学年华师大版八年级数学上册期末测试题含答案.docx
《学年华师大版八年级数学上册期末测试题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年华师大版八年级数学上册期末测试题含答案.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
学年华师大版八年级数学上册期末测试题含答案
2020-2021学年八年级数学上册期末测试题
一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.
1．（﹣5）2的平方根是（ ）
A．﹣5B．±5C．5D．25
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．
＝±4B．﹣1的立方根是﹣1
C．6的平方根是
D．﹣32的算术平方根是3
3．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．0B．
C．3.1416D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a4＝a8
C．a6÷a2＝a3D．（﹣2a3）2＝4a6
5．计算（2xy）3÷2xy2的结果是（ ）
A．2yB．3x2yC．4xyD．4x2y
6．若x﹣2y＝4，则代数式x2+4y2﹣4xy的值为（ ）
A．2B．4C．8D．16
7．若（x+3）（x﹣5）＝x2﹣mx﹣15，则m的值为（ ）
A．2B．﹣2C．5D．﹣5
8．下列四个命题中，它的逆命题成立的是（ ）
A．如果x＝y，那么x2＝y2
B．直角都相等
C．全等三角形对应角相等
D．等边三角形的每个角都等于60°
9．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三条边的比为1：
2：
3
B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2
C．三条边的比为1：
1：
D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A
10．如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，若∠A＝36°，则∠B等于（ ）
A．54°B．60°C．72°D．76°
11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（ ）
A．6B．7C．8D．9
12．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝5，H是高BD和CE的交点，则BH的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
13．如图，四边形ABCD的每个顶点都在边长为1的正方形格点上，则边长为
的线段是（ ）
A．ABB．BCC．CDD．AD
14．如图，△ABC是边长为5的等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的的延长线于点F，若BD＝2，则DF等于（ ）
A．7B．6C．5D．4
二、填空题（每小题3分，共12分）
15．满足
的整数x的值是 ．
16．根据图，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式 ．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝12，则△DEC的周长为 ．
18．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为 ．
三、解答题（共60分）
19．计算
（1）6a（a﹣2）﹣（2﹣3a）2；
（2）（2x2﹣3y）（2x2+3y）﹣2x•（﹣3x3）；
（3）先化简，再求值：
[2（x﹣y）]2﹣（12x3y2﹣18x2y3）÷（3xy2），其中x＝﹣3，y＝﹣
．
20．把下列多项式分解因式
（1）4x3﹣16xy2；
（2）（x﹣2）（x﹣4）+1．
21．有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行随机抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角为36°．
被抽取的体育测试成绩频数分布表
等级
成绩（分）
频数（人数）
A
36＜x≤40
19
B
32＜x≤36
b
C
28＜x≤32
5
D
24＜x≤28
4
E
20＜x≤24
2
合计
a
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）A等级的频率是 ；
（3）在扇形统计图中，B等级所对应的圆心角是 度．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝14，DE是线段AB的垂直平分线．
（1）若△EBC的周长是24，求BC的长；
（2）若∠A＝x°，求∠EBC的度数（用含x的代数式表示）．
23．如图，已知点A、B以及直线l，AE⊥l，垂足为点E．
（1）过点B作BF⊥l，垂足为点F；
（2）在直线l上求作一点C，使CA＝CB；
（要求：
第
（1）、
（2）小题用尺规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法．）
（3）在所作的图中，连接CA、CB，若∠ACB＝90°，求证：
△AEC≌△CFB．
24．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点（不与点B，C重合），以AD为边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠BCE＝β．
（1）求证：
△CAE≌△BAD；
（2）探究：
当点D在BC边上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？
请说明理由；
（3）如图2，若∠BAC＝90°，CE与BA的延长线交于点F．求证：
EF＝DC．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共28分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.
1．（﹣5）2的平方根是（ ）
A．﹣5B．±5C．5D．25
【解答】解：
∵（﹣5）2＝（±5）2，
∴（﹣5）2的平方根是±5．
故选：
B．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．
＝±4B．﹣1的立方根是﹣1
C．6的平方根是
D．﹣32的算术平方根是3
【解答】解：
A、
＝4，故本选项错误；
B、﹣1的立方根是﹣1，故本选项正确；
C、6的平方根是±
，故本选项错误；
D、﹣32是负数，没有算术平方根，故本选项错误．
故选：
B．
3．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．0B．
C．3.1416D．
【解答】解：
A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.
，是无理数，故本选项符合题意；
C.3.1416是有限小数属于有理数，故本选项不合题意；
D.
