数据的分析专题复习.docx
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数据的分析专题复习
个性化教学教案
授课时间:
备课时间：
年级：
初二课时：
2
课题：
学生姓名：
教师姓名：
董老师
教学目标
重点
难点
求统计图中的数据的平均数、中位数和众数（重点、难点）
教学内容
平均数、中位数和众数
算术平均数：
一般地，对于n个数
，我们把
叫做这n个数的算术平均数，记作：
例1某养猪专业户为了估测猪的健康状况，从猪圈里抓了十只猪，秤出体重分别是100、108、105、99、130、87、98、109、111、132，单位Kg，求平均数？
练习1、数据2，3，4，6，0的平均数是 ．
2、如果a，b，c的平均数为2，则
的平均数为 ．
3、已知
的平均数为
，那么
的平均数是 ．
加权平均数：
一组数据
的权分加为
，则称
为这n个数的加权平均数。
（如：
对某同学的数学、语文、科学三科的考查，成绩分别为72，50，88，而三项成绩的“权”分别为4、3、1，则加权平均数为：
）
例2某公司欲招聘科研开发部经理一名，对A，B，C三名侯选人进行了三项素质测试．他们的各项测试成绩如下表所示（单位：
分）：
测试项目
测试成绩
A
B
C
创新
60
70
80
综合知识
70
80
60
语言
80
60
70
根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按5∶3∶2的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录取？
练习1、某班50名同学的平均身高为168cm，30名男生的平均身高为170cm，那么20名女生的平均身高是 cm．
2、在新课程改革中，某安学校尝试了对数学成绩的综合评价办法，平日作业占20﹪，单元评价占30﹪，终结评价占40﹪，创新作业占10﹪。
以下是三位同学的成长档案中记录的各项成绩，看看谁最优秀？
姓名成绩
平日评价
单元评价
终结评价
创新作业
小B
78
80
65
90
小A
90
70
75
80
小S
60
70
75
90
算术平均数和加权平均数的联系与区别：
算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等；加权平均数的权一般不相等，不一定是算术平均数，数据权的差异会影响平均数的大小。
中位数：
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
众数:
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
例3某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下：
西瓜重量（单位：
千克）
5.4
5.3
5.0
4.8
4.4
4.0
西瓜数量（单位：
个）
1
2
3
2
1
1
这10个西瓜重量的众数和中位数分别是 和 ；计算这10个西瓜的平均重量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约 千克．
总结：
众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小顺序排列，而且要注意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的。
练习：
1.某校举办纪念抗日战争胜利60周年歌咏比赛，6位评委给某班演出评分如下（单位：
分）：
909691969294则这组数据中，众数和中位数分别是
2.数据4，3，3，2，5，3，6的众数是 ，中位数是 ．
3.一组数据23，27，20，18，x，12，它的中位数是21，那么x的值是 ．
4.为了解八年级学生的身体发育情况，每班随机抽取15名同学测身高，现测得3班15名同学的身高如下表（单位：
cm）：
身高
140
145
150
155
160
165
170
175
人数
1
1
2
2
3
3
2
1
则这15名同学身高的中位数是 ．
5.某商场一天内出售双星牌运动鞋13双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：
鞋的尺码（cm）
23.5
24
24.5
25
26
销售量（双）
1
3
2
5
2
请你给该商场提出一条合理的建议：
．
6.某校编织兴趣小组比赛编“中国结”，四个小组一节课所编数量分别为：
10，10，x，8，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数为（ ）
A．8B．9C．10D．12
7.已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这组数据的（ ）
A．平均数但不是中位数B．平均数也是中位数
C．众数D．中位数但不是平均数
8.已知一组按大小顺序排列的数据－2，3，4，x，6，9的中位数为5，则这组数的众数是（ ）
A．6B．5.5C．5D．4
