高考物理总复习重难点知识归纳总结 专题2共点力的平衡及其应用 听课手册.docx

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高考物理总复习重难点知识归纳总结专题2共点力的平衡及其应用听课手册

高考物理总复习重难点知识归纳总结

听课手册（含答案）

专题2　共点力的平衡及其应用

　热点一　平衡条件的理解和应用

1.物体的平衡

（1）共点力：

______________________________________．

（2）平衡特征：

①物体的加速度为________．②物体处于________或匀速直线运动状态．

2．平衡特征

（1）系统内每个物体的加速度均为______________．

（2）系统内每个物体均处于__________或__________状态．

3．解题方法

一般先对整体或隔离体进行受力分析，然后对整体或隔离体分别应用平衡条件列方程求解，其中重点是整体的受力情况的分析．

1（多选）如图Z21所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态．则该力可能为图中的（　　）

图Z21

A．F1B．F2C．F3D．F4

式题1如图Z22所示，在倾角为θ的斜面上放着一个质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对木板的压力大小为（　　）

图Z22

A．mgcosθB．mgtanθ

C.

D.

式题2倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上．下列结论正确的是（　　）

图Z23

A．木块受到的摩擦力大小是mgcosα

B．木块对斜面体的压力大小是mgsinα

C．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinαcosα

D．桌面对斜面体的支持力大小是（M＋m）g

■注意事项

整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法．

　热点二　三力动态平衡问题物理题根

2[2015·廊坊模拟]如图Z24所示，A、B两物体的质量分别为mA、mB，且mA＞mB，整个系统处于静止状态．滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ变化情况是（　　）

图Z24

A．物体A的高度升高，θ角变大

B．物体A的高度降低，θ角变小

C．物体A的高度升高，θ角不变

D．物体A的高度不变，θ角变小

■题根分析

通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡．解决此类问题的基本思路是化“动”为“静”，“静”中求“动”．

对于动态平衡问题，要深刻理解和熟练掌握这三种常用方法．

1．解析法：

对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的一般函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化．

2．矢量三角形法：

对研究对象在动态变化过程中的若干状态进行受力分析，在同一图中作出物体在若干状态下所受的力的平行四边形，由各边的长度变化及角度变化来确定力的大小及方向的变化，此即为图解法，它是求解动态平衡问题的基本方法．此法的优点是能将各力的大小、方向等变化趋势形象、直观地反映出来，大大降低了解题难度和计算强度．此法常用于求解三力平衡且有一个力是恒力、另有一个力方向不变的问题．

3．相似三角形法：

在三力平衡问题中，如果有一个力是恒力，另外两个力方向都变化，且题目给出了空间几何关系，多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似，可利用相似三角形对应边成比例进行计算．

■变式网络

图Z25

式题1[2015·郑州高三期中]如图Z26所示，三根轻细绳悬挂两个质量相同的小球保持静止，A、D间细绳是水平的，现对B球施加一个水平向右的力F，将B缓缓拉到图中虚线位置，这时三根细绳张力TAC、TAD、TAB的变化情况是（　　）

图Z26

A．都变大

B．TAD和TAB变大，TAC不变

C．TAC和TAB变大，TAD不变

D．TAC和TAD变大，TAB不变

式题2如图Z27所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物．现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前（　　）

图Z27

A．BC绳中的拉力FT越来越大

B．BC绳中的拉力FT越来越小

C．AC杆中的支撑力FN越来越大

D．AC杆中的支撑力FN越来越小

　热点三　四力及多力平衡问题的分析

当物体受到四个或四个以上的共点力作用而平衡时，一般采用________________，即把物体受到的各个力沿互相垂直的两个方向分解，当物体处于平衡状态时，x方向的合力Fx＝0，y方向的合力Fy＝0.如果物体在某一方向上做匀速直线运动或静止，则物体在该方向上所受的合力为________．

3[2015·河南陕州中学月考]如图Z28所示，物体在水平力F作用下，静止在斜面上．若稍许减小水平推力F，而物体仍保持静止，设斜面对物体的静摩擦力为f，物体所受的支持力为FN，则（　　）

图Z28

A．f和FN都一定减小

B．f和FN都不一定减小

C．f不一定减小，FN一定减小

D．f一定减小，FN不一定减小

式题1（多选）（三维空间的多力平衡）[2015·广东卷]如图Z29所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有（　　）

