七年级数学下册 第七章三角形全章教案 人教新课标版.docx

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七年级数学下册第七章三角形全章教案人教新课标版

2019-2020年七年级数学下册第七章三角形全章教案人教新课标版

【教学目标】

1、知识与技能、理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念。

2、过程与方法：

⑴经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形，提高推理能力。

⑵培养学生数学分类讨论的思想。

3、情感态度与价值观：

⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值。

⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

【重点】掌握三角形三边关系

【难点】三角形三边关系的应用

【课型】新授课

【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法

【学习过程】

一、目标导入

课件展示图片，学生欣赏并从中抽象出三角形。

三角形是一种最常见的几何图形，[投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。

问题：

你能举出日常生活中三角形的实际例子吗？

二、自主学习

（1）：

1.自学内容：

教材第63页第4―10行文字.

2.自学要求：

学生理解边、角、顶点的意义而不是背其定义；让学生感受数学语言的逻辑性，严密性。

三、交流展示

（1）：

1：

三角形定义：

____________________________________________________

2：

怎样用几何符号表示你所画的三角形？

什么是三角形的顶点、边、角？

3、现实生活中，你看到一些形状不同的三角形，你能画出吗？

不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

注意：

三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

三角形ABC用符号表示为△ABC。

三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.

四、自主学习

（2）：

1.自学内容：

课本63页第11行到64页‘探究‘上；

2.自学要求：

学生会对三角形分类；学生明白对于同一事物可采用几种不同的分类标准．

五、交流展示

（2）

１.三角形可采用几种不同的分类标准？

如何分类？

２.如何给你所画的这些形状各异的？

我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。

按角分类:

三角形直角三角形

斜三角形锐角三角形

钝角三角形

那么三角形按边如何进行分类呢？

请你按“有几条边相等”将三角形分类。

三边都相等的三角形叫做等边三角形；

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；

三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。

显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。

按边分类:

三角形不等边三角形

等腰三角形底和腰不等的等腰三角形

等边三角形

六、自主学习（3）：

1.自学内容：

课本64页探究到例题上；

2.自学要求：

学生理解三角形三边之间的关系，能进行简单说理．

七、交流展示（3）

探究：

[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?

各条路线的长一样吗?

为什么？

有两条路线：

（1）从B→C，

（2）从B→A→C；不一样，AB+AC＞BC①；因为两点之间线段最短。

同样地有AC+BC＞AB②

AB+BC＞AC③

由式子①②③我们可以知道什么？

1、三角形三边之间的关系定理：

三角形的任意两边之和大于第三边.

理论依据是__________________________.

2、记住：

三角形三边之间的关系定理的推论：

三角形的两边之差大于第三边；

3、下列长度的三条线段能否围成三角形？

为什么？

⑴2，4，7⑵6，12，6⑶7，8，13

4、现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（不计接头），则在下列四根木棒中应选取（）

A．10cm长的木棒B．40cm长的木棒C．90cm长的木棒D．100cm长的木棒

5．已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是____．若x是奇数，则x的值是______；这样的三角形有______个；若x是偶数，则x的值是______；这样的三角形又有________个．

八、自主学习（4）：

1.自学内容：

课本64页例题；

2.自学要求：

让学生体会数学的严密性。

1能否利用代数中方程思想解决几何问题。

2能否用分类讨论方法解决问题。

3求出三边后还需用三角形三边之间关系检验。

例用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？

为什么？

分析：

（1）等腰三角形三边的长是多少？

若设底边长为x㎝，则腰长是多少？

（2）“边长为4㎝”是什么意思？

解：

（1）设底边长为x㎝，则腰长2x㎝。

x+2x+2x=18

解得x=3.6

所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.