9.某校生物兴趣小组11人到野外捕捉蝴蝶制作标本．其中有2人每人捉到6只，有4人每人捉到3只，其余5人每人捉到4只，则这个兴趣小组平均每人捉到蝴蝶只数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10.已知a，b，c三数的平均数是4，且a，b，c，d四个数的平均数是5，则d的值为（ ）
A．4B．8C．12D．20
11.已知一组整数由大到小排列为：
10，10，x，8，它们的中位数与平均数相等，求x的值及这组数据的中位数．
12.我市部分学生参加了2005年全国初中英语竞赛决赛，并取得优异成绩，已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：
分数段
0~19
20~39
40~59
60~79
80~99
100~119
120~140
人数
0
37
68
95
56
32
12
请根据以上信息解答下列问题：
（1）全市共有多少人参加本次英语竞赛？
最低分和最高分在什么分数范围？
（2）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上（含60分）的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；
（3）决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？
13.据报道，某公司的33名职工的月工资如下（单位：
元）：
职务
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3230
2730
2200
1500
（1）求该公司职工的月工资的平均数、中位数、众数；
（2）假设副董事长的工资从5000元涨到15000元，董事长的工资从5500元涨到28000元，那么新的平均工资、中位数、众数又是多少？
（精确到1元）
（3）你认为哪个统计量能反映这个公司员工的工资水平？
结合此问题谈一谈你的看法．
14.对某校八年级的部分同学进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后填入下表：
次数分段
50~74
75~99
100~124
125~149
人数
5
15
20
10
（1）求参加这次测试的学生人数；
（2）如果一分钟跳绳次数在75次以上（含75次）为达标，请估计该年级学生测试的达标率是多少？
（3）这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在四个小组中的哪一个小组内？
请说明理由．
从统计图分析数据的集中趋势
知识点：
求统计图中的数据的平均数、中位数和众数（重点、难点）
求统计图中数据的平均数、中位数和众数，关键是准确读取扇形统计图、条形统计图的信息，结合“三数”的定义及特征求解。
对于一组数据，当没有极端值时，用平均数作为这组数据的代表值；当有极端值时，用中位数或众数作为这组数据的代表值。
注意：
在具体问题中要灵活地选择恰当的数据代表，对这组数据作出正确的分析。
题型一：
用平均数进行估算
例1：
某饮料店为了了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了8天该种饮料的日销售量（单位：
听），结果如下：
33，32，28，32，25，24，31，35.
（1）这8天的平均日销售量是多少听？
（2）根据上面的计算结果，估计上半年（按181天计算）该店能销售这种饮料多少听？
题型二：
求统计图中数据的“三数”
例2：
某学校举行演讲比赛，选出来10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）
方案1：
所有评委所给分的平均分；
方案2：
在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余所给分的平均分；
方案3：
所有评委所给分的中位数；
方案4：
所有评委所给分的众数。
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验，如图是这个同学的得分统计图
（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；
（2）根据
（1）中的结果，请用统计的知识说明那些方案不适合确定这个同学演讲的最后成绩。
题型三：
“三数”与方程（组）的综合
例3：
某学校九年级一班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书320册。
特别值得一提的是李阳、王州两位同学各捐了50册。
班长统计了全班的捐书情况如下表（被粗心的马小虎用墨水污染了一部分）
（1）分别求出该班捐7册和8册图书的人数；
（2）请算出捐书册数的平均数、中位数、众数，并判断其中那些统计量不能反映该班捐书册数的一般状况，并说明理由。
总结：
本题是一道比较新颖的问题，且所涉及的知识面较广，应注意加强这类题的训练。
易错点：
选择“三数”表示数据的集中趋势时易混淆而出错
例：
公园有甲、乙两队游客做团体游戏，两队游客的年龄（单位：
岁）如下：
甲队：
13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；
乙队：
3，4，4，5，5，6，6，6，54，57.
