精品江苏省淮安市中考数学试题解析版.docx
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精品江苏省淮安市中考数学试题解析版
2018年江苏省淮安市中考数学试卷
一、选择题
1.﹣3的相反数是（ ）
A.﹣3B.﹣
C.
D.3
【答案】D
【解析】试题分析：
根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-3的相反数为3．
故选D
考点：
相反数
2.地球与太阳的平均距离大约为150000000km．将150000000用科学记数法表示应为（ ）
A.15×107B.1.5×108C.1.5×109D.0.15×109
【答案】B
【解析】分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：
150000000=1.5×108，
故选：
B．
点睛：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（ ）
A.4B.5C.6D.7
【答案】B
【解析】分析：
根据平均数的定义计算即可；
详解：
由题意
（3+4+5+x+6+7）=5，
解得x=5，
故选：
B．
点睛：
本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题
4.若点A（﹣2，3）在反比例函数y=
的图象上，则k的值是（ ）
A.﹣6B.﹣2C.2D.6
【答案】A
【解析】分析：
根据待定系数法，可得答案．
详解：
将A（﹣2，3）代入反比例函数y=
，得
k=﹣2×3=﹣6，
故选：
A．
点睛：
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．
5.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
A.35°B.45°C.55°D.65°
【答案】C
【解析】分析：
求出∠3即可解决问题；
详解：
如图，
∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，
∴∠3=55°，
∴∠2=∠3=55°，
故选：
C．
点睛：
此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．
6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A.20B.24C.40D.48
【答案】A
【解析】分析：
由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．
详解：
由菱形对角线性质知，AO=
AC=3，BO=
BD=4，且AO⊥BO，
则AB=
=5，
故这个菱形的周长L=4AB=20．
故选：
A．
点睛：
本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．
7.若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（ ）
A.﹣1B.0C.1D.2
【答案】B
【解析】分析：
根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．
详解：
根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，
解得k=0．
故选：
B．
点睛：
本题考查了根的判别式：
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
8.如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（ ）
A.70°B.80°C.110°D.140°
【答案】C
【解析】分析：
作
对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．
详解：
作
对的圆周角∠APC，如图，
∵∠P=
∠AOC=
×140°=70°
∵∠P+∠B=180°，
∴∠B=180°﹣70°=110°，
故选：
C．
点睛：
本题考查了圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
二、填空题
9.（a2）3=_____．
【答案】a6
【解析】分析：
直接根据幂的乘方法则运算即可．
详解：
原式=a6．
故答案为a6．
点睛：
本题考查了幂的乘方与积的乘法：
（am）n=amn（m，n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）．
10.一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．
【答案】x1=0，x2=1
【解析】分析：
方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
详解：
方程变形得：
x（x﹣1）=0，
可得x=0或x﹣1=0，
解得：
x1=0，x2=1．
故答案为：
x1=0，x2=1．
点睛：
此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
11.某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数n
10
20
40
50
100
200
500
1000
击中靶心的频数m
9
19
37
45
89
181
449
901
击中靶心的频率
0.900
0.950
0.925
0.900
0.890
0.905
0.898
0.901
该射手击中靶心的概率的估计值是_____（精确到0.01）．
【答案】0.90
【解析】分析：
根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．
详解：
由击中靶心频率都在0.90上下波动，
所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，
故答案为：
0.90．
点睛：
本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．
12.若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是
，则a=_____．
【答案】4
【解析】分析：
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
详解：
把
代入方程得：
9﹣2a=1，
解得：
a=4，
故答案为：
4．
点睛：
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13.若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于_____°．
【答案】65
【解析】分析：
利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．
详解：
∵等腰三角形的顶角等于50°，
又∵等腰三角形的底角相等，
∴底角等于（180°﹣50°）×
=65°．
故答案为：
65．
点睛：
本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．
14.将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．
【答案】y=x2+2
【解析】分析：
先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
详解：
二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．
故答案为：
y=x2+2．
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于
AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是_____．
【答案】
【解析】分析：
连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；
详解：
连接AD．
∵PQ垂直平分线段AB，
∴DA=DB，设DA=DB=x，
在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，
∴x2=32+（5﹣x）2，
解得x=
，
∴CD=BC﹣DB=5﹣
=
，
故答案为
．
点睛：
本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
16.如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是_____．
【答案】（
）n﹣1
【解析】分析：
根据正比例函数的性质得到∠D1OA1=45°，分别求出正方形A1B1C1D1的面积、正方形A2B2C2D2的面积，总结规律解答．
详解：
∵直线l为正比例函数y=x的图象，
∴∠D1OA1=45°，
∴D1A1=OA1=1，
∴正方形A1B1C1D1的面积=1=（
）1﹣1，
由勾股定理得，OD1=
，D1A2=
，
∴A2B2=A2O=
，
∴正方形A2B2C2D2的面积=
=（
）2﹣1，
同理，A3D3=OA3=
，
∴正方形A3B3C3D3的面积=
=（
）3﹣1，
…
由规律可知，正方形AnBnCnDn的面积=（
）n﹣1，
故答案为：
（
）n﹣1．
点睛：
本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到∠D1OA1=45°，正确找出规律是解题的关键．
三、解答题
17.
（1）计算：
2sin45°+（π﹣1）0﹣
+|﹣2
|；
（2）解不等式组：
【答案】
（1）1；
（2）不等式组的解集为1≤x＜3．
【解析】分析：
（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；
（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
详解：
（1）原式=2×
+1﹣3
+2
=
+1﹣
=1；
（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：
x＜3，
解不等式2x﹣1≥
，得：
x≥1，
则不等式组的解集为1≤x＜3．
点睛：
本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：
同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则．
18.先化简，再求值：
（1﹣
）÷
，其中a=﹣3．
【答案】原式=
=﹣2．
【解析】分析：
原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．
详解：
原式=
=
=
，
当a=﹣3时，
原式=
=﹣2．
点睛：
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
19.已知：
如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：
AE=CF．
【答案】证明见解析.
学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...
详证明：
∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠EAC=∠FCO，
在△AOE和△COF中
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF．
点睛：
此题主要考查了全
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