部分地区中考数学动手操作型问题试题汇编答案.docx

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部分地区中考数学动手操作型问题试题汇编答案

2012部分地区中考数学动手操作型问题试题汇编（答案）

10．（2012湖北荆州，10，3分）已知：

顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（）

A．8048个B．4024个C．2012个D．1066个

【解析】本题是规律探索题。

观察图①有4个直角三角形，图②有四个直角三角形，图③有8个直角三角形，图④有8个直角三角形，图⑤图⑥有12个直角三角形……

可以发现规律图②→图④→图⑥→图⑧→……

4→8→12→16→……

直角三角形的个数，依次增加4个，并且图形中直角三角形的个数是图形序号的2倍，

所以第2012个图形中直角三角形的个数有4024个

【答案】B

【点评】对于规律探索题，关键是寻找变化图形中的不变的规律。

（2012哈尔滨，题号22分值6）22．图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．

（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个

即可）；

（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个

即可）；

【解析】本题考查网格中的作图能力、勾股定理以及等腰三角形性质.

（1）可以分三种情况来考虑：

以A（Ｂ）为直角顶点，过A（Ｂ）作ＡＢ垂线（点Ｃ不能落在格点上）

以C为直角顶点：

斜边AB=5，因此两直角边可以是3、4或、；

（2）也分可分三情况考虑：

以A（B）为等腰三角形顶点：

以A（B）为圆心，以5为半径画弧来确定顶点C；

以Ｃ为等腰三角形顶点：

作AB垂直平分线连确定点C（点Ｃ不能落在格点上）.

【答案】

【点评】本题属于实际动手操作题，主要考查学生对格点这一新概念的理解能力、直角三角形、等腰三角形的概念及性质的掌握情况和分类讨论的数学思想，有一定的难度，容易错解和漏解．

25.（2012年四川省巴中市,25,9）①如图5,在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB,请将△OAB绕点O顺时针旋转900,画出旋转后的△OA′B′

②折纸:

有一张矩形纸片如图6,要将点D沿某直线翻折1800,恰好落在BC边上的D′处,请在图中作出该直线.

【解析】①如图△OA′B′即是旋转900后的图形，②折痕为直线DD′的垂直平分线EF.

【答案】画图见解析

【点评】本题是对图形变换中的旋转及轴对称变换的考查.

24．（2012广安中考试题第24题，8分）（8分）现有一块等腰三角形纸板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm。

若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和。

思路导引：

动手操作，注意分类讨论，进行长度计算问题，联系平行四边形的性质：

对角线互相平分，以及直角三角形中的勾股定理分别对每一种情况进行解答

解析：

设AB=AC=xcm，则BC=（x+2）cm，根据题意得出x＋2＋2x=32，解得x=10。

因此AB=AC=10cm，BC=12cm，过点A做AD⊥BC于点D，

∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=6cm，AD==8cm，

可以拼成4种四边形，如图所示：

图

（1）中两条对角线之和是10＋10=20（cm），

图

（2）中两条对角线之和是（）（cm），

图（3）中，BO===

两条对角线之和是（）（cm），

图（4）中，S△ABC=AC×BC=AB×OC，所以OC==，

两条对角线之和是×2＋10=19.6（cm）；

点评：

几何图形的有关剪切、拼接的动手操作问题，往往多解，因此应当分类讨论，分类个数根据得出的几何图形的判定方法以及性质进行，图形的有关计算，往往联系直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数进行.

专项四动手操作型问题（38）

22．（2012北京，22，5）操作与探究：

（1）对数轴上的点进行如下操作：

先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点的对应点.

