资源加工学第四章教学文稿.docx

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资源加工学第四章教学文稿

资源加工学第四章

第四章  颗粒在流体中的运动

教学大纲要求

内容

学时

熟练掌握

正确理解

一般了解

4.1液体的基本性质

8

  颗粒在流体中的自由沉降与干扰沉降

  流体的一般性质

  流体中颗粒的相互作用、气泡在流体中的运动

4.2颗粒在液体中的沉降

4.3流体中颗粒的相互作用

4.4气泡在流体中的运动

4.5流体中气泡与颗粒的碰撞

教学内容本章讨论液体的基本性质，在此基础上详细讲述颗粒在液体中的运动规律、颗粒之间的相互作用以及气泡在流体中的运动，为后面重力分选和表面物理分选的讲授打下理论基础。

教学时间    8学时。

教学重点    液体的基本性质、颗粒在流体中运动规律、气泡与颗粒间的相互作用。

教学难点   由于本章涉及到流体力学相关知识，因此如何让学生通过抽象的数学表达式来理解流体中颗粒运动规律。

教学方法    课堂教学为主，并适当开展课堂讨论，以加深学生对抽象表达式的理解。

教学要求    熟练掌握颗粒在流体中运动规律，正确理解流体的一般性质，一般了解流体中颗粒的相互作用、

气泡在流体中的运动。

教学参考书：

文全主编.流体力学基础.第一册.北京:

机械工业出版社,1986.

孙玉波主编.重力选矿.北京:

冶金工业出版社,1982.

姚书典编.重选原理.北京:

冶金工业出版社,1992.

（美）怀特著.魏中磊等译.粘性流体动力学.北京:

机械工业出版社,1982.

张远君.王慧玉.张振鹏编译.两相流体动力学.北京:

北京航空学院出版社,1987.

胡为柏，浮选，北京：

冶金工业出版社，1986.

4.1 流体的基本性质

教学内容本节讨论液体的基本概念、流体的黏度和流体分类、流体的流态、雷诺数与阻力系数。

主要内容包括：

（1） 流体的密度、悬浮体的体积分数φB、质量分数wB的概念，体积分数φB与质量分数wB的关系，阿基米德定律的内容。

（2）剪切流、动力粘度、运动粘度的基本概念，牛顿内摩擦定律的基本内容，固体悬浮液的粘度的计算方法（爱因斯坦公式），流体悬浮体的粘度的计算方法。

（3） 流体的分类，牛顿流体与非牛顿流体之间的区别。

（4） 流体流态的分类，雷诺数的定义及其与流体流态之间的关系。

教学时间    1.5学时。

本节重点    流体的流态、雷诺数与阻力系数三者之间的关系。

本节难点   如何让学生准确理解一些抽象概念。

教学方法    课堂教学为主，并适当开展课堂讨论，以加深学生对抽象概念的理解。

教学要求    准确理解基本概念，以及流体的流态、雷诺数与阻力系数之间的关系。

4.1.1一般概念

      颗粒、气泡或液滴分散在流体中形成的悬浮体是多相流体。

1.流体的密度

流体的密度是指单位体积内流体的质量，用ρ表示，单位为kg/m3。

悬浮体的体积分数φB（旧称容积浓度λ）是指悬浮体中固体颗粒（或气泡、液滴）的体积占有率，它是无量纲数，数值上等于单位体积的悬浮体中固体颗粒（或气泡、液滴）占有的体积。

质量分数wB（旧称重量浓度C），是指悬浮体中固体颗粒（或液滴）的重量占有率，它也是无量纲数。

若颗粒的密度用δ表示，体积分数φB与质量分数wB有下面的关系：

悬浮体的密度是指单位体积内悬浮颗粒与分散介质的质量之和，也称为物理密度，用ρS表示。

悬浮体的密度取决于分散介质的密度、颗粒的密度和颗粒的容积浓度，可以表示如下：

2.阿基米德定律

颗粒在液体中运动要受到重力、浮力和流体阻力的作用，重力G与浮力F总是同时出现的，为了简化，把重力与浮力的合力称为有效重力，用G0表示，对于球形颗粒有

4.1.2流体的粘度

1.剪切流与牛顿内摩擦定律

上板的运动，必须对上板施加一个与内摩擦力大小相等、方向相反的力，才能维持这在两个平行平板之间充满流体，上板以等速u0运动，下板静止，两板间的流速分布为一直线，这种流动称为剪切流。

