五年级奥数题精选.docx

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五年级奥数题精选

1、逻辑推理

公路上按一路纵队排列着五辆大客车.每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志.每个司机都知道这五辆车有两辆开往A市，有三辆开往B市；并且他们都只能看见在自己前面的车的标志.调度员听说这几位司机都很聪明，没有直接告诉他们的车是开往何处的，而让他们根据已知的情况进行判断.他先让第三个司机猜猜自己的车是开往哪里的.这个司机看看前两辆车的标志，想了想说"不知道".第二辆车的司机看了看第一辆车的标志，又根据第三个司机的"不知道"，想了想，也说不知道.第一个司机也很聪明，他根据第二、三个司机的"不知道"，作出了正确的判断，说出了自己的目的地。

请同学们想一想，第一个司机的车是开往哪儿去的；他又是怎样分析出来的？

解：

根据第三辆车司机的"不知道"，且已知条件只有两辆车开往A市，说明第一、二辆车不可能都开往A市.（否则，如果第一、二辆车都开往A市的，那么第三辆车的司机立即可以断定他的车一定开往B市）。

再根据第二辆车司机的"不知道"，则第一辆车一定不是开往A市的.（否则，如果第一辆车开往A市，则第二辆车即可推断他一定开往B市）。

运用以上分析推理，第一辆车的司机可以判断，他一定开往B市。

2、巧球表面积

一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如下图.问这60块长方体表面积的和是多少平方米？

分析：

原来的正方体有六个外表面，每个面的面积是1×1＝1（平方米），无论后来锯成多少块，这六个外表面的6平方米总是被计入后来的小木块的表面积的.再考虑每锯一刀，就会得到两个1平方米的表面，现在一共锯了：

2+3+4＝9（刀），一共得到18平方米的表面.因此，总的表面积为：

6＋（2+3＋4）×2＝24（平方米）。

解：

每锯一刀，就会得到两个1平方米的表面，

1×2=2（平方米）

一共锯了：

2+3＋4＝9（刀），

得到：

2×9＝18（平方米）的表面。

因此，这大大小小的60块长方体的表面积的和为：

6＋18＝24（平方米）。

答：

这60块长方体表面积的和为24平方米.

3、巧球表面积

在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体（右图），求这个立体图形的表面积。

分析：

我们把上面的小正方体想象成是可以向下"压缩"的，"压缩"后我们发现：

小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面.这样这个立体图形的表面积就可以分成这样两部分：

上下方向：

大正方体的两个底面，

解：

上下方向：

5×5×2=50（平方分米）；

侧面：

小正方体的四个侧面和大正方体的四个侧面

5×5×4＝100（平方分米），

4×4×4=64（平方分米）。

这个立体图形的表面积为：

50+100+64=214（平方分米）。

答：

这个立体图形的表面积为214平方分米。

4、求数

要使15ABC6能被36整除，而且所得的商最小，那么A,B,C分别是多少？

解答：

因为36=4×9，所以C6能被4整除，从而C只能是1，3，5，7，9.要使商最小，A,B应尽可能小，先取A=0，又1+5+6+A＋B＋C=12＋B＋C=9＋3＋B＋C,所以3＋B＋C是9的倍数，B=1,C=5时，取得最小值。

5、过桥速度

一列火车经过南京长江大桥，火车长200米，车完全通过长700米的桥需要30秒，问火车的速度是多少？

解答：

路程等于桥长加上车长，时间也是已知条件。

总路程：

700+200=900（米）

火车速度：

900÷30=30（米每秒）

这是一道求车速的过桥问题。

根据路程=时间×速度，我们可以求出我们需要的求的量。

遇到过桥问题时需要注意的是路程是桥长加上车长。

6、排队

画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队．求第一个观众到达的时间．

7、自然数

从1，2，3，4，…，1994这些自然数中，最多可以取   个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9．

8、牛吃草

   有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天．问：

第三块草地可供多少头牛吃80天？

9、阴影面积

如图，在一个边长为6的正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原正方形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为（   ）．

10、1、

2、12.彩旗颜色

某街道从东往西按照五面红旗、三面黄旗、四面绿旗、两面粉旗的规律排列，共悬挂1995面彩旗，你能算出从西往东数第100面彩旗是什么颜色的吗？

【分析与解】

从西往东倒数第100面彩旗，是从东往西正数第几面彩旗呢？

这是正确解答本题的关键。

从西往东倒数第100面彩旗相当于从东往西正数第1896面彩旗，因为1995—100＋1=1896已知按“五红、三黄、四绿、两粉”的规律排列，即每14面彩旗又重复出现。