点在数轴上，对线段上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点的对应点分别为．如图1，若点表示的数是，则点表示的数是；若点表示的数是2，则点表示的数是；已知线段上的点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点表示的数是；

（2）如图2，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：

把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数，将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位（），得到正方形及其内部的点，其中点的对应点分别为。

已知正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，求点的坐标。

【解析】

（1）–3×+1=0；设B点表示的数为a，a+1=2，a=3；设点E表示的数为a,a+1=a，解得a=

（2）由点A到A’，可得方程组；由B到B’，可得方程组，解得

设F点的坐标为（x,y），点F’与点F重合得到方程组，解得，即F（1，4）

【答案】

（1）0，3，

（2）F（1，4）

【点评】本题考查了根据给出的条件列出方程或方程组，并解方程组的知识。

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23．（2012北京，23，7）已知二次函数

在和时的函数值相等。

（1）求二次函数的解析式；

（2）若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点，求和的值；

（3）设二次函数的图象与轴交于点（点在点的左侧），将二次函数的图象在点间的部分（含点和点）向左平移个单位后得到的图象记为，同时将

（2）中得到的直线向上平移个单位。

请结合图象回答：

当平移后的直线与图象有公共点时，的取值范围。

【解析】利用已知条件求二次函数及一次函数解析式。

平移后的临界点讨论。

【答案】解：

（1）由题意和时的函数值相等可知，

解得，∴二次函数的解析式为

（2）∵二次函数图象必经过点A

∴

∵一次函数y=kx+6的图象经过点A

∴–3k+6=–6，∴k=4

（3）由题意可知，点间的部分图象的解析式为，

则向左平移后得到的图象的解析式为

此时平移后的解析式为

由图象可知，平移后的直线与图象有公共点，

则两个临界的交点为与

则

∴

【点评】前两问都比较简单，第三问有一定难度，考察学生对于函数图象平移的理解，以及对于直线与抛物线位置关系的运用。

此题的关键在于临界点讨论需要同学们能够表示出临界点的坐标，带入直线解析式即可得到n的取值范围。

24．（2012北京，24，7）在中，，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段。

（1）若且点与点重合（如图1），线段的延长线交射线于点，请补全图形，并写出的度数；

（2）在图2中，点不与点重合，线段的延长线与射线交于点，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明；

（3）对于适当大小的，当点在线段上运动到某一位置（不与点，重合）时，能使得线段的延长线与射线交于点，且，请直接写出的范围。

【解析】动点问题和几何变换结合

【答案】⑴

⑵连接，易证

∴

又∵

∴，

⑶∵且

∴

∵点不与点重合

∴

∴

∴

【点评】此题并没有考察常见的动点问题，而是将动点问题和几何变换结合在一起，应用一个点构造2倍角。

需要同学们注意图形运动过程中的不变量，此题可以用倒角（上述答案的方法）或是构造辅助圆的方法解决。

25．（2012北京，25，8）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：

若，则点与点的“非常距离”为；

若，则点与点的“非常距离”为.

例如：

点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）。

（1）已知点，为轴上的一个动点，

①若点与点的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点的坐标；

②直接写出点与点的“非常距离”的最小值；

（2）已知是直线上的一个动点，

①如图2，点的坐标是（0，1），求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点的坐标；

②如图3，是以原点为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点与点的“非常距离”

的最小值及相应的点和点的坐标。

【解析】几何图形最值问题

【答案】⑴①或

②

⑵①设坐标

∴当

此时

∴距离为

此时.

②从第二题第一问的作图中可以发现，过C点向x、y轴作垂线，当CP和CQ长度相等的时候“非常距离”最短，理由是，如果向下（如左图）或向上（如右图）移动C点到达C’点，其与点D的“非常距离”都会增大。

故而C、D为正方形相对的两个顶点时有最小的非常距离。

过O作直线的垂线，交⊙O于点E，此时点E离直线最近，易得

设D（x0,x0+3）

根据分析得知EF=EF

∴

∴

最小值1。

【点评】此题是第一次在代数题目中用到了定义新运算，题目很新颖。

知识点融合度较高。

需要同学们有较强的阅读理解题目的能力和数形结合能力。

计算并不复杂，关键在于对于几何图形最值问题的探讨。

18．（2012浙江省温州市，18，8分）如图，在方格纸中，的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上。

现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形。

（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；

（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面△PQR积相等但不全等

【解析】一定要牢牢把握全等三角形的判定条件。

全等三角形的条件必须有一个边作为条件，然后通过观察，找到其他合适的边和角．面积相等的条件一般是等底，等高。

【答案】

【点评】本题是一道方案设计题，考察了学生的应用知识的能力，考查的方式比较灵活．

23.（2012浙江省衢州，23，10分）课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸.请思考解决下列问题：

（1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸.请给予证明.