图Z29

A．三条绳中的张力都相等

B．杆对地面的压力大于自身重力

C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零

D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力

式题2（整体法与隔离法）[2015·杭州七校联考]如图Z210所示，a、b两个质量相同的球用线连接，a球用线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止（线的质量不计），以下图示哪个是正确的（　　）

图Z210

■规律总结

对于多力平衡问题主要分为以下几种情况：

（1）共面的多力平衡问题（如上面例题2），一般采取正交分解法；

（2）具有对称性的非共面多力平衡问题，要注意对称性的合理应用；（3）不具有上述对称性的非共面多力平衡问题则需要将力转化为共面力来分析（如上面例2变式题1）．

　热点四　平衡中的临界与极值问题

临界状态可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态．求解平衡中的临界问题时，一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解，解题的关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”．求解平衡中的极值问题时，要找准平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值对应的状态．

4拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图Z211）．拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.

（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小．

（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切tanθ0.

图Z211

式题如图Z212所示，质量为m的物体放在一个固定斜面上，当斜面的倾角为30°时，物体恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一个大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F为多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数；

（2）这一临界角θ0的大小．

图Z212

■规律总结

平衡问题中的自锁问题，其实质是物体发生相对滑动需要克服的力（最大静摩擦力）与物体间正压力同步按相同比例增大，使得动力总不能克服最大静摩擦力，从而发生“自锁效应”．

■高考真题

1．[2014·山东卷]如图Z213所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后（　　）

图Z213

A．F1不变，F2变大

B．F1不变，F2变小

C．F1变大，F2变大

D．F1变小，F2变小

2．（多选）[2013·广东卷]如图Z214所示，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平．现把物体Q轻轻地叠放在P上，则（　　）

图Z214

A．P向下滑动

B．P静止不动

C．P所受的合外力增大

D．P与斜面间的静摩擦力增大

3．[2013·山东卷]如图Z215所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为（　　）

图Z215

A.

∶4B．4∶

C．1∶2D．2∶1

■模拟精选

4．[2015·南昌模拟]如图Z216所示，竖直轻杆AB在细绳AC和水平拉力作用下处于平衡状态．若AC加长，使C点左移，AB仍保持平衡状态．细绳AC上的拉力T和杆AB受到的压力N与原先相比，下列说法正确的是（　　）

图Z216

A．T和N都减小B．T和N都增大

C．T增大，N减小D．T减小，N增大

5．[2015·襄樊模拟]如图Z217所示，用三条完全相同的轻质细绳1、2、3将A、B两个质量均为m的完全相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，轻绳1与竖直方向的夹角为45°，轻绳3水平，则轻质细绳1、2、3上的拉力分别为多大？

图Z217

专题2　共点力的平衡及其应用

【热点题型探究】

热点一　平衡条件的理解和应用

1．

（1）作用于一点的力或力的延长线交于一点的力

（2）①零　②静止　2.

（1）零　

（2）静止　匀速直线运动

例1　BC　[解析]OB细线恰好沿竖直方向，说明AB细线的拉力为零，所以A小球受重力、细线OA的拉力和外力F三个共点力处于平衡，由于重力和细线OA的拉力的合力在细线OA与竖直方向之间，则外力F在细线OA的延长线与竖直方向之间，可能为F2、F3.

变式题1　B　[解析]对小球受力分析如图所示．

小球在三力作用下保持平衡；由图利用几何关系可知：

小球受木板的弹力为：

F1＝mgtanθ；则由牛顿第三定律可知，小球对竖直木板的压力大小为mgtanθ，选项B正确．

变式题2　D　[解析]木块受到重力、支持力、摩擦力三个力的作用，处于静止状态，合力为零，则有摩擦力f＝mgsinα，支持力FN＝mgcosα，由牛顿第三定律，木块对斜面体的压力F′N＝mgcosα，A、B两项错误．木块和斜面体整体处于静止状态，合力为零，则有桌面对斜面体的摩擦力为0，桌面对斜面体的支持力等于两物体的重力之和（M＋m）g，C项错误，D项正确．

热点二　三力动态平衡问题

例2　C　[解析]最终平衡时，绳的拉力F大小仍为mAg，由平衡条件可得2Fsinθ＝mBg，故θ角不变，但因悬点由Q移到P，左侧部分绳子变长，故A应升高，选项C正确．

变式题1　B　[解析]以B为研究对象受力分析，由分解法作图如图甲．

　　　　甲　　　　　　　　　　　　　乙

由图可以看出，当将B缓缓拉到图中虚线位置过程，绳子与竖直方向夹角变大，绳子的拉力大小对应图中1、2、3三个位置大小所示，即TAB逐渐变大，F逐渐变大；再以AB整体为研究对象受力分析，设AC绳与水平方向夹角为α，则竖直方向有：

