最新湘教版学年数学八年级上学期第一次月考检测及答案解析精编试题.docx

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最新湘教版学年数学八年级上学期第一次月考检测及答案解析精编试题

湘教版最新八年级数学上学期

第一次月考数学试卷

一、填空题．（每小题3分，共30分）

1．（3分）当x时，分式有意义．

2．（3分）把等式补充完整：

=．

3．（3分）计算：

（a﹣1b2）3=．

4．（3分）的最简公分母是．

5．（3分）用科学记数法表示：

﹣0.000000108=．

6．（3分）计算：

=；

=．

7．（3分）计算：

=．

8．（3分）方程的解为．

9．（3分）计算：

=．

10．（3分）一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合作小时完成．

二、选择题．（每小题3分，共30分）

11．（3分）下列各式：

，，x2+y2，5，，，其中分式有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．（3分）若分式的值为0，则x的取值为（）

A．x=1B．x=﹣1C．x=±1D．无法确定

13．（3分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）

A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变

14．（3分）下列各式变形正确的是（）

A．=B．=（）2C．=D．a3•a2=a6

15．（3分）（1997•河北）计算的结果是（）

A．1B．﹣1C．2x+yD．x+y

16．（3分）分式方程（）

A．无解B．有解x=2C．有解x=1D．有解x=0

17．（3分）若方程有增根，则m的值是（）

A．2B．3C．﹣3D．1

18．（3分）若x+y=xy，则的值为（）

A．0B．1C．﹣1D．2

19．（3分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）

A．B．

C．D．

20．（3分）已知：

M=，N=+，则M、N的关系是（）

A．M=NB．MN=1C．M+N=0D．不能确定

三、解答题．

21．（30分）计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）．

22．（10分）解方程：

（1）

（2）．

23．（10分）请你先将下式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值．

（）÷．

24．（10分）甲乙两地相距19千米，某人从甲地出发去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍．若设这个人步行的速度为x千米/小时，

