九年级数学BS下222 二次函数的图象与性质教案.docx

九年级数学BS下222 二次函数的图象与性质教案.docx

《九年级数学BS下222 二次函数的图象与性质教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学BS下222 二次函数的图象与性质教案.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

九年级数学BS下222二次函数的图象与性质教案

2.2二次函数的图象与性质

第1课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质

教学目标：

1．掌握二次函数y＝ax2与y＝a（x－h）2＋k（a≠0）图象之间的联系；（重点）

2．能灵活运用二次函数y＝a（x－h）2＋k（a≠0）的知识解决简单的问题．（难点）

教学过程：

一、情境导入

一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，如图，已知球在A处出手时离地面m，与篮筐中心C的水平距离是7m，当球运行的水平距离是4m时，达到最大高度B处，高度为4m，设篮球运行的路线为抛物线．篮筐距地面3m.问此球能否投中？

二、合作探究

探究点：

二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象与性质

【类型一】二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象的特点

关于二次函数y＝－（x＋1）2＋2的图象，下列判断正确的是（　　）

A．图象开口向上

B．图象的对称轴是直线x＝1

C．图象有最低点

D．图象的顶点坐标为（－1，2）

解析：

∵－1＜0，∴函数的开口向下，图象有最高点．∵二次函数y＝－（x＋1）2＋2的图象的顶点是（－1，2），∴对称轴是x＝－1.故选D.

方法总结：

熟练掌握抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标是解题的关键．

【类型二】二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象的性质

在二次函数y＝－（x－2）2＋3的图象上有两点（－1，y1），（1，y2），则y1－y2的值是（　　）

A．负数B．零

C．正数D．不能确定

解析：

∵二次函数y＝－（x－2）2＋3，∴该抛物线开口向下，且对称轴为直线x＝2.∵点（－1，y1），（1，y2）是二次函数y＝－（x－2）2＋3的图象上两点，且－1＜1＜2，∴两点都在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，∴y1－y2的值是负数．故选A.

方法总结：

解决本题的关键是确定二次函数的对称轴，确定出对称轴后，在根据二次函数的增减性确定问题的答案．

【类型三】二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象与y＝ax2的图象的关系

将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图象的函数表达式为（　　）

A．y＝（x＋1）2＋1B．y＝（x＋1）2－1

C．y＝（x－1）2＋1D．y＝（x－1）2－1

解析：

抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位，向下平移1个单位得到对应点的坐标为（1，－1），所以平移后的新图象的函数表达式为y＝（x－1）2－1.故选D.

方法总结：

解决本题的关键是掌握平移的规律：

左加右减，上加下减．

【类型四】由二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象确定a，k的取值范围

已知二次函数y＝a（x－1）2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是（　　）

解析：

根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A.

方法总结：

本题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的性质，根据已知得出a，c的符号是解题关键．

【类型五】确定二次函数y＝a（x－h）2＋k的解析式

已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（－1，2），且图象过点（1，－3）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）写出它的开口方向、对称轴．

解析：

根据顶点式设出解析式，再用待定系数法求二次函数的解析式，进而可根据函数的解析式求得抛物线的开口方向和对称轴．

解：

（1）设函数解析式为y＝a（x＋1）2＋2，把点（1，－3）代入解析式，得a＝－，所以抛物线的解析式为y＝－（x＋1）2＋2；

（2）由

（1）的函数解析式可得抛物线的开口向下，对称轴为x＝－1.

方法总结：

给出二次函数的顶点坐标时通常使用二次函数的顶点式来求解析式是解题的关键．

【类型六】二次函数y＝a（x－h）2＋k的实际应用

如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．

（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

（2）求这条抛物线的解析式；

（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

解析：

（1）根据所建坐标系易求M、P的坐标；

（2）可设解析式为顶点式，把O点（或M点）坐标代入用待定系数法求出解析式；（3）总长由三部分组成，根据它们之间的关系可设A点坐标为（m，0），用含m的式子表示三段的长，再求其和的表达式，运用二次函数性质求解．

解：

（1）点M的坐标为（12，0），点P的坐标为（6，6）；

（2）设抛物线解析式为y＝a（x－6）2＋6，∵抛物线y＝a（x－6）2＋6经过点（0，0），∴0＝a（0－6）2＋6，即a＝－，∴抛物线解析式为y＝－（x－6）2＋6，即y＝－x2＋2x；

（3）设点A的坐标为（m，0），则点B的坐标为（12－m，0），点C的坐标为（12－m，－m2＋2m），点D的坐标为（m，－m2＋2m）．∴“支撑架”总长AD＋DC＋CB＝（－m2＋2m）＋（12－2m）＋（－m2＋2m）＝－m2＋2m＋12＝－（m－3）2＋15.∵此二次函数的图象开口向下，∴当m＝3米时，“支撑架”的总长有最大值为15米．

方法总结：

解决本题的关键是根据图形特点选取一个合适的参数表示它们，得出关系式后运用函数性质来解．

板书设计：

二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象与性质

1．二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象与性质

2．二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象与y＝ax2的图象的关系

3．二次函数y＝a（x－h）2＋k的应用

教学反思：

要使课堂真正成为学生展示自我的舞台，还学生课堂学习的主体地位，教师要把激发学生学习热情和提高学生学习能力放在教学首位，为学生提供展示自己聪明才智的机会，使课堂真正成为学生展示自我的舞台．充分利用合作交流的形式，能使教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学.