是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：
B．
4．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．a2•a4＝a8
C．a6÷a2＝a3D．（﹣2a3）2＝4a6
【解答】解：
A、a2+a3不能合并，错误；
B、a2•a4＝a6，错误；
C、a6÷a2＝a4，错误；
D、（﹣2a3）2＝4a6，正确；
故选：
D．
5．计算（2xy）3÷2xy2的结果是（ ）
A．2yB．3x2yC．4xyD．4x2y
【解答】解：
（2xy）3÷2xy2
＝8x3y3÷2xy2
＝4x2y．
故选：
D．
6．若x﹣2y＝4，则代数式x2+4y2﹣4xy的值为（ ）
A．2B．4C．8D．16
【解答】解：
∵x﹣2y＝4，
∴x2+4y2﹣4xy
＝（x﹣2y）2
＝42
＝16，
故选：
D．
7．若（x+3）（x﹣5）＝x2﹣mx﹣15，则m的值为（ ）
A．2B．﹣2C．5D．﹣5
【解答】解：
∵（x+3）（x﹣5）＝x2﹣2x﹣15，
∴﹣m＝﹣2，则m＝2．
故选：
A．
8．下列四个命题中，它的逆命题成立的是（ ）
A．如果x＝y，那么x2＝y2
B．直角都相等
C．全等三角形对应角相等
D．等边三角形的每个角都等于60°
【解答】解：
A、如果x＝y，那么x2＝y2的逆命题为如果x2＝y2，那么x＝y，此逆命题为假命题，所以A选项错误；
B、直角都相等的逆命题为相等的角为直角，此逆命题为假命题，所以B选项错误；
C、全等三角形对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，此逆命题为假命题，所以C选项错误；
D、等边三角形的每个角都等于60°的逆命题为每个角都等于60°的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题，所以D选项正确．
故选：
D．
9．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三条边的比为1：
2：
3
B．三条边满足关系a2＝b2﹣c2
C．三条边的比为1：
1：
D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A
【解答】解：
A、三条边的比为1：
2：
3，12+22≠32，故本选项符合题意．
B、三条边满足关系a2+c2＝b2，故本选项不符合题意．
C、三条边的比为1：
2：
3，12+12＝（
）2，故本选项不符合题意．
D、三个角满足关系∠B+∠C＝∠A，则∠A为90°，故本选项不符合题意．
故选：
A．
10．如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，若∠A＝36°，则∠B等于（ ）
A．54°B．60°C．72°D．76°
【解答】解：
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠A＝36°，
∵BC∥AO，
∴∠BCA＝∠A＝36°，
∴∠BCO＝72°，
∵OB＝OC，
∴∠B＝72°．
故选：
C．
11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（ ）
A．6B．7C．8D．9
【解答】解：
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD＝DC＝
BC＝6，
在Rt△ABD中，AD＝
＝
＝8，
故选：
C．
12．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝5，H是高BD和CE的交点，则BH的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：
在Rt△BEC中，∠ABC＝45°，
∴BE＝EC，
∵BD和CE是△ABC的高，
∴∠ABD+∠A＝90°，∠ACE+∠A＝90°，
∴∠ABD+∠ACE，
在△BEH和△CEA中，
，
∴△BEH≌△CEA（ASA），
∴BH＝AC＝5，
故选：
C．
13．如图，四边形ABCD的每个顶点都在边长为1的正方形格点上，则边长为
的线段是（ ）
A．ABB．BCC．CDD．AD
【解答】解：
由勾股定理得：
AB＝
＝
，AD＝
＝2
，BC＝
＝5，CD＝
＝
，
故选：
A．
14．如图，△ABC是边长为5的等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的的延长线于点F，若BD＝2，则DF等于（ ）
A．7B．6C．5D．4
【解答】解：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B＝60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF＝90°，
∴∠F＝30°，
∵∠ACB＝∠EDC＝60°，
∴△DEC是等边三角形，
∴ED＝DC＝BC﹣BD＝5﹣2＝3，
∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，
∴DF＝2DE＝6．
故选：
B．
二、填空题（每小题3分，共12分）
15．满足
的整数x的值是 3，4 ．
【解答】解：
∵2＜
＜3，4＜
＜5，
∴
的整数x的值是：
3，4．
故答案为：
3，4．
16．根据图，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式 （a+b）2＝（a﹣b）2+4ab ．
【解答】解：
根据题意得：
（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．
故答案为：
（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝12，则△DEC的周长为 12 ．
【解答】解：
在△ABD和△EBD中，