（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则

4+2x=18

解得x=7

如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则

2×4+x=18

解得x=10

因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。

由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。

九、交流展示（4）

1、已知一个等腰三角形两边长是4cm和9cm，求它的周长？

2、已知一个等腰三角形两边长是5cm和9cm，求它的周长？

十、巩固练习

课本：

65页练习

十一、小结

1、三角形定义：

_________________________

2、三角形进行分类：

3、三角形三边之间的关系定理：

_____________________,理论依据是___________________.三角形三边之间的关系定理的推论：

_______________。

十二、拓展与探究

已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+│c-3│=0，

且a为方程│x-4│=2的解，

求△ABC的周长，判断△ABC的形状．

十三、达标检测

1．下图中有几个三角形？

用符号表示这些三角形．

2．下列说法：

（1）等边三角形是等腰三角形；

（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；

（3）三角形的两边之差大于第三边；

（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．

其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）

A．3cm，12cm，8cmB．6cm，8cm，15cm

C．2.5cm，3cm，5cmD．6.3cm，6.3cm，12.6cm

4、已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（）

A．12B．12或15C．15D．15或18

5、已知等腰三角形的一边长等于5，周长为16，求另一边长．

十四、布置作业：

课本69页1、2、6、7。

第三、四课时7.1.2三角形的高、中线与角平分线

【学习目标】

1、知识目标：

认识三角形的高、中线与角平分线.毛

2、能力目标：

会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高（及所在直线）交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.

3、情感目标：

采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。

【重点难点】

重点：

（1）了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.

（2）了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.

难点：

（1）三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.

（2）钝角三角形高的画法.

（3）不同的三角形三条高的位置关系.

【课型】新授课

【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法

【教学用具】电脑、投影仪

【学习过程】

一、复习巩固：

1、图中有几个三角形？

用符号表示这些三角形。

2、如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（）个。

3、以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（）

A．3，3，3B．3，3，6C．3，2，5　D．3，2，6

4、等腰三角形的两边长分别为12cm和8cm，这个等腰三角形的周长是．

二、自主学习：

1.自学内容：

课本65页----66页

2.自学要求：

阅读课本内容，仔细观察上表中的内容,并回答下面问题.

（1）什么叫三角形的高?

三角形的高与垂线有何区别和联系?

（2）什么叫三角形的中线?

连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?

（3）什么叫三角形的角平分线?

三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?

三角形的

重要线段

意义

图形

表示法

三角形

的高线

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段

1.AD是△ABC的BC上的高线.

2.AD⊥BC于D.

3.∠ADB=∠ADC=90°.

三角形

的中线

三角形中,连结一个顶点和它对边中的

线段

1.AE是△ABC的BC上的中线.

2.BE=EC=BC.

三角形的

角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段

1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.

2.∠1=∠2=∠BAC.

三、交流展示：

1.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还

是代表射线或直线?

2.如图，AF是ΔABC的角平分线，AE是BC边

上的中线，选择“＞”、“＜”或“=”号填空：

（1）BE___EC

（2）∠CAF___∠BAC

（3）∠AFB___∠C+∠FAB

（4）∠AEC___∠B

四、巩固练习：

1.在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.（如果所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?

钝角三角形的三条高在那里?

）观察这三条高所在的直线的位置有何关系?

三角形的三条高____________,锐角三角形三条高交点在锐角三角形_____,直角三角形三条高线交点在直角三角形________,而钝角三角形的三条高的交点在钝角三角形__________.

2.在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.（如果所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里）?

观察这三条中线的位置有何关系?

三角形的三条中线都在三角形________,它们__________,这个交点在______________.

3.在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?

无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形,它们的三条角平分线都在_________________,并且________.

4.课本66页练习1.2题

五、探究拓展

如图,在△ABC中,AE,AD分别是BC边上中线和高,

（1）说明△ABE的面积与△AEC的面积有何关系？

（2）你有什么发现？

同高等底的两个三角形的面积________.

