九年级下学期数学专题复习中考数学计算统计和证明.docx
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九年级下学期数学专题复习中考数学计算统计和证明
2019-2020年九年级下学期数学专题复习：
中考数学计算——统计和证明
三、解答题
16.（8分）先化简：
，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
17.（9分）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500mL的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：
A、全部喝完；B、喝剩约；C、喝剩约一半；D、开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
图1图2
（1）参加这次会议的有多少人？
在图2中D所在扇形的圆心角是多少度？
并补全条形统计图．
（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？
（计算结果请保留整数）
（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约有50人，请用
（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500mL/瓶）约有多少瓶？
18.（9分）已知：
在菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边
CD上．
（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：
BE=DF．
（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：
△AEF是等边三角形．
中考数学计算，统计和证明
16.（8分）按要求化简：
，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．
小明计算这一题的过程如下：
当a=1，b=1时，原式．
以上过程有两处错误，第一次出错在第_______步（填序号），原因：
______________；
还有第_______步出错（填序号），原因：
____________________________．
请你写出此题的正确解答过程．
17.（9分）请根据所给信息，帮助小颖同学完成她的调查报告．
2014年3月某学校八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告
调查目的
了解八年级学生每天干家务活的平均时间
调查内容
该学校八年级学生每天干家务活的平均时间
调查方式
抽样调查
调查步骤
1．数据的收集：
（1）在该学校八年级每班随机调查5名学生；
（2）统计这些学生2014年3月每天干家务活的平均时间（单位：
min），结果如下（其中A表示10min，B表示20min，C表示30min）．
B
A
A
B
B
B
B
A
C
B
B
A
B
B
C
A
B
A
A
C
A
B
B
C
B
A
B
B
A
C
2．数据的处理：
以频数分布直方图的
形式呈现上述统计结
果，请补全频数分布
直方图．
3．数据的分析：
列式计算所随机调查
学生每天干家务活平
均时间的平均数（结
果保留整数）．
调查结论
该学校八年级共有240名学生，其中大约有__________名学生每天干家务活的平均时间是20min．
……
18.（9分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．
（1）求证：
CE=CF．
（2）将图1中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其他条件不变，如图2所示．试猜想BE′与CF有怎样的数量关系，并证明你的结论．
中考数学计算，统计和证明
16.（8分）
（1）计算：
．
（2）解方程组：
．
17.（9分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：
吨），并将调查数据进行如下整理：
4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.7
4.55.16.58.92.24.53.23.24.53.5
3.53.53.64.93.73.85.65.55.96.2
5.73.94.04.07.03.79.54.26.43.5
4.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5
频数分布表
分组
划记
频数
2.0正正
11
3.5正正正
19
5.0
6.5
8.0丅
2
合计
————
50
（1）把频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）从直方图中你能得到什么信息？
（写出两条即可）
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月平均用水量应该定为多少？
为什么？
18.（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．
（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：
△ADE≌△CDF．
（2）填空：
①当t为_________s时，四边形ACFE是菱形；
②当t为_________s时，以A，F，C，E为顶点的四边形是直角梯形．
中考数学计算，统计和证明
实战演练（四）
做题时间：
_______至_______自我评价：
☆☆☆☆☆
共__________分钟日期：
_____月_____日
三、解答题
16.（8分）先化简，再求值：
，其中a满足．
17.（9分）图1表示的是某综合商场今年1~5月的商品各月销售总额的情况，图2表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，来自商场财务部的数据报告表明，商场1~5月的商品销售总额一共是410万元，观察图1，图2，解答下列问题：
（1）请你根据题中信息将图1中的统计图补充完整．
（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？
（3）小刚观察图2后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你
同意他的看法吗？
请说明理由．
18.（9分）如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连接AA′，CE．
求证：
（1）△ADA′≌△CDE；
（2）直线CE是线段AA′的垂直平分线．
中考数学计算，统计和证明
实战演练（五）
做题时间：
_______至_______自我评价：
☆☆☆☆☆
共__________分钟日期：
_____月_____日
三、解答题
16.（8分）
（1）解不等式：
，并把解集表示在数轴上．
（2）已知关于x，y的方程组的解满足x>0，y>0，求实数a的取值范围．
17.（9分）第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分：
（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为__________平方千米；
（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；
（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系，根据小娜的发现，请估计将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量．（直接写出结果，精确到百位）
日接待游客量（万人次）
单日最多接待游客量（万人次）
停车位数量（个）
第七届
0.8
6
约3000
第八届
2.3
8.2
约4000
第九届
8（预计）
20（预计）
约10500
第十届
1.9（预计）
7.4（预计）
约____________
18.（9分）如图，在□ABCD中，延长CD到E，使DE=CD，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．
（1）求证：
AF=DF；
（2）若BC=2AB，且DE=1，∠ABC=60°，求FG的长．
中考数学计算，统计和证明
实战演练（六）
做题时间：
_______至_______自我评价：
☆☆☆☆☆
共__________分钟日期：
_____月_____日
三、解答题
16.（8分）先化简，再求值：
，其中a，b满足式子．
17.（9分）在书香校园活动中，某中学举行了“我和春天有个约会”的活动，聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图表所示．
（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为_________，并补全频数分布直方图；
（2）学生评委计分的中位数是_____________分；
（3）计分办法规定：
老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，且按老师、学生各占60%，40%的方法计算各班最后得分．已知甲班最后得分为94.4分，求统计表中x的值．
18.（9分）如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是CD和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE，AF，EF．
（1）求证：
△ADE≌△ABF；
（2）填空：
△ABF可以由△ADE绕旋转中心________点，按顺时针方向旋转________度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
中考数学计算，统计和证明
实战演练（七）
做题时间：
_______至_______自我评价：
☆☆☆☆☆
共__________分钟日期：
_____月_____日
三、解答题
16.（8分）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．
……………第一步
……………………………第二步
……………………………第三步
……………………………第四步
小明的解法从第________步开始出现错误，原因是___________________．
请你直接写第一步运算过程中，用到的运算依据（写出两个）_________________________________________，然后写出此题的正确解答过程．
17.（9分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．
分组
频数
频率
50.5～60.5
4
0.08
60.5～70.5
14
0.28
70.5～80.5
16
80.5～90.5
90.5～100.5
10
0.20
合计
1.00
请解答下列问题：
（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图．
（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70％以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由．
18.（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△B
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