（1）分别算出两队游客年龄的平均数、中位数和众数；
（2）甲、乙两队游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特征吗？
如果不能，哪一个数据能代表？
易错总结：
不仅要会计算三数，还要能正确选用三数中的某个来表示这组数的特征。
在选用特征数来表示数据的集中趋势时，要留心哪种特征数最能代表这组数据的全部或绝大多数数据的特征。
数据的离散程度
极差：
一组数据中最大数据与最小数据的差称为极差。
注意：
极差的单位与原数据的单位一致。
方差：
方差就是各个数据与平均数差的平方的平均数，即
，其中
是
的平均数，
是方差。
标准差：
标准差就是方差的算术平方根。
意义及作用：
方差及标准差表示的是一组数据的整体相对于这组数据“平均水平”的偏离情况，比极差更能具体地刻画样本的离散程度或波动情况，方差或标准差越小，这组数据的离散程度就越小，这组数据就越稳定。
注意：
标准差和方差的单位与原数据的单位一致，方差的单位是原数据单位的平方，使用时可不标注单位。
记忆卡片：
三差反应波动性，数值越小越稳定；利用公式求三差，问题决策要用它。
题型一：
利用定义直接计算极差
例题1：
在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170,162,155,160,168（单位：
厘米），则这组数据的极差是厘米
题型二：
极差在生活中的应用
例题2：
甲、乙两台编织机同时编织一种贸易，在5天中，两台编织机每天编织出的合格平数量（单位：
件）如下：
甲：
108778乙：
98779
（1）分别求出在这5天中甲、乙两台编织机编织毛衣的平均数和极差；
（2）在甲、乙两台编织机中，你认为哪台编织机更易出合格产品？
总结：
极差越小，说明数据的离散程度越小，该数据越接近平均值。
题型三：
方差、标准差的计算
例题3：
有一组数据如下：
3，a，4,6,7，它们的平均数是5，那么这组数据的标准差是
练习1、为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：
78686591074
乙：
9578768677
（1）分别计算甲、乙两组数据的方差.
（2）为了确保考试的稳定发挥，你认为应选拔哪位同学参加射击比赛？
为什么？
总结：
解答此类问题的一般方法：
先根据已知数据的平均数，求出未知数据，再根据定义计算方差或标准差。
易错点一：
用极差概念解题时考虑问题不全面导致错误
易错题1：
如果一组数据-1,0,3,5，x的极差是7，那么x的值可能有（）个
A.1个B。
2个C。
4个D。
6个
易错总结：
一组数据的极差是指这组数据的最大值与最小值的差，如果不能明确最大值与最小值，则需对所有可能出现的情况一一进行讨论。
易错点二：
误认为方差越小越好
易错题2：
为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年的英语竞赛，学校每个月对他们的学习水平进行一次测试，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图。
（1）分别求出两名学生5次测验成绩的平均数和方差。
（2）
结合所学统计知识，你觉得应派哪名学生参加英语竞赛？
易错总结：
一组数据的方差越小，则波动越小，但在利用方差解答实际问题时，并不是方差越小越好，要具体情况具体分析。
1、已知一组数据－1，x，0，1，－2的平均数是0，那么这组数据的方差是（）
A.
B.2C.4D.10
2、从A、B两班分别任抽10名学生进行英语口语测试，其测试成绩的方差是SA2=13.2，SB2=26.36，则（）
A.A班10名学生的成绩比B班10名学生的成绩整齐
B.B班10名学生的成绩比A班10名学生的成绩整齐
C.A、B两班10名学生的成绩一样整齐
D.不能比较A、B两班学生成绩的整齐程度
3、已知数据7，9，19，a，17，15的中位数为13，则这组数的平均数为________，方差为________.
4、在一次知识竞赛中，学生甲和乙的各科总平均分相等，但甲的标准差比乙的标准差小，这说明__________________________________。
5、若1，2，3，x的平均数是5；1，2，3，x，y的平均数是6，那么y的值是________，样本1，2，3，x，y的方差是__________.
6、为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下（单位：
mm）：
甲：
15，10，12，12，13，11，16，12，14，15；乙：
15，11，13，12，14，13，10，16，15，11．
则
=____________，
______________，
______________，
_______________，由于
_____________
，故______________种小麦长势较整齐．
7、对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，平均数、方差计算结果如下：
机床甲：
，
；机床乙：
，
，从中可知，机床___________比机床_________的波动大，在使零件符合规定方面，机床_________比机床_________好。
8、为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：
78686591074
乙：
9578768677
（1）分别计算甲、乙两组数据的方差.
（2）你认为应选拔哪位同学参加射击比赛？
为什么？
9、甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的糖果，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下（单位：
克）：
甲501500508506510509500493494494
乙503504502496499501505497502499
哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？
10、初中生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图，根据图中所提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了多少名学生？
（2）在这个问题中的样本指什么？
（3）如果视力在4.9-5.
1（含4.9
和5.1）均属正常，那么全市有多少名初中生视力正常？
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