TACsinα＝2mg，解得TAC＝

，所以TAC不变．水平方向满足：

TAD＝TACcosα＋F，TACcosα不变，而F逐渐变大，故TAD逐渐变大，选项B正确．

变式题2　B　[解析]作出C点的受力示意图，如图所示．

由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似．根据相似三角形的性质得

＝

＝

，解得BC绳中的拉力为FT＝G

，AC杆中的支撑力为FN＝G

.由于重物P向上运动时，AB、AC不变，BC变小，故FT减小，FN不变．选项B正确．

热点三　四力及多力平衡问题的分析

正交分解法　零

例3　C　[解析]对物体，受力如图，由平衡条件，y轴方向，FN＝mgcosθ＋Fsinθ，当推力F减小时，支持力FN减小；x轴方向，Fcosθ＝mgsinθ＋f，若Fcosθ>mgsinθ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力随推力的减小而减小，若Fcosθ

变式题1　BC　[解析]由于三条绳子的长度不同，绳子与竖直方向的夹角不同，故绳中的张力也不相等，A错误；三条绳子对杆的拉力都有竖直向下的分力，分别设为T1y、T2y、T3y，杆的重力设为G，地面对杆的支持力设为N支，由平衡条件知，N支＝T1y＋T2y＋T3y＋G＞G，再根据牛顿第三定律，杆对地面的压力N压＝N支＞G，故B正确；杆受到的三条绳子的拉力在水平方向的分力分别为T1x、T2x、T3x，三个力平衡，合力为零，C正确；绳子对杆的拉力的合力即为拉力在竖直方向分力的合力，方向竖直向下，与重力的方向相同，故与重力不可能是一对平衡力，D错误．

变式题2　B　[解析]把a、b两个质量相同的球看作整体，所受重力竖直向下，所受斜面支持力垂直斜面向上，根据平衡条件，要使系统保持静止，悬挂在天花板上的细线应斜向右上方，但A图中小球a、b不可能处于平衡状态，故只有B图示正确．

热点四　平衡中的临界与极值问题

例4　

（1）

mg　

（2）tanθ0＝λ

[解析]

（1）设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把．将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，按平衡条件有

Fcosθ＋mg＝N①

Fsinθ＝f②

式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力．按摩擦定律有

f＝μN③

联立①②③式得

F＝

mg④

（2）若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有

Fsinθ≤λN⑤

这时，①式仍满足．联立①⑤式得

sinθ－λcosθ≤λ

⑥

现考察使上式成立的θ角的取值范围．注意到上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，有

sinθ－λcosθ≤0⑦

使上式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把．临界角的正切为tanθ0＝λ⑧

变式题　

（1）

（2）60°

[解析]

（1）物体恰能沿斜面匀速下滑，对物体受力分析，由平衡条件有

mgsin30°＝μmgcos30°

解得μ＝

.

（2）设斜面倾角为α时，物体恰能沿斜面匀速上滑，对物体受力分析如图所示，由平衡条件有

Fcosα＝mgsinα＋f

FN＝mgcosα＋Fsinα

其中f＝μFN

联立解得F＝

当cosα－μsinα→0，即cotα→

时，F→∞，故临界角θ0＝α＝60°.

【高考模拟演练】

1．A　[解析]本题考查受力分析、物体的平衡．在轻绳被剪短前后，木板都处于静止状态，所以木板所受的合力都为零，即F1＝0N．因两根轻绳等长，且悬挂点等高，故两根轻绳对木板的拉力相等，均为F2.对木板进行受力分析，如图所示，则竖直方向平衡方程：

2F2cosθ＝G，轻绳剪去一段后，θ增大，cosθ减小，故F2变大．选项A正确．

2．BD　[解析]物体P静止于斜面上，则mgsinθ≤μmgcosθ，把物体Q轻轻地叠放在P上时，P、Q整体质量增加，相对斜面仍然满足m′gsinθ≤μm′gcosθ，故P静止不动，所受的合外力为零，A、C错误，B正确；P所受的合外力为零，P与斜面间的静摩擦力增大为m′gsinθ，D正确．

3．D　[解析]弹簧A、C的伸长量之比等于弹力之比．设弹簧B与水平方向的夹角为θ，对A、B间的小球受力分析可得FAsin30°＝FBcosθ，对B、C间的小球受力分析可得FBcosθ＝FC，所以FC＝FAsin30°，可得