1896÷（5＋3＋4＋2）=135……6余数为6，所以正数第1896面彩旗为黄色。

3、巧算年龄

用9去除一个六位数，所得的商是一个没有重复数字的最小的六位数，而原来的六位数的数字之和正好是小明哥哥的年龄。

请问小明的哥哥今年几岁？

【分析与解】

题中谈到“用9去除一个六位数，所得的商是一个没有重复数字的最小六位数。

”根据这个条件，可推出这个商是102345

依题意，原来的六位数为102345×9=921105原来六位数的数字和为：

9＋2＋1＋1＋5=18

所以，小明的哥哥今年18岁。

4、小区人口

一次数学小组到安华小区去做社会调查。

数学小组同学问街道主任：

“您这个小区有多少人口？

”，街道主任风趣地说：

“51995的末四位数字就是我这个小区的人口数！

”原来这位主任是一位退休的数学教师。

小组同学很快算出了安华小区的人口数。

同学们你也算算看。

【分析与解】

从55开始，积为四位数字。

55=312556的末四位数字为562557的末四位数字为812558的末四位数字为062559的末四位数字为3125……

观察上面的计算结果2，很快发现，从55开始，5n的末四位数字的变化是有规律的，每隔3个就重复出现：

3125、5625、8125、0625、3125、5625、8125、0625、3125、……

1995÷4＝498……3所以，51995的末四位数字是8125，安华小区人口为8125人。

5、 巧凑1995

在下面13个8之间的适当位置添上＋、－、×、÷运算符号或括号，

使得下式成立：

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1995

分析与解

先找一个接近1995的数，如：

8888÷8＋888=1999这个数比1995大4，这样，就把原来的问题转化成找出利用剩下的5个8添上适当的运算符号，得出结果是4的算式。

因为（8＋8＋8＋8）÷8=41999－4=1995所以，这个等式为8888÷8＋888－（8＋8＋8＋8）÷8=1995

6、个位数字是几？

五

（1）班有学生38人，他们住在同一条街的同一侧；他们家的门牌号数分别是7号、17号、27号、37号、47号、……、357号、367号、377号。

把他们38家的门牌号数相乘，所得的积的个位数字是几？

分析与解

我们知道，若干个数相乘的积，其个位数字决定于这若干个数的个位数字的乘积的个位数字。

38家的门牌号数相乘，其积是：

7×17×27×37×47×……×367×377观察上面算式可以看出，每个因数个位数字都是7.通过计算，不难发现，若干个7的乘积的个位数字有如下规律：

7的个位数字是7；75的个位数字是7；72的个位数字是9；76的个位数字是9；73的个位数字是3；77的个位数字是3；74的个位数字是1；78的个位数字是1.由上面可见，7的若干个数连乘，所得的积的个位数字只有7、9、3、1，并且按这个顺序重复出现。

因此，若干个门牌号连乘，其积的个位数字也有同样的规律。

根据这个规律，很快推出：

38÷4=9……2，余数2表示38家的门牌号连乘，其积的个位数字是7、9、3、1中的第二个数字，即是9.

7、 分桃子

有6堆桃，把第一堆平均分给8个人，还余5个；把第二堆平均分给8个人，还剩4个；把第三堆平均分给8个人，还余3个；把第四堆平均分给8个人，还余7个；把第五堆平均分给8个人，还余1个；第六堆与第二堆的个数一样多；如果把六堆桃子放在一起，平均分给8个人，能不能正好分完？

为什么？

分析与解

第六堆与第二堆的桃子个数一样多，说明把第六堆平均分给8个人，也余4个。

因为一堆一堆分完后，余下的桃加起来正好是8的倍数，即（5＋4＋3＋7＋1＋4）÷8=3所以把六堆放在一起分，正好分完。

8、

9、、

10、

11、3÷7的商是一个循环小数，那么这个商的小数点后的第1995 个数字是几？

分析与解

3÷7=0.428571428571……，观察左式这个商，是一个由六个数字组成的循环小数。

1995÷6=332……3，这说明1995个数字中有：

332个“428571”还余3个数字，可见第1995个数字是8.

12、一个三位小数四舍五入后是5.70，那么原来这个三位小数最大是几？

最小是几？

分析与解

这个三位小数最大是5.704，最小是5.695

这是因为：

根据四舍五入的原则，如果大于5.704，四舍五入后得到的数将大于5.70，例如5.705，四舍五入后是5.71.如果小于5.795，四舍五入后得到的数将小于5.70，例如5.694，四舍五入后是5.69。