对于大多数均质流体，单位面积的内摩擦力τ（切应力）与流体的剪切速率成正比，即

上式称为牛顿内摩擦定律，系数μ称为动力粘度，单位为Pa·s。

用运动粘度ν来表示流体的粘度，它是动力粘度μ与流体密度ρ之比，即

运动粘度的单位为m2/s。

流体粘度受温度影响较大。

水的运动粘度与摄氏温度t的关系可用下面经验公式计算

当温度为20℃时，水的运动粘度为1.007x10-6m2/s。

气体的动力粘度与绝对温度T的关系可用下式表示

对于空气，C=122,在0℃和1个大气压下，μ0=1.7×10-5Pa·s。

2.固体悬浮液的粘度

爱因斯坦从流体力学理论上导出低浓度悬浮体的粘度μs与体积分数φB的关系，即

（4-8）

爱因斯坦公式在高浓度下给出的粘度值过小，故只适用于体积分数φB<0.02的低浓度悬浮体。

3.流体悬浮体的粘度

当两种互不相溶的流体混合时，构成液-气和液-液等两相体系，若连续相的粘度仍用μ表示，非连续相的粘度用μP表示，非连续相的体积分数用φB表示，则混合物的粘度可以表示为

（4-12）

当非连续相为气泡时，通常气体的粘度远远小于液体的粘度，上式可以简化为

（4-13）

4.1.3流体的分类

    1.流体的分类方法

服从牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，不服从牛顿内摩擦定律的流体都称为非牛顿流体。

流体可按下面方法分类：

a）根据切应力τ对剪切速率du/dy的关系曲线特征分类：

五种类型流体，即牛顿流体、宾汉流体、假塑性流体、胀塑性流体和屈服假塑性流体。

b）根据切应力τ对时间ｔ的关系曲线特征分类：

把流体分为触凝性流体、触融性流体和非触动性流体。

c）根据流体的变形恢复特征分类：

粘弹性流体和非粘弹性流体。

2.牛顿流体与非牛顿流体

本教材采用下面两种定义的粘度：

μS表示流变曲线上指定点到原点的直线斜率，称为有效粘度；μD表示流变曲线上指定点的切线斜率，称为微分粘度。

1）牛顿流体

牛顿流体的有效粘度等于微分粘度，并且都是常数；

2）非牛顿流体

（1）宾汉（Bingham）流体

（2）假塑性流体

（3）胀塑性流体

（4）屈服假塑性体

4.1.4流体的流态、雷诺数与阻力系数

 颗粒在流体中运动时，由于流体存在粘性和惯性，会产生阻碍颗粒运动的阻力，这个阻力称为流体阻力。

流体阻力包括粘性阻力和惯性阻力（又称压差阻力、形状阻力）两部分，它们对颗粒-流体相对速度的依赖关系是不同的，前者正比于速度的一次方，后者正比于速度的平方。

当颗粒-流体相对速度很小时，速度的平方与速度的一次方相比是二阶小量，此时控制流体的运动的力主要是粘性力，流体质点沿流线有条不紊的运动，这种流态称为层流流态；

反之，若颗粒-流体相对速度很大，速度的一次方与速度的平方相比是小量，此时控制流体的运动的力主要是惯性力，这时流体质点作杂乱无章的运动，这种流态称为紊流流态。

在层流流态和紊流流态之间存在过渡流态，在过渡流态中，粘性力和惯性力共同控制流体的运动。

为了定性反映惯性力与粘性力的相对大小，常用一个无量纲数来表示惯性力与粘性力的比值，这个无量纲数称为雷诺数，用Re表示。

对于球形颗粒在流体中的运动，雷诺数定义为

（4-19）

    V是颗粒-流体相对速度，d是颗粒直径，ρ和μ分别是流体的密度和粘度。

若颗粒受到的阻力为R，阻力系数定义为阻力R与惯性力ρd2V2之比

（4-20）

    阻力系数是无量纲数。

流体阻力可以表示为

（4-21）

单个颗粒在流体中沉降达到沉降末速时，作用在颗粒上的流体阻力与颗粒在流体中的有效重力大小相等、方向相反，即

（4-22）

此时作用于颗粒的合力等于零，沉降速度不再变化，这个沉降速度称为颗粒的自由沉降末速；用V0表示，单位为m/s。

当颗粒达到自由沉降末速时，阻力R可用有效重力G0替换。

在沉降计算中有两个很有用的无量纲数Re2ψ和ψ/Re，当颗粒达到自由沉降末速时，利用（4-19）式、（4-20）式、（4-22）式和（4-3）式，可得出下列关系：

