福建省泉州市学年高一数学上学期期末考试试题.docx

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福建省泉州市学年高一数学上学期期末考试试题

福建省泉州市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若tanα＞0，则（）

A．sinα＞0B．cosα＞0C．sin2α＞0D．cos2α＞0

2．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如下表所示：

最喜爱

喜爱

一般

不喜欢

4800

7200

6400

1600

电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）

A.25,25,25,25B.48,72,64,16C.20,40,30,10D.24,36,32,8

3．若||=2，||=4且（+）⊥，则与的夹角是（）

A．B．C．D．﹣

4．（）

A．2B．1C．-1D．-2

5．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）

A．B．C．D．

6.某次数学测试中，小明完成前5道题所花的时间（单位：

分钟）分别为4，5，6，x，y．已知这组数据的平均数为5，方差为，则|x﹣y|的值为（）

A．1B．2C．3D．4

7．已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（）

A．2B．4C．-4D．1

8．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：

先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）

A．0.45B．0.35C．0.30D．0.25

9．设曲线C的方程为（x-2）2+（y+1）2=9，直线L的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线L的距离为的点的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

10．已知函数向左平移个单位后，得到函数，下列关于的说法正确的是（）.

A．图象关于点中心对称B．图象关于轴对称

C．在单调递减D．在区间单调递增

11．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么△ABC面积是△OBD面积的（）倍.

A．2B．3C．4D．6

12．定义在上的函数满足，当时，则

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．化简：

=_．

14.函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）＋b的图像如图所示，则f（x）的解析式为．

15.一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是．

16．给出下列四个命题：

①的对称轴为；

②函数的最大值为2；

③函数f（x）=sinxcosx﹣1的周期为2π；

④函数上是增函数．

其中正确命题的个数是（）

A．1个B．2个C.3个D．4个

三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）

17．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω>0,|φ|<）在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:

（1）请将上表数据补充完整,并直接写出函数f（x）的解析式.

（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ>0）个单位长度,得到y=g（x）的图象.若y=g（x）图象的一个对称中心为,求θ的最小值.

18．有20名学生参加某次考试，成绩（单位：

分）的频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）求频率分布直方图中的值；

（Ⅱ）分别求出成绩落在中的学生人数；

（Ⅲ）从成绩在的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在中的概率

19．

（1）求值：

；

（2）已知，求的值.

20．已知函数.

（1）若，且，求的值；

（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.

21．已知圆的方程:

（1）求m的取值范围；

（2）若圆C与直线相交于,两点，且,求的值

22．已知其最小值为.

（1）求的表达式；

（2）当时，要使关于的方程有一个实根，求实数的取值范围

参考答案

1．C2．D3．A4．A

5．B

【解析】

试题分析：

由题意得，执行上式的循环结构，第一次循环：

；第二次循环：

；第三次循环：

；，第次循环：

，此时终止循环，输出结果，所以判断框中，添加，故选B．

考点：

程序框图．

6．B7．C8．D

9．B

【解析】曲线C是以点（2,-1）为圆心，半径为3的圆，则圆心到直线l的距离为小于半径，所以圆与直线l相交，作出圆和直线图像如下：

其中点C为圆心，AD为过圆心且与直线l垂直的直线，则可知A,D分别为圆被直线l划分的两部分中离直线l最远的点，由于BC,则AB=2<，所以在A这一部分是没点到直线l的距离为的，因为BC=3,故在点B这一部分是有两个点到直线l的距离为，综上曲线C上有两个点到直线l的距离为，故选B.

10．D

【解析】函数的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为．对于A，当时，．图象不关于点中心对称，∴A不正确；对于B，当时，，图象不关于轴对称，∴B不正确；对于C，的周期是．当时，函数取得最大值，∴在单调递减不正确，∴C不正确；的周期是．当时，函数取得最大值，时，函数取得最小值，∵，∴在区间单调递增，∴D正确

11．C

12．C

【解析】

试题分析：

设，则，所以

又,所以其图象如下图所示

因为,所以,A选项不正确.

因为，所以，B选项不正确；

因为，所以，C选项正确；

因为，

所以，

所以，D选项不正确；

故选C

13.114．f（x）＝sin＋1

15．

试题分析：

以三角形的三个顶点为圆心，2为半径做圆，和三角形相交3部分扇形，这三个扇形的内角和是180度，面积是，三角形的面积是，根据题意，该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是阴影面积，即三角形的面积减三个扇形的面积与三角形的面积比值，所以

16.①②

解：

的对称轴满足：

2x﹣=kπ+，即；故①正确．

函数=2sin（x+），其最大值为2，故②正确．

函数f（x）=sinxcosx﹣1=sin2x﹣1，其周期为π，故③错误．

函数上是增函数，在上是减函数．

故④函数上是增函数错误．

故只有①②正确．

17．试题解析：

（Ⅰ）根据表中已知数据，解得.数据补全如下表：

且函数表达式为............................5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，得.

因为的对称中心为，.

令，解得，.

由于函数的图象关于点成中心对称，令，

解得，.由可知，当时，取得最小值.......10分

18．解：

（Ⅰ）由题意，...2分

（Ⅱ）成绩落在中的学生人数为，

成绩落在中的学生人数

成绩落在中的学生人数........6分

（Ⅲ）设落在中的学生为，落在中的学生为，

则，

基本事件个数为设A＝“此2人的成绩都在”，则事件A包含的基本事件数，

所以事件A发生概率.........12分

19．解：

（1）原式.

............6分

（2）由，得，又，则，

所以

.........12分

20．解

（1）因为所以.

所以…4分

（2）因为

所以.

由得.

所以的单调递增区间为.…12分

21．解：

（1）

（1）方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化为

（x－1）2＋（y－2）2＝5－m，

∵此方程表示圆，

∴5－m＞0，即m＜5..........4分

（2）圆的方程化为，圆心C（1，2），半径，

则圆心C（1，2）到直线的距离为

由于，则，有，

得..........12分

22．【解析】：

（1）因为，所以，所以

（）

当时，则当时，

当时，则当时，

当时，则当时，

故.........6分

（2）当时，，令

欲使有一个实根，则只需或

解得或..........12分