从整体看问题.docx

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从整体看问题

从整体看问题

学生姓名

年级

学科

授课教师

日期

时段

核心内容

从整体看问题

课型

一对一/一对N

教学目标

1、学会化整“为“零，把问题变为简单，在进行解答；

2、学会站在整体的立场上，纵观全局研究问题，从而找出解决问题的方法。

重、难点

教学目标1、2

精准诊查

课首沟通

了解学生上周的收获和困惑，针对问题进行分析和辅导，掌握学校的教学进度和工作安排；检查上周课后作业。

知识导图

课首小测

1、1998因数的和是多少?

【参考答案】4560

【解析】1+1998+2+999+3+666+6+333+9+222+18+111+27+74+37+54=4560

2、平行四边形土地，两块空白部分的面积是80和50平方米，中间阴影部分的面积是多少平方米？

【参考答案】130

3、50枚棋子围成一个圆圈，依次编上号码1，2，3…50，按顺时针方向，每隔一枚拿掉一枚，直到剩下一枚棋子为止。

如果剩下的这枚棋子的号码是39，那么第一个被取走的棋子的号码是（）。

【参考答案】4

【解析】从最后剩下的39号开始，倒着去想：

第一次从39号开始倒着（逆时针）往前拿：

39、37、35…3、1、49、47…41；余下的全部是偶数；

第二次从38号开始，仍按逆时针方向拿：

38、34、30、26、22、18、14、10、6、2、48、44、40．这时剩下的棋子号码为：

36、32、28、24、20、16、12、8、4、50、46、42。

第三次从“32”开始倒着取：

32、24、16、8、50、42．这时，余下的棋子号码为：

36、28、20、12、4、46。

第四次从“28”开始倒着取：

28、12、46．此时，余下棋子的号码为36、20和4三枚棋子。

第五次从“20”开始倒着取走20和36，最后只剩下号码为4的一枚棋子。

这枚编号为4的棋子就是按照题目要求，第一个被拿走的那枚棋子。

互动导学

知识梳理

解数学题，常常是化整“为“零，把问题变为简单，以利用解决问题。

但是有时解题时需要“反其道而行之”，不要过分注意细节，忽略全局，需要我们站在整体的立场上，纵观全局研究问题，从而找出解决问题的方法。

导学一：

知识点讲解1：

例题

1、两只同样的墨水瓶，一只墨水瓶装了100毫升红墨水，另一只墨水瓶装了20毫升蓝墨水。

用一根吸管，先从红墨水瓶中吸出1毫升墨水，滴入蓝墨水瓶中后搅匀，再从蓝墨水瓶吸出1毫升墨水，滴入红墨水中。

问红墨水瓶子中的蓝墨水和蓝瓶子中红墨水哪个多？

【参考答案】红墨水瓶子中的蓝墨水和蓝瓶子中红墨水同样多

【解析】题目有具体数量，如果直接进行计算可以得出答案，但很复杂；我们换个角度思考，撇开中间过程，撇开具体数值，从整体考虑，就不难想到两个墨水瓶的总容积不变，红墨水瓶中仍有100毫升墨水，蓝墨水瓶中也仍有20毫升墨水，假设红墨水瓶中有x毫升红墨水倒入蓝墨水瓶中，那么同样有x毫升蓝墨水倒入红墨水瓶中，所以最后红墨水瓶子中的蓝墨水和蓝瓶子中红墨水同样多。

2、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。

一个同学骑自行车以10分钟2.5千米的速度在两队之间往返联络（停息时间不计）。

骑自行车同学与甲、乙两对学生同时出发，如果甲队每小时行4.8千米，乙队每小时行4.2千米。

两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米?

【参考答案】30

【解析】相遇的时候后走了18÷（4.8+4.2）=2小时

左右走了15×2=30千米

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1、王明回家距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明和妹妹之间,当王明和妹妹相距10米时,小狗一共跑了多少米?

【参考答案】580

【解析】小狗的速度已知,要求小狗跑了多远只需要知道小狗跑了多长时间小狗跑的时间,就等于王明和妹妹相距10米时所用的时间,为：

（300-10）÷（50+50）=2.9分钟小狗跑了：

200×2.9=580米。

2、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等，那么这些数的和是？

【参考答案】5425

【解析】因为34×28+28=35×28=980＜1000，所以只有以下几个数：

34×29+29=35×29；

34×30+30=35×30；

34×31+31=35×31；

34×32+32=35×32；

34×33+33=35×33．

以上数的和为35×（29+30+31+32+33）=5425

答：

这些数的和是5425。

导学二：

知识点讲解1：

例题

1、有三堆棋子，每堆分别有1998,998,98粒，现在对这三堆棋子进行如下的“操作”：

每次允许由每堆中拿掉一个或相同个数的棋子；或由任意一堆中取出一半棋子（如果这堆棋子数是偶数）放入另一堆中.如果按上述方式进行“操作”，能否把三堆棋子都取光？

如果行，请设计一种取棋子的方案；如果不行，请说明理由。

【参考答案】三堆棋子都取光是不可能办到的。

【解析】因为三堆棋子的总数为1998+998+98=3094,；3094除以3余数是1，而每次取出的棋子总和都是3的倍数，既不改变棋子总数被3除的余数是1，所以三堆棋子都取光是不可能办到的。