（4-23）

（4-24）

 （4-23）式可应用于已知颗粒直径求颗粒的自由沉降速度，（4-24）式可应用于已知颗粒的自由沉降速度反求颗粒的直径。

4.2 颗粒在流体中的沉降

教学内容    本节讨论颗粒在不同流态的流体中所受的阻力，以及自由沉降和干涉沉降中颗粒的沉降规律。

主要内容包括：

（1）颗粒在不同流态中所受阻力的计算公式及各自使用条件，李莱曲线所表达的意义。

（2） 自由沉降、自由沉降末速的概念，自由沉降过程中自由沉降末速的计算，颗粒粒径、密度、颗粒形状与自由沉降末速之间的关系。

（3） 干涉沉降定义，导致干涉效应产生三个原因，利亚申科经验公式以及n值的影响因素，n值与雷诺数的关系。

教学时间    2学时。

本节重点    颗粒在不同流态的流体中所受的阻力，以及自由沉降和干涉沉降中颗粒的沉降规律。

本节难点    自由沉降和干涉沉降中颗粒的沉降规律。

教学方法    课堂教学为主，并适当开展课堂讨论。

教学要求    熟练掌握颗粒在不同流态的流体中所受的阻力计算方法，以及自由沉降和干涉沉降中颗粒的沉降规律。

4.2.1流体阻力

1.斯托克斯阻力公式

    斯托克斯（Stokes）假定流体绕过球体的速度很缓慢，即呈层流态。

球体阻力公式为

（4-25）

    这就是有名的斯托克斯阻力公式。

斯托克斯阻力公式适用于雷诺数小于1的范围，常把斯托克斯阻力公式适用的范围称为斯托克斯公式范围，阻力系数用ψS表示，斯托克斯公式范围的阻力系数公式可以表示为

    （4-26）

 2.牛顿雷廷智阻力公式

牛顿（I.Newton，1687）首先研究了平板在介质中运动的阻力，他假设：

a）介质为无粘性的理想流体；

b）将流体看成是连续的质点流，这些质点与平板碰撞时没有任何能量损失，是完全的弹性碰撞。

根据动量守恒定律，牛顿求出介质对于垂直于运动方向、面积为A的平板受到的流体阻力为：

（4-27）

雷廷智（P.R.Rittinger，1867）根据牛顿的平板阻力公式，导出了球体阻力公式为

（4-28）

 此式表明球体在介质中运动时所受到的阻力，是同直径圆板所受阻力的一半。

修正后的公式称为牛顿-雷廷智阻力公式，即

（4-29）

牛顿-雷廷智阻力公式的适用范围称为牛顿-雷廷智公式范围，该范围阻力系数近似为常数，用ψN表示，即

（4-30）

3.李莱曲线

 李莱（L.Ray1eigh，1893）在大量试验数据基础上绘制了阻力系数ψ对雷诺数Re的关系曲线，该曲线称为李莱曲线。

斯托克斯公式为一直线，直线的斜率等于-1，大致适用于Re<1的区间，当Re<0.1时是很准确的；

牛顿-雷廷智公式大致适用于103

在1

阿连曾用直线近似表示该区间的曲线，得出的阻力公式称为阿连公式。

4.通用阻力系数公式

阿伯拉罕（F.F.Abraham,1970）运用边界层的概念分析球体的阻力，得出非常简洁与适用的阻

力系数公式：

（4-31）

阿伯拉罕取ψt=0.115，k=4.52。

康查（F.Concha）和阿尔曼德拉（E.R.Almendra,1978）取ψt=0.11，k=4.53。

（4-31）式可作为Re<5000的通用公式，与李莱曲线吻合相当好。

还有许多其它形式的阻力系数经验公式，最有代表性的是下面形式的公式

（4-32）

 （4-31）式只是上式的特例，通常取a=3π，有的公式不含右边第二项，即b=0。