三角形的中线把三角形分成两个面积_______的三角形。

六、课堂小结：

1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。

2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。

七、布置作业：

教科书69页:

3.4题70页8.9题

第五课时7.1.3三角形的稳定性

【学习目标】

1、知识目标：

通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，2、能力目标：

稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用

3、情感目标：

采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。

【重点难点】

重点：

了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用

难点：

准确使用三角形稳定性与生产生活之中

【课型】新授课

【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法

【教学用具】电脑、投影仪

【学习过程】

一、看一看，想一想

盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么这样做呢？

二、做一做

1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？

三、议一议

从上面实验过程你能得出什么结论？

与同伴交流。

三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，

三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。

四、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例

五、练一练

课本P68练习

六、作业：

课本P695、8

第六课时7.2.1三角形的内角和

【学习目标】

1、了解三角形的内角；

2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；

3、学会解决与求角有关的实际问题；

4、初步培养学生的说理能力。

【重点难点】

重点：

了解三角形的内角和性质，学会解决简单的实际问题。

难点：

说明三角形内角和等于180度。

【课型】新授课

【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法

【教学用具】三角尺、铅画纸、小剪刀、量角器。

电脑、投影仪

【学习过程】

一、动手操作，初步感知

问题：

1、三角形的内角和等于多少度？

2、在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼看。

3、在同伴交流有哪些不同的拼合方法。

设计意图：

从丰富的拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性，为下一环节“说理”做准备。

二、实践说理，深入新知

问题：

1、由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内角和等于180度"这个结论的正确方法吗？

2、把你的想法与同伴交流．

3、各小组派代表展示说理方法．

4、请同学们归纳上述各种不同的方法。

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出

∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

[投影1]

图1

想一想，还可以怎样拼？

①剪下∠A，按图

（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

图2

②把和剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？

已知△ABC，求证：

∠A+∠B+∠C=1800。

证明一

过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，

又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800

∴∠A+∠B+∠ACB=1800。

即：

三角形的内角和等于1800。

由图2、图3你又能想到什么证明方法？

请说说证明过程。

设计意图：

在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方法的表达情境。

三、应用新知

在△ABC中，

（1）已知∠A=，能否知道∠B，∠C的度数？

（2）已知∠A=，∠B=，则∠C=

（3）已知∠A=，∠B-∠C＝，则∠C

（4）已知∠A+∠B=,∠C=2∠A，能否求∠A、∠B、∠C的度数？

（5）已知∠A:

∠B:

∠C=1:

3:

5，能否求∠A、∠B、∠C的度数？

2、出示教科书73页例。

例如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

分析：

怎样能求出∠ACB的度数？

设计3个问题：

（1）请你解释一下这些方位角。

（2）∠ACB是哪个三角形的内角？

（3）有不同解法请你的同伴交流。

设计意图：

向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性。

根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。

∠CAB等于多少度？

怎样求∠CBA的度数？

解：

∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300

∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=1800

∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000

∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600

∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900

答：

从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。

四、课堂练习

课本74面1、2题。

已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。

设计意图：

增加第2小题，一方面巩固了前面的已学知识（高），另一方面进一步提高学生的说理能力。

五、总结归纳

采用让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行。

1、本节课我们学了什么知识？

2、你有什么收获？

设计意图：

发挥学生主体意识，培养学生语言概括能力。

六、布置作业

1、必做题：

教科书76页第1、3、4题。

2、选做题：

（1）在∠C中，CD⊥AB，垂足是D，∠A=，∠BCD=，求∠B，∠ACB的度数。

（2）在△ABC中，∠A+∠B=，∠C=2∠B，∠C=50度，分别求∠A、∠B的度数。

（3）在△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，垂足为D，∠BCD=27度，求∠ACD的度数，且探索∠BCD与∠A，∠B与∠ACD的关系。

（4）将一个三角形纸片一刀分成两个三角形，能否这两个三角形：

1都是直角三角形；

2都是钝角三角形；

3都是锐角三角形；

请简要说明理由。

第七、八课时

第七章复习一（7.1-7.2.1）

一、双基回顾

1、三角形：

由的三条直线所组成的图形，叫做三角形。

〔1〕图中有个三角形，用符号表示为。

2、三角形的分类：

（1）按角分类：

三角形

（2）按边分类:

三角形

〔2〕三角形中最大的角是700，那么这个三角形是三角形。

3、三角形三角的关系：

三角形三个内角的和是。

4、三角形的三边关系：

三角形的两边之和第三边，两边之差第三边。

〔3〕一个三角形的两边长分别是3和8，则第三边的范围是.