2、一个直径为10厘米的大圆内有许多小圆,这些小圆的圆心都在大圆的一条直径上,则这些小圆的周长之和为多少厘米？

【参考答案】10

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1、1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？

【参考答案】01

【解析】因为1991个1990相乘所得的积末两位是0．

1个1991末两位数是91，2个1991相乘的积末两位数是81，3个1991相乘的积末两位数是71，4个至10个1991相乘的积的末两位数分别是61，51，41，31，21，11，01，11个1991相乘积的末两位数字是91，可知每10个1991相乘的末两位数字重复出现，周期为10．因为1990÷10=199，所以1990个1991相乘积的末两位数是01．

所以两个积相加的和末两位是01．

答：

再相加的和末两位是01。

2、在黑板上写上1、2、3、...、2005，只要在黑板上还有两个或两个以上的数,就擦去其中任意两个数a和b,并写上a-b的绝对值，问最后黑板上剩下的是奇数还是偶数？

请说明理由。

【参考答案】是奇数1

【解析】可以看成是先擦1和2，再擦3和4，再擦5和6…………最后再擦2003和2004（每次再添一个1），这样以后就只剩1002个1和2005，然后再擦去1和1，再擦去1和1，再擦去1和1…………这样最后就剩下一个2005。

导学三：

知识点讲解1：

例题

1、有一个人在草坪上散步，从A点出发，面向正前方向行走3米，然后左转120°，然后再向前走3米，向左转120°……这个人照这样走了1992米，离A点的距离是多少米？

【参考答案】3

【解析】

【思维对话】

2、如图，第一行有6个数，第一列有5个数，其他位置上的每个数都是它所在行的第一列上的数与所在列的第一行上述的积，比如表中“*”位上的数是12×11=132，“△”位上的数是14×3=42，求图中除第一行和第一列外其它数的和。

【参考答案】4096

【解析】（8+12+14+10+20）×（9+11+7+15+3+19）=64×64=4096

【思维对话】

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1、从1999到5999的自然数中有多少个数,他的数字和能被4整除?

说明理由。

【参考答案】1001

【解析】分析：

2000的数码之和：

2+0+0+0=2，2÷4=0…2；

2001的数码之和：

2+0+0+1=3，3÷4=0…3；

2002的数码之和：

2+0+0+2=4，4÷4=1；

2003的数码之和：

2+0+0+3=5，5÷4=1…1；

2004的数码之和：

2+0+0+4=6，6÷4=1…2；

2005的数码之和：

2+0+0+5=7，7÷4=1…3；

2006的数码之和：

2+0+0+6=8，8÷4=2；

…

5+9+9+7=30，30÷4=7…2；

5+9+9+8=31，31÷4=7…3；

5+9+9+9=32，32÷4=8；

显然这4000个数，各位数字之和被4除余0、1、2、3的几率相等．4000÷4就是能被4整除的个数；1999的数码之和：

1+9+9+9=28，28÷4=7，整除，1000+1=1001；据此得解．

解答：

解：

题目等价于计算从2000开始到5999，这4000个数，各位数字之和能被4整除的有多少个．

等价于计算从0000到3999，这4000个数，各位数字之和能被4整除余2的有多少个．

显然这4000个数，各位数字之和被4除余0、1、2、3的几率相等．

因此，从0000到3999，这4000个数，各位数字之和能被4整除余2的有4000÷4=1000个．

亦即：

从2000开始到5999，这4000个数，各位数字之和能被4整除的有1000个．

所以从1999到5999的自然数中有1001个数的数码之和能被4整除．

2、比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。

缝制的方法是：

每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其他白色皮子的边缝在一起。

如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子几块？

【参考答案】20

【解析】3x=12×5

导学四：

知识点讲解1：

例题

1、将四位数的数字顺序重新排列后，可以得到一些新的四位数。

现有一个四位数M，它比新数中最大的小7956，比新数中最小的大396。

求这个四位数，并简述理由。

（M的四个数码可以相同，但不含数码0）。

【参考答案】1995

【解析】设组成的最大四位数为x，则x=M+7956

设组成的最小四位数为y，则y=M-396

x-y=7956+396=8352

两个四位数相减，差的最高位是8，则x的最高位数位就是9，y的最高位是数字是1。

所以，x的最低位是1，y的最高位是9。

由于两数的最高位是9和1，差为8，所以x的千位没有退位，所以x的百位数字大于y的百位数字，同样推出，x的十位上的数字小于y十位上的数字．而且x的十位和百位都在计算过程中退位，所以通过逐个试，判断出另外两个数是9和5，所以这四个数组成的最大数是9951；