（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作：

第一步：

沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；

第二步：

沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙）.此时E点恰好落在AE边上的点M处；

第三步：

沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合.

请你研究，矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？

请说明理由.

（3）不难发现，将一张标准纸如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸.现有一张标准纸ABCD，AB＝1，BC＝，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？

探索并直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长.

【解析】

（1）证明矩形ABEF长与宽之比为；

（2）利用△ABE≌△AFE和勾股定理证明矩形ABCD长与宽之比为；

（3）利用第

（1）的结论进行规律探索.

【答案】解：

（1）是标准纸.理由如下：

∵矩形ABCD是标准纸，∴

由对开的含义知：

AF＝…1分

∴

∴矩形纸片ABEF也是标准纸.…2分

（2）是标准纸.理由如下：

设AB＝CD＝a

由图形折叠可知：

DN＝CD＝DG＝a…3分

DG⊥EM

∵由图形折叠可知：

△ABE≌△AFE

∴∠DAE＝∠BAD＝45°

∴△ADG是等腰直角三角形…4分

∴在Rt△ADG中，AD＝…5分

∴

∴矩形纸片ABCD是一张标准纸…6分

（3）

对开次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次…

周长2（1+）2（+）2（+）2（+）2（+）2（+）…

∴第5次对开后所得的标准纸的周长为：

…8分

∴第2012次对开后所得的标准纸的周长为：

…10分

【点评】本题着重考查了线段的比，图形的折叠，三角形全等的判定和勾股定理以及规律探索问题，主要培养学生的阅读能力、观察能力和归纳总结能力．找规律的题目，应以第一个图形为基准，细心观察，得到第n个图形与第一个图形之间的关系．解题的关键是认真阅读题目，从中找出相关的知识点运用定义和定理进行解答.

专项四动手操作型问题（38）

10．（2012四川内江，10，3分）如图3，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为

A．15B．20C．25D．30

【解析】由折叠，知阴影部分图形的周长＝EA1＋A1D1＋BC＋FC＋EB＋D1F＝EA＋AD＋BC＋FC＋EB＋DF＝（EA＋EB）＋AD＋BC＋（FC＋DF）＝AB＋AD＋BC＋CD＝2（AB＋BC）＝2（10＋5）＝30．

【答案】D

【点评】折叠问题中蕴涵轴对称的数学道理，解决时往往需要从线，角，形三方面考虑．此题是单从线的方面发现折叠前后的相等线段，结合矩形的性质考查学生“做数学，学数学”的能力，并从中渗透整体思想．

16.（2012江苏盐城，16，3分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=500，现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1，则∠BDA1的度数为.

【解析】本题考查了角的计算.掌握折叠的性质是关键.先由中位线定理证明DE∥BC，得到∠ADE=∠B=500，再由折叠可知：

∠ADE=∠EDA1，再利用邻补角就可以计算出∠BDA1的度数.

【答案】因为D、E分别是边AB、AC的中点，所以DE∥BC，所以∠ADE=∠B=500，再由折叠可知：

∠ADE=∠EDA1，所以∠BDA1=1800-500-500=800.

【点评】本题以折纸为背景，考查了邻补角的性质，平行线的性质、三角形中位线定理以及折叠后角重合等问题，考查了同学们的分析问题、解决问题的综合能力.

（2012四川成都，25，4分）如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：

第一步：

如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；

第二步：

如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；

第三步：

如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．

（注：

裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）

则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，值为________cm．

解析：

通过操作，我们可以看到最后所得的四边形纸片是一个平行四边形，其上下两条边的长度等于原来矩形的边AD=6，左右两边的长等于线段MN的长，当MN垂直于BC时，其长度最短，等于原来矩形的边AB的一半，等于4，于是这个平行四边形的周长的最小值为2（6+4）=20；当点E与点A重合，点M与点G重合，点N与点C重合时，线段MN最长，等于，此时，这个四边形的周长，其值为2（6+）=12+。

答案：

20；12+.

