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自抗扰控制的研究

一、自抗扰控制的起源

自抗扰控制器从其设计思想源头至今已经经历了20多年的曲折发展，如今自抗扰控制器在控制界已具有一定知名度，不少人被其独特的控制思想及卓越的控制品质所吸引，积极致力于在尖端科技领域的应用。

经典PID控制在工程实践中得到广泛的应用，它不依靠系统的数学

模型，而是通过调节实际轨迹与期望轨迹的误差大小和方向来实施，这是一种基于过程误差的误差控制方法。

基于误差的控制方法，也就是近代导引理论中的控制律，通常不是纯粹状态变量的函数，而是由系统的某些实时变量或它们的组合来实现。

从控制的目的来看，它只要求控制好一个过程，而不关心系统内部的结构和状态的变化。

PID控制的合理之处在于综合误差的过去（积分项I），现在（比例项P）和将来（微分项D）的行为设计反馈律，其控制机理完全独立于对象的数学模型，这是PID在过程控制中能够得到大量应用的根本原因。

然而它的局限性却在于生成控制量的方法只是比较简单地处理“目标与实际行为之间的误差”，也就是说，PID控制兼有“不依靠模型设计”的优点和“简单加权处理”的缺点。

现代控制理论虽然对系统分析（即对控制系统基本机制的认识）作出了很大贡献，提高了人们对控制系统的认识。

在现代控制理论时期，无论对线性系统还是非线性系统，采用时域方法还是频域方法，系统的数学模型都已成为分析和设计的出发点或建模与辨识的归宿。

然而依靠模型建立控制率的方法在控制工程中遇到了很大的挑战，首当其冲的就是鲁棒性问题。

表现在大量的工程对象给不出合适的数学模型，或者数学模型与实际的系统有较大的差异，使得我们通过先进控制理论所得到的控制方法很难得到实际应用，从而大大限制了这些先进控制理论的使用。

事实上，基于系统模型的方法能指出系统的许多结构性质，如能空性，能观性，抗干扰性，解耦行和稳定性等，再利用这些全局结构性质来设计控制率，如极点配置，反馈线性化和逆系统等方法。

但是，一个不容忽视的问题是，这些控制技术至今都无法提出一种像PID控制器那样简单实用，又可普遍应用的技术成果，所以如何寻找一种工程实际应用的控制方法成为了控制领域的一些专家的共识，许多致力于研究现代控制理论的学者都期望能用新的成果和方法取代PID控制，而把控制工程界中仍采用的PID控制器的现象归结为控制工程界的知识结构问题。

通过对经典PID控制和现代控制理论优缺点的深入分析和认识，很多学者开始致力于将现代先进控制理论与现代信号处理技术相结合，吸取经典PID控制消除过程误差的思想精髓，并改进其“简单处理”的缺陷，构造比经典PID更优越的新型实用控制器，如非线性PID控制和自抗扰控制等。

控制系统中的反馈作用能够破坏原系统中的大部分拓扑结构，又能建立起全新的拓扑结构。

在状态反馈的作用下，控制系统中不变的性质几乎只剩下几个积分器和联接它们的信息通道。

因此控制系统中的反馈作用打破了经典动力系统意义下的线性和非线性的界限，反馈能把线性转化为非线性，也可以把许多非线性转化为线性。

从反馈的角度上看，经典意义上的线性和非线性不再是不兼容的，所以对于能控的线性系统用状态反馈可以设置一些非线性特性。

发挥反馈的威力，抛弃线性和非

线性的旧观念，可以主动在控制系统的设计引入一些非线性环节，去发现线性结构所没有的好品质。

由于非性分析手段的缺乏，在控制系统中引入非线性结构，给闭环系统分析带来了困难，但是从另一个角度上看，这实际上又是为理论研究提出了有意义的新课题。

自抗扰控制技术主动在系统中引入非线，而不是将非线性问题进行线性化“一个系统的积分串联型结构不仅仅是线性系统在线性反馈变换下的标准结构，也是一类非线性系统在非线性反馈变换下的标准结构”正是自抗扰控制的出发点，这使自抗扰控制成为一种完全不同于传统控制的方法，是一次对经典控制理论脱胎换骨的革新。