＝

，D正确．

4．A　[解析]设细绳AC与地面的夹角为α，结点A受到三个力的作用，细绳AC的拉力T、水平绳向右的拉力F（大小、方向均不变，等于所挂物体重力的大小mg）、轻杆AB对A点向上的弹力FN，根据物体的平衡条件有：

T＝

＝

，FN＝Ftanα＝mgtanα，因AC加长，C点左移，细绳AC与地面的夹角α减小，所以细绳AC的拉力T、轻杆AB对A点向上的弹力FN均减小．根据牛顿第三定律可知AB受到的压力N与FN是作用力与反作用力关系，故AB受到的压力N减小，选项A正确．

5．2

mg　

mg　2mg

[解析]设三条绳上的拉力分别为FT1，FT2，FT3；把A、B两个小球视为整体，受力分析如图甲，由平衡条件可得2mg＝FT1cos45°

FT3＝FT1sin45°

解得FT1＝2

mg

FT3＝2mg

隔离球B，受力分析如图乙，由平衡条件有

FT2＝

＝

mg

【教师备用习题】

1．如图所示，一铁架台放于水平地面上，其上有一轻质细线悬挂一个小球，开始时细线竖直，现将水平力F作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止，则在这一过程中（　　）

A．细线的拉力逐渐减小

B．铁架台对地面的压力逐渐增大

C．铁架台对地面的压力逐渐减小

D．铁架台所受地面的摩擦力逐渐增大

[解析]D　对小球受力分析可知，小球受重力、细线的拉力及水平力F（如图甲所示），因为缓慢运动，所以小球处于动态平衡状态，有F＝mgtanθ，F拉＝

，因θ增大，故F、F拉都变大，选项A错误；将小球、线和铁架台看成一个整体，对其受力分析，如图乙所示，则f＝F，FN＝（M＋m）g，因F增大，故铁架台所受地面的摩擦力f增大，支持力FN不变，铁架台对地面的压力F′N＝FN不变，选项B、C错误，选项D正确．

2．如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力T的变化情况是（　　）

A．FN保持不变，T不断增大

B．FN不断增大，T不断减小

C．FN保持不变，T先增大后减小

D．FN不断增大，T先减小后增大

[解析]D　小球缓慢移动，小球所受的合外力为零，小球受力如图所示，三个力的合力为零，三力构成首尾相接的三角形．随着斜面左移，绳的方向与T的方向相同，由图示位置向下移动慢慢变为三角形中的虚线位置，由三角形的变化可知，FN不断增大，T先减小后增大，D正确．

3．如图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为（　　）

A.

－1

B．2－

C.

－

D．1－

[解析]B　当用力F1拉物块时，由平衡条件可知F1cos60°＝μ（mg－F1sin60°）；当用力F2推物块时，有F2cos30°＝μ（mg＋F2sin30°），又因F1＝F2，联立解得μ＝2－

，B正确．

4．如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距为2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为（　　）

A．mg

B.

mg

C.

mg

D.

mg

[解析]C　对C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳CD对C点的拉力FCD＝mgtan30°，对D点进行受力分析，绳CD对D点的拉力F2＝FCD＝mgtan30°，故F2是恒力，F1方向一定，则F1与F3的合力与F2等值反向，如图所示，由图知当F3垂直于绳BD时，F3最小，由几何关系可知，F3＝FCDsin60°＝

mg，选项C正确．

5．（多选）如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜劈平行．现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜劈，则有（　　）

A．轻绳对小球的拉力逐渐增大

B．小球对斜劈的压力先减小后增大

C．竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小

D．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大

[解析]AD　设斜面倾角为θ，斜面对小球的支持力为FN1，绳对小球的拉力为FT，小球的重力大小为G1，小滑块的重力大小为G2，竖直杆对小滑块的弹力大小为FN2.由于小滑块沿杆缓慢上升，所以小球沿斜面缓慢向上运动，小球处于动态平衡状态，受到的合力为零，作小球受力矢量三角形如图甲所示，绳对小球的拉力FT逐渐增大，所以选项A正确；斜面对小球的弹力FN1逐渐减小，故小球对斜面的压力逐渐减小，选项B错误；将小球和小滑块看成一个整体，对其进行受力分析如图乙所示，则由力的平衡条件可得：

FN2＝FN1sinθ，F＝G1＋G2－FN1cosθ，因FN1逐渐减小，所以FN2逐渐减小，F逐渐增大，故选项C错误，D正确．