点评：

本题需要较好的空间想象能力和探究能力，解题时可以边操作边探究。

将最终的四边形的一周的线段分成长度不变的和可以变化的，然后研究变化的边相关的边的变化范围，这是一种转化思想。

23.（2012浙江省衢州，23，10分）课本中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸.请思考解决下列问题：

（1）将一张标准纸ABCD（AB＜BC）对开，如图1所示，所得的矩形纸片ABEF是标准纸.请给予证明.

（2）在一次综合实践课上，小明尝试着将矩形纸片ABCD（AB＜BC）进行如下操作：

第一步：

沿过A点的直线折叠，使B点落在AD边上点F处，折痕为AE（如图2甲）；

第二步：

沿过D点的直线折叠，使C点落在AD边上点N处，折痕为DG（如图2乙）.此时E点恰好落在AE边上的点M处；

第三步：

沿直线DM折叠（如图2丙），此时点G恰好与N点重合.

请你研究，矩形纸片ABCD是否是一张标准纸？

请说明理由.

（3）不难发现，将一张标准纸如图3一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是标准纸.现有一张标准纸ABCD，AB＝1，BC＝，问第5次对开后所得标准纸的周长是多少？

探索并直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长.

【解析】

（1）证明矩形ABEF长与宽之比为；

（2）利用△ABE≌△AFE和勾股定理证明矩形ABCD长与宽之比为；

（3）利用第

（1）的结论进行规律探索.

【答案】解：

（1）是标准纸.理由如下：

∵矩形ABCD是标准纸，∴

由对开的含义知：

AF＝…1分

∴

∴矩形纸片ABEF也是标准纸.…2分

（2）是标准纸.理由如下：

设AB＝CD＝a

由图形折叠可知：

DN＝CD＝DG＝a…3分

DG⊥EM

∵由图形折叠可知：

△ABE≌△AFE

∴∠DAE＝∠BAD＝45°

∴△ADG是等腰直角三角形…4分

∴在Rt△ADG中，AD＝…5分

∴

∴矩形纸片ABCD是一张标准纸…6分

（3）

对开次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次…

周长2（1+）2（+）2（+）2（+）2（+）2（+）…

∴第5次对开后所得的标准纸的周长为：

…8分

∴第2012次对开后所得的标准纸的周长为：

…10分

【点评】本题着重考查了线段的比，图形的折叠，三角形全等的判定和勾股定理以及规律探索问题，主要培养学生的阅读能力、观察能力和归纳总结能力．找规律的题目，应以第一个图形为基准，细心观察，得到第n个图形与第一个图形之间的关系．解题的关键是认真阅读题目，从中找出相关的知识点运用定义和定理进行解答.

25.（2012年浙江省宁波市,25,10）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第二次操作，……依次类推，若第n次余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，□ABCD中，若AB=1,BC=2,则□ABCD为1阶准菱形.

（1）判断现推理:

①邻边长分别为2和3的平行四边形是____阶准菱形;

②小明为了得剪去一个菱形,进行如下操作:

如图2,把□ABCD沿BE折叠（点E在AD上）,使点落在边上的点F,,得到四边形,请证明四边形是菱形.

（2）操作、探究、计算：

①已知的边长分别为1，a（a﹥1）且是3阶准菱形，请画出□ABCD及裁剪线的示意图，并在下方写出的a值

②已知□ABCD的邻边长分别为a,b（a﹥b）,满足a=6b+r,b=5r,请写出□ABCD是几阶准菱形

【解析】

（1）①根据邻边长分别为2和3的平行四边形进过两次操作即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；②根据平行四边形的性质得出AE∥BF，进而得出AE=BF，即可得出答案；

（2）①如图所示：

②∵a=6b+r，b=5r，∴a=6×5r+r=31r；

如图所示：

故□ABCD是10阶准菱形．

（2）①利用3阶准菱形的定义，即可得出答案；②根据a=6b+r，b=5r，用r表示出各边长，进而利用图形得出□ABCD是几阶准菱形．

【答案】

（1）①2，②由折叠知：

∠ABE=∠FBE,AB=BF

∵四边形ABCD是平行四边形∴AE∥BF

∴∠AEB=∠FBE,∴∠AEB=∠ABE,

∴四边形ABFE是平行四边形,

∴四边形ABFE是菱形,

（2）a=4,a=52,a=43,a=53.（图同解析）

【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知n阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键．