4.2.2自由沉降

1.斯托克斯公式与牛顿-雷廷智公式

    颗粒在流体中沉降时，若不受周围颗粒或容器壁干扰，称为自由沉降。

    颗粒从静止状态沉降，在重力加速度作用下速度增加，随之而来而来的反方向阻力也增加。

但颗粒的有效重力是一定的，当阻力与有效重力相等时，颗粒运动趋于平衡。

此时沉降速度称为自由沉降速度，常用V0表示。

对于微细的颗粒，流体阻力服从斯托克斯阻力公式，令式（4-25）等于式（4-3），既阻力与有效重力相等时，可求出自由沉降速度公式为

（4-33）

    这就是斯托克斯公式，适用于Re＜1的范围。

该公式表明，微细粒物料的沉降速度正比于颗粒直径的平方。

对于较粗的颗粒，流体阻力服从牛顿-雷廷智阻力公式，令式（4-29）等于式（4-3），可求出自由沉降速度为

（4-34）

 这就是牛顿-雷廷智公式，适用范围为Re＝103～105。

该公式表明，粗粒物料的沉降速度正比于颗粒直径的平方根。

2.自由沉降速度通用公式

在矿物加工涉及的雷诺数范围一般不会超过5000，故可以把（4-31）式作为通用公式使用。

利用（4-19）式和（4-31）式，可以得到雷诺数的解，即

（4-35）

通用的自由沉降速度公式可以表示为

（4-36）

若按康查等人的取值：

ψt=0.11，k=4.53，上式变为

（4-37）

当已知颗粒的直径和密度、流体的密度和粘度时，可用上面的通用公式计算球形颗粒的自由沉降速度，公式的适用范围为Re<5000的场合。

3.从自由沉降速度求颗粒直径

若雷诺数处于斯托克斯公式范围（Re<1），可从（4-33）式解出

（4-38）

    若雷诺数处于牛顿-雷廷智公式范围（103

（4-39）

    若雷诺数属于过渡区，利用（4-24）式和（4-31）式，可以写出

    因V0已知，故阻力系数与雷诺数的比值ψ/Re是已知项，应视为常数，可解出雷诺数为

（4-40）

    由此可得出已知自由沉降速度求颗粒直径的通用公式如下

（4-41）

按康查等人的取值：

ψt=0.11，k=4.53，上式变为

（4-42）

4.颗粒形状的影响

对于不规则形状的颗粒，可以用与该颗粒等体积的球体直径来表示它的直径，这个直径称为等体积直径（又称为等值直径、体积当量直径），用dv表示，即

（4-43）

式中V和G是分别颗粒的体积和重量。

一个与不规则形状颗粒等表面积的球体直径来表示它的直径，这个直径称为等面积直径（又称为面积当量直径），用dA表示，即

（4-44）

常用同体积球体的表面积与不规则形状颗粒的表面积之比来表示颗粒的不规则程度，这个比值称为球形系数，用χ表示，即

（4-45）

矿粒的形状与球形系数的关系见表4-1。

不规则形状颗粒的自由沉降速度与同体积球体的自由沉降速度之比称为形状修正系数，用P表示，

即

（4-46）

在斯托克斯公式范围

（4-47）

    在牛顿-雷廷智公式范围

（4-48）

在过渡区，可参考表4-2确定。

4.2.3干涉沉降

    颗粒在有限空间中的沉降称之为干涉沉降。

干涉效应来自三个方面：

由于沉降颗粒周围存在有大量颗粒，而颗粒密度一般又大于介质密度，使得颗粒像是在密度增大了的介质中沉降一样，这个效应称为准静压效应；

