人教版七年级下数学竞赛试题及答案.docx
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人教版七年级下数学竞赛试题及答案
2015年上学期七年级数学竞赛试题
时量：
120分钟 满分：
120分
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．若方程组
的解满足x+y=0，则a的取值是（ ）
A．
a=﹣1
B．
a=1
C．
a=0
D．
a不能确定
2．如果
，其中xyz≠0，那么x∶y∶z=（ ）
A．
1∶2∶3
B．
2∶3∶4
C．
2∶3∶1
D．
3∶2∶1
3．已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（ ）
A．
2m+3n
B．
m2+n2
C．
6mn
D．
m2n3
4．若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a和b的值（ ）
A．
a=0；b=2
B．
a=2；b=0
C．
a=﹣1；b=2
D．
a=2；b=4
5．若实数a，b满足a+b=5，a2b+ab2=﹣10，则ab的值是（ ）
A．
﹣2
B．
2
C．
﹣50
D．
50
6．已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（ ）
A．
2
B．
0
C．
4
D．
6
7．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（ ）
第7题图 第8题图 第9题图
A．
2
B．
4
C．
5
D．
3
8．如图所示，a∥b，∠1=158°，∠2=42°，∠4=50°．那么∠3=（ ）
A．
50°
B．
60°
C．
70°
D．
80°
9．如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（ ）
A．
7处
B．
4处
C．
3处
D．
2处
10．数据10，10，x，8的众数与平均数相同，那么这组数的中位数是（ ）
A．
10
B．
8
C．
12
D．
4
二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．已知方程组
的解是
，则关于x，y的方程组
的解是 ．
12．已知方程租
与
有相同的解，则m+n= ．
13．已知：
m，n，p均是实数，且mn+p2+4=0，m﹣n=4，则m+n= ．
14．已知x、y互为相反数，且（x+2）2﹣（y+2）2=4，则x= ，y= ．
15．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B=80°，则∠BDF= ．
第15题图 第16题图
16．如图，已知Rt△ABC的周长为8，将△ABC的斜边放在定直线L上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2，则AA2= ．
17．下列语句：
①在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③平移过程中，各组对应点连成两条线段平行且相等；
④两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补．
⑤两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
⑥如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西30°
⑦垂直于同一条直线的两条直线平行
其中错误的有 个.
18．已知
，
，
，则
的值为_________________________.
三、解答题（共2个小题，每小题6分，满分12分）
19．若2a=2，4b=6，8c=12，试求a，b，c的数量关系．
20．分解因式：
m2（m﹣1）+4（1﹣m）
四、解答题：
（共2个小题，每小题8分，满分16分）
21（8分）已知a﹣b=3，ab=2，求：
（1）（a+b）2；
（2）a2﹣6ab+b2的值．
22.（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：
8，8，7，8，9 乙：
5，9，7，10，9
（1）填写下表：
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
乙
9
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
五、解答题：
（共2个小题，每小题9分，满分18分）
23.如图，DE⊥AB，垂足为D，EF∥AC，∠A=30°，
（1）求∠DEF的度数；
（2）连接BE，若BE同时平分∠ABC和∠DEF，问EF与BF垂直吗？
为什么？
24.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7：
00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和为7；8：
00时看里程碑上的两位数与7：
00时看到的个位数字和十位数字颠倒了；9：
00时看到里程碑上的数比7：
00时看到的数中间多了个0，李刚在7：
00时看到的数字是多少？
六、解答题：
（共2个小题，每小题10分，满分20分）
25．已知：
如图1，∠1+∠2=180°，∠AEF=∠HLN，判断图中有哪些直线平行，并给予证明；
26．在解方程组
时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为
，乙看错了方程组中的b，而得解为
．
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？
（2）求出原方程组的正确解．
参考答案
一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
D
A
C
B
C
A
A
二、填空题（共8个小题，每小题3分，满分24分）
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
3
0
8
4
3
三、解答题（共2个小题，每小题6分，满分12分）
19、解：
∵4b=6，∴22b=6，
∵8c=12，∴23c=12，
∴2a•22b=2×6=12，
即2a+2b=12，
∴2a+2b=23c，
∴a+2b=3c．
20、解：
m2（m﹣1）+4（1﹣m），
=（m﹣1）（m2﹣4），
=（m﹣1）（m+2）（m﹣2）
四、解答题（共2个小题，每小题8分，满分16分）
21、解：
（1）将a﹣b=3两边平方得：
（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=9，
把ab=2代入得：
a2+b2=13，
则（a+b）2=a2+b2+2ab=13+4=17；
（2）a2﹣6ab+b2=a2+b2﹣6ab=13﹣12=1．
22、解：
（1）填写下表：
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
8
0.4
乙
8
9
9
3.2
（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，
所以选择甲参加射击比赛；
（3）变小．
五、解答题（共2个小题，每小题9分，满分18分）
23、解：
（1）如图，∵DE⊥AB，∠A=30°，∴∠AOD=60°．
∵∠COE=∠AOD=60°，EF∥AC，∴∠DEF+∠COE=180°，∴∠DEF=120°；
（2）EF与BF垂直．理由如下：
由
（1）知，∠DEF=120°．
∵BE平分∠DEF，∴∠BEF=∠BED=
DEF=60°．
又∵DE⊥AB，∴∠DBE=30°．
∵AE平分∠ABC，∴∠EBF=30°，
∴∠F=180°﹣∠EBF﹣BEF=90°，
即EF与BF垂直．
24、
六、解答题（共2个小题，每小题10分，满分20分）
26、解：
（1）把
代入方程组
，得
，解得：
．
把
代入方程组
，得
，解得：
．
∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；
（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为
，解得：
x=15，y=8．
则原方程组的解是
．
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