.7）x-0.8，
按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x=5时的值；
v0=5；
v1=5×5+2=27；
v2=27×5+3.5=138.5；
v3=138.5×5-2.6=689.9；
v4=689.9×5+1.7=3451.2；
v5=3451.2×5-0.8=17255.2；
所以，当x=5时，多项式的值等于17255.2.
【延伸探究】若本题中已知条件不变，求“当x=2时v3的值.”
【解析】v0=5；
v1=5×2+2=12；
v2=12×2+3.5=27.5；
v3=27.5×2-2.6=52.4.
故x=2时，v3=52.4.
11.（2015·武汉高一检测）为了节约用水，学校改革澡堂收费制度，实行计时收费，洗澡时间在30分钟以内（含30分钟），每分钟收费0.1元，30分钟以上超出的部分每分钟0.2元，请设计程序，使用基本语句完成澡堂计费工作，要求输入时间，输出费用.
【解题指南】题目为分段函数，用条件结构求解.
【解析】设时间为t分钟，则费用y为
y=
程序框图如图所示.
这里应用的是条件结构，应该用条件语句来表述，
INPUT t
IF t<=30 THEN
y=0.1
t
ELSE
y=3+（t-30）
0.2
ENDIF
PRINT y
END
【补偿训练】陈老师购买安居工程集资房62m2，单价为3000元/m2.一次性国家财政补贴27900元，学校补贴18600元，余款由个人负担.房地产开发公司对教师实行分期付款（注①），每期为一年，等额付款.签订购房合同后一年付款一次，再经过一年又付款一次，共付10次，10年后付清.如果按年利率5.6%，每年按复利计算（注②），那么每年应付款多少元?
画出程序框图，并写出计算所需的程序.
注：
①各期所付款的本息和的总和，应等于个人负担的购房余款的本息和.
②每年按复利计算，即本年利息计入次年的本金中生息.
【解析】设每年应付款x元，那么第一年付款的本息和为x×1.0569元，
第二年付款的本息和为x×1.0568元，
…
第九年付款的本息和为x×1.056元，
第十年付款为x元.
所以各期所付款的本息和的总和为x（1+1.056+1.0562+…+1.0569）.
所购房余款的本息和为[3000×62-（27900+18600）]×1.05610
=139500×1.05610，
故有x（1+1.056+1.0562+…+1.0569）=139500×1.05610，
即x=
.程序框图如下图所示：
程序如下：
i=1
S=0
x=0
m=1
a=139500
WHILE i<=10
S=S+m
m=m
1.056
i=i+1
WEND
x=a
m/S
PRINT x
END
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