所以9951-7956=1995。

答：

M的值是1995。

2、这是一个挖地雷的游戏，在64个方格中一共有10个地雷，每个方格中至多有一个地雷，对于写有数字的方格，其格中无地雷，但与其相邻的格中有可能有地雷，地雷的个数与该数字相等，请你指出哪些方格中有地雷。

【参考答案】如图：

黑点有地雷。

方格可有可无。

【解析】①4A格中有地雷，因为5A格相邻的格中有，4A中可能有地雷，且肯定有一个。

我爱展示

1、一排房有四个房间，在四个房间中住着甲、乙、丙三人，规定每个房间只许住一人，并且只允许两个人住的房间挨在一起，第三个人的房间必须和前两个人隔开，有（）种住法。

【参考答案】12

2、求7+7^2+7^3+7^4+……+7^100的和的个位数字。

【参考答案】0

能力展示

我当小老师

限时考场模拟：

______分钟完成

1、如图是由三个同样的长方形拼成的，它的周长是（　　）厘米。

A.36B.48C.56D.84

【参考答案】C

【解析】解：

设长方形的宽是x厘米，则长就是（18-2x）厘米，根据题意可得：

（18-2x）-x=6

x=4，

长：

18-2×4=10（厘米），

18+18+10×2=56（厘米）；

【思维对话】因为长、和宽都不知道，此题应根据题意，用方程解答，设长方形的宽为x厘米，那么长即为18-2x厘米，根据题中给出的长和宽的差是6，列出方程，依次算出长和宽的长；计算周长，即一周的长，通过看图得出：

两个18加上两个长即可。

2、用2、3、4、5这四个数可组成许多没有重复数字的四位数，所有这些四位数的和是多少？

【参考答案】93324

【解析】这个技巧,组成的四位数一共是4×3×2×1=24个

那么因为在组成4位数的时候,每个数字机会相等

则每个数字在个位,十位,百位,千位都出现6次

则和是（2+3+4+5）×（1000+100+10+1）×6=93324

3、（如图）有5×7个黑点，由九条线段可以连接成一个正方体图形。

这些黑点共能连接出多少个这样的正方体图形（要求正方体图形的大小、方向均相同）？

【参考答案】8

4、如图1、2是两个边长都是12厘米的正方形内部紧排着4个等圆和9个等圆求着两个正方形内阴影部分面积相差多少？

图1图2

【参考答案】一样大

5、有一堆砖，堆放，第一层有3块，第2层有8块，第3层有15块,第n层有几块?

这样共n层的砖堆总共有多少块?

【参考答案】（n+1）^2-1=n^2+2n；22+32+…+（n+1）2—n=—n—1

【解析】第一层4-1=2^2-1=3

第二层9-1=3^2-1=8

第三层16-1=4^2-1=15

所第n层有（n+1）^2-1=n^2+2n

6、观察数阵中各行数字的和的规律，根据这个规律，求出第十行中各数的和等于多少？

【参考答案】512

7、如图所示的机器零件的表面积是多少？

（单位：

厘米）

【参考答案】52

8、如图是一个正六边形每个角上有一个半径为2厘米的扇形6个扇形，六个扇形面的总和为多少平方厘米？

【参考答案】3πr^2=3π×4=12π

所以六个扇形面积的总和为12π平方厘米。

9、某学校有学生2002人,开运动会时学校要供应每位学生一瓶饮料.由于商店规定每7个空瓶可换一瓶汽水,那么学校至少要买几瓶汽水,才能保证每位学生都得到一瓶汽水?

【参考答案】1716

课后作业：

1、有四名运动员,其中任意三人的体重总和都超过184.5千克,那么这四名运动员的体重总和至少要超过多少千克?

【参考答案】246

【解析】由题目可知任意三个人的平均体重都要大于184.5÷3千克，也就是说这四个人的平均体重都要超过这个数，所以他们的总和至少为平均值乘以4，即（184.5÷3）×4=246千克。

2、5条同样长的线段拼成一个五角星,如果每条线段上有1994个点被染成红色,那么在这个五角星上红色点最少有多少个?

【参考答案】9960

【解析】五条线上右发有5*1994=9970个红点,如果所有交叉点上都放一个红点,则红点最少,这五条线有10个交叉点,所以最少有9970-10=9960个红点。

3、如图正方形ABCD的边长为4cm,EF和AB平行，△EHC的面积是7平方厘米，求GF的长是多少?

【参考答案】3.5

【解析】SECH=SEGH+SEGC

SECH=EG×AE+EG×FC

SECH=EG×（AE+FC）

7=EG×4

EG=3.5

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