动量传递效应指的是颗粒在沉降过程中，受到周围颗粒的碰撞和摩擦，进行着动量交换，从外观表现上看，颗粒似乎是在粘度增大了的介质中沉降一样，这个效应称为动量传递效应；

颗粒在沉降过程中，由于其附近有器壁（固定壁）或其他颗粒（活动壁）存在，必然引起周围介质的间隙流速增大，从而使介质的动力阻力增大，这个效应称为壁面干涉效应。

均匀粒群则是指由相同性质（包括密度、粒度、形状等）颗粒组成的粒群。

1.利亚申科经验公式

干涉沉降阻力系数ψh与自由沉降阻力系数ψ和体积分数φB之间的关系可表示为

（4-49）

 利亚申柯得出均匀粒群干涉沉降速度经验公式的形式为

（4-50）

2.n值的影响因素

n值与粒群的粒度和形状有关，粒度减小和形状不规则将使悬浮体的有效粘度增大、沉降速度降低，这种影响在公式（4-50）中即表现为n值增大。

事实上，粒度对n值的影响是雷诺数对n值影响的反映

，大量的研究表明，n值是雷诺数的函数。

对于非球形颗粒，n值还与形状有关。

n值与绕流流态有关，在层流流态和紊流流态下，n值趋近于一个常数。

在过渡区，n值随雷诺数的增大而减小。

3.n值与雷诺数关系

    凯利（E.G.Kelly）和斯波蒂斯伍德（D.J.Spottiswood，1982）提出公式（4-49）中指数n的变化规律为

    式中m表示李莱曲线的斜率，在斯托克斯公式范围内，m＝-1；在牛顿-雷廷智公式范围内，m＝0；在过渡区内，m＝-1～0范围内变化。

由于n值还与形状有关，同样雷诺数下形状不同的颗粒的n值不同，还可以把（4-50）式表示为更一般的形式，即

（4-52）其中a和b是常数。

如果已知阻力系数与雷诺数的函数关系，就可以求出李莱曲线的斜率。

从阻力系数公式（4-31）式可求出

（4-53）

4.干涉沉降速度的通用公式

    把（4-50）、（4-52）和（4-53）式一起组成干涉沉降速度的通用公式，即

（4-54）

姚书典（1982）曾提出了均匀球群干涉沉降速度的通用公式如下

（4-55）

式中的K不是常数，可按下式计算

（4-56）

戈罗什柯、罗津鲍姆和托杰斯（1958）提出均匀球群干涉沉降速度的通式为

（4-57）

式中

（4-58）

4.3 流体中颗粒的相互作用

教学内容    本节讨论紊流中颗粒间传质机理和紊流中颗粒间相互作用规律。

（1）悬浮固体与流体之间的传质机理。

（2） 旋涡雷诺数Rel与颗粒雷诺数的基本概念，紊流中颗粒间相互作用的基本规律。

教学时间    1.5学时。

本节重点    紊流中颗粒间传质机理和紊流中颗粒间传质机理。

本节难点    紊流中颗粒间传质机理。

教学方法    课堂教学为主，并适当开展课堂讨论。

教学要求    掌握紊流中颗粒间传质机理和紊流中颗粒间传质机理。

4.3.1紊流中颗粒间传质机理

从悬浮固体到流体的传质机理有三种可能：

强制对流、自然对流和径向扩散。

在不同的二相流动条件下，第一、三种机理可能分别成为主要机理，但在这两种传质机理中也可能平行地存在着自然对流机理。

至于二相之间的相对流动状态则主要取决于颗粒的尺寸。

在颗粒大而重的情况下，由于颗粒与流体的跟随性差，二相之间存在着一个滑动速度，在滑动相界面之间产生一个边界面，传质主要阻力产生于通过这一层流膜的扩散，传质的速率取决于颗粒的扩散系数和流体的粘度，这就是大颗粒流型中占主要地位的强制对流机理。