（1）这个人步行时间为小时，骑车时间为小时．

（2）求步行速度和骑车的速度．

参考答案与试题解析

一、填空题．（每小题3分，共30分）

1．（3分）当x≠1时，分式有意义．

考点：

分式有意义的条件．

分析：

根据分式有意义的条件：

分母≠0可得：

x﹣1≠0，解可得答案．

解答：

解：

分式有意义，则x﹣1≠0，

解得：

x≠1，

故答案为：

≠1．

点评：

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．

2．（3分）把等式补充完整：

=．

考点：

分式的基本性质．

分析：

根据分式的基本性质进行填空即可．

解答：

解：

==．

点评：

本题考查了分式的基本性质，把分式的分母因式分解是解题的关键．

3．（3分）计算：

（a﹣1b2）3=a﹣3b6．

考点：

负整数指数幂．

分析：

分别根据乘方，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解答：

解：

原式=a﹣3b6=．

点评：

本题主要考查了乘方，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．

4．（3分）的最简公分母是12x3yz．

考点：

最简公分母．

分析：

确定最简公分母的方法是：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；

（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．

解答：

解：

的分母分别是xy、4x3、6xyz，故最简公分母是12x3yz．

故答案为12x3yz．

点评：

本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：

①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．

5．（3分）用科学记数法表示：

﹣0.000000108=﹣1.08×10﹣7．

考点：

科学记数法—表示较小的数．

分析：

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解答：

解：

﹣0.000000108=﹣1.08×10﹣7，

故答案为：

﹣1.08×10﹣7．

点评：

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

6．（3分）计算：

=；

=．

考点：

分式的乘除法．

分析：

根据分式的乘除法，先约分再求值即可．

解答：

解：

=；

=•=，

故答案为，．

点评：

本题考查了分式的乘除法，解题的关键是分式的约分．

7．（3分）计算：

=1．

考点：

分式的加减法．

专题：

计算题．

分析：

根据同分母分式加减，分母不变，只把分子相加减即可．

解答：

解：

==1．

故答案为：

1．

点评：

本题考查了同分母分式的加减运算，比较简单，但要注意最后结果一定要化简．

8．（3分）方程的解为x=7．

考点：

解分式方程．

专题：

计算题．

分析：

观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：

解：

原方程可化为：

，

方程的两边同乘（x﹣3），得

1=2（x﹣3）﹣x，

解得x=7．

经检验x=7是方程的解，

故原方程的解为：

x=7．

点评：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

9．（3分）计算：

=．

考点：

分式的加减法．

专题：

计算题．

分析：

根据分式的运算法则：

先将分式通分再计算．

解答：

解：

原式=﹣===．故答案为．

点评：

本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．

10．（3分）一件工作，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，则甲、乙合作小时完成．

考点：

列代数式（分式）．

分析：

根据两人合作一小时完成的工作量=甲1小时的工作量+乙1小时的工作量，进而求出两人合作所用时间即可．

解答：

解：

∵一件工程甲单独完成要a小时，乙单独完成要b小时，

∴甲1小时的工作量为，乙1小时的工作量为，

∴两人合作一小时完成的工作量为：

=．

故答案为：

．

点评：

此题考查了列代数式，得到甲乙合作1小时的工作量的等量关系是解决本题的关键．

二、选择题．（每小题3分，共30分）

11．（3分）下列各式：

，，x2+y2，5，，，其中分式有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

分式的定义．

分析：

根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．

解答：

解：

，这2个式子分母中含有字母，因此是分式．

其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．

故选B．

点评：

本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：

分母中是否含有未知数．

12．（3分）若分式的值为0，则x的取值为（）

A．x=1B．x=﹣1C．x=±1D．无法确定

考点：

分式的值为零的条件．

专题：

计算题．

分析：

根据分式的值为0的条件得到x2﹣1=0且x+1≠0，解x2﹣1=0得x=±1，而x≠﹣1，则x=1．

解答：

解：

∵分式的值为0，

∴x2﹣1=0且x+1≠0，

解得x=1，

∴x的取值为1．

故选A．

点评：

本题考查了分式的值为0的条件：

分式的分子为0且分母不0时，分式的值为0．

13．（3分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）

A．扩大3倍B．缩小3倍C．缩小6倍D．不变

考点：

分式的基本性质．

分析：

要解此题，可以将x，y用3x，3y代入、化简，跟原式对比．

解答：

解：

将x，y用3x，3y代入中可得=，

∴分式的值不变．

故选D．

点评：

此题考查的是对分式的性质的理解和运用．

14．（3分）下列各式变形正确的是（）

A．=B．=（）2C．=D．a3•a2=a6

考点：

分式的基本性质．

专题：

计算题．

分析：

由于A中x可能为0，而y≠0，根据分式的分子和分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变，可对A、C进行判断；根据分式的基本性质直接对B进行判断；根据同底数幂的乘法对D进行判断．

解答：

解：

A、中x可能为0，所以A选项错误；

B、=，所以B选项错误；

C、=，所以C选项正确；

D、a3•a2=a5，所以D选项错误．

故选C．

点评：

本题考查了分式的基本性质：

分子和分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变．

15．（3分）（1997•河北）计算的结果是（）

A．1B．﹣1C．2x+yD．x+y

考点：

分式的加减法．

专题：

计算题．

分析：

将分母化成同分母，然后再进行计算．

解答：

解：

==1，故选A．

点评：

分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可，此题需注意第二个分母的变形，即y﹣2x=﹣（2x﹣y）．

16．（3分）分式方程（）

A．无解B．有解x=2C．有解x=1D．有解x=0

考点：

分式方程的解．

专题：

计算题．

分析：

化为整式方程，求得x的值，然后检验根是否满足分母不为0．

解答：

解：

，

化为整式方程得x﹣2=2x﹣2，

解得x=0，且x=0时分式有意义，

故选D．

点评：

本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．

17．（3分）若方程有增根，则m的值是（）

A．2B．3C．﹣3D．1

考点：

分式方程的增根．

分析：

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣4=0，所以增根是x=4，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．

解答：

解：

方程两边都乘（x﹣4），得x﹣1=m，

∵方程有增根，

∴最简公分母x﹣4=0，即增根是x=4，

把x=4代入整式方程，得m=3．

故选B．

点评：

增根问题可按如下步骤进行：

①根据最简公分母确定增根的值；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

18．（3分）若x+y=xy，则的值为（）

A．0B．1C．﹣1D．2

考点：

分式的加减法．

专题：

计算题．

分析：

将分式通分化简再根据已知条件进行计算．

解答：

解：

原式=，

∵x+y=xy，

∴原式=1，

故选B．

点评：

将分式通分化简，变得直观，再根据已知条件代值计算．

19．（3分）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）

A．B．

C．D．

考点：

由实际问题抽象出分式