自抗扰控制器是对“反馈系统中的线性与非线性”、“模型论”与“控制论”等一系列根本问题进行不懈探索的结果。

它用配置非线性结构替代极点配置进行控制系统的设计，依靠期望轨迹与实际轨迹的误差大小和方向来实施非线性反馈控制，是一种基于过程误差的误差控制技术。

利用自抗扰控制器进行设计时，可以把系统中的许多不同因素归类为对

系统的“综合扰动”，然后用扩张状态观测器进行估计并给予补偿，使其变为线性系统的标准型：

积分串联型，从而实现动态系统的动态反馈线性化，这是用自抗扰控制技术设计控制器的灵活性，也是把复杂问题进行简化的手段。

自抗扰控制器的提出至今已经有十几年了，它独特的控制思想和良好的控制品质使得这项技术在不确定性系统的估计和控制方面有大量的应用，如永磁同步直线电机的速度控制、异步电动机的变频调速控制、有源电力滤波器的控制和电力系统控制等方面，并取得了理想的控制效果。

二、自抗扰控制技术的原理

一般而言，自抗扰控制器由三个部分组成：

非线性跟踪-微分器（TD）、

扩张状态观测器（ESO）和非线性状态误差反馈控制律（NLSEF）。

首先，TD用来实现对系统输入信号的快速无超调跟踪，并能对其给出良好的微分信号；其次自抗扰控制器把系统自身模型的不确定性当作系统的内扰，它和系统的外扰一起被看作整个系统的扰动，不区分内扰和外扰而直接检测它们的综合作用—系统的总扰动，通过ESO对系统的状态和扰动分别进行估计，ESO是把有未知外扰的非线性不确定对象用NLSEF化为“积

分器串联型”，这是一种对非线性不确定对象实现反馈线性化的结构；最后，ADRC利用NLSEF获得扰动分量的补偿作用，并得到控制器的输出。

这种控制方法不依赖于描述对象的具体数学模型和外扰的具体形式，因此它既能补偿系统内部参数及模型的扰动，也能抑制了外扰，所以称该控制器为“自抗扰控制器”，它具有很好的鲁棒性。

自抗扰控制器的具体结构是：

利用TD和ESO分别处理参考输入和系统输出，并选择适当的状态误差的非线性组合获得系统的NLSEF，从而得到控制器的输出量。

其结构框图如图所示：

其中n阶TD是具有快速无超调的过渡过程，并给出参考输入v（t）的各阶导数跟踪信号

；n＋1阶ESO估计对象输出的各阶状态变

和对象总扰动的实时作用量

，（经常写为总扰动的观测值a（t））；非线性状态误差反馈控制律是利用TD和ESO对应输出量之间的误差（系统的广义误差）产生对象所需的控制量，并对扰动量进行补偿。

下面分别介绍控制器中跟踪微分器、扩张状态观测器、非线性状态误差反馈律及自抗扰控制器的参数整定。

2.1跟踪微分器

经典微分器的形式：

由于参考输入v（t）常常不可微，甚至不连续，而输出信号y（t）的量测又常常被噪声污染。

因此，误差信号e（t）=v（t）−y（t）按经典意义是不可微的。

经典PID中一般采用差分或超前网络近似实现微分信号，这种方式对噪声放大作用很大，使微分信号失真而不能使用。

对于二阶系统：

的“快速最优控制”综合系统为：

为了避免在原点附近的颤振,将符号函数sign改为线性饱和函数sat就得到有效的二阶跟踪一微分器:

其中：

跟踪微分器的概念来源于快速最优控制综合系统，是一种能够合理

提取微分信号的非线性动态环节，对于输入信号v（t）将产生它的跟踪信号和广义微分信号。

当输入信号v（t）时，系统有两个输出信号v1（t）和v2（t），其中v1（t）跟踪输入信号v（t），而v2（t）是v1（t）的微分，实际上v2（t）是v（t）的广义微分。

