上海中考真题试题上海市中考数学试题与答案评分标准.docx
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上海中考真题试题上海市中考数学试题与答案评分标准
2015年上海市初中毕业统一学业考试
数学试卷
一、选择题：
（每题4分，共24分）
1、下列实数中，是有理数的为………………………………………………………………（）
A、
；B、
；C、π；D、0．
2、当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是………………………………………………（）
A、a0＝1；B、a－1＝－a；C、（－a）2＝－a2；D、
．
3、下列y关于x的函数中，是正比例函数的为…………………………………………（）
A、y＝x2；B、y＝
；C、y＝
；D、y＝
．
4、如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是……………………（）
A、4；B、5；C、6；D、7．
5、下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是……………………………………（）
A、平均数；B、众数；C、方差；D、频率．
6、如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是………………………………………………（）
A、AD＝BD；B、OD＝CD；
C、∠CAD＝∠CBD；D、∠OCA＝∠OCB．
二、填空题：
（每题4分，共48分）
7、计算：
_______．
8、方程
的解是_______________．
9、如果分式
有意义，那么x的取值范围是____________．
10、如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________．
11、同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y＝
x＋32．如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是________℉．
12、如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是_______________．
13、某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是__________．
14、已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：
年龄（岁）
11
12
13
14
15
人数
5
5
16
15
12
那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是_______岁．
15、如图，已知在△ABC中，D、E分别是边AB、边AC的中点，
，
，那么向量
用向量
、
表示为______________．
16、已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________度．
17、在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点A在⊙B上．如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于___________．（只需写出一个符合要求的数）
18、已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°．将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于___________．
三、解答题
19、（本题满分10分）先化简，再求值：
，其中
．
20、（本题满分10分）
解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来．
21、（本题满分10分，第
（1）小题满分4分，第
（2）小题满分6分）
已知：
如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝
x的图像经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y＝
的图像也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图像上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC＝AB．
求：
（1）这个反比例函数的解析式；
（2）直线AB的表达式．
22、（本题满分10分，第
（1）小题满分4分，第
（2）小题满分6分）
如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼．已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音的影响．
（1）过点A作MN的垂线，垂足为点H．如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？
（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板．当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？
（精确到1米）（参考数据：
≈1.7）
23、（本题满分12分，每小题满分各6分）
已知：
如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，联结DE．
（1）求证：
DE⊥BE；
（2）如果OE⊥CD，求证：
BD·CE＝CD·DE．
24、（本题满分12分，每小题满分各4分）
已知在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线y＝ax2－4与x轴的负半轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB＝2
．点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C，线段BP与x轴相交于点D．设点P的横坐标为m．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）用含m的代数式表示线段CO的长；
（3）当tan∠ODC＝
时，求∠PAD的正弦值．
25、（本题满分14分，第
（1）小题满分4分，第
（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）
已知：
如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQ＝OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F（点F与点C、D不重合），AB＝20，cos∠AOC＝
．设OP＝x，△CPF的面积为y．
（1）求证：
AP＝OQ；
（2）求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长．
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