2.2二次函数的图象与性质

第2课时二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质

教学目标：

1．使学生理解函数y=a（x+h）2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。

2．会确定函数y=a（x+h）2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

教学重点确定函数y=a（x+h）2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a（x+h）2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a（x－h）2＋k的性质

教学难点正确理解函数y=a（x+h）2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数+h）2＋k的性质

教学过程：

一、提出问题

1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?

（函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的）

2．函数y=2（x－1）2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?

（函数y=2（x－1）2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图26.2.3）

3．函数y=2（x－1）2＋1图象与函数y=2（x－1）2图象有什么关系?

函数y=2（x－1）2＋1有哪些性质?

二、试一试

你能填写下表吗?

y=2x2　　向右平移

的图象　　1个单位

y=2（x－1）2

向上平移

1个单位

y=2（x－1）2＋1的图象

开口方向

向上

对称轴

y轴

顶点

（0，0）

问题2：

从上表中，你能分别找到函数y=2（x－1）2＋1与函数y=2（x－1）2、y=2x2图象的关系吗?

问题3：

你能发现函数y=2（x－1）2＋1有哪些性质?

对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；

函数y＝2（x－1）2＋1的图象可以看成是将函数y=2（x－1）2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。

当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。

三、做一做

问题4：

在图26．2．3中，你能再画出函数y=2（x－1）2－2的图象，并将它与函数y=2（x－1）2的图象作比较吗?

教学要点

1．在学生画函数图象时，教师巡视指导；

2．对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。

问题5：

你能说出函数y=－（x－1）2＋2的图象与函数y=－x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

（函数y＝－（x－1）2＋2的图象可以看成是将函数y=－x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是（1，2）

四、课堂练习：

P10练习。

五、小结

1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

还存在什么困惑?

2．谈谈你的学习体会。

2.2二次函数的图象与性质

第3课时二次函数y=a（x-h）2的图象与性质

教学目标：

1．掌握二次函数y＝ax2与y＝a（x－h）2（a≠0）图象之间的联系；（重点）

2．能灵活运用二次函数y＝a（x－h）2（a≠0）的知识解决简单的问题．（难点）

教学过程：

一、情境导入

二次函数y＝ax2＋c（a≠0）的图象可以由y＝ax2（a≠0）的图象平移得到：

当c>0时，向上平移c个单位长度；

当c<0时，向下平移－c个单位长度．

问题：

函数y＝（x－2）2的图象，能否也可以由函数y＝x2平移得到？

本节课我们就一起讨论．

二、合作探究

探究点：

二次函数y＝a（x－h）2的图象与性质

【类型一】二次函数y＝a（x－h）2的图象

顶点为（－2，0），开口方向、形状与函数y＝－x2的图象相同的抛物线的解析式为（　　）

A．y＝（x－2）2B．y＝（x＋2）2

C．y＝－（x＋2）2D．y＝－（x－2）2

解析：

因为抛物线的顶点在x轴上，所以可设该抛物线的解析式为y＝a（x－h）2（a≠0），而二次函数y＝a（x－h）2（a≠0）与y＝－x2的图象相同，所以a＝－，而抛物线的顶点为（－2，0），所以h＝2，把a＝－，h＝2代入y＝a（x－h）2得y＝－（x＋2）2.故选C.

方法总结：

决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同．

【类型二】二次函数y＝a（x－h）2的性质

若抛物线y＝3（x＋）2的图象上的三个点，A（－3，y1），B（－1，y2），C（0，y3），则y1，y2，y3的大小关系为________________．

解析：

∵抛物线y＝3（x＋）2的对称轴为x＝－，a＝3＞0，∴x＜－时，y随x的增大而减小；x＞－时，y随x的增大而增大．∵点A的坐标为（－3，y1），∴点A在抛物线上的对称点A′的坐标为（，y1）．∵－1＜0＜，∴y2＜y3＜y1.故答案为y2＜y3＜y1.

方法总结：

函数图象上点的坐标满足解析式，即点在抛物线上．解决本题可采用代入求值方法，也可以利用二次函数的增减性解决．

【类型三】二次函数y＝a（x－h）2的图象与y＝ax2的图象的关系

将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2（x＋1）2的图象，平移的方法是（　　）

A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位

C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位

解析：

抛物线y＝－2x2的顶点坐标是（0，0），抛物线y＝－2（x＋1）2的顶点坐标是（－1，0）．则由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y＝－