广义微分是一种品质很好的微分，它不是靠微分环节来实现，而是由状态观测器来实现的，状态观测器从结构上又可以认为是滤波器，而由积分串联型滤波器产生状态变量是控制理论的已有方法，因而避免了对噪声的敏感。

另外，TD还有一个很重要的意义就在于可以通过参数的选取安排过渡过程，避免出现初始误差过大，导致超调的情况。

建立非线性跟踪微分器理论需要发展右端不连续微分方程理论，包括解的存在性及解的单向存在唯一性理论，因为在控制系统中，时间是单向流逝的，因此并不需要动态系统的解具有双向存在唯一性。

故可以利用“等时区概念”构造出能快速无超调地跟踪输入信号并能给出较好微分信号的二阶离散形式跟踪－微分器：

其中：

对于下列高阶系统：

对于经典的微分器，其幅频特性如下下所示：

对于微分跟踪器来说：

由幅频响应曲线可见，跟踪微分器对100Hz以上信号的放大作用是逐渐缩小的，这与普通微分器有比较大的区别。

为了验证以上分析，以被噪声污染的正弦信号作为输入，比较普通微分器和跟踪微分器的输出，确定微分跟踪器在获得输入信号的微分信号时所具有的优势。

选择同样的输入信号：

v（t）=sint+γn（t），其中n（t）为［-1，1］上的白噪声，当γ=0.01时普通微分器与跟踪微分器的输出比较如图所示。

2．2扩张状态观测器（ESO）

对于系统方程：

系统z=Az−L（Cz−y）+Bu称为经典状态观测器。

这两个系统的误差方程为：

如果矩阵A−LC是稳定的，z（t）渐进的估计状态变量x（t）。

如果L是依

据噪声特性最小方差律确定的，则这个状态观测器就是卡尔曼滤波器。

当（,,）12fxxt为已知，其观测器可设计为：

可是，在很多情况下

是未知的，所以对于一类SISO非线性不确定对象：

可以写成如下的状态方程形式：

其中

为未知函数，ϖ（t）为未知外扰，u为控制量。

构造

出如式（4-14）所示非线性系统为扩张状态观测器：

韩京清提出的扩张状态观测器（ESO）:

对于n维的SISO非线性系统

这个系统可以写为

为了使其在工程应用中容易实现,提出了单参数调整的线性扩张状态观测器（LESO）,扩张状态观测器的一种特殊情况:

将上述线性观测器推广到非线性

例.对如下系统

我们设计如下的线性扩张状态观测器:

在这个例子中,相应的矩阵选取为

它的所有的特征值都等于-1,所以是Hurwitz矩阵.对所有有界的控制u和有界的扰动w,系统的解是有界的。

我们同时可以设计如下非线性扩张状态观测器（NLESO）

这里非线性函数:

M—R的定义如下

在这种情况下,中具体的gi分别是

Lyapunov函数:

R3->R可定义为

这里：

是Lyapunov方程的正定矩阵解。

对于MIMO非线性不确定系统的扩张观测器

在f,w都未知情况下，即总扰动时：

该系统的扩张观测器如下：

2.3非线性状态误差反馈律（NLSEF）

经典PID反馈控制律是误差信号及其微分、积分的线性组合。

这种

简单的处理方式，常常引起被控系统的快速性和超调之间的矛盾。

利用误差过去、现在和将来信息的非线性反馈结构替代经典的线性加权和的形式，即引入非线性状态误差反馈律可以解决此矛盾，并能极大提高信息处理的效率。

利用上面的TD和ESO的广义输出，可以得到系统的状态误差：

从而构成系统状态误差反馈的非线性组合：

当0<α<1时，fal函数具有“小误差，大增益；大误差，小增益”的特性。

利用状态误差反馈的非线性组合和模型与外扰的补偿aˆ（t），可以构成系统的控制量：

这种补偿是不确定性系统反馈线性化及反馈确定化的具体实现。

同

样，这也是一种“弱依赖”于对象模型的非线性控制器结构。