，
∴△ABD≌△EBD（AAS）
∴AB＝BE，DA＝DE，
∴△DEC的周长＝DE+DC+EC＝AD+DC+EC＝AC+CE＝AB+EC＝BE＝EC＝BC＝12，
故答案为：
12．
18．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC的中点，连接DE、AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F．若AB＝5，CD＝3，则AD的长为 8 ．
【解答】解：
∵E为BC的中点，
∴BE＝EC，
∵AB∥CD，
∴∠F＝∠CDE，且∠BEF＝∠CED，BE＝EC，
∴△BEF≌△CED（AAS）
∴EF＝DE，BF＝CD＝3，
∴AF＝AB+BF＝8，
∵AE⊥DE，EF＝DE，
∴AF＝AD＝8．
三、解答题（共60分）
19．计算
（1）6a（a﹣2）﹣（2﹣3a）2；
（2）（2x2﹣3y）（2x2+3y）﹣2x•（﹣3x3）；
（3）先化简，再求值：
[2（x﹣y）]2﹣（12x3y2﹣18x2y3）÷（3xy2），其中x＝﹣3，y＝﹣
．
【解答】解：
（1）原式＝6a2﹣12a﹣9a2+12a﹣4＝﹣3a2﹣4；
（2）原式＝4x4﹣9y2+6x4＝10x4﹣9y2；
（3）原式＝4x2﹣8xy+4y2﹣4x2+6xy＝﹣2xy+4y2，
当x＝﹣3，y＝﹣
时，原式＝﹣2×（﹣3）×（﹣
）+4×（﹣
）2＝﹣3+1＝﹣2．
20．把下列多项式分解因式
（1）4x3﹣16xy2；
（2）（x﹣2）（x﹣4）+1．
【解答】解：
（1）原式＝4x（x2﹣4y2）
＝4x（x+2y）（x﹣2y）；
（2）原式＝x2﹣6x+9，
＝（x﹣3）2．
21．有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行随机抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C等级所在扇形的圆心角为36°．
被抽取的体育测试成绩频数分布表
等级
成绩（分）
频数（人数）
A
36＜x≤40
19
B
32＜x≤36
b
C
28＜x≤32
5
D
24＜x≤28
4
E
20＜x≤24
2
合计
a
请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝ 50 ，b＝ 20 ；
（2）A等级的频率是 38% ；
（3）在扇形统计图中，B等级所对应的圆心角是 144 度．
【解答】解：
（1）a＝5÷
＝50，
b＝50﹣（19+5+4+2）＝20；
故答案为50、20；
（2）A等级的频率是
＝0.38（或38%）；
故答案为38%；
（3）B等级所对应的圆心角是
×360°＝144°．
故答案为144．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝14，DE是线段AB的垂直平分线．
（1）若△EBC的周长是24，求BC的长；
（2）若∠A＝x°，求∠EBC的度数（用含x的代数式表示）．
【解答】解：
（1）∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB．
∵△EBC的周长是24，
∴BC+EB+EC＝24，
∴BC+EA+EC＝24，即BC+AC＝24．
∴BC＝24﹣AC＝24﹣14＝10．
（2）∵AB＝AC，∠A＝x°，
∴∠ABC＝∠C＝
（180°﹣∠A）＝
（180°﹣x°）．
∵EA＝EB，
∴∠EBA＝∠A＝x°，
∴∠EBC＝∠ABC﹣∠EBA
＝
（180°﹣x°）﹣x°＝90°﹣
x°．
23．如图，已知点A、B以及直线l，AE⊥l，垂足为点E．
（1）过点B作BF⊥l，垂足为点F；
（2）在直线l上求作一点C，使CA＝CB；
（要求：
第
（1）、
（2）小题用尺规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法．）
（3）在所作的图中，连接CA、CB，若∠ACB＝90°，求证：
△AEC≌△CFB．
【解答】
（1）解：
如图2，直线BF就是要求作的垂线；
（2）解：
如图2，点C就是所要求作的点；
（3）证明∵AE⊥l，
∴∠AEC＝90°，∠1+∠2＝90°．
∵∠ACB＝90°，
∴∠3+∠2＝90°．
∴∠1＝∠3，
在△AEC和△CFB中
∴△AEC≌△CFB（AAS）．
24．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点（不与点B，C重合），以AD为边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠BCE＝β．
（1）求证：
△CAE≌△BAD；
（2）探究：
当点D在BC边上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？
请说明理由；
（3）如图2，若∠BAC＝90°，CE与BA的延长线交于点F．求证：
EF＝DC．
【解答】
（1）证明：
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，
∴∠CAE＝∠BAD．
∵AD＝AE，AC＝AB，
∴△CAE≌△BAD（SAS）．
（2）解：
α+β＝180°，
理由如下：
由△CAE≌△BAD，
∴∠ACE＝∠B．
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB．
∴∠ACE＝∠B＝∠ACB．
∴∠BCE＝β＝2∠B，
在△ABC中，∠BAC＝α＝180°﹣2∠B．
∴α+β＝180°．
（3）证明：
由
（1）知，△CAE≌△BAD，
∴CE＝BD．
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
由
（2）得，∠BCF+∠BAC＝180°．
∴∠BCF＝90°．
∴∠F＝∠B＝45°，
∴CF＝CB．
∴CF﹣CE＝CB﹣BD．
∴EF＝DC．
升级会员 