当颗粒小而轻时，悬浮相趋向于随环流无滑动地运动，不会形成界面，只能靠径向扩散发生传质，只能用紊流扩散系数来描述传质特征，所以小颗粒流型中的传质机理是径向扩散。

当颗粒属于二种流型分界的临界尺寸，相当于给定条件下系统中的最小旋涡尺寸时，即与最小旋涡尺寸相当时，颗粒便随涡体一起运动，这时对微细粒的碰撞速率最大。

4.3.2紊流中颗粒间相互作用

（1）旋涡雷诺数Reλ与紊流数尺度λ

旋涡雷诺数定义为

，Deλ=1时，λ=λ0（4-59）

    λ为旋涡直径，Uλ是旋涡运动速度，V为流体的粘度，λ0为旋涡微尺度。

根据旋涡微尺度的定义，λ0将与跟随性最好的颗粒尺寸，也就是载体作用最好的颗粒尺寸相对应。

可从理论上预测与细颗作用的粗粒的最佳粒度。

（2）颗粒雷诺数

颗粒雷诺数Rep定义为：

（4-60）

    式中：

Us为颗粒滑动速度，可通过颗粒沉降速度来计算：

Us=0.000644（na）1.239Ut（4-61）

（4-62）

    式中：

Cf为颗粒运动的阻力系数，g是重力加速度。

当Rep<1时为层流边界，当Rep>1时边界层向紊流过渡，当Rep<10时边界层发生分离，颗粒附近流线卷曲，直到形成固定的涡环。

4.4 气泡在流体中的运动

教学内容    本节讨论流体中气泡的形成与流体中气泡的运动规律。

主要包括：

（1）孔口产生气泡的基本原理与影响气泡产生的主要因素，从液体中析出的气泡直径的计算公式，在强迫对流或机械搅拌系统中剪切应力与气泡尺寸的关系。

（2） 气泡在流体中运动的阻力计算公式，微细气泡的运动速度计算公式，单个气泡上升速度的经验公式。

教学时间    1.5学时。

本节重点    流体中气泡的运动规律。

本节难点    流体中气泡的运动规律。

教学方法    课堂教学为主，并适当开展课堂讨论。

教学要求    掌握流体中气泡的形成与流体中气泡的运动规律。

4.4.1流体中气泡的形成

    1. 孔口产生气泡（液滴）

在静止流体中，将直径为D的圆形孔口朝上低速吹出气体，近似于球形的气泡附着在孔口上,设处于静平衡状态的气泡最大直径为d，注意到气泡的密度小于周围液体的密度，即δ<ρ，可列出气泡浮力与表面张力σ的平衡关系。

故有

（4-63）

库塔特拉兹（Kutate1adze）和斯蒂里柯维奇（styrikovich）根据试验数据得出式（4-63）式更精确的形式为

（4-64）

当孔口的直径与气泡的半径相差不大时，式（4-64）就应修正，即

（4-65）

气体射流形成的条件为

（4-66）

式中，v为通过孔口的气体速度。

用这种方式形成的气泡，其半径大约是孔口半径的二倍。

2.从液体中析出气泡

弗里茨（Fritz）导出的计算气泡当量直径（具有相同总体积的球直径）的公式，该直径是气泡增大到恰好离开水平表面的直径。

如果β是接触角的度数，当量直径为

（4-68）

此公式只在准静态情况下才是正确的。

3.剪切应力对气泡尺寸的影响

在强迫对流或机械搅拌系统中，可以用欣兹（HinZe）公式估算气泡的尺寸，即

（4-69）

式中，量P/M表示每单位质量耗散的机械能。

4.4.2流体中气泡的运动速度

1.气泡在流体中运动的阻力

    微细气泡或液滴在流体中运动的阻力公式如下：

（4-70）

当μP→∞时，（4-70）式转变为斯托克斯阻力公式（4-25），也就是说，当液滴的粘度比周围流体的粘度大得多时，就可以把液滴近似当作固体颗粒处理。

当气泡在流体中运动时，若气泡的粘度远远小于周围流体的粘度，（4-70）式转变为

（4-71）

即阻力只有斯托克斯阻力公式计算值的三分之二。

2.微细气泡的运动速度

当气泡上浮达到末速时，利用流体阻力与气泡在流体中的有效重力相等，从（4-70）式可以求出气泡的上浮速度为

（4-72）

如果μP>>μ，上式简化为

（4-73）

如果μP<<μ，则（4-72）式简化为

（4-74）

3.单个气泡上升速度的经验公式

当气泡非常大时，气泡上升速度由戴维斯和泰勒