5、三角形的高、中线、角平分线

从三角形的向它的作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高

注意：

三角形的高与垂线不同；三角形的高可能在三角形内部，可能在三角形的边上，可能在三角形的外部。

在三角形中,连接与它的线段，叫做三角形的中线.

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，与之间的线段,叫做三角形的角平分线。

注意：

三角形的角平分线与角的平分线不同.

〔4〕如图，以AE为高的三角形是.

6、三角形的三条高所在的直线相交于一点。

这点可能在三角形的，可能在三角形的，可能在三角形的。

三角形的三条中线相交于一点。

这点在三角形的.

三角形的三条角平分线相交于一点。

这点在三角形的。

〔5〕如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是[]

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形

7、三角形的稳定性：

具有稳定性，具有不稳定性.

〔6〕有些窗户是可以向外推开的，当我们把窗户推开后，就顺手把风钩勾上，为什么这样做呢？

我们的校门是铁栅栏，为什么既能拉开，又能推拢去呢？

二、例题导引

例1两根木棒长分别为3厘米和6厘米，要截取其中一根木棒将它钉成一个三角形，如果要求三边长为整数，那么截取的情况有几种？

例2如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=6厘米，AC=8厘米，BC＝10厘米，∠CAB=900,试求

（1）AD的长；

（2）△ABE的面积；（3）△ACE与△ABE的周长的差。

例3如图，BE平分∠ABC,CD平分∠ACB，∠A＝500，求∠BOC的度数。

三、练习升华

夯实基础

1、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是（）

A.1、2、3B.1、2、4C.2、3、4D.2、3、6

2、如图，工人师傅把新做好的门框上方钉两根木条后存放起来，这是防止，根据是.

2题3题4题

3、图中共有个三角形。

4、如图，AB⊥BD于B,DC⊥AC于C,AC与BD交于点E,那么△ADE的边DE上的高为，AE上的高为.

5、下列说法正确的是〔〕

A、直角三角形只有一条高B、三角形的三条中线相交于一点

C、三角形的三条高相交于一点D、三角形的角平分线是射线

6、如果三角形的三个内角的度数比是2:

3:

4,则它是（）毛

A.锐角三角形B.钝角三角形

C.直角三角形D.钝角或直角三角形

7、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取〔〕的木棒

A.10cmB.20cmC.50cmD.60cm

8、在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.

9、在△ABC中,高CE,角平分线BD交于点O,∠ECB=50°,求∠BOC的度数.

能力提高

10、在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形.

11、任何一个三角形的三个角中至少有〔〕

A、一个锐角B、两个锐角C、一个直角D、一个钝角

12、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为〔〕

A.13B.15C.14D.13或15

13、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.

14、在△ABC中,AD是BC上的中线,且S△ACD=12,S△ABC＝.

15、在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。

16、如图，△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠C＝600，∠B＝280，求∠DAE的度数。

探究创新

17、如图，线段、相交于点，能否确定与的大小，并加以说明．毛

第九、十课时评讲试卷

第十一课时7．2．2三角形的外角

【教学目标】

1、知识与技能:

使学生初步掌握三角形内角和定理的两个推论，并会应用．。

2、过程与方法：

培养学生总结知识内容，使之条理化，以便加深理解和记忆，养成良好的学习习惯．

3、情感态度与价值观：

⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力。

⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

【重点】三角形内角和定理推论的应用．

【难点】三角形外角的概念．真正理解推论，并能灵活运用．

【课型】新授课

【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法

【学习过程】

一、目标导入

〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？

它们有什么关系？

（是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。

）

若延长BC至D，则∠ACD是什么角？

这个角与△AB